吳洪芳

在日常教學中，我們常常遇到學生學習碎片化、缺少結(jié)構(gòu)化、遷移能力弱等問題，究其原因在于教師對教材的解讀缺少體系的眼光，學生缺少知識與方法的系統(tǒng)思維?；跀?shù)學核心素養(yǎng)的單元學習群構(gòu)建與教學，是落實學科核心素養(yǎng)、提高數(shù)學學習效率的重要途徑。

一、基于學習現(xiàn)場問題，洞察研究的效度立場

1.一次教研活動——產(chǎn)生一個疑問

在一次教研活動中，一位教師執(zhí)教蘇教版六年級下冊第27、28頁“解決問題的策略”。

教師出示例1（如圖1），提問：根據(jù)“男生人數(shù)是女生的[23]”可以想到什么？學生第一時間匯報：總?cè)藬?shù)被平均分成了5份，男生人數(shù)占其中的2份，女生人數(shù)占其中的3份。教師出示線段圖，啟發(fā)學生：你還能想到什么？有學生想到了男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的[25]，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的[35]。教師結(jié)合線段圖再次啟發(fā)學生：能找到相關(guān)數(shù)量之間的比嗎？能轉(zhuǎn)化成以其他量為單位“1”，說說數(shù)量關(guān)系嗎？三次引導，幫助學生從不同角度分析“男生人數(shù)是女生的[23]”這個已知條件，使學生從分數(shù)意義的角度想到了數(shù)量之間對應(yīng)的份數(shù)關(guān)系、比的關(guān)系。最后，教師鼓勵學生選擇一種方法列式解答。在分享的時候，教師發(fā)現(xiàn)所有學生都寫出了21÷3×2這樣的列式，也就是說學生都選擇了與分數(shù)對應(yīng)的份數(shù)關(guān)系解決問題。很多教師遇到這種情況也許只要求學生做對就行，而不會去推敲為什么會出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，所以往往就錯失了一個很有研究價值的問題。

2.一個質(zhì)疑的聲音——引起一串思考

張奠宙教授曾經(jīng)說過：“如果一提到分數(shù)就聯(lián)想到等分月餅的模型，會限制人們對分數(shù)的理解?！睂W生從三年級初步認識分數(shù)到五年級認識分數(shù)的意義和性質(zhì)，就是從等分餅開始，逐步到等分圓，分數(shù)和份數(shù)牢牢地聯(lián)系在一起，密不可分。學生是這么認知的，其實很多教師也是這么認知的。所以盡管學生已經(jīng)對[23]有了全面系統(tǒng)的認知，但是在列式解答的時候還是下意識地選擇了份數(shù)意義。那么，究竟什么是分數(shù)？我們到底應(yīng)該帶領(lǐng)學生從什么角度來理解、建構(gòu)對分數(shù)的認知呢？教材中的教學安排是否可以有更好的處理或補充？

基于現(xiàn)場學習問題，數(shù)學核心素養(yǎng)的單元學習群構(gòu)建與教學的研究，是解決實際問題、落實學科核心素養(yǎng)的有效途徑。

二、基于學科本質(zhì)維度，遵循數(shù)學概念屬性

數(shù)學的學科本質(zhì)是什么呢？很多研究者表達方式不一，但整理一下總是包含以下內(nèi)容：（1）對數(shù)學基本概念的理解;（2）對數(shù)學思想方法的落實;（3）對培養(yǎng)數(shù)學思維的要求;（4）對數(shù)學學習活動中美的鑒賞;（5）對數(shù)學精神的不懈追求。分數(shù)單元學習主要涉及以下概念：平均分、除法、單位“1”、分數(shù)單位、分數(shù)的基本性質(zhì)，甚至還可延續(xù)到比、比的基本性質(zhì)等。對這些概念的理解是學生真正構(gòu)建分數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)的載體。這一單元主要涉及數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、符號意識、模型思想等，學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考、猜想驗證、合作交流，逐步感悟這些數(shù)學思想。下面以教學“分數(shù)的基本性質(zhì)”為例。

第一環(huán)節(jié)：數(shù)形結(jié)合，提出猜想。

教師出示三個同樣大小的圓，提出要求：用分數(shù)表示涂色部分。仔細觀察[12]、[24]、[48]這些分數(shù)和它們對應(yīng)的圖形，猜猜這里面可能有什么規(guī)律呢？

（教師提煉學生的猜想并匯總展示）

第二環(huán)節(jié)：舉例驗證，逐步感悟。

教師引導學生：猜想對不對呢？接下來想怎么研究？

教師給學生提供了完全相同的圓、完全相同的長方形，學生根據(jù)自己的需要選擇合適的學習材料展開合作研究。

第三環(huán)節(jié)：聚焦本質(zhì)，驗證規(guī)律。

學生匯報交流，聚焦分數(shù)相等的本質(zhì)，驗證了自己的猜想。

第四環(huán)節(jié)：引導發(fā)現(xiàn)，完整認知。

教師啟發(fā)學生進一步探尋規(guī)律本質(zhì)，追問：如果分數(shù)的分子分母同時除以相同的數(shù)呢？分數(shù)的分子分母同時乘或除以相同的數(shù)，這個數(shù)可以為0嗎？通過對這兩個問題的探討，學生完成了對分數(shù)性質(zhì)的完整建構(gòu)。

在這個教學活動中，學生經(jīng)歷了完整的探究學習過程：猜想—驗證—結(jié)論。學生在研究“商不變的規(guī)律”和“比的基本性質(zhì)”時也可以遵循這樣的學習模式，有利于學生的數(shù)學思維從零散走向系統(tǒng)，從淺層思維發(fā)展為高階思維。

三、基于課程標準維度，調(diào)整單元學習架構(gòu)

課程標準與學科教材是教師教學的重要依據(jù)，仔細分析課程標準關(guān)于學科內(nèi)容的教學目標和教學要求，有助于教師進一步梳理單元學習內(nèi)容，結(jié)合課程標準、學生實際學習狀況和需求對單元學習群內(nèi)容進行有效的解構(gòu)、調(diào)整、取舍，并進行重新架構(gòu)。

1.解構(gòu)單元內(nèi)在關(guān)系

合理解構(gòu)單元知識，前提是站在課程高度分析知識系統(tǒng)。單元學習群的學習內(nèi)容架構(gòu)，凸顯學生主體，考慮學生已有的認知基礎(chǔ)，幫助學生認識到自己已有的知識結(jié)構(gòu)，引領(lǐng)學生掌握當前要構(gòu)建的知識內(nèi)容，同時還要考慮學生將來學習的知識點，統(tǒng)籌規(guī)劃，盡力構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)體系。

如蘇教版小學數(shù)學教材分數(shù)單元中：

一、二年級涉及表內(nèi)除法和平均分，積累均分實物經(jīng)驗;

三年級上冊編排“認識一個物體或一個圖形的幾分之一和幾分之幾”，同時編排“比較兩個幾分之一或兩個同分母分數(shù)的大小”“簡單的同分母分數(shù)的加減法”來促進學生的概念理解;

三年級下冊編排“認識一個整體的幾分之一、幾分之幾”，同時編排“求一個數(shù)的幾分之一或幾分之幾是多少”的簡單實際問題，引導學生從與分數(shù)對應(yīng)的份數(shù)意義出發(fā)，解決實際問題;

五年級下冊第四單元再次正式接觸分數(shù)，把小學階段要掌握的分數(shù)的意義、性質(zhì)、真假分數(shù)、通分等都學習完成;

六年級“分數(shù)乘除法”“比的認識”“百分數(shù)”“比和比例”等知識本質(zhì)上其實都是“分數(shù)”概念的延伸與拓展。

分數(shù)單元教學的難點是對分數(shù)意義的理解。學生在分數(shù)與除法關(guān)系的探索過程中，往往弄不清其中的推理線索。

2.取舍概念關(guān)鍵要素

教材在編排教學內(nèi)容時，有時會將原本整體的知識塊拆分成若干小塊分散到各年級教學。學生在不同的年級段接觸這些知識時，往往剛接觸一點知識，正待進一步探索時，戛然而止，有淺嘗輒止之嫌。知識呈點狀分布，不適合學生建立系統(tǒng)的認知結(jié)構(gòu)。

以蘇教版三年級下冊“分數(shù)的初步認識”為例，例1通過把4個蘋果、2瓶水、1塊蛋糕平均分成兩份，引導學生產(chǎn)生認知需求：1塊蛋糕平均分成2份，每人分得的塊數(shù)不能用學過的數(shù)來表示，這時教材引出[12]，認識[12]的意義。例2通過折一折、涂一涂，認識一個圓的[12]和[14]和[18]，并比較這三個分數(shù)的大小。在實際教學時我們發(fā)現(xiàn)，這樣的內(nèi)容組織，學生偏向于從份數(shù)的角度來理解分數(shù)。其實，早就有專家指出，分數(shù)的本質(zhì)更多地應(yīng)傾向于對除法意義的理解。每人分得2個蘋果、1瓶礦泉水，對應(yīng)的算式是4÷2=2（個）、2÷2=1（瓶），引導學生在平均分的過程中體會除法的數(shù)量關(guān)系。在思考每人分得幾塊蛋糕的時候，對應(yīng)的算式應(yīng)是1÷2。學生在計算1÷2時遇到了困難，教師再適時引出分數(shù)[12]。這樣的設(shè)計在學生初步認識分數(shù)的第一時間就把分數(shù)與除法對應(yīng)了起來，體現(xiàn)了分數(shù)的除法本質(zhì)所在。所以，在教學“分數(shù)的初步認識”時，我們不妨對原教材進行取舍。

（1）目標取舍。在設(shè)計本課教學目標時可進行適當?shù)娜∩岷托薷模航Y(jié)合具體情境初步認識分數(shù)，知道把一個物體（圖形）平均分成幾份用除法解答，每份不滿1，可以用幾分之一來表示。能正確讀寫分數(shù)，知道分數(shù)各部分的名稱。

（2）內(nèi)容取舍。把例2的比較幾分之一的大小延后，不作為這一課時的教學內(nèi)容。在例1中把一塊蛋糕轉(zhuǎn)化為用數(shù)直線表示，提出問題：請你在數(shù)直線上用點標出分數(shù)[12]的位置，以此進一步幫助學生感知分數(shù)[12]是一個數(shù)，且是有大小的。

（3）過程取舍。在本節(jié)課的教學中，學生經(jīng)歷了分一分、涂一涂的過程。在調(diào)整之后，不但有把圖形分一分的直觀體驗，而且有除法算式與分數(shù)對應(yīng)關(guān)系的進一步內(nèi)化，并增加分數(shù)是一個數(shù)的體驗感知。

在單元學習群概念指導下的教學，有明顯的知識架構(gòu)主題引領(lǐng)和知識串聯(lián)線索，在這個知識鏈上，對若干知識點進行了取舍，留下有利于學生系統(tǒng)建立認知結(jié)構(gòu)的內(nèi)容。

3.架構(gòu)單元整體結(jié)構(gòu)

“學習一門學科，關(guān)鍵的是掌握這門學科的基本結(jié)構(gòu)?！奔軜?gòu)多大的單元？“從教學實施的角度看，可以是連續(xù)的‘小單元，也可以是非連續(xù)的‘大單元?！比绾渭軜?gòu)呢？這個架構(gòu)的目標和過程受到實施教學的教師和學習主體學生的具體生長需求的影響。如果教師對學生的知識掌握、數(shù)學學科素養(yǎng)生長的期待值比較高，教師自身的學科理解力和教學執(zhí)行力比較強，學生自身的學習力比較高，那么可以架構(gòu)統(tǒng)整性的大單元;否則，可以考慮設(shè)計連續(xù)的小單元，幫助學生建立由“塊狀”至“網(wǎng)狀”的認知結(jié)構(gòu)。例如，在分數(shù)單元的架構(gòu)過程中，考慮到分數(shù)的本質(zhì)意義以及學生的認知規(guī)律，可以嘗試做如下調(diào)整：把“認識一個或多個物體（圖形）的幾分之一和幾分之幾”統(tǒng)整到一個學期完成教學，建議安排在三年級下冊。這樣學生會在一個比較集中的時間來初步認識分數(shù)，有利于學生學習方式和概念認知的遷移，而不會存在突兀感。

在調(diào)整架構(gòu)單元學習群時，既統(tǒng)籌數(shù)學學科知識點的整體架構(gòu)，也考慮到知識之間的關(guān)聯(lián)，有利于幫助學生排除無關(guān)知識的干擾，進一步有序地、系統(tǒng)地觸及數(shù)學知識的豐厚內(nèi)涵，有利于學生去循著數(shù)學知識的線索追根溯源。

四、參照單元知識結(jié)構(gòu)，進行單元任務(wù)設(shè)計

1.明確的目標設(shè)計

單元學習群的目標是指在完成單元群學習之后學生應(yīng)該獲得的學科核心素養(yǎng)，包括能靈活應(yīng)用的知識、技能、策略，能反映學科本質(zhì)及思想方法、解決問題的綜合能力，還有對學科的好奇與期待。確定單元群學習目標要考慮學科課程標準要求、單元群學習主題與核心內(nèi)容，以及學生的學習基礎(chǔ)和發(fā)展要求。

2.科學的過程設(shè)計

關(guān)于單元學習群的過程設(shè)計，重點在學習過程，旨在引領(lǐng)小學數(shù)學教學改革，力求改變傳統(tǒng)機械的教學模式，以自主、合作、探究性學習為主要學習方式，凸顯學生學習數(shù)學的根本途徑。其實質(zhì)是設(shè)計學生的學習經(jīng)驗，需要著重關(guān)注幾個問題：一是必須依據(jù)至少三分之二的學生達成目標的進階來設(shè)計;二是必須嵌入評價任務(wù)，以實現(xiàn)教、學、評一致的教學;三是必須在整體設(shè)計的前提下分課時呈現(xiàn)學習方案，使之適用于真實的課堂教學。

3.多元的評價設(shè)計

評價對學習活動起到一定的導向作用，一直以來都是專家和一線教師研究的重點之一?；趩卧獙W習群活動對“分數(shù)的初步認識”進行評價研究可以基于以下三個角度。

（1）基于課程整合的角度。評價要為單元學習整體目標任務(wù)的落實服務(wù)，要站在課程整體的角度對單元學習進行解構(gòu)、取舍與調(diào)整，要建設(shè)性地思考什么樣的評價有助于單元學習整體目標任務(wù)的落實。

（2）基于學生學習的角度。評價要站在學生的立場，觀察學生學習的軌跡，判斷哪些學習是對學生有用的，哪些學習是對學生沒用的;要能全面觀察和及時捕捉學習評價中所暴露出的問題，并做出相應(yīng)的處理。評價不僅是教師維度的落實，更要體現(xiàn)學生主體的評價作用，引導學生及時反饋評價自己的學習情況，并進行合理的調(diào)整。

（3）基于學生發(fā)展的角度。評價要實現(xiàn)的是學生對所學知識的有深度的認知、有廣度的鏈接、有意義的運用、有價值的創(chuàng)造，是學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。所以基于學生發(fā)展的評價，很多時候并不是單純地評價學生對學習內(nèi)容的掌握程度，關(guān)注學生的“發(fā)展性”是最終的目的。例如，在初步認識分數(shù)之后，“會通過把一個或多個物體（圖形）平均分一分，發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造分數(shù)”“會通過分數(shù)與除法的關(guān)系理解更多的分數(shù)”“會結(jié)合數(shù)直線理解進一步認識分數(shù)”“會用自己的方式理解分數(shù)大小的比較”“會自主探索并理解同分母分數(shù)加減的算理”等。

數(shù)學單元學習群的實踐研究，指向的是學科核心素養(yǎng)的教學，在“群”這個大觀念下去將知識結(jié)構(gòu)化，探索更適合學生發(fā)展的學習方式，解開學生被束縛的思維，讓學生用科學的方式來享受數(shù)學學習。

（作者單位：江蘇省常州市武進區(qū)禮嘉中心小學）