劉懿芝

綜合實踐活動課是基于學(xué)生的直接經(jīng)驗，密切聯(lián)系學(xué)生自身生活和社會生活，注重對知識技能的綜合運用的實踐性課程。它反映了數(shù)學(xué)教學(xué)改革的要求，為學(xué)生提供了通過綜合實踐去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的機會。人教版數(shù)學(xué)教材六年級下冊“有趣的平衡”這節(jié)綜合實踐活動課，主要探索“杠桿原理”背后隱藏的數(shù)學(xué)原理，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與物理學(xué)科的聯(lián)系。通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和歸納概括能力。在教學(xué)過程中，筆者從古希臘著名數(shù)學(xué)家阿基米德的話“給我一個‘支點，我就能撬起整個地球”引入新課，開啟了尋覓“支點”的全新活動過程。

一、激趣導(dǎo)入，感知“支點”

師：古希臘著名數(shù)學(xué)家阿基米德說過，給我一個支點，我就能撬起整個地球。數(shù)學(xué)家阿基米德沒有撬起地球，但是他的“杠桿原理”卻成為我們學(xué)習(xí)的有力工具。

師：“支點”是什么？請看——“支點”就是能使杠桿繞著它旋轉(zhuǎn)并能支撐起杠桿平衡的點。

師：再看，平衡的天平也可以看作一根杠桿，支點在中間，只要兩邊質(zhì)量相等，天平就能平衡。

師：圖中（圖略）聰聰和明明質(zhì)量都是30 kg，他們坐在蹺蹺板上，支點在這兒，為什么質(zhì)量相同，蹺蹺板卻不平衡？

師：父子倆也在玩蹺蹺板，父親60 kg，兒子40 kg，支點在這兒，蹺蹺板卻平衡了。為什么質(zhì)量不相同，蹺蹺板卻平衡了？

師：看到這兒，你們大膽地猜猜，影響杠桿平衡的因素是什么？

生：我認為是物體的位置。

生：應(yīng)該還有物體的質(zhì)量。

生：物體與支點的距離。

師：大膽猜想還要通過科學(xué)的實驗進行驗證，讓我們帶著這些猜想走進“有趣的平衡”這節(jié)綜合實踐活動課。

【反思】在導(dǎo)課中，教師通過數(shù)學(xué)家阿基米德的名言引出“支點”，通過平衡的天平、不平衡的蹺蹺板、平衡的蹺蹺板認識“支點”，感悟“支點”，并通過這些素材的演示使學(xué)生猜測影響杠桿平衡的因素可能有物體的位置（物體與支點的距離）、物體的質(zhì)量，從而激發(fā)學(xué)生的探究欲望，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

二、制作簡易平衡杠桿，期待“支點”發(fā)力

師：同學(xué)們，我們這樣制作平衡杠桿——竹林一根竹，四步就平衡。第一步，去劣取優(yōu)，中點打孔;第二步，孔中穿繩，等距標(biāo)記;第三步，認清標(biāo)記，小心刻槽;第四步，提拉線繩，驗證平衡。這樣標(biāo)準(zhǔn)杠桿就做好了。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們打開學(xué)具袋，這根平衡杠桿的支點在哪里？

生：中點。

師：在距中點的左、右兩邊，分別等距離標(biāo)有1，2，3，4，5，6。

師：學(xué)具袋里還有4枚1元硬幣及兩個小塑料袋。這些學(xué)具可以幫助我們探究真理。你們期待進行下一項探究活動嗎？

生：期待！

師：好，就讓“支點”來發(fā)力吧！

【反思】在這一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師密切跟蹤學(xué)生的制作簡易平衡杠桿活動，以視頻的形式展現(xiàn)學(xué)生制作的精彩瞬間，給學(xué)生莫大的成就感。當(dāng)教師告訴學(xué)生，這樣一根杠桿和4枚1元硬幣可以探究真理時，學(xué)生滿滿期待解開“支點”的疑團。

三、刻度數(shù)相同、硬幣數(shù)相等，驗證杠桿平衡因素

師：左、右兩邊袋子分別放在刻度3時，要使杠桿平衡，左、右兩邊袋子里硬幣數(shù)可以為幾？

師：老師在塑料袋左邊放1枚硬幣，杠桿平衡了嗎？

生：沒有。

師：要怎樣調(diào)整？

生：左邊重了，我在右邊也試著放1枚硬幣，杠桿保持平衡了。

師：你們手上還有硬幣，繼續(xù)嘗試，還可以怎樣放，也能使杠桿保持平衡？

生：我在左、右兩邊塑料袋里各放2枚硬幣，杠桿保持平衡了。

師：左、右兩邊袋子分別放在刻度數(shù)相同處，要使杠桿平衡，左、右兩邊袋子里硬幣數(shù)有什么規(guī)律？

生：左、右兩邊袋子分別放在刻度數(shù)相同處，要使杠桿平衡，左、右兩邊袋子里硬幣數(shù)也要相同。

師：現(xiàn)在同學(xué)們在左、右兩邊塑料袋各放2枚硬幣，它們移動到什么位置才能保持平衡？

生：左、右兩邊各移動到刻度1處保持平衡。

生：左、右兩邊都移動到刻度4處保持平衡。

生：左、右兩邊分別移動到刻度6處保持平衡。

……

師：現(xiàn)在請同學(xué)們在左、右兩邊塑料袋中各拿走1枚硬幣，再嘗試移動塑料袋，怎樣移才能使杠桿保持平衡？

生：左、右兩邊各移動到距中點相同的1，2，3，4，5，6處，就能使杠桿保持平衡。

師：也就是說，如果左、右兩邊塑料袋放入同樣多的硬幣，它們移動到距中點相同的——

生：位置，才能使杠桿保持平衡。

師：通過剛才兩個實驗，你們能告訴老師，影響杠桿平衡的因素是什么嗎？和同桌說一說，再發(fā)表意見。

生：是刻度數(shù)和硬幣數(shù)。

師：如果杠桿沒有刻度，塑料袋中裝的是其他物體呢？刻度數(shù)和硬幣數(shù)可以換成什么？

生：物體與支點的距離和物體的質(zhì)量就是影響杠桿平衡的因素。

師：同學(xué)們真會動腦筋！

【反思】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。通過師生合作和師生對話展開探究活動，給學(xué)生提供充分的時間和思考的機會，為驗證課前猜想“影響杠桿平衡的因素是物體與支點的距離和物體的質(zhì)量”提供了可靠的依據(jù)，也為探究杠桿原理打下了堅實的基礎(chǔ)。

四、撥開迷霧，初現(xiàn)杠桿平衡原理

師：塑料袋掛在左邊刻度3上，放有4枚硬幣，猜猜看，應(yīng)該在右邊刻度4上放幾枚硬幣才能保持杠桿平衡？

生：右邊輕了，我猜右邊還要放3枚硬幣才能使杠桿保持平衡。

師：現(xiàn)在右邊刻度4上放了3枚硬幣，杠桿平衡了嗎？

生：平衡了。

師：通過剛才的實驗，如果杠桿平衡，你覺得左邊刻度數(shù)、左邊硬幣數(shù)與右邊刻度數(shù)、右邊硬幣數(shù)有什么關(guān)聯(lián)？

生：我發(fā)現(xiàn)左邊刻度數(shù)+左邊硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)+右邊硬幣數(shù)。

師：好像有道理。

師：還有別的發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)左邊刻度數(shù)×左邊硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)×右邊硬幣數(shù)。

師：好像也對。

師：是不是杠桿平衡就一定會有這兩條規(guī)律？下面4人一小組完成下面的表格（表格略）。為了提高操作效率，在操作前，請組長先組織小組同學(xué)交流：

1.可以借助什么規(guī)律驗證杠桿平衡？

2.表格中每行右邊硬幣數(shù)可能是幾？

學(xué)生再操作驗證、交流：

1.所借助的規(guī)律哪個正確？

2.組織交流，把小組發(fā)現(xiàn)的杠桿平衡的規(guī)律寫下來。

師：各小組都完成了，請你們這一組上臺來匯報展示。

生：我們先借助前面的發(fā)現(xiàn)：左邊刻度數(shù)+左邊硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)+右邊硬幣數(shù)。假設(shè)左邊刻度3上放4枚硬幣，那么右邊刻度2上放5枚硬幣。操作時，杠桿不平衡。再借助前面的發(fā)現(xiàn)：左邊刻度數(shù)×左邊硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)×右邊硬幣數(shù)。假設(shè)左邊刻度3上放4枚硬幣，那么右邊刻度2上放6枚硬幣。操作時，杠桿平衡了。

生：用同樣的方法假設(shè)并操作驗證：如果左邊刻度6上放1枚硬幣，那么右邊刻度3上放2枚硬幣。杠桿保持平衡了。

生：通過這次實驗，我們小組發(fā)現(xiàn)，如果要使杠桿保持平衡，那么左邊刻度數(shù)×左邊硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)×右邊硬幣數(shù)。

師：其他組同意嗎？

生：同意！

師：把刻度數(shù)換成距支點的距離，硬幣數(shù)換成物體的質(zhì)量又如何描述呢？

生：杠桿要保持平衡，左邊距離×左邊質(zhì)量=右邊距離×右邊質(zhì)量。

師：通過剛才的探究活動，同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)是：左邊刻度數(shù)×左邊硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)×右邊硬幣數(shù)，左邊距離×左邊質(zhì)量=右邊距離×右邊質(zhì)量。這就是阿基米德的杠桿平衡原理，你們太了不起了，給自己來點掌聲吧。

【反思】這一探究活動的探究方法非常重要。為了提高探究效率，教師建議各小組先研究探究方法，即借助已有的知識經(jīng)驗假設(shè)數(shù)據(jù)，再操作驗證，為得出探究成果節(jié)約了時間，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

五、自主探究，發(fā)現(xiàn)杠桿平衡原理中的反比例關(guān)系

師：左邊在刻度4上放3個棋子并保持不變，右邊分別在各個刻度上放幾個棋子才能保證平衡呢？把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來。根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，是否需要實驗，由組長組織組員交流后決定。

師：你們?yōu)槭裁床徊僮骶烷_始填？

生：根據(jù)前面得出的杠桿平衡原理：左邊刻度數(shù)×左邊硬幣數(shù)=右邊刻度數(shù)×右邊硬幣數(shù)。我們小組直接填出表格中右邊硬幣數(shù)分別為：12，6，3，2。

師：你們小組是先填再操作的，為什么這樣做？

生：根據(jù)前面得出的杠桿平衡原理，得出的右邊棋子數(shù)分別為12，6，3，2。我們小組還是覺得需要操作來驗證一下，可以再次體驗杠桿原理。在操作驗證的過程中，我們還發(fā)現(xiàn)，左邊刻度數(shù)與硬幣數(shù)保持不變時，右邊刻度數(shù)與硬幣數(shù)成反比例關(guān)系。

師：真是一個善于組織、策劃的小組長，探究無止境，實踐悟真知。你們精益求精的精神值得掌聲鼓勵！

【反思】由于前面已經(jīng)得出杠桿平衡原理，這一教學(xué)環(huán)節(jié)，大多數(shù)小組都選擇直接運用前面的規(guī)律、合情推理填寫表格。但沒有操作的探究總是顯得蒼白無力，先填表再進行操作驗證的小組很快發(fā)現(xiàn)：左邊刻度數(shù)與硬幣數(shù)保持不變時，右邊刻度數(shù)與硬幣數(shù)成反比例關(guān)系。教師及時進行評價和鼓勵，為學(xué)生以后的探究指明了方向。

六、應(yīng)用原理，解決問題

師：數(shù)學(xué)源于生活又用于生活。同學(xué)們經(jīng)常玩的蹺蹺板，有時候能夠達到左、右平衡，就是應(yīng)用了杠桿原理。相信你們能運用杠桿原理解釋課前的疑問。

師：看圖中數(shù)據(jù)，說說為什么質(zhì)量相同的聰聰和明明坐的蹺蹺板不平衡。

生：因為30×30≠20×30。

生：不符合杠桿原理，左邊物體質(zhì)量×左邊物體距支點的距離≠右邊物體質(zhì)量×右邊物體距支點的距離。

師：真會運用杠桿原理解決問題。再看質(zhì)量不同的父子倆玩蹺蹺板，蹺蹺板為什么平衡了？

生：父親質(zhì)量60 kg與父親距支點的距離30 cm的乘積等于兒子質(zhì)量40 kg與兒子距支點的距離45 cm的乘積。與杠桿原理一致，所以蹺蹺板平衡了。

師：你們真是一群會觀察、愛動腦的孩子！

【反思】這一教學(xué)環(huán)節(jié)首尾照應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，聯(lián)系杠桿原理解決問題。

七、尋覓“支點”，課外漫溯

師：杠桿在物理學(xué)中有等臂杠桿、省力杠桿和費力杠桿之分，讓我們通過下面的視頻去了解吧（播放視頻）。

師：圖中25 kg的亮亮坐在這根木棒上可能撬起巨石嗎（杠桿長3 m，石頭重200 kg）？如果可以，那么支點在哪里？讓我們課后去尋覓。

【反思】古希臘學(xué)者說過：“頭腦不是一個要被填滿的容器，而是一束需要被點燃的火把?！比n由“支點”引入，讓“支點”發(fā)力，生成“支點”，學(xué)生進一步利用知識解決問題，是創(chuàng)新思維的開始。以尋覓“支點”這樣的“微科研”問題結(jié)束全課，激勵學(xué)生投入更廣闊的探究領(lǐng)域。

（作者單位：江西省銅鼓縣第二小學(xué)）

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