王宏艷, 降佳偉, 蒲 娟, 吳彥鴻, 冉 達

(1.航天工程大學航天信息學院, 北京 101416; 2.航天工程大學電子與光學工程系, 北京 101416;3.西昌衛(wèi)星發(fā)射中心, 四川 西昌 615099; 4.北京宏銳星通科技有限公司, 北京 100085)

0 引 言

隨著現(xiàn)代雷達技術的不斷發(fā)展,線性調頻(linear frequency modulation, LFM)信號和脈沖壓縮(pulse compression, PC)技術廣泛應用于各種先進體制雷達及雷達應用中[1]。LFM信號和PC技術的應用不僅能夠解決雷達探測威力和分辨能力之間的矛盾,還能夠有效增強雷達抗壓制式干擾能力,對雷達干擾提出了新挑戰(zhàn)[2]。

對雷達實施干擾從而阻止雷達獲取目標信息是雷達對抗的主要目的。根據干擾效果的不同,干擾可以分為欺騙式干擾和壓制式干擾。欺騙式干擾通過對接收到的雷達信號調制錯誤的位置、速度、散射特性等信息生成虛假目標干擾信號,誘使對方雷達做出錯誤判決[3-9]。欺騙式干擾包括多種干擾樣式,例如移頻調頻干擾[10-12]、間歇采樣干擾[13-14]、運動調制干擾[15-17]、卷積調制干擾[18-19]等。然而,隨著雷達分辨能力提高,高分辨率的虛假目標信號生成受到偵察參數(shù)精度以及計算復雜度的影響,實施難度、實施精度要求較高,并且無法遮蓋真實目標信息[20-22]。壓制式干擾通過對接收到的雷達信號進行噪聲調制或部分相干調制,再放大轉發(fā),使得真實目標淹沒在壓制式干擾中,阻止雷達獲取目標信息[23-25]。與欺騙式干擾相比,壓制式干擾通常對偵察參數(shù)精度要求較低,計算復雜度較低,實施難度和精度要求較低,常用來進行要地防護[26-27]。然而,壓制式干擾通常范圍較大,功率需求高,容易被敵方發(fā)覺并采取相應的抗干擾措施。

多相位分段調制(multiple phases sectionalized modulation, MPSM)干擾是一種部分相干干擾,通過將接收到的信號在時域內分為多段,并在每段調制不同的相位得到[28]。與傳統(tǒng)非相干壓制式干擾相比,MPSM干擾能夠通過控制參數(shù)實現(xiàn)對干擾范圍的有效控制,還能夠獲得部分脈沖壓縮處理增益,有效降低了干擾功率需求[29-30]。但是MPSM干擾仍存在較強的旁瓣,容易暴露目標和干擾位置信息。針對這個問題,本文提出一種基于余弦幅度加權的MPSM干擾方法[31-33]。通過對MPSM干擾的每個分段進行余弦幅度加權,抑制干擾信號旁瓣,實現(xiàn)隱蔽干擾效果[34-36]。

論文首先對基于余弦幅度加權的MPSM干擾進行建模和分析,之后對基于余弦幅度加權的MPSM干擾參數(shù)的影響進行分析,最后通過計算機仿真驗證所提方法的可行性和有效性。

1 基于余弦幅度加權的MPSM干擾原理

1.1 MPSM干擾原理

MPSM干擾是將接收到的雷達信號在時域上分成若干段,并在每個分段上調制不同相位得到的干擾方式。MPSM干擾產生的示意圖如圖1所示。

圖1 MPSM干擾示意圖

圖1中,x(t)表示接收到的雷達信號,為LFM信號,T為脈沖寬度,n表示分段數(shù)量,ai與ai+1分別表示第i個分段的起點和終點,-T/2≤ai

(1)

式中:rect(t)為矩形函數(shù);K為LFM信號調頻率;ε(t)為階躍函數(shù)。由式(1)可知,J(t)可以表示為x(t)與MPSM信號p(t)的乘積,則p(t)表達式如下:

(2)

MPSM信號p(t)可以表示為不同分段調制信號的和,如下所示:

(3)

其中,pi(t)的表達式為

pi(t)=[ε(t-ai)-ε(t-ai+1)]exp(jφi)

(4)

同理,J(t)也可以表示為不同分段調制干擾信號的和,如下所示:

(5)

式中:Ji(t)表示第i分段對應的調制干擾信號,其表達式如下:

[ε(t-ai)-ε(t-ai+1)]exp(jφi)

(6)

則第i分段對應的調制干擾信號Ji(t)的脈沖壓縮結果可以表示為

Si(t)=Ji(t)*h(t)

(7)

式中:*表示卷積運算,h(t)為匹配濾波器函數(shù),為x(t)的復共軛形式。式(7)經過計算,結果如下所示:

Si(t)=exp(jφi)exp(-jπKt2)·

{rect{[t-(ai+ai+1-T)/2]/(ai+1-ai)}·

exp[jπKt(t+T/2+ai)]·(t+T/2-ai)·

sinc[Kt(t+T/2-ai)]+rect{[t-(ai+ai+1)/2]/

(ai-ai+1+T)}exp[jπKt(ai+ai+1)]·(ai+1-ai)·

sinc[Kt(ai+1-ai)]+rect{[t-(ai+ai+1+T)/2]/

(ai+1-ai)}exp[jπKt(t-T/2+ai+1)]·

(ai+1-t+T/2)sinc[Kt(ai+1-t+T/2)]}

(8)

式中:sinc為辛克函數(shù),sinc(t)=[sin(πt)]/πt。由式(8)可知,Si(t)的表達式為分段函數(shù)形式,并且較為復雜,不利于對干擾結果進行計算和分析。通過對式(8)進行分析可知,Si(t)的峰值位于第二段分段函數(shù)內,其余兩段分段函數(shù)的值較小,可以忽略。因此,第i分段對應的調制干擾信號的脈沖壓縮結果Si(t)可以簡化為如下形式:

Si(t)≈(ai+1-ai)sinc[Kt(ai+1-ai)]exp(jφi)·

exp(-jπKt2)exp[jπKt(ai+ai+1)]

(9)

由式(9)可知,MPSM干擾的脈沖壓縮結果S(t)可以表示為如下形式:

exp(-jπKt2)exp[jπKt(ai+ai+1)]}

(10)

由式(10)可知,MPSM干擾的脈沖壓縮結果S(t)可以表示為具有不同調制相位、不同幅度系數(shù)和不同主瓣寬度的sinc函數(shù)的和。如無特別說明,此處主瓣寬度是指主瓣零點寬度。

1.2 余弦幅度加權原理

余弦幅度加權函數(shù)是最常用的時域加權函數(shù)之一。余弦幅度加權函數(shù)[26]可以表示為

(11)

式中:α為余弦系數(shù),0.5≤α≤1。當α=0.5時,余弦幅度加權函數(shù)為漢寧加權函數(shù),當α=0.54時,為漢明加權函數(shù),如圖2所示。

圖2 余弦幅度加權函數(shù)(余弦系數(shù)為0.54)

經過余弦幅度加權的雷達信號如下所示:

(12)

則經過余弦幅度加權的雷達信號xw(t)的脈沖壓縮結果可以表示為

Sw(t)=xw(t)*h(t)

(13)

式(13)經過計算可得

(14)

由式(14)可知,Sw(t)可以表示為3個具有不同加權系數(shù)和偏移量的sinc函數(shù)的和,加權系數(shù)與余弦系數(shù)α有關,偏移量為固定值,分別為-1/(KT)和1/(KT)。由LFM信號性質可知,K=B/T,則偏移量可以表示為-1/B和1/B。式(14)中,sinc函數(shù)主瓣寬度經過計算為2/B。具有偏移量的sinc函數(shù)峰值分別位于沒有偏移的sinc函數(shù)主瓣兩端,如圖3所示。

圖3 經過余弦幅度加權的信號脈沖壓縮結果(余弦系數(shù)為0.54)

圖3(a)中,實線函數(shù)為沒有偏移的函數(shù),虛線為具有偏移的函數(shù),圖3(b)為3個函數(shù)的疊加結果。由圖3可知,具有偏移量的函數(shù)位于沒有偏移的函數(shù)的主瓣和旁瓣之間,將函數(shù)主瓣與第一旁瓣結合,從而實現(xiàn)抑制旁瓣,展寬主瓣的效果。余弦系數(shù)越小,具有頻移的函數(shù)幅度越大,此時旁瓣抵消效果越好,主瓣展寬越嚴重。

1.3 基于余弦幅度加權的多相位分段調制干擾脈沖壓縮結果

由第1.2節(jié)可知,對LFM信號進行余弦幅度加權能夠抑制旁瓣,展寬主瓣。當對MPSM干擾信號進行余弦幅度加權時,由于MPSM干擾信號可以等效為分段調制干擾信號的和。因此,需要對每段調制干擾信號分別進行余弦幅度加權。則MPSM干擾信號經過余弦幅度加權后可以表示為

(15)

式(15)經過脈沖壓縮處理后的結果可以表示為

exp(jφi)exp(-jπKt2)exp[jπKt(ai+ai+1)]+

(16)

由式(16)可知,基于余弦幅度加權的MPSM干擾可以表示具有不同加權系數(shù)、不同偏移的MPSM干擾的和。其中,加權系數(shù)由余弦系數(shù)α決定,偏移量為固定值,與信號帶寬B有關。由余弦幅度加權原理可知,具有偏移量的MPSM干擾可以抵消沒有偏移的MPSM干擾的旁瓣,擴展其主瓣,從而生成低旁瓣的MPSM干擾。

與沒有加權的MPSM干擾相比,基于余弦幅度加權的MPSM干擾可以有效降低旁瓣,并擴展主瓣干擾范圍。在對LFM-PC雷達進行干擾時,不僅能夠實現(xiàn)局部壓制式干擾效果,還可以減少干擾能量泄露到旁瓣,降低被發(fā)現(xiàn)的概率,實現(xiàn)對干擾更為精準和有效的控制。

2 干擾參數(shù)效果分析

2.1 多相位分段調制干擾參數(shù)影響分析

由式(10)可知,影響MPSM干擾效果的參數(shù)主要包括分段長度情況ai+1和ai、分段數(shù)量n和調制相位情況φi。

2.1.1 分段長度

分段長度情況是指每個調制分段的時域信號長度,由MPSM干擾的定義和表達式可知,第i個調制分段的長度可以表示為

Δai=ai+1-ai

(17)

將式(17)代入式(10),則式(10)可以表示為

exp(-jπKt2)exp[jπKt(ai+ai+1)]}

(18)

由式(18)可知,分段長度情況Δai主要影響sinc函數(shù)的主瓣寬度和幅度系數(shù)。Δai越大,sinc函數(shù)主瓣寬度越窄,幅度系數(shù)越大。當所有分段長度Δai都相同時,此時,Δai=T/n,則式(18)可以表示為

exp[jπKt(ai+ai+1)]}

(19)

由式(19)可知,當所有分段長度Δai都相同時,MPSM干擾可以表示為具有sinc函數(shù)包絡的形式。由于sinc函數(shù)的主瓣能量通常占信號總能量的90%以上,這意味著MPSM干擾的主要能量集中在sinc函數(shù)的主瓣寬度范圍內,即sinc函數(shù)的主瓣寬度范圍可以等效為MPSM干擾范圍,使得MPSM干擾具有局部壓制式干擾效果。

2.1.2 分段數(shù)量

由式(19)可知,MPSM干擾的sinc函數(shù)主瓣寬度為2n/B,真實目標的主瓣寬度為2/B,MPSM干擾的主瓣寬度是真實目標的n倍,其關系式如下所示:

(20)

式中:rn為MPSM干擾主瓣寬度,即MPSM干擾范圍;r為真實目標的主瓣寬度。由式(20)可知,當MPSM干擾的調制分段數(shù)量n越大,則MPSM干擾范圍就越大。

由式(19)可知,MPSM干擾的幅度系數(shù)為T/n,真實目標的幅度系數(shù)為T,MPSM干擾的幅度系數(shù)是真實目標的1/n,如下所示:

(21)

式中:k為真實目標的幅度系數(shù)。由式(20)可知,當MPSM干擾的調制分段數(shù)量n越大,則MPSM干擾的幅度就越小。

由信號相干性角度可知,當調制分段數(shù)量n越大,意味著MPSM干擾信號與雷達信號的相干性越弱,此時,失配程度就越大,則干擾信號的展寬量就越大,幅度下降也就越明顯。通過對MPSM干擾的分段數(shù)量n分析,MPSM干擾范圍可以認為與分段數(shù)量n成正比,MPSM干擾幅度可以認為與分段數(shù)量n成負相關。這些特性使得MPSM干擾的局部壓制式干擾效果具有很強的可控性,通過控制分段數(shù)量n,可以實現(xiàn)對MPSM干擾范圍和干擾幅度的有效、靈活控制。

2.1.3 調制相位

由式(19)可知,當所有分段長度Δai都相同時,式(19)可以簡化為如下形式:

(22)

式(22)經過整理可得

(23)

由式(23)可知,調制相位φi主要影響求和項的結果。對于某一時刻t,不同調制分段對應的exp[jπKTt(i/n)]項中,相位值分布為等差數(shù)列形式。特別的,當調制相位φi都相同時,MPSM干擾與真實目標信號幅度完全相同,只存在一個固定的相位差。當調制相位φi隨機分布時,此時,式(23)中求和項受到調制相位隨機性的影響,使得求和項的結果呈現(xiàn)一定的隨機性,表現(xiàn)在波形上即類似噪聲的干擾波形。

當MPSM干擾的分段長度Δai都相同,調制相位φi隨機分布時,MPSM干擾將會在主瓣范圍內產生類似噪聲的干擾效果,能夠對目標或區(qū)域產生局部壓制式干擾效果。

2.2 余弦幅度加權參數(shù)影響分析

由式(14)可知,影響加權系數(shù)的參數(shù)主要為余弦系數(shù)α。特別的,當α=1時,此時為矩形加權函數(shù),式(14)結果可以簡化為

Sw(t)=Tsinc(KTt)

(24)

由式(24)可知,余弦系數(shù)為1時,加權函數(shù)為矩形函數(shù),加權結果與真實目標信號相同,此時頻移分量的加權系數(shù)為0。

當0.5≤α<1時,式(13)可以表示為

Sw(t)=A(t)+B(t)+C(t)

(25)

其中,

(26)

B(t)與C(t)的峰值分別位于A(t)主瓣兩側,且B(t)與C(t)的主瓣寬度與A(t)相同,則Sw(t)的主瓣寬度由A(t)、B(t)與C(t)共同決定。A(t)越大,B(t)與C(t)越小,Sw(t)旁瓣抑制效果越差,主瓣展寬越小,A(t)越小,B(t)與C(t)越大,Sw(t)旁瓣抑制效果越好,主瓣展寬越大。由式(25)和式(26)可知,當余弦系數(shù)α越小,A(t)的幅度就越小,B(t)和C(t)的幅度就越大,則旁瓣抑制效果就越好,但是主瓣展寬就越嚴重。

2.3 基于余弦幅度加權的多相位分段調制干擾效果分析

由式(16)可知,基于余弦幅度加權的MPSM干擾能夠產生局部壓制式干擾效果。由第2.1節(jié)與第2.2節(jié)分析可知,干擾效果受到分段長度情況ai+1和ai、分段數(shù)量n、調制相位φi和余弦系數(shù)α的共同影響。當分段長度Δai都相同,調制相位φi隨機分布時,干擾范圍與分段數(shù)量n成正比,分段數(shù)量越大,干擾范圍越大,干擾旁瓣幅度與余弦系數(shù)α成負相關,余弦系數(shù)越小,干擾旁瓣越小。通過對基于余弦幅度加權的MPSM干擾參數(shù)進行控制,不僅能夠產生具有范圍可控特性的局部壓制式干擾效果,還能夠有效抑制干擾旁瓣,降低干擾被發(fā)現(xiàn)的概率,并且進一步增強干擾的可控性。

3 仿真驗證

3.1 仿真參數(shù)設置

針對上文理論分析,將對MPSM干擾以及基于余弦幅度加權的MPSM干擾的局部壓制式干擾效果的有效性和可控性進行仿真驗證和對比。基礎仿真參數(shù)設置如表1所示。

表1 仿真參數(shù)設置

3.2 多相位分段調制干擾效果仿真驗證

本節(jié)對MPSM干擾結果進行仿真。設置MPSM干擾的分段長度均相同,分段數(shù)量分別為10、20、30、40,調制相位為隨機相位,干信比(jamming signal ratio, JSR)為5 dB。則MPSM干擾仿真結果如圖4所示。如無特別說明,本節(jié)所指主瓣寬度均為主瓣零點寬度。

圖4 不同分段數(shù)量條件下的MPSM干擾脈沖壓縮結果

由圖4可知,MPSM干擾能夠對LFM-PC雷達產生局部壓制式干擾效果。由圖4中可知,當分段長度均相同時,MPSM干擾存在一個明顯的主瓣零點寬度范圍,并且干擾能量主要集中在該主瓣零點寬度范圍內,通過合理設置干擾機輸出功率,能夠對目標形成有效的壓制式干擾效果。隨著分段數(shù)量的增加,干擾的主瓣范圍也在增加,由圖4中仿真結果計算可知,當分段數(shù)量分別為10、20、30、40時,MPSM干擾的主瓣范圍仿真結果分別為0.191 μs、0.41 μs、0.601 μs、0.811 μs,理論推導結果分別為0.201 μs、0.401 μs、0.601 μs、0.801 μs,仿真結果與理論推導基本一致。由圖4中可以看出,隨著分段數(shù)量的增加,MPSM干擾幅度逐漸降低,并且在MPSM干擾的主瓣范圍內,由于調制相位隨機分布,使得干擾效果與噪聲干擾類似。仿真結果與理論推導相一致,驗證了MPSM干擾的局部壓制式干擾效果的正確性和有效性。

3.3 基于余弦幅度加權的多相位分段調制干擾效果仿真驗證

本節(jié)首先對余弦幅度加權函數(shù)進行仿真驗證。分別對余弦系數(shù)為1、0.75、0.54、0.5情況下的余弦幅度加權函數(shù)進行仿真。仿真結果如圖5所示。

圖5 不同余弦系數(shù)條件下的目標信號脈沖壓縮結果

圖5(a)為余弦系數(shù)為1時真實目標回波的脈沖壓縮結果,即相當于未經過余弦幅度加權的結果,通過計算可知,此時主瓣寬度為0.02 μs,峰值旁瓣比(peak side lobe ratio, PSLR)為-13.45 dB,與圖5其他結果相比,此時主瓣最窄,但是PSLR最高。圖5(b)為余弦系數(shù)為0.75時的仿真結果,圖中目標回波主瓣寬度約為0.025 μs,與未加權結果相比,主瓣展寬40%,PSLR約為-21.21 dB,與未加權結果相比,PSLR下降7.76 dB。圖5(c)為余弦系數(shù)為0.54時的仿真結果,此時加權函數(shù)為漢明加權函數(shù),目標主瓣寬度約為0.04 μs,展寬100%,PSLR約為-42.64 dB,下降29.19 dB。圖5(d)中余弦系數(shù)為0.5,此時為漢寧加權函數(shù),目標主瓣寬度約為0.04 μs,展寬100%,PSLR為-31.51 dB,下降18.06 dB。由仿真結果可知,加權系數(shù)越小,旁瓣抑制效果越好,主瓣展寬越嚴重,當加權系數(shù)為0.54時,此時旁瓣抑制效果最好。

之后,對不同余弦系數(shù)條件下的MPSM干擾結果進行仿真。設置MPSM干擾分段長度均相同,分段數(shù)量為30段,調制相位為隨機相位,余弦系數(shù)分別為1、0.75、0.54和0.5,JSR為5 dB。仿真結果如圖6所示。

圖6 不同余弦系數(shù)時余弦幅度加權的MPSM干擾脈沖壓縮結果

圖6所示為不同余弦系數(shù)條件下基于余弦幅度加權的MPSM干擾脈沖壓縮仿真結果。由圖6(a)可知,余弦系數(shù)為1時,即未經余弦幅度加權的MPSM干擾主瓣寬度為0.60 μs,干擾的PSLR(對MPSM干擾來說,即最強旁瓣范圍內峰值與主瓣范圍內峰值幅度的比值)為-12.19 dB。圖6(b)中,余弦系數(shù)為0.75,干擾峰值幅度下降2.16 dB,干擾主瓣寬度約為0.74 μs,展寬23%,干擾PSLR約為-20.37 dB,下降8.2 dB。圖6(c)中,余弦系數(shù)為0.54,干擾峰值幅度下降4.51 dB,干擾主瓣寬度約為1.26 μs,展寬為110%,干擾PSLR約為-37.47 dB,下降25.28 dB。圖6(d)中,余弦系數(shù)為0.5,干擾峰值幅度下降5.04 dB,干擾主瓣寬度約為1.21 μs,展寬為102%,干擾PSLR約為-31.55 dB,下降19.36 dB。

由仿真結果可知,對比圖6(a)與圖6其余仿真結果可知,基于余弦幅度加權的MPSM干擾能夠有效抑制干擾旁瓣,并且能夠擴展主瓣。綜合仿真結果可知,當加權系數(shù)α為0.54時,基于余弦幅度加權的MPSM干擾旁瓣抑制效果最好,PSLR為-37.47 dB,此時旁瓣影響可以忽略,干擾能量可以認為只存在于經過擴展的主瓣范圍內,約為4n/B,此時干擾PSLR相比沒有加權時下降27.47 dB,干擾峰值幅度下降4.51 dB,PSLR下降幅度遠高于峰值下降幅度,說明干擾能量分布在主瓣范圍內,基本不受干擾旁瓣影響。本文所提基于余弦幅度加權的MPSM干擾方法可以實現(xiàn)干擾能量范圍的精準、有效控制,基本消除干擾旁瓣的影響。

4 結 論

MPSM干擾可以對LFM-PC雷達產生局部壓制式干擾效果,但是MPSM干擾存在較強的旁瓣,不僅造成干擾能量的泄露,還削弱了干擾實施的隱蔽性。針對這個問題,論文基于時域加窗抑制旁瓣的思想,提出一種基于余弦幅度加權的MPSM干擾方法,該方法首先對雷達信號進行多相位分段調制,之后在時域內對干擾信號的每個分段進行余弦幅度加權,從而產生基于余弦幅度加權的MPSM干擾信號。該干擾信號經過脈沖壓縮后,可以對LFM-PC雷達形成低旁瓣的局部壓制式干擾效果,有效減少干擾能量泄露到旁瓣,進一步增強了干擾實施的隱蔽性。仿真驗證結果表明,當余弦系數(shù)為0.54時,此時旁瓣抑制效果最好,此時干擾主瓣范圍約為4n/B,主瓣范圍內能夠產生類似噪聲的壓制式干擾效果。所提方法不僅能夠實現(xiàn)對目標的有效保護,還為局部壓制式干擾的研究提供了新思路。