高 煜 武曉春

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院 蘭州730070）

0 引言

LTE-R（long term evolution-railway）系統(tǒng)是下一代鐵路移動通信技術的研究方向，它不僅可以承載話音業(yè)務和數(shù)據(jù)業(yè)務等窄帶業(yè)務，還能進一步滿足寬帶業(yè)務的需求。LTE-R系統(tǒng)對列車高速度運行，高質(zhì)量服務具有重大影響，其系統(tǒng)需要保證極高的安全性。2014年，朔黃鐵路是全球最先開通基于LTE-R通信系統(tǒng)的重載鐵路[1]。2015年開始，中國鐵路總公司聯(lián)合相關科研院所和高校成立鐵路下一代移動通信系統(tǒng)LTE-R工作組，在頻率規(guī)劃、相關標準制定、地面和車載設備等方面做了大量研究工作[2-3]。截至2018年，京沈客專基于LTE-R系統(tǒng)在高速條件下的動態(tài)試驗成功[4]。

LTE-R通信系統(tǒng)廣泛鋪設及應用前，對其進行運營安全風險評估，能夠為LTE-R系統(tǒng)普遍推廣提供超前規(guī)避風險的思路，保證行車安全，促進我國通信系統(tǒng)的進一步發(fā)展與完善，為新一代通信技術的研究提供參考。

騰輝[5]將危險分析與多層次結(jié)合應用于LTE-R網(wǎng)絡安全評估。高志遠[6]將LTE-R系統(tǒng)可靠性框圖法與馬爾科夫法結(jié)合，得到不同場景下的系統(tǒng)的可靠性。陳永剛等[7]通過組合賦權法確定各指標進行賦權，以權值為基礎建立云評價模型，得到LTE-R系統(tǒng)風險等級?；Ⅺ慃惖萚8]采用故障樹法建立分析模型，分別計算不同網(wǎng)絡冗余方式的可靠性指標為LTE-R運營安全風險評估奠定了基礎。

由于LTE-R系統(tǒng)目前未廣泛應用，失效數(shù)據(jù)并不充足，較難進行精確的定量評估。風險評估主要經(jīng)過專家經(jīng)驗來確定權值，主觀評判信息存在沖突，會導致評估結(jié)果出現(xiàn)與實際情況不相符的情況。以上文獻并未對評估中的信息沖突進行考慮，故本文提出基于AHP法和改進證據(jù)理論結(jié)合的方法對LTE-R系統(tǒng)運營安全進行風險評估。利用AHP得到系統(tǒng)各風險因素權重，針對專家經(jīng)驗評語的模糊性和不確定性，采用模糊數(shù)學理論對其數(shù)據(jù)進行定量轉(zhuǎn)換。引入改進的皮爾遜證據(jù)理論解決來自多源的不確定信息與評語造成的證據(jù)沖突現(xiàn)象，最終通過各因素證據(jù)融合，一定程度上克服風險評估中的證據(jù)沖突與“一票否決”問題，并通過實例仿真舉例驗證本文方法改善沖突問題有效性。

1 層次分析法

1.1 評價指標體系

考慮到LTE-R通信系統(tǒng)的特點及風險因素，本文依據(jù)文獻[9]~[10]并結(jié)合運營現(xiàn)場管理情況，從“人、機、管”3個宏觀角度，建立4個二級指標：“人”具體為業(yè)務因素，“機”具體分為物理因素與網(wǎng)絡因素，“管”為管理因素，并根據(jù)二級指標建立了15個三級指標，見圖1。

圖1 通信系統(tǒng)風險評估體系Fig.1 Risk assessment system for communication system

1.2 確定指標權重

層次分析法是將與決策有關的元素按照規(guī)則分解成多個層次，是1種系統(tǒng)化的研究方法。其主要通過建立的系統(tǒng)層次結(jié)構(gòu)，構(gòu)建比較矩陣，計算各元素的相對權重并將其合成得到最終權重。首先依據(jù)文獻[11]建立判斷矩陣A為

為保證決策者的判斷結(jié)果具有一致性，要進行相應檢驗，判斷所得權重是否合理。

式中：CI為一致性指標；RI為隨機一致性指標；λmax為A的最大特征值。若CR<0.1,說明A通過檢驗，將其λmax的特征向量歸一化，即可得到該層次因素的相應權值[12-13]。

2 模糊數(shù)學隸屬度

模糊數(shù)學是通過數(shù)學方法對不確定的問題行進行研究和處理[14-15]。通過LTE-R系統(tǒng)風險評估指標同時參考文獻[10]建立5個風險等級，通過10位專家對建立的因素進行分析判斷，得到模糊評語。

根據(jù)LTE-R系統(tǒng)特征，本文構(gòu)造模糊評語集k（k=1,2,…,9）與評語Rh（h=1,2,3,4,5）9元組，將專家模糊評語轉(zhuǎn)換為定量表達。

專家評語對應評語集的風險等級隸屬度為

再由式（4）對其進行歸一化處理為

通過上述過程得到系統(tǒng)各因素的BPA函數(shù)，再根據(jù)文獻[16]改進，建立表1~2，實現(xiàn)專家評語定量轉(zhuǎn)換。

表1 9元組模糊評語Tab.1 9-tuple representation of fuzzy comments

3 改進證據(jù)理論

3.1 證據(jù)理論

證據(jù)理論是處理不確定信息的理論，可將多證據(jù)的BPA進行融合[17]。識別框架Θ為可能發(fā)生事件的所有集，證據(jù)融合過程以Θ={p1，p2，…，pl}為基礎，pi代表Θ中的1個子集。定義函數(shù)m:2Θ→[0,1]滿足m∈[0，1],則BPA是Θ中的某函數(shù)m（X）,其中X表示Θ中的子集。m（X）代表證據(jù)m對證據(jù)X的置信程度，X被稱為m的1個焦元。滿足

同一Θ中有多個BPA，按照一定的合成規(guī)則對不同證據(jù)的BPA進行融合,設mi，mj是同一Θ上的不同證據(jù)，其中X和Y代表不同證據(jù)，合成規(guī)則記作:m（H）=mi（X）⊕mj（Y），表示為

式中：K為沖突因子，K∈[0,1]；1/（1-K）為歸一化因子。多個證據(jù)的組合可記為：m（H）=m1（Hi）⊕m2（Hj）⊕…⊕md（HD）。

傳統(tǒng)證據(jù)理論不能對高沖突證據(jù)進行有效處理，對焦元BPA處理過于簡單，僅是將相同權重賦予每個證據(jù)焦元，會出現(xiàn)忽略部分有效因素的情況，證據(jù)融合結(jié)果常與直觀判斷相悖，從而影響評估結(jié)果。例如對于識別框架Θ={A，B，C}，有4組證據(jù)。證據(jù)1：m1（A）=0.98,m2（B）=0.01,m3（C）=0.01；證據(jù)2：m1（A）=0.01，m2（B）=0.01,m3（C）=0.98；證據(jù)3：m1（A）=0.9,m2（B）=0,m3（C）=0.1；證 據(jù)4：m1（A）=0，m2（B）=0.5,m3（C）=0.5。

計算得到融合結(jié)果分別為m1（A）=0，m2（B）=0，m3（C）=1。證據(jù)3和證據(jù)4存在0置信沖突，在證據(jù)理論計算過程中浮動較大的焦元BPA未得到有效處理，而其起到了一票否決的作用，導致最終的融合結(jié)果與實際判斷情況不符。

3.2 基于皮爾遜系數(shù)法改進證據(jù)理論

為有效的解決證據(jù)沖突問題，很多學者致力于證據(jù)沖突度量方法的研究。其中度量方法包括Lance距離、Jousselme距離、Minkowski距離等，但Lance距離處理大量數(shù)據(jù)時，無法完全解決焦元沖突，出現(xiàn)置信度較低的現(xiàn)象；Jousselme距離在焦元映射過程存在引入干擾的風險[18]；Minkowski距離要求證據(jù)間的維度相同，無法確保證據(jù)的一致性。因此，筆者引入更理想的度量方法：皮爾遜相關系數(shù)法，并進行融合規(guī)則改進。

各評語證據(jù)存在一定相關性，不同證據(jù)對體系指標的評估差異將影響其在辨識框架中的權重。如何更好的度量并分配沖突，處理證據(jù)融合過程是本文算法研究的重點，通過皮爾遜系數(shù)，減少分配與整體非相關證據(jù)體的權值，重新分配證據(jù)信息權重比例，并以此為基礎修正沖突證據(jù)融合過程，融合沖突證據(jù)后，再次經(jīng)過D-S組合規(guī)則進行最終組合。

皮爾遜相關系數(shù)是用來度量2組證據(jù)線性相關的強弱，其總體相關系數(shù)為

式中：μm（X），μm（Y）為證據(jù)期望值；σm（X），σm（Y）為總體標準差；cov（m（X），m（Y））為協(xié)方差。

式（10）對于樣本證據(jù)的系數(shù)也適用，評判證據(jù)間的相關系數(shù)為

皮爾遜相關系數(shù)的優(yōu)勢在于不因證據(jù)的位置與尺度變化而影響系數(shù)值，即若證據(jù)mi（X）與mi（Y）改變?yōu)閜+qmi（X），v+lmi（Y）,其中：p，q，v，l均為常值，2證據(jù)間的相關系數(shù)不會發(fā)生任何改變，且對于辨識框架與具體證據(jù)信息皮爾遜相關系數(shù)公式同時成立。

專家評判證據(jù)m（X）的期望μm（X）與方差分別為

同理，可計算m（Y）的期望μm（Y）與方差

根據(jù)2個證據(jù)間的期望變換公式為

可計算得證據(jù)間皮爾遜相關系數(shù)為

式中：N為體系劃分風險等級的個數(shù)。

皮爾遜系數(shù)結(jié)合平均沖突因子，將不同的權重賦予各焦元BPA，進行證據(jù)間的沖突重新分配得到新的BPA函數(shù)，再將新的BPA函數(shù)證據(jù)融合。具體過程如下。

由式（15）分別計算出兩兩證據(jù)的皮爾遜相關系數(shù)，用相關性矩陣表示各證據(jù)的相關度SXY為

皮爾遜相關系數(shù)ρXY∈[-1,1]，在實際應用的過程中，為避免證據(jù)融合出現(xiàn)的0置信情況，將求得相關性結(jié)果小于等于0的值均用0.001來代替，ρXY的值越大說明2位專家評判的相關性越大；反之說明2位專家評判的相關性越小，因此用ρXY來衡量專家間的差異程度，見表3。

表3 皮爾遜系數(shù)相關程度Tab.3 Correlation degree of Pearson coefficient

證據(jù)mi的支持度為

證據(jù)mi的可信度權值δi為

式中：δi∈[0,1]組成其證據(jù)權值向量δ=（δ1，δ2，…，

由式（15）~（18）利用皮爾遜系數(shù)重新加權分配證據(jù)可信度權值δi，克服信息主觀性，得到合理的概率重新分配后的證據(jù)為

D-S證據(jù)理論中，當K值接近于1時，對極度沖突的證據(jù)信息相融結(jié)果會出現(xiàn)與實際相悖的問題[19]，本文根據(jù)沖突信息加權修正融合過程，將證據(jù)間的沖突值記作z，命題的平均沖突因子記作Q。

考慮到分配時證據(jù)局部信息的沖突，在融合2個證據(jù)的過程中，僅將間的沖突進行單獨衡量與分配處理，不去考慮其他證據(jù)沖突對Rp與Rq融合結(jié)果造成影響，并將證據(jù)間平均沖突值按一定比例加權分配給證據(jù)Rp和Rq，將平均沖突因子Q分配給產(chǎn)生沖突的各個焦元BPA，得到新合成的證據(jù)m#為

沖突分配過程中，未額外增加或減少證據(jù)信息，證據(jù)BPA之和將不發(fā)生改變，新的證據(jù)BPA之和仍為1。將m#與其他證據(jù)重復式（20）與式（21）的過程，直到所有證據(jù)融合完畢，經(jīng)過最終沖突分配后的證據(jù)BPA帶入D-S融合規(guī)則，實現(xiàn)自身的證據(jù)融合。將識別框架下每個元素對應BPA函數(shù)作為矩陣的1行，得到BPA函數(shù)矩陣。證據(jù)理論僅僅融合自身證據(jù)，本文進行了2次證據(jù)融合，一次融合規(guī)則旨在將各專家對各因素的評分進行沖突概率修正分配融合，二次融合規(guī)則是將各專家對體系的證據(jù)進行最終融合，最終修正不可靠證據(jù)帶來的影響。

將3.1中舉例證據(jù)體按改進的理論方法進行融合，其結(jié)果為：m1（A）=0.959 0，m2（B）=0.000 4，m3（C）=0.040 6，m1（A）的置信度最高，解決了證據(jù)間的置信沖突問題，得到與實際情況相同的融合結(jié)果。

4 實例分析

建立AHP與改進證據(jù)理論的LTE-R系統(tǒng)風險評估模型對其進行運營安全風險等級評估。首先構(gòu)造風險評估體系，邀請某鐵路單位6位工程師與某信號設備公司4位專業(yè)人員，共10位經(jīng)驗豐富的專家，對各因素進行評價；然后由AHP得到重要度權值，模糊數(shù)學理論將定性評語轉(zhuǎn)化為定量表示，引入改進的證據(jù)理論進行證據(jù)沖突分配及融合；最后加權得到風險評估結(jié)果。通過Matlab驗證，證明該方法的有效性，算法流程圖見圖2。

圖2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flow

4.1 權重確定

根據(jù)圖1的系統(tǒng)評價體系，邀請專家評判對指標A建立判斷矩陣。

通過式（2）與式（3）求得CR值為：0.065 9，小于0.1，則矩陣A通過檢驗，再根據(jù)最大特征值法求出通信系統(tǒng)各影響因素權重。計算得到指標A的權重向量為（0.142 1，0.444 7，0.365 1，0.048 1）。進一步得到指標B的權重，見表4。

表4 指標權重Tab.4 The weight of the indicator

4.2 風險因素BPA確定

專家模糊評語數(shù)據(jù)見表5。以表1和表2為基礎，可計算出各專家模糊評語對應的風險等級隸屬度。以通信系統(tǒng)的三級指標設備可靠性B6為例，將專家的模糊評語代入式（4）與式（5），得到指標B6的專家評語BPA函數(shù)見表6。

表2 9元組評語集Tab.2 9-tuple representation of comment sets

表5 專家模糊評語表Tab.5 Fuzzy comment form of experts

表6 指標B6的BPA表Tab.6 BPA table for indicator B6

將證據(jù)支持度與可信度權值帶入式（19），對證據(jù)概率進行重新分配，通過式（20）求得證據(jù)間沖突值以及平均沖突因子Q。再代入式（21），計算出分配沖突后的證據(jù)。同理可求出經(jīng)過分配的各因素BPA。改進的證據(jù)理論分配沖突，得到新的證據(jù)BPA代入式（9），按照融合規(guī)則將不同證據(jù)進行融合，得到LTE-R系統(tǒng)各因素BPA評價矩陣M（將求得BPA函數(shù)中趨近于0的值取為0.001）。

本文方法與折扣證據(jù)理論[16]、傳統(tǒng)證據(jù)理論對舉例因素B6的融合BPA進行計算，見圖3。

圖3 各算法融合BPA結(jié)果Fig.3 BPA results of fusing each algorithm

由圖3可見：使用傳統(tǒng)證據(jù)理論計算的BPA存在較大沖突，改進證據(jù)理論明顯的克服了由專家差異引起的沖突問題，具有較高可信度。本文改進的證據(jù)理論融合B6因素有97.54%的概率為風險等級R1“可忽略風險”，但折扣證據(jù)理論融合B6因素有85.61%的概率為風險等級R1，表明本文改進的方法具有更高的可靠性。根據(jù)表6的BPA函數(shù)結(jié)果，改進的證據(jù)理論方法評估結(jié)果為R1，而傳統(tǒng)證據(jù)理論評估等級為R2“可接受風險”，僅專家4對其評判R1的BPA函數(shù)為0，其余專家對R1的BPA函數(shù)評判結(jié)果分別為：0.947 3，0.947 3，0.947 3，0.947 3，0.517 2，0.947 3，0.947 3，0.050 2，0.947 3。按照實際情況，等級應為R1，而證據(jù)理論由于存在0置信沖突與一票否決現(xiàn)象，由專家4評分直接否決R1結(jié)果，因而得到等級R2。以上分析顯示，采用改進的證據(jù)理論法較好的克服證據(jù)融合中存在的沖突情況，顯示本文評估方法準確性更高。

通過M矩陣可得到LTE-R系統(tǒng)各因素BPA見表7。

表7 風險因素BPA表Tab.7 BPA table of risk factors

4.3 LTE-R系統(tǒng)風險等級確定

將求得的系統(tǒng)各因素指標權重向量U與BPA函數(shù)通過式（22）進行加權平均，再按照最大隸屬度方法確定LTE-R移動通信系統(tǒng)風險等級。

計算評估結(jié)果W=（0.834 1，0.152 1，0.013 9,0,0）。為驗證本文方法的精確度，將本文數(shù)據(jù)利用文獻[10]和[16]方法仿真計算并進行對比分析，結(jié)果見表8。

表8 評價結(jié)果對比Tab.8 Comparison of evaluation results

將本文方法與同類LTE-R系統(tǒng)運營安全風險評估方法研究進行對比，顯示本文算法在評估結(jié)果一致的前提下，接受R1“可忽略風險”結(jié)果的置信度為83.41%，相較文獻[10]置信度71.32%提高了16.95%。為進一步驗證改進證據(jù)理論在風險評估算法中的有效性，以本文數(shù)據(jù)為基礎，分別采用改進證據(jù)理論、D-S證據(jù)理論、折扣證據(jù)理論[16]融合專家評判證據(jù)以評估等級。D-S證據(jù)理論評估結(jié)果為“可接受風險”與實際情況相悖，折扣證據(jù)理論融合結(jié)果“可忽略風險”置信度為80.29%，本文方法較其提高了3.12%，顯示其排除了部分不準確證據(jù)信息，在融合時將局部沖突的影響降低，對LTE-R系統(tǒng)運營安全風險評估等級的支持度、識別概率更高，得到置信度更精準的評估結(jié)果。以上數(shù)據(jù)分析表明，本文評估方法與不同算法相比均具有較強的可靠性與可行度，得到的值更能體現(xiàn)該系統(tǒng)的安全性能，為LTE-R風險評估提供了新的方法。

5 結(jié)束語

1）針對LTE-R移動通信系統(tǒng)，研究了基于AHP與改進證據(jù)理論結(jié)合的方法對該系統(tǒng)運營安全進行動態(tài)風險評估，解決了系統(tǒng)風險評估過程中的不確定性問題，為LTE-R移動通信系統(tǒng)的應用研究提供參考。

2）根據(jù)LTE-R移動通信系統(tǒng)特性及風險等級劃分，建立了模糊數(shù)學的評語集與評語的9元組表示，實現(xiàn)了該系統(tǒng)評語集的定量轉(zhuǎn)換。

3）采用改進的證據(jù)理論，實現(xiàn)對多位專家評語的沖突進行分配，從不同方法對比結(jié)果中可以得到，該方法解決了由于證據(jù)間存在沖突而影響到整體融合效果以及因?qū)＜医?jīng)驗差異而導致的一票否決現(xiàn)象，有效提高了評估的可信度與收斂度。

本文從證據(jù)間的沖突與融合角度對證據(jù)理論進行了一定程度的改進，后續(xù)可以考慮如何有效篩選沖突證據(jù)、提高證據(jù)收斂速度、改善專家評價偏好和指標重要等主觀因素的影響，進行算法優(yōu)化。另外，為驗證評估算法的有效性，可邀請更多專家獲取大量證據(jù)信息。