周 旦 姚威振 顧國斌 胡清瑋

（桂林電子科技大學(xué)建筑與交通工程學(xué)院 廣西 桂林541004）

0 引言

目前，我國公交站臺通常設(shè)置于非機(jī)動車道和機(jī)動車道之間的隔離帶位置，公交乘客進(jìn)出站臺需橫穿非機(jī)動車道，易與抵達(dá)車輛搶占通行權(quán)，產(chǎn)生相互干擾、沖突甚至碰撞。非機(jī)動車道中電動自行車占比大、行駛速度快，導(dǎo)致過街乘客處于較為危險的交通環(huán)境中。當(dāng)前針對公交站臺區(qū)域的交通問題研究多集中于站臺形式、停靠方式、設(shè)置位置等因素對相鄰機(jī)動車道的通行能力的研究[1]。孫鋒等[2]、劉路等[3]利用排隊論分別建立計算模型探究不同站臺形式和?？糠绞綄C(jī)動車路段通行能力的影響；Zhang等[4]針對公交站臺位置和出入口組合對快速路通行能力的影響進(jìn)行了研究。針對不同公交站臺的設(shè)置形式、進(jìn)出站乘客對非機(jī)動車運(yùn)行的影響問題。閆星臣[5]在基于事故預(yù)測的自行車乘客沖突模型中分析了對公交站臺區(qū)域沖突數(shù)影響的關(guān)鍵參數(shù)，探究設(shè)置公交站臺的非機(jī)動車道通行能力的影響因素。平萍等[6]建立基于人非沖突概率的非機(jī)動車道在進(jìn)出站乘客影響下的基本通行能力模型，從量化層面，探究了乘客與非機(jī)動車之間沖突對非機(jī)動車道通行能力的影響。針對行人與非機(jī)動車之間的沖突問題，Beitel等[7]以加拿大麥吉爾大學(xué)校園為例，使用計算機(jī)視頻識別軟件提取使用者軌跡，分析了行人與自行車共存時的沖突風(fēng)險。文夏梅等［8］對城市混合共享街道使用者的微觀行為特征研究發(fā)現(xiàn)，電動車較易與行人發(fā)生碰撞，并在低流量時段對行人的過街造成更大威脅。

倪穎等[9]研究指出，電動自行車和行人在通行時具有集群交通特性，同時出行者的交通行為選擇又會受到經(jīng)驗、交通信息和個人習(xí)慣等因素的影響，所以電動自行車和行人是有限理性的交通群體。公交站臺區(qū)域過街乘客和電動自行車之間的群體沖突并非1次性活動，存在信息反饋的決策過程，交通參與者根據(jù)實時交通信息進(jìn)行適應(yīng)性學(xué)習(xí)。交通參與者之間存在著相互影響和策略互動，可認(rèn)為雙方存在博弈關(guān)系。

演化博弈較經(jīng)典博弈論，突破了完全理性假設(shè)的局限，從人的有限理性出發(fā)來分析預(yù)測群體的行為。目前演化博弈應(yīng)用的領(lǐng)域越來越廣泛[10-11]。蔡鑒明等[12]在對城市居民中長距離出行方式的研究中引入演化博弈理論，分析相關(guān)參數(shù)對演化過程的影響；竇水海等[13]構(gòu)建信控交叉口處交通參與者穿越行為的長期演化模型，探究了交通參與者的收益、損失變化對交通行為演化結(jié)果的影響；Zhang等[14]運(yùn)用演化博弈的思想研究了人行橫道多群體行為的演化規(guī)律，分析了行人過街過程中的交通主體行為，為解決路段人行橫道處的交通利益沖突提供了新思路。因此可以用演化博弈理論來研究有限理性條件群體學(xué)習(xí)過程[15]。

目前關(guān)于人-非群體沖突的安全性研究相對缺乏，在城市交通共享區(qū)域，交通參與者的通行行為對交通安全有著重要影響[16]，行人的路邊等待時間與行人的過街風(fēng)險存在相關(guān)性[17]。所以本研究從沖突產(chǎn)生的時間延誤出發(fā)，建立演化博弈模型，對不同交通環(huán)境中交通參與者發(fā)生沖突時通行行為演化過程進(jìn)行研究分析。

1 延誤模型構(gòu)建

以公交站臺區(qū)域進(jìn)出站臺的行人和通行的電動自行車為研究對象，基于電動自行車群車頭時距概率分布特點和車流波理論，建立行人過街時間延誤模型和電動自行車通行時間延誤模型，量化沖突過程中行人與電動自行車的延誤時間，直觀反映不同交通狀態(tài)下的各交通參與者選擇的通行行為對其通行效率的影響。

1.1 行人過街時間延誤模型

行人延誤為行人在公交站臺區(qū)域的非機(jī)動車道邊緣處等待電動自行車群之間出現(xiàn)可穿越間隙的等待時間。進(jìn)出站臺的行人在準(zhǔn)備穿越非機(jī)動車道時，需要判斷電動自行車之間是否存在安全間隙以滿足自身安全通行的需求。如果存在，行人直接穿越；否則，需要等待出現(xiàn)安全間隙才可以完成穿越，見圖1。在這個過程中，行人判斷是否存在安全間隙的時間為tr，如果電動自行車間隙小于行人的安全通行間隙ta，此時行人選擇等待而消耗時間為T，即為行人選擇等待策略的延誤時間。由于電動自行車存在集群效應(yīng)，前后車輛之間的車頭時距較小時，后面跟隨的車輛可以穿插到前方車輛之間的空隙中，此時車輛之間的相互影響作用強(qiáng)烈，則定義這些車輛處于1個群體中。在這樣1個電動自行車群體通過公交站臺區(qū)域時，行人無法穿越過街，只能選擇等待。為簡化行人對電動自行車間隙的判斷過程，認(rèn)為行人只對電動自行車群之間的群車頭時距進(jìn)行判斷。相鄰的2個車群之間的群車頭時距大于行人過街可接受臨界時間間隙ta時，行人選擇過街。電動自行車之間處于穩(wěn)定交通流狀態(tài)時，若車頭時距大于0.4 s時［6］，車輛之間的運(yùn)轉(zhuǎn)比較靈活，彼此作用減小。選擇0.4 s作為電動自行車群車頭時距的劃分閾值，得到電動自行車群車頭時距概率密度分布函數(shù)為f(t)。則行人在面對1個電動自行車群間隔時，可以通行的概率為；行人需要等待k個車群間隔，在第k+1個間隔通過的概率為：

圖1 行人等待過街示意圖Fig.1 Pedestrians waiting to cross the street

Pk+1=(1-P)k P；所 以 人 均 等 待 間 隔 數(shù)行人作為有限理性的交通群體，面對1個電動自行車群間隔時，如果選擇等待，那么這個間隔必定小于行人可接受過街臨間隔ta，此時行人需要等待的平均時間為：

式中：P為行人可通行概率；k為行人等待間隔數(shù)，個；Xˉ為行人平均等待間隔數(shù)，個；tˉ為行人每個間隔平均等待時間，s；ta為行人可接受時間間隔，s；T為行人選擇等待的總時間延誤，s。

1.2 電動自行車通行時間延誤模型

行人在穿越非機(jī)動車道時，上游到達(dá)的電動自行車感知到行人的干擾進(jìn)行減速以避免與行人產(chǎn)生沖突。見圖2，在區(qū)域I中，電動自行車駕駛員對交通環(huán)境進(jìn)行判斷以后選擇減速，并由最初的速度v1變化到v2；在區(qū)域Ⅱ中，電動自行車以v2速度大小行駛，直至行人完全橫穿非機(jī)動車道；在區(qū)域Ⅲ中，因為行人的干擾導(dǎo)致電動自行車流出現(xiàn)斷層，前方路段沒有交通參與者，所以電動自行車選擇自由流速度v3運(yùn)動。

圖2 電動自行車減速示意圖Fig.2 Electric bicycle deceleration

根據(jù)運(yùn)動學(xué)知識，電動自行車在區(qū)域I減速過程中產(chǎn)生的延誤為dd=(v1-v2)2/(2adv1)，在區(qū)域Ⅲ加速過程中的延誤為db=(v3-v2)2/(2abv3)。

在區(qū)域Ⅱ中，電動自行車減速導(dǎo)致車輛集結(jié)，根據(jù)車流波理論，電動自行車集結(jié)波速為：wm=；單位時間內(nèi)集結(jié)的車輛數(shù)為：nm=(v2-wm)k2w。其中，w為非機(jī)動車道有效寬度。所以在行人穿越的過程中到達(dá)的電動自行車數(shù)量為：N0=nmta=(v2-wm)k2wta；在行人完成穿越過程之后，電動自行車加速駛離出現(xiàn)消散波，消散波速為：；單位時間內(nèi)消散的車輛數(shù)為：nv=(wv-wm)k2w；則消散時長為：tv=N0nv；所以電動自行車受影響的總時間為：tj=tv+ta；受影響的電動自行車總數(shù)為：N=nmtj=(v2-wm)k2w·(tv+ta)。

分析可知：第1輛電動自行車在整個過程中的延誤時間為：df=ta(1-v2v1)，最后1輛車的延誤時間為0，整體延誤時間是關(guān)于到達(dá)時間的一次函數(shù)，函數(shù)的定義域為(0，tj)，所以延誤時間關(guān)于時間的函數(shù)為：d=-tdf tj+df；在任意時刻到達(dá)的電動自行車數(shù)量為此時刻車頭時距倒數(shù)與時間的乘積，所以在（0，0+Δt）時間段內(nèi)到達(dá)的車輛數(shù)為：n=QΔt，其中，Q為車頭時距t=h時的概率，在△t內(nèi)的期望值就表示這一段時間內(nèi)的到達(dá)車輛數(shù)。積分得在整個時間段內(nèi)受影響的車輛總數(shù)為N，所以車流波集結(jié)和消散過程的延誤為

綜上，電動自行車選擇“減速”的時間延誤為

式中：v1，v2，v3分別為電動自行車沖突前，沖突時，沖突后速度，m/s；q1，q2，q3分別為電動自行車流沖突前，沖突時，沖突后流量，veh/s；k1，k2，k3分別為電動自行車沖突前，沖突時，沖突后交通流密度，veh/m；ab，ad分別為電動自行車加速度和減速度，m/s2；db，dd分別為加速和減速時的時間延誤，s；wm，wv分別為電動自行車流集結(jié)波速和消散波速，m/s；nm，nv分別為單位時間內(nèi)集結(jié)和消散車輛數(shù)，veh；tv為電動自行車消散時長，s；tj電動自行車受影響總時長，s；w為非機(jī)動車道有效寬度，m；N0為行人穿越過程中集結(jié)車輛數(shù)，veh；N為受影響電動自行車總數(shù)，veh；df為第1輛電動車產(chǎn)生的延誤，s；Dj為車流波集結(jié)和消散過程中產(chǎn)生的時間延誤，s；D為電動自行車選擇“減速”的總時間延誤，s。

2 基于時間延誤的演化博弈模型

演化博弈論是博弈理論和動態(tài)演化過程的結(jié)合，用于分析不完全信息演化的穩(wěn)定性。通過復(fù)制動態(tài)方程求解得到演化穩(wěn)定策略，具有較強(qiáng)的預(yù)測能力[18]，可以用來分析公交站臺區(qū)域的過街行人和電動自行車交通行為選擇策略的變化趨勢和演化的穩(wěn)定性。演化模型做出3項假設(shè)。

假設(shè)1。在博弈過程中，行人和電動車自行視為獨(dú)立的個體。

假設(shè)2。在公交站臺區(qū)域，過街行人和電動自行車視為2個有限理性的交通參與群體。

假設(shè)3。在博弈過程中，電動自行車選擇“穿越”的概率為p，選擇“減速”的概率為1-p；行人選擇“通行”的概率為q，選擇“等待”的概率為1-q。

2.1 演化博弈模型收益矩陣

基于上述假設(shè)以及行人和電動自行車選擇不同交通行為的時間延誤，建立演化博弈模型。當(dāng)行人和電動自行車選擇“通行”和“穿越”時，二者可能發(fā)生沖突乃至事故，此時行人雖然付出了判斷時間，但是未完成穿越的過程，所以認(rèn)為此時行人的收益為-tr；電動自行車進(jìn)行減速損失為判斷時間和通行延誤-tr-D；行人選擇“通行”，電動自行車選擇“等待”，行人收益為電動自行車減速產(chǎn)生的延誤D，電動自行車收益為0；行人選擇“等待”，電動自行車選擇“穿越”，電動自行車收益為行人等待產(chǎn)生的延誤時間T，行人的收益為0；行人和電動自行車分別選擇“等待”和“減速”時，二者都不會產(chǎn)生收益，此時的收益都為0。過街行人和電動自行車收益矩陣見表1。

表1 過街行人和電動自行車收益矩陣Tab.1 Income matrix for pedestrians and electric bicycles

2.2 基于延誤時間的演化博弈模型

電動自行車行為演化分析，電動自行車選擇“穿越”時收益為：Ut=q( -tr-D)+(1 -q)T，選擇“減速”時收益Uw=0，則電動自行車期望收益為Uˉ=p

根據(jù)演化博弈論的理論可知，電動自行車選擇“穿越”的行為策略復(fù)制動態(tài)方程為

根據(jù)該演化博弈模型，對該系統(tǒng)雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性分析得出演化博弈均衡點的穩(wěn)定性，由電動自行車和行人交通策略選擇復(fù)制動態(tài)方程可得雅克比矩陣為

分析可得該矩陣對應(yīng)的行列式det（J）和跡tr（J）為

演化博弈過程穩(wěn)定性分析見表2。

表2 均衡點穩(wěn)定性分析Tab.2 Stability analysis of equilibrium points

由表2可見：（0，0）和（1，1）是不穩(wěn)定點，即行人和電動自行車都選擇等待（減速）或者通行（穿越），這樣會造成交通資源的浪費(fèi)或者發(fā)生碰撞，造成危險。在（0，1）和（1，0）是穩(wěn)定點，二者相互禮讓，其中一方選擇通行，在保證交通參與者通行安全的同時也使得交通資源得到較高程度的利用。

2.3 決策行為演化過程理論分析

在演化博弈模型的基礎(chǔ)上，分析得到行人和電動自行車駕駛員的行為決策均衡點，明確行人和電動自行車的交通行為演化趨勢以及演化策略的最終穩(wěn)定點。

2.3.1 電動車過街行為選擇的博弈演化趨勢

對電動車的復(fù)制動態(tài)方程求導(dǎo)得

由實際意義可知q*的取值范圍為0

2.3.2 行人過街行為選擇的博弈演化趨勢

對行人的復(fù)制動態(tài)方程求導(dǎo)得

根據(jù)實際意義得p*的取值范圍是0

2.3.3 博弈雙方的群體復(fù)制動態(tài)及穩(wěn)定性分析

由2.3.2可見：行人和電動車的決策博弈過程展現(xiàn)了行人和電動車在沖突時選擇不同通行策略的變化過程。在演化穩(wěn)定點（0，1）和（1，0）處，演化過程體現(xiàn)了行人和電動車的通行策略為相互禮讓；在動態(tài)演化過程中，鞍點(p*，q*)為行人和電動車演化的動態(tài)均衡點，表示在此場景中行人和電動車選擇“通行”和“穿越”的規(guī)模。所以行人和電動自行車的通行策略演化過程示意圖見圖3。

圖3 行人和電動自行車的演化過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of the evolution process of pedestrians and electric bicycles

3 實例驗證

3.1 模型參數(shù)標(biāo)定

研究地點選取桂林市甲天下廣場站、東環(huán)市場站、七星路五里店站、穿山中路站、南門橋南站、樂群路口站，采集各站臺區(qū)域電動自行車和過街行人通行數(shù)據(jù)。調(diào)查時間選取天氣良好，環(huán)境能見度高，行人穿越非機(jī)動車道進(jìn)出站臺現(xiàn)象明顯，存在飽和電動自行車交通流的高峰時段。調(diào)查地點的選取原則為設(shè)置有公交站臺電動車交通量較大的城市主、次干道的非機(jī)動車道，具有物理機(jī)非隔離帶，且路面平直。具體調(diào)查位置選取公交站臺乘客進(jìn)出通道偏向于車輛到達(dá)的方向，調(diào)查區(qū)域的非機(jī)動車道寬度為4 m，檢測區(qū)域長度為15 m，并均分成3個長度均為5 m的區(qū)域，見圖4。從上游開始，在行人和電動自行車發(fā)生沖突的區(qū)域中檢測電動自行車在行人過街時采取的速度v2；當(dāng)區(qū)間I中出現(xiàn)行人與非機(jī)動出現(xiàn)沖突時，則在區(qū)間Ⅲ中檢測電動自行車在沖突結(jié)束后的采取的行駛速度v3；當(dāng)區(qū)間Ⅱ中發(fā)生沖突時，在區(qū)間I中檢測電動車在發(fā)生沖突之前的行駛速度v1。

圖4 檢測區(qū)域設(shè)置示意圖Fig.4 Schematic diagram of detection area setting

調(diào)查方法為使用無人機(jī)，于合適的高度，垂直拍攝公交站臺區(qū)域電動自行車和行人的交通視頻。采用出入量法檢測公交站區(qū)域行人和電動車交通流數(shù)據(jù)：以30 s為固定時間間隔統(tǒng)計電動自行車流量，以車輛前輪是否壓線為標(biāo)準(zhǔn)判斷其是否進(jìn)入或離開檢測區(qū)域；以通過檢測區(qū)的電動自行車流量與通過檢測區(qū)的平均速度的比做統(tǒng)計時間間隔內(nèi)的交通流密度；以前后2輛電動自行車進(jìn)入檢測區(qū)域的時間差為車頭時距，統(tǒng)計電動自行車群車頭時距概率分布模型。以行人前腳踏入非機(jī)動車道為起始時刻，后腳離開非機(jī)動車道為終止時間，檢測行人的過街時間。電動自行車交通流速度-密度擬合函數(shù)見表3。從表3可見：非電動自行車流的自由流速度為：v七>v穿>v南>v東>v樂>v甲。

表3 電動車流速度-密度擬合函數(shù)Tab.3 Velocity density fitting function of the electric bicycle flow

通過檢測電動車群車頭時距，進(jìn)行概率統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)較好適用于指數(shù)分布概率密度函數(shù)。電動車到達(dá)量及行人過街平均時間見表4，判斷時間取2 s，電動自行車加速度取值1.5 m/s2，減速度取值2.5 m/s2［19］。由表4可見：電動自行車的到達(dá)量為：λ南>λ甲>λ樂>λ穿>λ東>λ七。

表4 電動自行車和行人過街參數(shù)Tab.4 Traffic parameters of electric bicycles and pedestrians

根據(jù)以上實測數(shù)據(jù)對公交站區(qū)域的行人與電動自行車的通行選擇策略演化過程進(jìn)行仿真，演化圖像見圖5。

圖5 公交站區(qū)域的行人與電動自行車選擇策略演化Fig.5 Evolutionary selection strategies of pedestrians and electric bicycles in bus stop areas

3.2 模型驗證

根據(jù)問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)電動自行車駕駛員年齡處于18~50歲之間的比例為76%，在這個年齡段的駕駛員精力旺盛，在行駛過程中更傾向于選擇“穿越”。因此，對于電動自行車群體，選取0.8作為群體中選取“穿越”策略的初始規(guī)模，電動自行車選擇策略演化圖像見圖6。由圖6可得以下結(jié)論。

圖6 電動自行車選擇策略演化Fig.6 Evolutionary selection strategy of electric bicycles

1）在過街行人的群體中采取“通行”決策的初始規(guī)模低于30%時，行人對交通環(huán)境安全性要求較高，此時電動自行車處于優(yōu)勢，選擇策略穩(wěn)定于“穿越”。隨著行人群體中傾向于“通行”的初始規(guī)模上升，電動自行車的演化呈現(xiàn)出受到抑制的趨勢。即行人群體選擇“通行”策略比例的增大會增加行人過街的安全感。

2）電動自行車到達(dá)量越大，使電動自行車通行策略演化穩(wěn)定于“減速”的行人初始規(guī)模臨界值越大。表明電動自行車到達(dá)量越高，車流越穩(wěn)定，越不容易被過街行人打斷，即電動自行車到達(dá)量抑制行人“通行”策略的選擇。

圖7 為行人選擇策略演化圖像。由圖7可得以下結(jié)論。

圖7 行人選擇策略演化Fig.7 Evolutionary selection strategies of pedestrians

1）從行人選擇“通行”的初始規(guī)模臨界值對行人通行策略的演化趨勢的影響來看，電動自行車到達(dá)量越大，則行人選擇“通行”策略的初始規(guī)模臨界值也就越大。即電動自行車到達(dá)量的增大對行人選擇“通行”策略具有抑制作用。電動自行車到達(dá)量減小時，個體間距增大，為行人過街提供更多機(jī)會。但此時電動自行車行駛速度快，若發(fā)生碰撞，危險性更大。即電動自行車到達(dá)量越小，越有利于行人過街，但對行人通行安全構(gòu)成較大威脅。

2）行人選擇“通行”的初始規(guī)模在臨界值處時，曲線最初表現(xiàn)略微平直，表明行人對交通環(huán)境的安全性不夠信任，決策過程表現(xiàn)出猶豫。對比發(fā)現(xiàn)，電動自行車自由流車速越高，行人猶豫現(xiàn)象越明顯。這與實際中電動自行車以較大速度行駛，個體間空間較大，吸引行人穿越，但車輛間時距較小，行人無法完成過街過程而猶豫的情況相同。

電動自行車與行人通行策略演化到穩(wěn)定狀態(tài)最長用時及行人通行策略的演化穩(wěn)定于“通行”的初始規(guī)模臨界值見表5。

表5 電動自行車和行人的演化結(jié)果Tab.5 Evolution of electric bikes and pedestrians

由表5可見：不同檢測地點電動自行車和行人在博弈過程中，電動自行車相比行人更快做出決策；二者通行策略演化結(jié)果穩(wěn)定于“減速”或“等待”的時間較為均衡，電動自行車用時約2.5 s，行人用時約3.2 s；且通行策略穩(wěn)定于“穿越”或“通行”的時間都短于通行策略穩(wěn)定于“減速”或“等待”的時間，電動自行車平均用時減少約23%，行人平均用時減少約24%。表明交通參與者做出“通行”或“穿越”的決策較為果斷，這與交通參與者快速做出決策把握機(jī)會通行的實際情況相符。

4 結(jié)束語

本文以公交站臺區(qū)域為例，采用復(fù)制動態(tài)方程刻畫群體之間的動態(tài)學(xué)習(xí)和信息反饋過程，建立基于時間延誤的演化博弈模型，對城市共享交通環(huán)境中交通參與者發(fā)生沖突時交通行為的選擇機(jī)理進(jìn)行探究。

根據(jù)實例驗證結(jié)果得出，選擇“通行”的過街行人比例增大提升行人的過街安全感；電動自行車到達(dá)量較大時不利于行人過街，反之行人過街機(jī)會增多，但安全威脅較大；行人是否做出“通行”決策主要受電動自行車群車頭時距影響；發(fā)生沖突時，電動自行車與行人做出“減速”或“等待”的決策時間較為均衡分別為2.5 s和3.2 s，且雙方做出“穿越”或“通行”決策時間相比“減速”或“等待”的時間分別減少約23%和24%，能夠反映交通參與者把握機(jī)會通行的實際情況。該演化博弈模型能夠反映現(xiàn)實交通場景中行人與電動自行車之間沖突特點，在分析城市共享道路中交通參與者沖突行為特點有一定的通用性。

本文針對交通參與者選擇不同行為的通行延誤進(jìn)行了量化，在下一步的研究中，可以對不同行為的選擇產(chǎn)生的風(fēng)險進(jìn)行量化，以提高模型的精準(zhǔn)性，更好地解釋城市共享交通環(huán)境中行人與電動車沖突演化機(jī)理。