葉繼紅，楊振宇

(1. 江蘇省土木工程環(huán)境災(zāi)變與結(jié)構(gòu)可靠性重點(diǎn)實驗室(中國礦業(yè)大學(xué))，徐州 221116；2. 徐州市工程結(jié)構(gòu)火安全重點(diǎn)實驗室(中國礦業(yè)大學(xué))，徐州 221116；3. 東南大學(xué)土木工程學(xué)院，南京 211189)

風(fēng)災(zāi)是常見自然災(zāi)害之一，每年都會對我國及全球造成巨大損失。基于數(shù)值模擬研究結(jié)構(gòu)風(fēng)場特性是研究者必備手段，但在現(xiàn)有基于數(shù)值模擬的抗風(fēng)研究中，不少學(xué)者是以穩(wěn)態(tài)風(fēng)場或特性較為簡單的非穩(wěn)態(tài)風(fēng)場作為風(fēng)速入口，該風(fēng)場與真實風(fēng)場存在差異，導(dǎo)致其部分結(jié)果缺乏有效性。良好的風(fēng)速入口是抗風(fēng)研究的必要條件，需利用合理手段生成滿足要求的非穩(wěn)態(tài)風(fēng)場作為風(fēng)速入口。

對于風(fēng)場模擬，其模擬結(jié)果需滿足以下要求[1-2]：1)具有一定隨機(jī)性；2)具有時間、空間相關(guān)性；3)易滿足各種特性要求；4)易加載到各種網(wǎng)格劃分的計算域入口。目前模擬方法主要有預(yù)前模擬法(Precursor Simulation Methods)與序列合成法(Synthesis Methods)。

預(yù)前模擬法基于CFD 數(shù)值模擬，利用預(yù)前模擬區(qū)域生成滿足特定要求的風(fēng)場，將該區(qū)域中提取面的數(shù)據(jù)加載到主模擬區(qū)域入口處[3-4]。Raupach[5]通過在預(yù)前模擬區(qū)域中添加粗糙元提高湍流度。朱偉亮[6]、王婷婷[7]、周桐等[8]和胡偉成等[9]通過在入口處添加隨機(jī)數(shù)、劈尖等方法提高湍流度，并利用循環(huán)預(yù)前模擬法，計算多種粗糙元參數(shù)組合，最終生成與我國《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[10]中四類地貌要求相似的風(fēng)場。

序列合成法是以特定風(fēng)場特性為基礎(chǔ)，利用數(shù)學(xué)手段生成風(fēng)場。根據(jù)現(xiàn)有研究，序列合成法主要分為傅里葉合成法、主正交分解法、數(shù)值過濾法等方法。傅里葉合成法由Kraichnan[11]首先提出，可以生成非均勻、各向異性的湍流。Huang等[12]基于Kraichnan 方法，提出隨機(jī)流場生成方法(Discretizing and Synthesizing Random Flow Generation，DSRFG)，該方法將功率譜離散成多個片段再結(jié)合隨機(jī)序列合成方法生成風(fēng)場，可以滿足湍流度、頻譜特性等要求。數(shù)值過濾法(Digital Filter Method，DFM)由Klein 等[13]提出，該方法基于數(shù)值過濾器利用隨機(jī)數(shù)、二階特性及自相關(guān)函數(shù)等相關(guān)參數(shù)生成風(fēng)場。徐林等[14-15]和Dong等[16]通過引入小波分析中的小波包分解與小波分解方法對DFM 中AR、ARMA 法進(jìn)行改進(jìn)，可以提高生成結(jié)果功率譜與目標(biāo)功率譜吻合程度。

根據(jù)目前研究現(xiàn)狀，預(yù)前模擬法與序列合成法兩類方法仍存在明顯缺點(diǎn)：1)預(yù)前模擬法生成風(fēng)場速度較慢，最終生成的風(fēng)場特性難以控制，需多次調(diào)整參數(shù)才能得到合適風(fēng)場，且生成的風(fēng)場難以加載到不同網(wǎng)格劃分的計算域入口；2)序列合成法是以有限的風(fēng)場特性為基礎(chǔ)，利用數(shù)學(xué)手段生成風(fēng)場，但真實風(fēng)場特性更為復(fù)雜多變，以該方法生成的風(fēng)場特性與真實風(fēng)場特性總存在一定差異。

生成式對抗網(wǎng)絡(luò)(Generative Adversarial Network，GAN)由Goodfellow[17]于2014年10 月提出，是目前人工智能領(lǐng)域中較為重要的方法與思想。GAN 模型主要用途為生成數(shù)據(jù)，通過引入對抗的概念訓(xùn)練生成器，對原始數(shù)據(jù)直接采樣與推斷，可以較好生成與原始數(shù)據(jù)極為相似的數(shù)據(jù)。Yang 等[18]基于卷積網(wǎng)絡(luò)與GAN 生成音樂。Gandhi等[19]利用不對稱GAN 對時間序列數(shù)據(jù)去噪，用于提高數(shù)據(jù)質(zhì)量。

根據(jù)上述方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出基于GAN生成風(fēng)場，生成速度相對較快，可以滿足復(fù)雜特性的要求。該方法需大量風(fēng)場數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，采用真實風(fēng)場數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練是最理想方法，考慮到實測風(fēng)場數(shù)據(jù)的困難與匱乏，本文通過改進(jìn)循環(huán)預(yù)前模擬法生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

1 生成式對抗網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的生成

由于GAN 需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)，考慮到實測風(fēng)場數(shù)據(jù)的困難與匱乏，本文通過改進(jìn)循環(huán)預(yù)前模擬法生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

1.1 循環(huán)預(yù)前模擬法

循環(huán)預(yù)前模擬法利用循環(huán)邊界條件，將下游指定剖面處風(fēng)場加載到入口處，實現(xiàn)循環(huán)流動。該方法基于循環(huán)流動，使風(fēng)場具有無限長的發(fā)展空間。風(fēng)場在經(jīng)過較長發(fā)展空間之后，其湍流等特性得到充分發(fā)展并趨于穩(wěn)定，最終生成的風(fēng)場特性與真實風(fēng)場較為接近[20]。該方法雖生成數(shù)據(jù)速度較慢，但其風(fēng)場質(zhì)量相對較高，適合用于訓(xùn)練數(shù)據(jù)的生成。

循環(huán)預(yù)前模擬法的具體表達(dá)如式(1)所示[20]：

式中： φi為初始風(fēng)場； φc為循環(huán)面風(fēng)場；ω為縮放因子。

1.2 循環(huán)預(yù)前模擬法的不足及改進(jìn)

Morgan 等[21]在論文中指出，循環(huán)預(yù)前模擬法對循環(huán)面數(shù)據(jù)進(jìn)行縮尺后，疊加上穩(wěn)態(tài)風(fēng)場會導(dǎo)致頻率失真，其中低頻失真較大；朱偉亮[6]在論文中指出，以穩(wěn)態(tài)風(fēng)場作為初始風(fēng)場生成的風(fēng)場湍流度不能滿足結(jié)構(gòu)風(fēng)工程中高湍流度要求。王婷婷[7]通過添加隨機(jī)數(shù)的方法提高湍流度，但該方法會使風(fēng)速入口不連續(xù)，給計算域入口附近帶來壓力噪音，從而影響最終生成的風(fēng)場特性。

為改善上述缺點(diǎn)，本文提出基于序列合成法生成式(1)中的非穩(wěn)態(tài)初始風(fēng)場。序列合成法雖生成數(shù)據(jù)的特性相對簡單，但其可以生成滿足湍流度、頻譜特性要求的風(fēng)場[22]。以該風(fēng)場作為初始風(fēng)場，可以提高湍流度。同時，由于該風(fēng)場的頻譜特性與循環(huán)面風(fēng)場的頻譜特性相似，兩者加權(quán)組合之后帶來的頻率失真較少，可以改善頻率失真問題。

本文采用的序列合成法具體為Huang 等[12]提出的隨機(jī)流場生成方法(Discretizing and Synthesizing Random Flow Generation，DSRFG)，如式(2)所示。

2 生成式對抗網(wǎng)絡(luò)的風(fēng)場生成

GAN 模型主要用途為生成數(shù)據(jù)，通過引入對抗的概念訓(xùn)練生成器，對原始數(shù)據(jù)直接采樣與推斷，可以較好生成與原始數(shù)據(jù)極為相似的數(shù)據(jù)。由于該方法對訓(xùn)練樣本的分布特征具有較強(qiáng)的歸納能力，可以生成復(fù)雜分布的數(shù)據(jù)，故本文采用該方法生成風(fēng)場，即以上文改進(jìn)后的預(yù)前模擬法生成風(fēng)場作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用GAN 模型學(xué)習(xí)該風(fēng)場特性，并根據(jù)不同輸入生成指定特性的風(fēng)場。

2.1 GAN 的基本原理

圖1 以GAN 生成圖片為例，展示GAN 模型結(jié)構(gòu)，該模型由生成器和判別器兩個相互獨(dú)立的部分組成。生成器以隨機(jī)噪音為輸入生成數(shù)據(jù)，判斷器判斷輸入數(shù)據(jù)屬于真實數(shù)據(jù)的概率。隨后利用判斷器的輸出優(yōu)化生成器與判斷器。

圖1 GAN 結(jié)構(gòu)示意Fig. 1 GAN schematic

判斷器通過訓(xùn)練，可以學(xué)習(xí)到真實數(shù)據(jù)特性，以此區(qū)分生成數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)；生成器通過訓(xùn)練可以生成與真實數(shù)據(jù)相似的數(shù)據(jù)。訓(xùn)練良好的判斷器可以為生成器提供準(zhǔn)確的優(yōu)化目標(biāo)；而訓(xùn)練良好的生成器可以促使判斷器學(xué)習(xí)到更多真實數(shù)據(jù)特性。

在具體實踐中，生成器與判斷器一般都是多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可以保證兩者具有較強(qiáng)學(xué)習(xí)能力，從而得到較好的訓(xùn)練結(jié)果。

2.2 GAN 在風(fēng)場生成中的實現(xiàn)

2.2.1 方法設(shè)計

任意一點(diǎn)風(fēng)速時程都可以通過傅里葉級數(shù)展開表示，如式(3)所示：

方法1 是理論上效果最好的方案，可以較好捕捉相位譜與空間位置關(guān)系。但該方法一次性生成的數(shù)據(jù)量太大，難以訓(xùn)練。假設(shè)一個平面共有1000 個點(diǎn)，每個點(diǎn)頻率數(shù)為1000，即相位譜個數(shù)為1000，那么該方法需要一次生成1 000×1000個數(shù)據(jù)，目前GAN 模型的設(shè)計與性能很難滿足該要求。

方法2 的GAN 模型訓(xùn)練難度最低，單次僅需要生成1000 個相位值，但該方法忽略了相位譜與空間位置的關(guān)系。

方法3 模型訓(xùn)練難度也是最低，單次也僅需要生成1000 個值。同時該方法利用相位譜差值可以在一定程度上反映相位譜與空間位置的關(guān)系。

綜合考慮，本文采用方法3 生成相位譜，并結(jié)合幅值譜生成整個風(fēng)場，其中幅值譜由已知功率譜求得。

2.2.2 GAN 模型約束條件

首先，定義G ANθ為生成單點(diǎn)相位譜θ (m)的GAN模型，其生成器、判斷器分別為Gθ、Dθ；GANΔθ為生成單位距離相位譜差值 Δθ的GAN 模型，其生成器、判斷器分別為GΔθ、DΔθ。

為使 GANθ、 GANΔθ的生成結(jié)果可隨高度等因素變化而變化，本文引入幅值譜作為約束條件。通過訓(xùn)練， GANθ、 GANΔθ可以根據(jù)輸入的幅值譜生成與之對應(yīng)的結(jié)果。由于幅值譜與高度等因素直接相關(guān)， GANθ、 GANΔθ結(jié)果與幅值譜直接相關(guān)，進(jìn)而可得 GANθ、 GANΔθ的生成結(jié)果可隨高度等因素變化而變化。

2.2.3 相位譜生成步驟

本文將采用中心遞進(jìn)法組合 GANθ、GANΔθ生成整個風(fēng)場的相位譜。該方法基本思想是利用GANθ生成入口中心線上點(diǎn)的相位譜，并以此為基礎(chǔ)，利用 G ANθ生成的相位譜差值生成同一高度其它點(diǎn)處相位譜。圖2 為風(fēng)速入口剖面示意，則利用 GANθ生成p1,3、p2,3點(diǎn)處相位譜，再以此為基礎(chǔ)生成p1,2、p2,2等點(diǎn)的相位譜。

圖2 風(fēng)速入口剖面示意Fig. 2 Wind speed entrance profile

中心遞進(jìn)法具體實現(xiàn)步驟詳見文獻(xiàn)[19]。利用中心遞進(jìn)法，可以保證入口中心線上所有點(diǎn)相位譜都由 G ANθ生成，其相位譜特性能夠符合對應(yīng)高度的要求；可以保證同層相位譜都由同層中心點(diǎn)遞進(jìn)得到，相鄰節(jié)點(diǎn)相位譜差值特性滿足要求；根據(jù)中心遞進(jìn)法的具體步驟中選取最小si,j=f(θi′′,θ′j)的算法可以保證上下相鄰節(jié)點(diǎn)的相位差值特性近似滿足要求。

另外，需明確指出的是，風(fēng)速入口需要有三個方向上的風(fēng)速時程。本文把三個方向的風(fēng)速時程放在同一個模型中一起訓(xùn)練，模型可以根據(jù)三個方向幅值譜特性差異，生成不同特性的相位譜與相位差值，不需對三個方向的風(fēng)速時程分別建模。

2.3 GAN 模型建立及參數(shù)設(shè)置

根據(jù)2.2 節(jié)分析，本文需建立 GANθ與GANΔθ兩個模型，前者用于生成相位譜θ，后者用于生成單位距離相位譜差值 Δθ?？紤]到兩個模型僅生成數(shù)據(jù)不同，其余部分基本一致，故下面僅介紹GANθ模型。

如圖3 所示，選用兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為 GANθ的生成器與判斷器。生成器輸入為幅值譜與隨機(jī)變量，輸出為相位譜，其中幅值譜、隨機(jī)變量與相位譜維度相同，對應(yīng)神經(jīng)元個數(shù)相同。判斷器輸入為幅值譜與相位譜，其中幅值譜與相位譜維度相同，對應(yīng)神經(jīng)元個數(shù)相同，判斷器輸出為一個判斷值。

圖3 G ANθ模型結(jié)構(gòu)示意Fig. 3 Schematic diagram of G ANθ model

GAN 模型參數(shù)設(shè)置對GAN 的訓(xùn)練效果及收斂性有著巨大影響，本文通過遍歷多種候選參數(shù)，最終得到適用于此處應(yīng)用場景的GAN 參數(shù)，如表1 所示。

表1 GAN 參數(shù)設(shè)置Table 1 GAN parameter settings

3 訓(xùn)練數(shù)據(jù)的生成與處理

3.1 循環(huán)預(yù)前模擬法參數(shù)設(shè)置

本文模擬目標(biāo)為B 類場地風(fēng)場，為較好生成該風(fēng)場，本文根據(jù)方平治等[23]和王婷婷[7]論文對循環(huán)預(yù)前模擬法中計算域及粗糙元進(jìn)行設(shè)置，最終設(shè)置方案如圖4 所示。計算域順流向長度、橫風(fēng)向長度、高度分別為1600 m、400 m、500 m；粗糙元交錯布置，其橫風(fēng)向與順流向尺寸均為40 m，高度為35 m，各粗糙元占位尺寸為100 m×100 m，粗糙元沿順流向布置9 排，橫風(fēng)向布置4 列；循環(huán)面提取位置為距離入口1000 m 處橫截面。

圖4 計算域尺寸及粗糙元布置Fig. 4 Computational domain size and rough element layout

3.2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)處理

根據(jù)循環(huán)預(yù)前模擬法中相關(guān)設(shè)置，其生成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)共計7888 個網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)；各節(jié)點(diǎn)具有3 個方向的風(fēng)速時程；各方向風(fēng)速時間總長為290 s，時間步長為0.02 s，其對應(yīng)的時程長度為14500。

3.2.1 風(fēng)速時程轉(zhuǎn)換幅值譜與相位譜

根據(jù)第2 節(jié)相關(guān)設(shè)計及要求，需利用傅里葉變換將各點(diǎn)風(fēng)速時程轉(zhuǎn)換為幅值譜與相位譜，并利用式(5)計算相鄰點(diǎn)的單位距離相位譜差值。

此處將風(fēng)速轉(zhuǎn)換為幅值譜與相位譜時，基于數(shù)據(jù)增強(qiáng)思想，擴(kuò)充訓(xùn)練樣本。具體方法如下：在原有的風(fēng)速時程中按一定間隔抽取10 段長為2048 的風(fēng)速時程，抽取方法如式(6)所示；分別利用快速傅里葉變換計算每一段上的幅值譜與相位譜，并計算對應(yīng)的單位距離相位譜差值。這10 段風(fēng)速時程的快速傅里葉變換結(jié)果相似但不相同，可以提高訓(xùn)練樣本數(shù)量，增強(qiáng)訓(xùn)練的魯棒性。其中，由于長為2N的時間序列通過快速傅里葉變換得到的幅值譜、相位譜長為N，則長為2048 的風(fēng)速時程通過快速傅里葉變換得到的幅值譜、相位譜長為1024。通過上述操作，可為 GANθ提供三個方向訓(xùn)練樣本，各方向樣本數(shù)量為 7888×10=78 880；根據(jù)2.3 節(jié)GAN 模型設(shè)置可得，生成器的輸入為2048 維、輸出為1024 維；判斷器的輸入為2048維、輸出為1 維。

式中：Vi為抽取出的第i條時程曲線；vm為原時程曲線中m時刻對應(yīng)的風(fēng)速； Δs為抽取間隔，本文取1000。

3.2.2 數(shù)據(jù)歸一化

為讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更易處理輸入數(shù)據(jù)，一般需將訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，此處結(jié)合GAN 的特性，將數(shù)據(jù)歸一化至[-1,1]之間。歸一化計算方法如式(7)所示。

4 數(shù)據(jù)分布特性驗證

4.1 定性分析

GAN 結(jié)果質(zhì)量評定通常是一件困難的事情，定性評估是其常用的手段之一。本文將根據(jù)數(shù)據(jù)分布特性定性評估結(jié)果質(zhì)量?？紤]到三個方向上的相位譜θ、相位譜差值 Δθ存在一定相似之處，且限于篇幅，本文僅展示、分析 GANθ與 GANΔθ在x方向上的學(xué)習(xí)及生成能力。

4.1.1 定性分析相關(guān)方法概述

數(shù)據(jù)降維是數(shù)據(jù)分析處理中常用手段，可以去除原始高維空間中冗余信息，便于計算與可視化。本文采用的降維算法為T-SNE 算法，該算法降維效果較好，可以很好保持?jǐn)?shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)，即高維數(shù)據(jù)空間中相近的點(diǎn)在降維之后仍然相近[24]。

對于GAN 的定量評估，本文采用了Lopez 等[25]提出的1-最鄰近(1-Nearest Neighbor，1-NN)方法。Xu 等[26]在論文中指出，1-NN 是定量評估GAN結(jié)果的最好指標(biāo)之一，具有良好的判斷力、魯棒性以及效率。

4.1.2 G ANΔθ模型定性分析

圖5(a)展示了x方向上真實幅值與相位差值關(guān)系，可以看出，幅值越大，相位差值越小，該分布特性主要因為相位差由相鄰節(jié)點(diǎn)相位譜差值計算得到，而相鄰節(jié)點(diǎn)的風(fēng)速時程曲線較為接近，大幅值對應(yīng)的相位差往往在0 附近；圖5(b)為 GANΔθ輸入數(shù)據(jù)，即相位差值為滿足均勻分布的隨機(jī)數(shù)、幅值為真實幅值；圖5(c)為 GANΔθ輸出數(shù)據(jù)，即相位差值由 GANΔθ生成、幅值為真實幅值。根據(jù)圖5(b)、圖5(c)可以看出 GANΔθ可以將均勻分布的隨機(jī)數(shù)變成滿足特定分布的數(shù)據(jù)；根據(jù)圖5(a)、圖5(c)可以看出 GANΔθ生成的相位差值與相位譜之間的分布關(guān)系和真實數(shù)據(jù)相似。表明 GANΔθ可以捕捉該數(shù)據(jù)分布并生成滿足該分布的數(shù)據(jù)。

圖5 x 方向相位差值-幅值分布Fig. 5 Phase difference-amplitude distribution in x direction

但幅值與相位差值關(guān)系僅能反映其中單一維度的分布特性，對該分布特性的評估僅能體現(xiàn)GANΔθ對低維、局部特性的學(xué)習(xí)能力。而在GANΔθ的設(shè)計與使用中，生成器GΔθ的生成結(jié)果為1024 維的高維數(shù)據(jù)，需進(jìn)一步對該高維數(shù)據(jù)分布進(jìn)行分析。

如圖6 直觀展示了高維數(shù)據(jù)的空間分布情況。其中，利用降維技術(shù)，將高維數(shù)據(jù)映射到2 維平面上。降維的數(shù)據(jù)樣本為1000 個真實數(shù)據(jù)，1000 個輸入數(shù)據(jù)，1000 個生成數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)維度為2048，其中單個真實數(shù)據(jù)由幅值譜、相位譜差值組成；單個輸入數(shù)據(jù)由幅值譜、隨機(jī)數(shù)組成；單個生成數(shù)據(jù)由相位譜、生成器輸出組成。

根據(jù)圖6 可以發(fā)現(xiàn)生成器GΔθ的輸入與真實數(shù)據(jù)分布完全不同，但經(jīng)過生成器GΔθ的映射之后，其輸出與真實數(shù)據(jù)在整體分布上基本重合，表明GANΔθ能夠捕捉到高維數(shù)據(jù)的分布特性并生成滿足該分布的數(shù)據(jù)。

圖6 x 方向相位譜差值降維分布Fig. 6 Dimensionality reduction distribution of phase spectrum difference in x direction

4.1.3 G ANθ模型定性分析

圖7(a)為x方向上真實數(shù)據(jù)幅值與相位值關(guān)系；圖7(b)為 GANθ的輸入數(shù)據(jù)，即相位值為滿足均勻分布的隨機(jī)數(shù)、幅值為真實幅值；圖7(c)為GANθ的輸出數(shù)據(jù)，即相位值為 GANθ生成、幅值為真實幅值。根據(jù)圖7(a)、圖7(c)可得在x方向上， GANθ很好的捕捉該分布特性并生成滿足該特性的數(shù)據(jù)。

圖7 x 方向相位值-幅值分布Fig. 7 Phase value-amplitude distribution in x direction

圖8 展示了 GANθ對高維、全局?jǐn)?shù)據(jù)分布特性的學(xué)習(xí)能力。降維的數(shù)據(jù)樣本為1000 個真實數(shù)據(jù)，1000 個輸入數(shù)據(jù)，1000 個生成數(shù)據(jù)，各數(shù)據(jù)維度為2048，其中單個真實數(shù)據(jù)由幅值譜、相位譜組成；單個輸入數(shù)據(jù)由幅值譜、隨機(jī)數(shù)組成；單個生成數(shù)據(jù)由相位譜、生成器Gθ輸出組成。根據(jù)圖8 可以發(fā)現(xiàn)，真實數(shù)據(jù)分布與生成器輸入的隨機(jī)數(shù)據(jù)存在區(qū)別，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)經(jīng)過生成器Gθ映射之后，其輸出與真實數(shù)據(jù)在整體分布上基本重合，表明 G ANθ捕捉到了高維數(shù)據(jù)的分布特性并很好的生成了滿足該分布的數(shù)據(jù)。

圖8 x 方向相位譜降維分布Fig. 8 Dimensionality reduction distribution of phase spectrum in x direction

4.2 定量分析

表2 展示了 GANθ、 GANΔθ的1-NN 準(zhǔn)確率，兩者準(zhǔn)確率都接近理想準(zhǔn)確率0.5。其中，GANθ結(jié)果要略好于 G ANΔθ的結(jié)果。

表2 1-NN 準(zhǔn)確率Table 2 1-NN accuracy

通過對 GANθ、 GANΔθ的定性、定量分析，可以看出兩個模型都能捕捉到訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分布特性并生成滿足該特性的數(shù)據(jù)，其中 G ANθ的學(xué)習(xí)效果要略好于 G ANΔθ。

5 風(fēng)場生成及特性驗證

本節(jié)將從其實際應(yīng)用角度出發(fā)，利用 GANθ、GANΔθ結(jié)果生成風(fēng)場并對其特性進(jìn)行驗證。考慮到訓(xùn)練數(shù)據(jù)對GAN 結(jié)果質(zhì)量具有較大影響，本節(jié)還將對訓(xùn)練數(shù)據(jù)的風(fēng)場特性以及循環(huán)預(yù)前模擬法的改善效果進(jìn)行驗證。

5.1 風(fēng)場生成

5.1.1 風(fēng)場生成關(guān)鍵步驟

首先，以幅值譜作為 GANθ、 GANΔθ輸入得到輸出結(jié)果。此處需采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的功率譜計算幅值譜，若采用其它功率譜，如Karman 功率譜計算幅值譜，其幅值譜特性與訓(xùn)練樣本中的幅值譜特性在高頻部分具有明顯差異，將其作為輸入無法生成高質(zhì)量結(jié)果。其次，根據(jù)2.2 節(jié)應(yīng)用步驟，基于中心遞進(jìn)法利用 GANθ、 GANΔθ的結(jié)果生成相位譜，并結(jié)合譜幅值、相位譜生成風(fēng)場。最后，考慮到傅里葉逆變換得到的是零均值風(fēng)場，還需疊加平均風(fēng)剖面。為保持附加條件的一致性，平均風(fēng)剖面采用訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均風(fēng)剖面。

5.1.2 風(fēng)場生成時間

基于GAN 生成風(fēng)場的時間為16.6 h，生成結(jié)果包含5400 個點(diǎn)，時間總長為20 s，時間步長為0.02 s；GAN 模型訓(xùn)練時間為89 h。根據(jù)筆者經(jīng)驗，利用循環(huán)預(yù)前模擬法生成同等風(fēng)場至少需100 h，DSRFG 方法需17.9 h。上述計算過程所使用的CPU為i7-6700k。另外，需要注意的是：1)循環(huán)預(yù)前模擬法所需時間為推測時間，其原因為該方法難以直接生成指定節(jié)點(diǎn)數(shù)的風(fēng)場，只能通過推測得到生成指定節(jié)點(diǎn)數(shù)的風(fēng)場時間；2) GAN 方法略快于DSRFG 方法，其原因在于前者適合使用快速傅里葉變換而后者不適用。

5.2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)、GAN 結(jié)果與目標(biāo)風(fēng)場對比

本文模擬目標(biāo)為B 類場地風(fēng)場，目標(biāo)特性包括平均風(fēng)剖面、湍流度剖面、功率譜。目標(biāo)平均風(fēng)剖面引用《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[10]相關(guān)取值；目標(biāo)湍流度采用美國規(guī)范ASCE/SEI 7-10[27]相關(guān)取值；目標(biāo)功率譜采用Karman 功率譜。

圖9 展示了訓(xùn)練數(shù)據(jù)、GAN 生成數(shù)據(jù)、Kataoka方法生成數(shù)據(jù)的風(fēng)場特性以及目標(biāo)特性。其中，Kataoka 方法是以穩(wěn)態(tài)風(fēng)場作為初始風(fēng)場的循環(huán)預(yù)前模擬法。

圖9 風(fēng)場特性對比Fig. 9 Comparison of wind field characteristics

通過對比訓(xùn)練數(shù)據(jù)、Kataoka 方法生成數(shù)據(jù)的風(fēng)場特性及目標(biāo)特性，可得：兩種數(shù)據(jù)的平均風(fēng)剖面基本一致且與目標(biāo)值吻合較好；訓(xùn)練數(shù)據(jù)的湍流度與目標(biāo)值吻合程度優(yōu)于Kataoka 方法；兩種數(shù)據(jù)的功率譜在高頻部分都出現(xiàn)了不可避免的衰減，該現(xiàn)象與網(wǎng)格密度及LES 計算方法有著密切關(guān)系，其中Kataoka 方法的模擬結(jié)果中高頻部分衰減較多，與目標(biāo)功率譜Karman 譜相差較大，而訓(xùn)練數(shù)據(jù)與Karman 譜較為接近。通過上述對比，可以看出本文利用改進(jìn)循環(huán)預(yù)前模擬法生成的訓(xùn)練數(shù)據(jù)風(fēng)場特性較Kataoka 方法具有一定的提升，該改進(jìn)方法有效且生成結(jié)果質(zhì)量較高。

通過對比訓(xùn)練數(shù)據(jù)、生成數(shù)據(jù)的風(fēng)場特性及目標(biāo)特性，可得：生成數(shù)據(jù)的平均風(fēng)剖面與訓(xùn)練數(shù)據(jù)完全一致，該剖面與目標(biāo)剖面吻合較好；生成數(shù)據(jù)的湍流度剖面與訓(xùn)練數(shù)據(jù)曲線較為接近，與目標(biāo)剖面吻合程度好于訓(xùn)練數(shù)據(jù)；生成數(shù)據(jù)的功率譜與訓(xùn)練數(shù)據(jù)基本一致，與目標(biāo)功率譜在高頻部分存在差異。

生成數(shù)據(jù)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均風(fēng)剖面完全一致、功率譜基本一致，該現(xiàn)象是由風(fēng)場生成方法導(dǎo)致，即以訓(xùn)練數(shù)據(jù)的幅值譜、平均風(fēng)剖面還原風(fēng)場；生成數(shù)據(jù)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的湍流度較為接近，說明GAN 模型捕捉到了風(fēng)場相關(guān)特性，生成結(jié)果質(zhì)量較好。生成數(shù)據(jù)與目標(biāo)值存在差異，該現(xiàn)象是由訓(xùn)練數(shù)據(jù)導(dǎo)致；生成數(shù)據(jù)的湍流度剖面與目標(biāo)剖面吻合程度好于訓(xùn)練數(shù)據(jù)，其原因為生成數(shù)據(jù)中隱含統(tǒng)計信息，導(dǎo)致生成數(shù)據(jù)較訓(xùn)練數(shù)據(jù)更為平滑，進(jìn)而使生成數(shù)據(jù)與目標(biāo)剖面吻合較好。

5.3 訓(xùn)練數(shù)據(jù)、GAN 結(jié)果特性保持能力

在CFD 模擬中，當(dāng)風(fēng)場進(jìn)入計算域后，經(jīng)過一定距離的發(fā)展，風(fēng)場特性總會發(fā)生變化，而這種變化與計算模型的網(wǎng)格尺度及風(fēng)場本身特性有關(guān)[28]。為驗證訓(xùn)練數(shù)據(jù)、GAN 生成數(shù)據(jù)的特性保持能力，本文設(shè)計了一個空計算域，其順流向長度、橫風(fēng)向長度、高度分別為600 m、400 m、500 m。分別將訓(xùn)練數(shù)據(jù)、GAN 生成數(shù)據(jù)作為風(fēng)速入口輸入到該空計算域中，并提取計算域出口豎向中心線的數(shù)據(jù)用于處理分析。

在圖10～圖12 中，展示了訓(xùn)練數(shù)據(jù)、GAN 生成數(shù)據(jù)出入口風(fēng)場特性的對比，可以發(fā)現(xiàn)訓(xùn)練數(shù)據(jù)、GAN 生成數(shù)據(jù)在計算域中發(fā)生了一定變化，且兩者變化幅度較相似。在圖10～圖11 中，出口平均風(fēng)剖面、湍流度較入口特性有小幅度衰減；在圖12 中，功率譜在高頻部分發(fā)生了一定程度的衰減，但整體沒有巨大的異變，在可接受范圍之內(nèi)。這些變化可以認(rèn)為是風(fēng)場能量在計算域中隨著距離增加發(fā)生不可避免的衰減，從而導(dǎo)致平均風(fēng)剖面、湍流度與功率譜高頻部分發(fā)生小幅度衰減。通過此處對比可得，訓(xùn)練數(shù)據(jù)、GAN 生成數(shù)據(jù)都具有良好的特性保持能力。

圖10 出入口平均風(fēng)剖面對比Fig. 10 Comparison of average wind profiles at entrances and exits

圖11 出入口湍流度剖面對比Fig. 11 Comparison of inlet and outlet turbulence profile

圖12 出入口功率譜對比Fig. 12 Comparison of entrance and exit power spectrum

根據(jù)GAN 生成數(shù)據(jù)與目標(biāo)風(fēng)場的對比，以及特性保持能力的驗證，可以發(fā)現(xiàn)利用GAN 模型生成的風(fēng)場與目標(biāo)風(fēng)場特性較為接近，且具有良好的特性保持能力，說明該方法可以作為風(fēng)場生成的方法。

6 結(jié)論

目前風(fēng)場生成方法仍存在缺陷，而生成式對抗網(wǎng)絡(luò)(Generative Adversarial Network，GAN)作為人工智能領(lǐng)域較為重要的思想與方法，通過學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分布特性生成數(shù)據(jù)，具有良好的適應(yīng)能力與生成數(shù)據(jù)能力。因此，本文提出基于GAN 生成風(fēng)場。其中，由于GAN 模型需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)，考慮到實測風(fēng)場數(shù)據(jù)的困難與匱乏，本文通過改進(jìn)循環(huán)預(yù)前模擬法生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)。主要結(jié)論如下：

(1)提出基于GAN 生成風(fēng)場的實現(xiàn)方法：① 通過改進(jìn)循環(huán)預(yù)前模擬法生成數(shù)據(jù)訓(xùn)練兩個GAN 模型，即 GANθ與 GANΔθ，前者用于生成單點(diǎn)相位譜，后者用于生成單位距離相位譜差值；② 基于中心遞進(jìn)法利用 GANθ、 GANΔθ的結(jié)果生成相位譜；③ 利用相位譜、幅值譜生成風(fēng)場，其中幅值譜由功率譜計算得到。

(2)從數(shù)據(jù)分布角度定性評估了GAN 結(jié)果質(zhì)量；利用1-NN 算法定量評估了GAN 結(jié)果質(zhì)量。其結(jié)果表明 GANΔθ與 GANθ可以較好捕捉高維、全局?jǐn)?shù)據(jù)分布特性，并生成滿足該特性的數(shù)據(jù)。在定量評估中， G ANΔθ平均1-NN 準(zhǔn)確率為0.467，GANθ平均1-NN 準(zhǔn)確率為0.518，其中1-NN 準(zhǔn)確率理想值為0.5，說明 GANΔθ與 GANθ生成數(shù)據(jù)效果較好。

(3)從風(fēng)場特性(包括平均風(fēng)剖面、湍流度剖面、功率譜)角度將GAN 生成的風(fēng)場與目標(biāo)風(fēng)場進(jìn)行了對比驗證，其結(jié)果表明基于GAN 生成的風(fēng)場特性與目標(biāo)風(fēng)場特性相近，且通過空計算域驗證，該風(fēng)場具有良好的特性保持能力。基于GAN生成風(fēng)場與目前生成方法不同，該方法從數(shù)據(jù)特性角度出發(fā)，可以較好捕捉數(shù)據(jù)特性并生成滿足該特性的數(shù)據(jù)，有效生成高質(zhì)量風(fēng)場。