錢德亮 張洪濤

摘 要：隨著數(shù)學(xué)建模競賽的參與度逐年增高，參與學(xué)生的規(guī)模也越來越大，數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)就更加具有重要的現(xiàn)實意義。本文從數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)入手，旨在闡述在提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識水平和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)的過程中，數(shù)學(xué)建模思想的重要作用?；跀?shù)學(xué)建模的基本思想，在課堂教學(xué)設(shè)計、教學(xué)大綱的制定、教學(xué)模式的選擇等方面進行相應(yīng)的教學(xué)改革，必將是未來高等數(shù)學(xué)信息化、應(yīng)用化的重點方向和重要任務(wù)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想;創(chuàng)新能力;人才培養(yǎng)

目前，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已逐漸成為在校大學(xué)生參與度最高的重要賽事之一。數(shù)學(xué)建模課程在高校教學(xué)中占有愈加重要的地位。數(shù)學(xué)建模的過程，是以現(xiàn)實世界中的某一個問題為研究對象，并針對此問題內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律，根據(jù)合理化假設(shè)，運用數(shù)學(xué)工具，得出與之相對應(yīng)的數(shù)學(xué)表達式;然后在恰當?shù)臄?shù)學(xué)算法的基礎(chǔ)上，以計算機為求解工具，得到數(shù)學(xué)結(jié)果，最后回答實際問題，接受實際問題的檢驗[1]。

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽及數(shù)學(xué)建模課程，其根本任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想解決實際問題的能力。數(shù)學(xué)建模過程重點是引導(dǎo)學(xué)生形成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析、解決實際問題的思維模式以及利用計算機建立、求解數(shù)學(xué)模型的能力，同時對學(xué)生科技論文的撰寫水平和表達能力的培養(yǎng)等方面起到積極的促進作用[2]。

在高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)建模思想是實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識實際應(yīng)用的重要途徑。那么，數(shù)學(xué)建模思想對培養(yǎng)學(xué)生實際應(yīng)用能力、知識遷移能力、學(xué)生綜合素質(zhì)等方面到底具有什么影響呢？

一 數(shù)學(xué)建模思想在人才培養(yǎng)過程中的重要意義

在數(shù)學(xué)建模的過程中，需要把實際問題與數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，使參加過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生，數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力和動手實踐能力都明顯得到提高。學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用、計算機編程、查閱資料、團隊協(xié)作、論文寫作等綜合能力都得到很好的鍛煉，形成較好的數(shù)學(xué)建模思維方式。數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)，對全面提高學(xué)生知識的學(xué)習應(yīng)用能力、空間想象力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有著無可比擬的優(yōu)勢[3]。

1 數(shù)學(xué)建模思想利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

當今人才應(yīng)當具有自主學(xué)習與終身學(xué)習的能力，這不僅要求具有良好的專業(yè)知識，而且應(yīng)具有自信心與毅力、與人合作的協(xié)調(diào)處理能力，當然最重要的就是創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力，那么如何培養(yǎng)這些方面的能力呢？數(shù)學(xué)建模以其獨有的特殊性，對學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)起到很好的促進作用。

數(shù)學(xué)建模競賽問題往往與工程技術(shù)、農(nóng)業(yè)科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、社會生活等領(lǐng)域有關(guān)。在解決這些實際問題的過程中，需要通過合理化假設(shè)，把實際問題進行類比、簡化、遷移和加工，最終建成合理的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合成熟的數(shù)學(xué)算法并利用計算機求解，最終解決實際問題。

通常，實際問題的求解沒有唯一的結(jié)果以及標準化的模式。在利用數(shù)學(xué)建模思想解決問題的過程中，學(xué)生可以充分地發(fā)揮想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)新意識，將自身掌握的數(shù)學(xué)知識深入應(yīng)用到數(shù)學(xué)模型中，對于每個學(xué)生來說，數(shù)學(xué)建模過程都是一項極富挑戰(zhàn)性的工作，也可以說，數(shù)學(xué)建模思想是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力、激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維的良好載體和重要橋梁。

2 數(shù)學(xué)建模思想利于學(xué)生解決實際問題能力的培養(yǎng)

一般而言，數(shù)學(xué)是對實際生活中的研究對象的抽象，是探討結(jié)構(gòu)空間、信息變化、研究數(shù)量等概念的一門學(xué)科。從這種意義上說，數(shù)學(xué)的任務(wù)即是：將不同的數(shù)量關(guān)系，通過抽象的反應(yīng)，總結(jié)規(guī)律而得到一種抽象的表達，它往往反映了事物的真實本質(zhì)。

在數(shù)學(xué)建模的過程中，不論理論模型還是實際應(yīng)用模型，都是事物本質(zhì)的表現(xiàn)。建模過程中，往往會遇見各式各樣的問題，學(xué)生們會帶著問題去學(xué)習、去思考，這樣不僅可以加深學(xué)生對專業(yè)基礎(chǔ)知識的理解，也可以在實踐中培養(yǎng)其應(yīng)用已有的數(shù)學(xué)知識解決未知的實際問題的能力。例如在人工智能、大數(shù)據(jù)分析、人口預(yù)測、環(huán)境保護等方面，都是時下的熱點問題，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模嘗試性地給出解答，是非常有趣而且有意義的。所以通過數(shù)學(xué)建模，必將有助于學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識的掌握程度和解決實際生產(chǎn)生活問題的能力。

3 數(shù)學(xué)建模思想利于學(xué)生團隊合作精神的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)建模過程中，往往需要組建具有不同專業(yè)知識與技能的團隊，為了一個共同目標，同學(xué)之間齊心協(xié)力完成實際問題的求解。這個團體不僅要求具有一定的數(shù)學(xué)知識，而且具有計算機編程能力，同時還有查閱資料與科技論文的寫作能力。

在數(shù)學(xué)建模過程中，需要將數(shù)學(xué)知識作為工具、計算機作為平臺、論文作為展示方式，在團隊成員具有不同專業(yè)、不同能力的情況下，最終達成一致性意見，完美的解決問題。因此，必須具有組織協(xié)調(diào)能力、互幫互助的品質(zhì)以及團結(jié)協(xié)作的精神。

4 數(shù)學(xué)建模思想利于培養(yǎng)學(xué)生在電腦和網(wǎng)絡(luò)方面的應(yīng)用能力

計算機的應(yīng)用給各種專業(yè)技術(shù)帶來了高速的發(fā)展，其強大的計算能力能夠準確地解決某些繁復(fù)、冗長、機械的計算問題。數(shù)學(xué)建模的過程顯然離不開計算，計算機是必不可少的平臺。需要綜合運用Matlab、Lingo、SPSS、Maple等軟件，通過一些具體案例的直觀演示，讓學(xué)生品味各種數(shù)學(xué)建模方法的奧秘，激發(fā)學(xué)生興趣，開拓學(xué)生視野，提高學(xué)生在現(xiàn)代信息技術(shù)等方面的應(yīng)用能力。

二 融入數(shù)學(xué)建模思想，全面提高教師的綜合能力

1 利于拓展教師對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力

實際教學(xué)中，教師往往比較重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、理論的證明和運算，較少涉及對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用和計算機技術(shù)能力的培養(yǎng)。這樣的專業(yè)知識在結(jié)構(gòu)上往往顯得單一，應(yīng)用性不強。通過數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，教師要把計算機技術(shù)融入數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域，不斷學(xué)習新技術(shù)、新方法、新手段，以便更好地促進教師對數(shù)學(xué)建模思想和方法的理解，同時對培養(yǎng)創(chuàng)新性復(fù)合型人才更具針對性和有效性。因此，需要教師不斷更新自己的專業(yè)知識，學(xué)習現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，提高自己的業(yè)務(wù)水平和科研能力。

2 利于促進教師教學(xué)模式的優(yōu)化、提高教學(xué)能力

教學(xué)模式是數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的重要表現(xiàn)形式，教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)設(shè)計等相關(guān)內(nèi)容是保證數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)質(zhì)量的關(guān)鍵因素。教師依據(jù)實際需要，將教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)安排等內(nèi)容進行合理搭配，并根據(jù)實際教學(xué)效果的反饋進行持續(xù)改進，教學(xué)相長，逐漸形成具有專業(yè)特色和教學(xué)實效的教學(xué)模式。目前在培訓(xùn)過程中，采用了模塊化教學(xué)的模式，根據(jù)高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、運籌學(xué)、隨機分析等劃分教學(xué)模塊，并依據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計網(wǎng)格化教學(xué)，從而實現(xiàn)各學(xué)科的交叉融合。

3 利于教師知識結(jié)構(gòu)的組合優(yōu)化

數(shù)學(xué)建模涉及的基本方法有數(shù)十種之多，需要充分調(diào)動教師自主學(xué)習能力和各類教學(xué)資源，將互聯(lián)網(wǎng)通信技術(shù)、計算機軟件技術(shù)、人工智能等運用到數(shù)學(xué)建模過程中，通過數(shù)學(xué)建模方法的展現(xiàn)，充分拓展教師的知識結(jié)構(gòu)，從而使得教師不僅僅具有數(shù)學(xué)邏輯推理能力，而且具有計算機實踐能力。

另外，通過數(shù)學(xué)建模的培訓(xùn)與教學(xué)，可以讓教師充分體驗分析問題、處理問題、解決問題的全過程，體現(xiàn)了育人與育才的全面結(jié)合。往往為了得到正確的結(jié)果，需要通過收集資源、傳遞信息、協(xié)作探究，最終找到解決問題的方法。這樣的處理方式容易建立起教師克服困難、獨立思考、思政育人的意識與能力，在“理論—實踐—理論”的過程中，形成數(shù)學(xué)專業(yè)和計算機技術(shù)相融合的良性循環(huán)，使教學(xué)效果得到升華，拓寬了科研視野，也提高了育人水平。

三 數(shù)學(xué)建模思想的融入途徑和實施策略

1 在數(shù)學(xué)概念的講解中契合數(shù)學(xué)建模思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)既是重點也是難點，教師難教，學(xué)生難學(xué)，比如極限、連續(xù)、定積分、導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)概念。在教學(xué)的過程中，如果能夠有意識地融入數(shù)學(xué)建模的思想，那么學(xué)生對于知識的理解就會相對變得簡單。例如，講極限的時候，結(jié)合數(shù)學(xué)建模中微分方程穩(wěn)定性的理論，對學(xué)生理解極限的應(yīng)用背景有很好的促進作用，這樣也會加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的深入理解[4]。

所以，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中有計劃、有目的、有步驟地滲透數(shù)學(xué)建模思想，對于數(shù)學(xué)教學(xué)活動的開展而言，有著極為重要的意義。將隱晦高深的數(shù)學(xué)概念圖片化、程序化、實際化，不僅能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習高等數(shù)學(xué)知識的濃厚興趣，而且通過建立數(shù)學(xué)模型的方式，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的前世今生，掌握數(shù)學(xué)理論的來龍去脈，學(xué)生自身利用數(shù)學(xué)理論處理實際問題的能力也相應(yīng)得到了顯著的提高。

2 在實際問題處理的探索中添加數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)建模方法涉及數(shù)學(xué)專業(yè)的幾大模塊：運籌學(xué)中的優(yōu)化問題、線性代數(shù)的矩陣理論、微分方程的定性理論、統(tǒng)計學(xué)的數(shù)據(jù)分析等;數(shù)學(xué)建模方法通過案例分析的方式展示出來，如一元函數(shù)與多元函數(shù)極值求解的基本思想就是最優(yōu)化問題。在講授一元函數(shù)極值知識的過程中，引用數(shù)學(xué)建模案例，能夠開闊學(xué)生的學(xué)習思路，確保學(xué)生掌握正確解決最優(yōu)化問題的方法，使學(xué)生真正地體會到建模方法應(yīng)用的廣泛性。

再如講授微分方程的變量分離方程的過程中，可以結(jié)合馬爾薩斯人口模型以及Logistic人口模型，分析變量與變化率之間存在的聯(lián)系，根據(jù)數(shù)學(xué)、物理、生化、工程學(xué)等相關(guān)學(xué)科的理論和實驗得出規(guī)律，完成微分方程的建立，最后再通過求解方程分析出驗證的結(jié)果，實踐證明，起到了不錯的教學(xué)效果。

3 在數(shù)學(xué)理論的拓展中融入數(shù)學(xué)建模思想

教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)該將日常生活中的實際問題的求解過程引入課堂教學(xué)中，用來加深、擴展、延拓數(shù)學(xué)理論知識。例如講解“導(dǎo)數(shù)的概念”一節(jié)，引入瞬時速度、切線斜率、邊際利潤、水塔水流量測度等概念，結(jié)合物理、幾何、經(jīng)濟等領(lǐng)域的應(yīng)用加強對導(dǎo)數(shù)定義的理解。在函數(shù)極值理論的教學(xué)中，結(jié)合資源管理、最大利潤、造價最低、征稅等相關(guān)問題，重構(gòu)思維體系，拓展數(shù)學(xué)視野，深化理解能力。

通過上文分析，我們可以發(fā)現(xiàn)：把數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)的教學(xué)中來，是一種行之有效的教學(xué)模式，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必經(jīng)之路。因此，我們需要在實踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗，勇敢走在時代前沿，加大數(shù)學(xué)改革的力度和深度，在培養(yǎng)社會所需要的高層次、全面性、創(chuàng)新型人才的發(fā)展歷程中作出重要的貢獻。

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