沈紅萍

(蘇州市吳中區(qū)人民教育出版社附屬實(shí)驗(yàn)小學(xué) 江蘇 蘇州 215000)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“你知道嗎”板塊是傳承數(shù)學(xué)文化的重要載體，還為開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了重要資源。這一板塊結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，貫穿于整套教材，涉及內(nèi)容廣泛，有數(shù)學(xué)史介紹、數(shù)學(xué)知識(shí)、生活中的數(shù)學(xué)、生活常識(shí)與信息。其中，數(shù)學(xué)史包括數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)著作、數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展和演變過程等；數(shù)學(xué)知識(shí)是針對(duì)教材中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對(duì)其進(jìn)行拓展和延伸；生活中的數(shù)學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題；生活常識(shí)與信息是生活中一些基本常識(shí)和信息。

“你知道嗎”板塊的內(nèi)容一般以圖文并茂的形式呈現(xiàn)，它的高度概括性使得大部分學(xué)生很難體會(huì)其背后隱藏的豐厚價(jià)值。在實(shí)際教學(xué)中，教師沒有引起重視，經(jīng)常一帶而過，甚至直接跳過，對(duì)不同的內(nèi)容也沒有區(qū)別對(duì)待，沒有設(shè)計(jì)合理的策略實(shí)施教學(xué)，使得這部分內(nèi)容成了可有可無(wú)的點(diǎn)綴。所以，教師要致力于“你知道嗎”板塊的研究，針對(duì)不同內(nèi)容的特點(diǎn)實(shí)施教學(xué)，讓這看似簡(jiǎn)單的知識(shí)窗，發(fā)揮其最大價(jià)值，成為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效素材。

1.“你知道嗎”板塊的教學(xué)價(jià)值

1.1 領(lǐng)略數(shù)學(xué)的悠久歷史，傳承數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅是知識(shí)的傳播，更是數(shù)學(xué)文化的傳承。數(shù)學(xué)家秉持著科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，孜孜不倦的探索精神獲得了許多偉大的成就，為數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展和演變作出了杰出的貢獻(xiàn)。通過“你知道嗎”板塊的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)發(fā)展的艱辛歷程，感受數(shù)學(xué)家們可貴的精神，不斷形成數(shù)學(xué)文化積淀。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第95頁(yè)的“你知道嗎”介紹了“劉徽用割圓術(shù)求圓的周長(zhǎng)的近似值”“祖沖之使用劉徽的方法算出圓周率大約在3.1415926和3.1415927之間，成為世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的人。這一研究成果比國(guó)外數(shù)學(xué)家早了1000多年。”學(xué)生感受到了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的偉大，增加了民族自豪感?，F(xiàn)在所學(xué)習(xí)的知識(shí)正是這些數(shù)學(xué)家辛勤勞動(dòng)的結(jié)晶，他們鍥而不舍的精神是學(xué)習(xí)的榜樣，有利于喚起學(xué)生強(qiáng)烈的歷史責(zé)任感和使命感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

1.2 深入挖掘教材，發(fā)展學(xué)生的思維力?！澳阒绬帷卑鍓K中介紹了數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)和尋找結(jié)論的過程，涉及到的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，為學(xué)生的深入學(xué)習(xí)開闊了思路，提供了解決問題的不同方法。帶著“數(shù)學(xué)家是怎樣解決這類問題？”的疑問，學(xué)習(xí)“你知道嗎”，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的智慧和方法的巧妙性，試著學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣思考，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第10頁(yè)的“你知道嗎”闡述了，“三角形面積的計(jì)算方法是“半廣以乘正從”(“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高)，也就是用三角形底的一半乘三角形的高?！睌?shù)學(xué)家劉徽用“以盈補(bǔ)虛”的方法把三角形通過分、割、移、補(bǔ)使之轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，按長(zhǎng)方形面積算法計(jì)算，實(shí)則就是“割補(bǔ)法”。教材中的“你知道嗎”用數(shù)形結(jié)合的形式，展示了如何將三角形通過割補(bǔ)轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，給了學(xué)生直觀的感受，讓學(xué)生初步了解割補(bǔ)法在平面圖形中的應(yīng)用，為接下來學(xué)習(xí)“梯形的面積計(jì)算”提供了更多的推導(dǎo)方法，開拓了學(xué)生的思路，也為后續(xù)系統(tǒng)掌握組合圖形的面積計(jì)算提供了基礎(chǔ)。

教學(xué)“三角形的面積計(jì)算”時(shí)，教材提供了可以將兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，借助平行四邊形的面積計(jì)算公式來推導(dǎo)。“你知道嗎”板塊中介紹了劉徽的“以盈補(bǔ)虛”，雖然方法不同，但是都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想。利用轉(zhuǎn)化的思想，把三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形或長(zhǎng)方形，都是把未知轉(zhuǎn)化成已知，把新知轉(zhuǎn)化成舊知，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形，這是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想。通過不同方法的對(duì)比，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)方法的多樣性，同時(shí)不同的方法之間蘊(yùn)含了同樣的數(shù)學(xué)思想，從而真正掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

1.3 感受數(shù)學(xué)中的美，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀。數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在，它具有統(tǒng)一性、對(duì)稱性和簡(jiǎn)潔性。數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯贊美數(shù)學(xué)的和諧美，圓和球體的對(duì)稱美，稱宇宙是數(shù)的和諧體系?！澳阒绬帷卑鍓K讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)中更多美的形態(tài)，包括生活中的數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的統(tǒng)一美等。數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)就是一門藝術(shù)。同學(xué)們?cè)谛蕾p美、感受美、創(chuàng)造美的活動(dòng)中，培養(yǎng)審美觀。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第87頁(yè)的“你知道嗎”提供了“圓的圖片，圓在自然現(xiàn)象、建筑物、工藝品和優(yōu)美的運(yùn)動(dòng)中”“古希臘的一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過，在一切平面圖形中，圓是最美的。”這組圖片的欣賞，讓學(xué)生感受到了我們生活中處處有圓，它帶來了視覺上的美感。另外，教材第34頁(yè)介紹了“6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系是：1+2+3=6。像這樣的數(shù)叫做完全數(shù)(也叫作完美數(shù))?！眻D形與幾何中的美，數(shù)與代數(shù)中的美，在其他不同的領(lǐng)域中也蘊(yùn)藏著美。利用“你知道嗎”板塊捕捉數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)了學(xué)生的審美能力，也激發(fā)探求知識(shí)的欲望。

2.“你知道嗎”板塊的教學(xué)策略

“你知道嗎”板塊的內(nèi)容包括：數(shù)學(xué)史介紹、數(shù)學(xué)知識(shí)、生活中的數(shù)學(xué)、生活常識(shí)與信息。不同內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)是不相同的，有些需要學(xué)生了解，如“我國(guó)古代，糧食入倉(cāng)為正，出倉(cāng)為負(fù)；收入的錢為正，支出的錢為負(fù)”；有些內(nèi)容需要學(xué)生理解，它們是對(duì)新授部分的補(bǔ)充；也有的內(nèi)容需要學(xué)生掌握，并運(yùn)用其解決實(shí)際問題。所以，教師要深入解讀教材，明確內(nèi)容的特點(diǎn)，根據(jù)不同教學(xué)目標(biāo)，實(shí)施合理地教學(xué)。

2.1 引領(lǐng)閱讀。學(xué)生知識(shí)面的開闊，離不開閱讀。越來越多的教師關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀，利用數(shù)學(xué)報(bào)、數(shù)學(xué)書籍、數(shù)學(xué)影音資料等提升學(xué)生的閱讀能力?！澳阒绬帷卑鍓K為學(xué)生提供了豐富的閱讀素材，它涵蓋的知識(shí)的廣度，提高了學(xué)生的閱讀效率。學(xué)生通過自主閱讀、教師導(dǎo)讀、課后研讀，了解數(shù)學(xué)家的故事，如劉徽在幾何領(lǐng)域作出的重大貢獻(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)規(guī)律時(shí)經(jīng)歷的曲折過程，感受數(shù)學(xué)家的堅(jiān)韌意志和拼搏的精神；數(shù)學(xué)歷史的演變和發(fā)展，如數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》、《墨經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》等記錄了不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的成就，對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響；生活常識(shí)，如我國(guó)農(nóng)村地區(qū)，習(xí)慣用“畝”和“分”作為土地的面積單位。學(xué)生在閱讀過程中，感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)了數(shù)學(xué)閱讀的熱情，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.2 課內(nèi)探究。“你知道嗎”板塊涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法與新授內(nèi)容有密切的聯(lián)系，有些可以作為新知的補(bǔ)充部分，滲透于課堂教學(xué)中。數(shù)學(xué)思想方法的掌握是一個(gè)螺旋上升、循序漸進(jìn)的過程，學(xué)生掌握了基本方法的前提下，多一種思考的方向，能促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)“分解質(zhì)因數(shù)”時(shí)，教材提出了用“塔形分解法”對(duì)30分解質(zhì)因數(shù)，寫成“30=2×3×5”的形式。同時(shí)，在“你知道嗎”中又介紹了“短除法”，這是分解質(zhì)因數(shù)的另一種方法，利用它還可以求出兩個(gè)或兩個(gè)以上數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，這也是學(xué)生是需要掌握的基本方法。所以，教師將這部分內(nèi)容作為新授內(nèi)容的拓展，在課內(nèi)探索。教學(xué)過程中，學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)單自主閱讀“你知道嗎”，探索短除法的應(yīng)用。

出示學(xué)習(xí)單：

(2)根據(jù)15=3×5，3、5和15這三個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？

(3)怎樣進(jìn)行短除法？要注意什么？

在合作交流的過程中，讓學(xué)生明確短除法的書寫格式；分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，一般從最小的質(zhì)數(shù)2開始想起；繼續(xù)尋找商的因數(shù)，將因數(shù)中最小的質(zhì)數(shù)作為除數(shù)，除到商是質(zhì)數(shù)為止。為了進(jìn)一步鞏固方法，出示問題“你能用短除法把45用幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來嗎？”練習(xí)中，體會(huì)到如果最小的質(zhì)數(shù)2不是45的因數(shù)，第一個(gè)除數(shù)應(yīng)該是3，可以分解成：45=3×3×5。這里的兩個(gè)質(zhì)因數(shù)3都不能省略。學(xué)生在探究的過程中，經(jīng)歷了思維的激烈碰撞，產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲。在合作交流、練習(xí)鞏固之后，做到了知其然，更知其所以然。這樣的過程，學(xué)生不僅掌握了解決問題的方法，溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，更體驗(yàn)到探索知識(shí)的樂趣。

2.3 課后研學(xué)。由于課堂教學(xué)時(shí)間有限，“你知道嗎”板塊包含的更多、更深層次的內(nèi)容，無(wú)法完全在課內(nèi)完成，需要學(xué)生利用課后進(jìn)行拓展。學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗(yàn)的不同，對(duì)知識(shí)的接受程度各不相同，教師可以提供相應(yīng)的研學(xué)建議，讓不同層次的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第22頁(yè)展示了冰箱的說明書。教師根據(jù)內(nèi)容設(shè)計(jì)課后研學(xué)單：

(1)你注意過包裝箱上這樣的連乘式子嗎？它表示什么？

(2)你能根據(jù)圖中冰箱說明書上的乘式，估算出這臺(tái)冰箱的體積嗎？

(3)找一找，生活中還有這樣的商品包裝箱嗎？把它們的說明書記錄下來。

(4)觀察這些說明書，它們有什么不同？你想到了什么？

以生活中冰箱的說明書幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的知識(shí)在生活中的應(yīng)用，體驗(yàn)了生活中的數(shù)學(xué)，進(jìn)一步鞏固了長(zhǎng)方體體積計(jì)算。同時(shí)，尋找生活中其他物品的說明書，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。將“你知道嗎”板塊內(nèi)容作為實(shí)踐活動(dòng)材料，讓學(xué)生深刻感受到了數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的本質(zhì)。同時(shí)，通過小組合作共同研學(xué)，提高了團(tuán)隊(duì)合作的意識(shí)，讓所有學(xué)生都參與其中。學(xué)生在探究的過程中，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性和挑戰(zhàn)性，提高學(xué)習(xí)的興趣。

3.結(jié)語(yǔ)

“你知道嗎”這一板塊展示了豐富的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，讓課堂教學(xué)變得生動(dòng)、富有挑戰(zhàn)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。重視“你知道嗎”板塊的價(jià)值，深刻體會(huì)編者的意圖，科學(xué)、合理地設(shè)計(jì)教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。同時(shí)，教師是課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)決定了課堂教學(xué)的厚度，教師要把握學(xué)習(xí)的契機(jī)，努力提升個(gè)人素養(yǎng)，才能在課堂上做到游刃有余，才能真正落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。