靜 行，陳慧芳，王曉雨

1.河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001

2.河南工業(yè)大學(xué) 河南省糧油倉儲建筑與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450001

隨著社會的發(fā)展和居民生活水平的提高，糧食需求呈剛性增長。大豆作為油脂、蛋白的重要原料，儲存安全意義重大。近年來，各類糧食倉儲設(shè)施在數(shù)量上和容量上都得到了迅猛發(fā)展，用于大豆儲存的鋼板筒倉直徑和高度均超過了30 m，單倉倉容達(dá)到萬噸以上。同時，倉儲設(shè)施安全事故的報道也時有發(fā)生，如偏心卸料、鋼筒倉屈曲、地震倒塌[1-2]等。糧食散體材料既是倉儲設(shè)施的功能服務(wù)對象，也是倉儲設(shè)施的一種重要荷載，其力學(xué)性質(zhì)是研究糧食倉儲設(shè)施結(jié)構(gòu)行為與數(shù)值模擬的重要基礎(chǔ)。

與土體等其他散粒體相似，糧堆在倉內(nèi)圍壓約束下，也會表現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)行為?！都Z食鋼板筒倉設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50322—2011)給出了重力密度、內(nèi)摩擦角、與倉壁的摩擦系數(shù)等糧食物料特性參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)供設(shè)計(jì)時選用，由于實(shí)際工程多樣化、復(fù)雜化，又特別要求糧食的物料參數(shù)一般應(yīng)通過試驗(yàn)測定。近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對糧食力學(xué)性質(zhì)開展了一系列研究，李心平等[3]通過靜態(tài)壓縮試驗(yàn)分析了含水率對不同品種的玉米種子最大破裂力的影響，并研究了玉米種子在平放、立放、側(cè)放狀態(tài)下的裂紋發(fā)展規(guī)律。程緒鐸等[4]通過應(yīng)變控制式三軸試驗(yàn)測得玉米堆的彈性模量，并分析了圍壓、含水率等參數(shù)對玉米堆彈性模量的影響。許啟鏗等[5]通過試驗(yàn)分析了粒徑、形狀、含水率等因素對不同地區(qū)大豆散料的內(nèi)摩擦角、散料與倉壁摩擦系數(shù)以及自然安息角等參數(shù)的影響。高連興等[6]通過靜態(tài)試驗(yàn)分析了不同含水率對大豆力學(xué)特性的影響，提出大豆彈性模量與含水率的函數(shù)模型。杜麗等[7]基于彈性力學(xué)理論，推導(dǎo)出靜三軸壓縮試驗(yàn)中壓縮試樣的解析解，并根據(jù)壓縮試樣的受力特點(diǎn)提出了求糧食泊松比的方法和計(jì)算公式。曾長女等[8-10]利用靜三軸試驗(yàn)研究了小麥的強(qiáng)度特性及影響參數(shù)。李春娣等[11]通過Brookfield質(zhì)構(gòu)儀對不同含水率的大豆籽粒進(jìn)行了壓縮試驗(yàn)，建立了大豆籽粒彈性模量等力學(xué)特性參數(shù)與含水率的關(guān)系模型。楊作梅等[12-13]對不同含水率、儲藏條件下稻谷籽粒的力學(xué)特性進(jìn)行了研究。許啟鏗等[14-15]通過靜三軸試驗(yàn)研究了小麥散體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以及圍壓與彈性模量關(guān)系，提出不同圍壓下小麥糧堆壓縮模量的表達(dá)式。靜行等[16]通過直剪試驗(yàn)對不同垂直壓力及剪切速率下大豆糧堆的強(qiáng)度和內(nèi)摩擦特性進(jìn)行了分析。Abdel-Rahim[2]在筒倉的地震響應(yīng)分析中采用了 Duncan-Chang 非線性彈性模型反映糧食的力學(xué)性質(zhì)。張豐堯等[17]通過建立大豆直剪試驗(yàn)離散元模型對大豆在不同剪切速率、倉壁材料及含水率因素下的抗剪強(qiáng)度變化進(jìn)行了分析。李騰龍等[18]利用糧食靜動直剪儀對大豆散料進(jìn)行了單調(diào)、循環(huán)直剪試驗(yàn)，分析了豎向應(yīng)力、循環(huán)剪切幅值、初始孔隙率對大豆剪切剛度和阻尼比的影響。

然而，針對糧食在動荷載下力學(xué)行為的研究成果還較少，難以滿足糧倉結(jié)構(gòu)動力分析與計(jì)算的需求。因此，作者借鑒土動力學(xué)理論及動三軸試驗(yàn)，對大豆散體材料的動力特性進(jìn)行研究，深入分析了大豆散體材料的動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、動彈性模量和阻尼比的變化規(guī)律，并對采用Hardin-Drnevich等效線性化黏彈性模型描述大豆散體材料動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的適用性進(jìn)行了驗(yàn)證和討論，為糧食倉儲結(jié)構(gòu)的動力分析和設(shè)計(jì)提供試驗(yàn)和理論參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試樣

樣品為東北產(chǎn)大豆，含水率為9.0%，容重為696 g/L，密度為1.25 g/mL；大豆籽粒形狀近似橢球形，隨機(jī)選取50粒，利用游標(biāo)卡尺測得其長軸平均為7.5 mm，短軸平均為 6.1 mm。參考土體動三軸試驗(yàn)方法制備大豆散體試樣，如圖1所示，試樣尺寸均為直徑61.8 mm，高度120 mm。

圖1 大豆散體試樣

1.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)采用英國GDS單向激振動三軸試驗(yàn)儀，其測定動應(yīng)變范圍為0.01%～1.00%，壓力室下方配有平衡錘，保證試驗(yàn)過程中圍壓穩(wěn)定不變。研究了大豆散體試樣在不同圍壓(σ3為50、100、150、200 kPa)下的動力特性。每個大豆試樣的加載過程分為兩步：等壓固結(jié)和軸向動荷載施加。對每一個試樣施加圍壓并保證大豆試樣3個方向的主應(yīng)力相等(σ1=σ2=σ3)；圍壓施加完保持30 min，穩(wěn)定后向試樣施加等幅正弦波荷載，采用對同一試樣逐級加大動應(yīng)力的分級試驗(yàn)方法，振動頻率為1 Hz。

圖2為一個大豆散體試樣在某一級動應(yīng)力(σ)下振動50圈次的起始前3圈次和最后3圈次結(jié)果。由圖2可以看出，在振動起始階段大豆試樣產(chǎn)生了微小的殘余變形，隨著振次的增加，殘余變形逐漸減小，最后3圈次的滯回圈幾乎完全重合。表1為一系列滯回圈的動力參數(shù)計(jì)算結(jié)果，由表1可知，第50圈次相對第3圈次動應(yīng)變增大了1.4%，動彈性模量減小約0.7%，阻尼比減小約9.5%。除阻尼比減小相對較大外，動應(yīng)變和動彈性模量相差很小。另外，每一級動荷載均通過增加振動圈次來消除殘余變形的影響會引起孔壓急劇上升，也會對試驗(yàn)結(jié)果造成影響。因此，采用每級動荷載振動3圈次的方法，試驗(yàn)中忽略殘余變形對結(jié)果的影響。

圖2 滯回圈對比

表1 計(jì)算數(shù)值

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

大豆應(yīng)變最大值與應(yīng)力最大值并不同步，由于阻尼的影響，變形滯后于應(yīng)力。大豆動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的滯回圈反映了大豆的黏性特性。Hardin-Drnevich模型(簡稱H-D模型)是一種等效線性化黏彈性模型，在描述土體等散體材料的動應(yīng)力-動應(yīng)變關(guān)系中具有廣泛的應(yīng)用[19]。H-D模型是采用雙曲線來描述循環(huán)荷載作用下材料的骨干曲線，即

(1)

式中：σd為動應(yīng)力幅值，kPa；εd為動應(yīng)變幅值,%；a、b為參數(shù)。根據(jù)動三軸試驗(yàn)結(jié)果，將每級動荷載作用下滯回曲線的頂點(diǎn)相連得到大豆散料的骨干曲線，并采用式(1)對大豆的骨干曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果見圖3。

從圖3可以看到，H-D模型與試驗(yàn)值擬合較好，不同圍壓下大豆的骨干曲線H-D模型擬合參數(shù)如表2所示，擬合決定系數(shù)均達(dá)到0.88以上。不同圍壓下，大豆骨干曲線的變化規(guī)律基本相同，動應(yīng)力幅值隨動應(yīng)變幅值的不斷增大而增加，骨干曲線斜率不斷減小，大豆散料的動應(yīng)力-動應(yīng)變關(guān)系具有明顯的非線性特征。同時發(fā)現(xiàn)，隨著圍壓的增大，大豆骨干曲線的斜率逐漸增大(擬合骨干曲線在動應(yīng)變0.05%時，圍壓50、100、150、200 kPa對應(yīng)的初始斜率分別為22.39、30.86、37.41、43.60)，即相同動應(yīng)力幅值對應(yīng)的動應(yīng)變幅值越來越小，表現(xiàn)出圍壓的強(qiáng)化作用。

圖3 采用H-D模型擬合骨干曲線

表2 H-D模型擬合參數(shù)

2.2 動彈性模量

動彈性模量反映某一級動應(yīng)力作用下，大豆散體試樣的彈性變形特征。對于理想彈性體，動應(yīng)力與動應(yīng)變在時間上應(yīng)同步對應(yīng)。但從圖2和圖3可以看出，大豆散體試樣并非理想彈性體，其動應(yīng)力與相應(yīng)動應(yīng)變在時間上并不同步，而是動應(yīng)變較動應(yīng)力有一定的時間滯后。根據(jù)圖2所示大豆散體的滯回曲線，定義此滯回環(huán)的平均斜率為動彈性模量Ed，即

(2)

基于H-D模型，由式(1)可得大豆動彈性模量與動應(yīng)變幅值的關(guān)系表達(dá)式。

(3)

采用式(2)對動三軸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得到大豆動彈性模量隨動應(yīng)變的變化規(guī)律，并將式(2)和式(3)結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖4所示。由圖4可以看出，基于H-D模型所建立的大豆動彈性模量隨動應(yīng)變幅值的預(yù)測模型與試驗(yàn)結(jié)果擬合較好，進(jìn)一步反映H-D模型描述大豆動應(yīng)力-動應(yīng)變關(guān)系的合理性。大豆的動彈性模量隨動應(yīng)變幅值的增大呈逐漸減小的趨勢；相同動應(yīng)變幅值條件下，動彈性模量隨圍壓增大而增大。圍壓為50 kPa時，動彈性模量隨動應(yīng)變幅值的增加呈顯著的非線性減小的趨勢。當(dāng)圍壓超過100 kPa，動彈性模量在0.05%～0.25%的動應(yīng)變范圍有小幅的波動，總體呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，當(dāng)動應(yīng)變幅值大于0.25%又逐漸減小。這是由于圍壓增大，使得大豆試樣更加致密，在加載初期表現(xiàn)出一定的強(qiáng)化現(xiàn)象，進(jìn)而逐步趨于穩(wěn)定；隨著外荷載的逐漸增加，大豆顆粒間的聯(lián)結(jié)遭到破壞，產(chǎn)生滑移和變形，動彈性模量逐漸減小。

圖4 不同圍壓下大豆動彈性模量隨動應(yīng)變幅值的變化關(guān)系

2.3 阻尼比

滯回曲線可以反映大豆散體試樣的黏滯性，黏滯性越大，滯回環(huán)的形狀就越趨于寬厚，反之則趨于扁薄。這種黏滯性實(shí)質(zhì)上是一種阻尼作用，而阻尼比是衡量材料振動耗能能力的重要指標(biāo)。一般地，阻尼作用可用等效滯回阻尼比(λ)來表征[20]，其值可從滯回曲線求得。

(4)

式中：AL為滯回曲線所包圍的面積(如圖5所示)，即一個周期內(nèi)消耗的能量；AT為材料在一個循環(huán)荷載內(nèi)的最大彈性應(yīng)變能，即圖5中陰影部分三角形所示的面積。

滯回曲線面積AL表示循環(huán)荷載下大豆的滯回耗能，AL越大，說明大豆耗散的能量越多，其振動耗能能力也越強(qiáng)。圖6為不同圍壓下滯回曲線面積AL隨動應(yīng)變幅值的變化關(guān)系。由圖6可以看出，不同圍壓下AL隨動應(yīng)變幅值的增加均呈現(xiàn)出非線性增大的趨勢，即動荷載越大，大豆耗散的能量越多。同時，當(dāng)動荷載較小(動應(yīng)變幅值不超過0.3%)時，不同圍壓下滯回曲線面積AL非常接近，隨著動荷載進(jìn)一步增大，相同動應(yīng)變值對應(yīng)的滯回曲線面積AL隨圍壓的增加明顯增大，即圍壓越大，大豆散料的滯回耗能能力越強(qiáng)。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，通過式(4)計(jì)算得到不同圍壓下大豆阻尼比隨動應(yīng)變幅值的變化關(guān)系如圖7所示。由圖7可以看出，不同圍壓下大豆阻尼比介于5%～20%，且隨動應(yīng)變幅值的增加均呈增大的趨勢；當(dāng)動荷載較小時(動應(yīng)變幅值<0.1%)，不同圍壓下大豆阻尼比較接近，且數(shù)值波動劇烈，這是由于加載初期，大豆試樣逐漸壓密，在壓密過程中產(chǎn)生不可忽略的殘余變形，進(jìn)而引起大豆的滯回耗能，阻尼比顯著增大；隨著動應(yīng)變幅值的增加，大豆逐漸變得致密，儲存的彈性應(yīng)變能開始快速增長，阻尼比增速變緩；在加載后期，隨著動應(yīng)變幅值的增大，大豆顆粒間聯(lián)結(jié)被破壞，不斷產(chǎn)生新的滑移，內(nèi)部損傷導(dǎo)致彈性性質(zhì)不斷弱化，進(jìn)而滯回耗能逐漸增大，阻尼比也顯著增大；同時不難看出，除加載初期(動應(yīng)變幅值<0.1%)，阻尼比數(shù)值波動比較劇烈外，相同動應(yīng)變幅值對應(yīng)的阻尼比均呈現(xiàn)出隨著圍壓的增大而減小的趨勢，這是由于圍壓越大，大豆試樣越致密，其表現(xiàn)的彈性性質(zhì)越明顯。

圖7 不同圍壓下阻尼比隨動應(yīng)變幅值的變化關(guān)系

3 結(jié)論

通過開展大豆散體材料的動三軸試驗(yàn)，研究了不同圍壓下大豆散體材料的動力特性。大豆的動應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系具有顯著的非線性和滯后性特征，采用Hardin-Drnevich等效線性化黏彈性模型可以較好地模擬大豆散體材料的動應(yīng)力-動應(yīng)變關(guān)系。不同圍壓下，大豆骨干曲線的動應(yīng)力幅值隨動應(yīng)變幅值的增大呈非線性增長的趨勢，且圍壓越大，骨干曲線的斜率越大，表現(xiàn)出圍壓的強(qiáng)化作用。大豆的動彈性模量隨動應(yīng)變幅值的增大呈逐漸減小的趨勢，相同動應(yīng)變幅值條件下，動彈性模量隨圍壓增大而增大；基于H-D模型所預(yù)測的動彈性模量可較好地描述大豆動彈性模量隨動應(yīng)變幅值的變化規(guī)律。滯回曲線面積隨動應(yīng)變幅值的增加呈現(xiàn)出非線性增大的趨勢，圍壓越大，大豆的滯回耗能能力越強(qiáng)；不同圍壓下大豆阻尼比介于5%～20%，阻尼比隨動應(yīng)變幅值的增加呈增大的趨勢，且相同動應(yīng)變幅值對應(yīng)的阻尼比隨圍壓的增大而減小。