陸 麗

(江蘇省太倉高級中學(xué) 215411)

數(shù)學(xué)是理性的，而學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是隱性的、不可視的.因此，教師要在充分了解學(xué)生的思維情況的基礎(chǔ)上組織教學(xué).思維可視導(dǎo)引教學(xué)，就是以圖示或圖示組合的方式，將抽象的數(shù)學(xué)研究對象變得可視，讓學(xué)生在基本活動經(jīng)驗聚集的過程中打開思維的大門，讓內(nèi)隱的數(shù)學(xué)思維展露出來.它有利于教師有效引導(dǎo)，可促進(jìn)課堂教學(xué)的高效開展，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、方法、思想的主動建構(gòu)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì).它不僅是一種教學(xué)策略與方法，更是一種教學(xué)思想與觀念.本文以高三微專題復(fù)習(xí)課“與三角函數(shù)有關(guān)的導(dǎo)數(shù)問題”為例說明如何借助思維可視導(dǎo)引，優(yōu)化高三復(fù)習(xí)的效果.

1 導(dǎo)圖探路，明晰思維方向

在高三教學(xué)中，教師要認(rèn)真研讀課標(biāo)，研究高考評價體系，使學(xué)生深刻領(lǐng)悟“為什么學(xué)”(高考要求)、精準(zhǔn)聚焦“學(xué)什么”(要解決的問題)、具體實現(xiàn)“怎么學(xué)”(需要經(jīng)歷怎樣的歷程，如何達(dá)到).如果能將教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點及難點有效融入到思維導(dǎo)圖中，借助思維導(dǎo)圖讓學(xué)生明晰思維方向，這將大大促進(jìn)學(xué)生提升學(xué)習(xí)意識和思維能力.

教學(xué)片段1呈現(xiàn)表1，指出與三角函數(shù)有關(guān)的導(dǎo)數(shù)綜合問題是近幾年高考命題的一個重要方向.觀察這些考題，從函數(shù)解析式的形式看，它們是三角函數(shù)與多項式函數(shù)、分式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)疊加的復(fù)雜函數(shù)；從研究問題的類型看，它們涉及到考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值、零點及不等式恒成立等問題，其本質(zhì)就是研究這些復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì).最終教師給出思維導(dǎo)圖(圖1)，指出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：如何研究這些與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)，有哪些方法.

表1

圖1

本片段看似簡單，實則起到了對本節(jié)課核心問題的定位作用，能激發(fā)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識、方法解決相關(guān)問題.同時，借助思維導(dǎo)圖，讓課堂目標(biāo)清晰可視，為學(xué)生提供了可視化的思維路徑，便于學(xué)生有序開展研究.

2 探究留痕，呈現(xiàn)思維軌跡

課堂上學(xué)生的參與不僅是行為上的參與，更是思維上的參與.教師要嘗試通過各種方式激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).在高三教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維伴隨數(shù)學(xué)解題探究的全過程，這些內(nèi)容如果僅憑有限的記憶是不夠的，更需要我們將題目的條件、目標(biāo)、解題思路、各解題方法的適用條件及可能遇到的困難，甚至一些轉(zhuǎn)瞬即逝的想法清晰地記錄下來，留下思維軌跡，便于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，更能認(rèn)識數(shù)學(xué)方法之間的關(guān)聯(lián)，從而優(yōu)化解題策略.

教學(xué)片段2教師給出以下四個熱身練習(xí)題：

1．(2018全國卷I理第16題)已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin 2x，則f(x)的最小值是．

2．函數(shù)f(x)=x2-4xsinx-4cosx在 (-π,π)上的零點個數(shù)是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

3．若關(guān)于x的不等式ex+cosx≥a+2在 [0,+∞)上恒成立，則實數(shù)a的最大值是( ).

A.0 B.1 C.2 D.3

在高三復(fù)習(xí)中，很多學(xué)生喜歡總結(jié)出一定的解題模式，然后機械地套用固定模式解題，這樣學(xué)生的思維容易固化，形成一定的思維定勢，不利于發(fā)展創(chuàng)新思維．很多學(xué)生在遇到與三角函數(shù)有關(guān)的導(dǎo)數(shù)問題時，都不假思索地進(jìn)行求導(dǎo)研究，一次求導(dǎo)不行，再二次求導(dǎo)，甚至三次求導(dǎo)．針對這樣的固化思維，教師設(shè)計了熱身練習(xí)1和2，旨在讓學(xué)生能夠借助函數(shù)式的特征分析，如函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、周期性)簡化研究對象，從而將整體問題轉(zhuǎn)化為局部問題，再借助導(dǎo)數(shù)工具研究局部問題．

在每個熱身練習(xí)探究的過程中，教師及時將問題、思路、方法、技巧等一點點地記錄下來，思維的路徑抽絲剝繭般地在圖示上一步步呈現(xiàn)出來，形成了下面的思維軌跡圖，這就使學(xué)生學(xué)習(xí)有跡可循，使其中蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律自然地“浮出水面”，形成方法體系．

圖2 熱身練習(xí)1思維軌跡

圖3 熱身練習(xí)2思維軌跡

圖4 熱身練習(xí)3思維軌跡

圖5 熱身練習(xí)4思維軌跡

3 多維表達(dá)，物化思維成果

讓思維可視，需要調(diào)動學(xué)生的多種器官參與課堂活動，將課堂中的探究發(fā)現(xiàn)運用數(shù)、形、結(jié)構(gòu)等多種數(shù)學(xué)表征方式表達(dá)出來，物化思維成果．

教學(xué)片段3教師給出以下例題：

方法1：從數(shù)的角度表征

方法2：從形的角度表征

圖6

方法3：從結(jié)構(gòu)角度表征

4 整體感悟，形成思維結(jié)構(gòu)

研究表明，學(xué)生的思維都是從點狀階段逐步向線狀、網(wǎng)狀、結(jié)構(gòu)狀階段發(fā)展．因此，在高三教學(xué)中，教師要想盡辦法拓寬思維空間，對學(xué)生孤立的、碎片的、零散的思維經(jīng)驗進(jìn)行整體的梳理、完善、建構(gòu)，使知識、方法、思想不再是雜亂無章的堆積，而是有秩序、有層次、有系統(tǒng)的“串聯(lián)”，使學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的思維，切實提高高三復(fù)習(xí)效果．

教學(xué)片段4問題：本節(jié)課你收獲了哪些基本知識？哪些基本技能？哪些基本思想？哪些基本活動經(jīng)驗？

學(xué)生暢所欲言，教師逐層顯現(xiàn)思維結(jié)構(gòu)圖(圖7)，使學(xué)生在大腦中建立起函數(shù)導(dǎo)數(shù)章節(jié)的體系，明確如何研究與三角函數(shù)有關(guān)的復(fù)雜函數(shù)的性質(zhì)、在什么條件下直接研究函數(shù)的特征、在什么條件下用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、如何用、有哪些主要的解題技巧、又蘊含著哪些思想，等等.通過學(xué)生基本活動經(jīng)驗的匯集、思維結(jié)構(gòu)圖的梳理，使學(xué)生能夠把“四基”內(nèi)化于心，能夠做一題會一類通一片，逐步形成一種意識、觀念和素養(yǎng)，運用到后續(xù)的學(xué)習(xí)中去．

圖7

美國圖論專家哈里說：“千言萬語不及一張圖.”借助思維可視導(dǎo)引教學(xué)，可以讓隱性的思維變外化顯現(xiàn)、抽象的思維變形象可視、零散的思維變整體有結(jié)構(gòu).教師能更準(zhǔn)確地把握學(xué)生思維的走向和水平，能讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，理清數(shù)學(xué)方法之間的邏輯關(guān)聯(lián)，促進(jìn)學(xué)生深度思考，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成.