曹 宣

(江蘇省常州市新北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 213022)

萬(wàn)榮慶

(江蘇省常州市新北區(qū)教師發(fā)展中心 213022)

1 教學(xué)片斷1：利用函數(shù)圖象與性質(zhì)研究的一般方法，類比研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)

生2：我發(fā)現(xiàn)當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，說(shuō)明圖象向右越來(lái)越接近x軸(同時(shí)用手比劃).當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的減小而增大，說(shuō)明圖象向左越來(lái)越接近x軸(仍用手比劃).

生5：我發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閤≠-1，所以圖象應(yīng)該在直線x=-1的兩邊.

x>-1時(shí)，y隨x的增大而減小，其圖象應(yīng)該是這樣的；(生5用手比劃)

x<-1時(shí)，y隨x的減小而增大，其圖象應(yīng)該是這樣的.(仍用手比劃)

生6：我把x+1看作一個(gè)整體，所以x+1與y同正同負(fù)，也就是x>-1時(shí)y為正；x<-1時(shí)y為負(fù).

師：請(qǐng)同學(xué)們嘗試.(學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視后呈現(xiàn)學(xué)生典型問(wèn)題)

x…-4-3-2-1012…y…-13-12-1/11213…

圖1

師：這個(gè)圖形看上去“扁扁的”，那么事實(shí)是這樣嗎？(教師說(shuō)明列表中取值的特點(diǎn)).為了保證圖象的完整性，我們可以再多取些點(diǎn)，這些點(diǎn)可以怎樣取？(學(xué)生繼續(xù)交流)

生9：我們可以再取些點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)畫出的圖象如圖2，這個(gè)圖象比剛才更有整體感.

x…-4-3-2-43-32-10-23-1212…y…-13-12-1-3-2/1321213…

圖2

師：我們發(fā)現(xiàn)圖2是兩支曲線，但我剛才發(fā)現(xiàn)還有部分同學(xué)在連線時(shí)仍然用線段連結(jié)描出的點(diǎn)，那么圖象是不是這樣的一組折線(教師用幾何畫板演示)呢？你認(rèn)為應(yīng)該怎么辦？

圖3

師：結(jié)合圖象說(shuō)說(shuō)其性質(zhì)(略).

2 教學(xué)片斷2：利用函數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)，類比研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)

生11：函數(shù)y=x+1的圖象可由函數(shù)y=x的圖象向上平移一個(gè)長(zhǎng)度單位而得.

生12：函數(shù)y=x+1的圖象可由函數(shù)y=x的圖象向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位而得.

師：非常好！我們?nèi)魪膞變化的視角看，函數(shù)y=x+1的圖象可由函數(shù)y=x的圖象向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位而得.如圖4所示，其實(shí)所謂y=x的圖象向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位，就是其圖象上每個(gè)點(diǎn)都向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位(教師取點(diǎn)演示).

圖4

圖5 圖6

生15：我在函數(shù)的圖象上取兩個(gè)特殊點(diǎn)P(1,1)、Q(-1，-1)，將它向左平移一個(gè)長(zhǎng)度單位得到P′(0,1)、Q′(-2，-1)，然后以這兩個(gè)點(diǎn)為基礎(chǔ)畫圖，但畫圖時(shí)，掌握不了函數(shù)的彎度與其他點(diǎn)的位置.(圖6)

師：嗯！雙曲線的左右平移沒(méi)有直線平移那么直觀，也沒(méi)有那么好畫.如何大致地畫出平移后的圖呢？我們可以在原圖象上取幾個(gè)特殊點(diǎn)，將這些點(diǎn)向左平移，這樣連線即可(教師用幾何畫板演示如圖7).同學(xué)們現(xiàn)在可以再嘗試一下(學(xué)生繼續(xù)獨(dú)立完成圖象平移).

圖7 圖8

生16：可以將坐標(biāo)系xOy向右平移一個(gè)長(zhǎng)度單位變成新的坐標(biāo)系xO′y′.

3 結(jié)語(yǔ)