吳武剛 劉永波 吳家喜 耿合龍

(1.昆明船舶設(shè)備研究試驗(yàn)中心 2.海洋石油工程股份有限公司)

0 引 言

石油作為工業(yè)的血液，其需求量與日俱增，我國(guó)南海石油資源豐富，已然成為重點(diǎn)油氣開(kāi)發(fā)中心。浮式生產(chǎn)儲(chǔ)油船(FPSO)是一種集儲(chǔ)油、處理和卸油等功能于一體的綜合油氣開(kāi)發(fā)平臺(tái)，其適用范圍廣，是具有很強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力的海洋設(shè)備[1]。錨泊系統(tǒng)作為FPSO重要的定位系統(tǒng)，可以為FPSO提供安全有效的作業(yè)狀態(tài)，因此錨泊系統(tǒng)的安全尤為重要。

目前工程上錨鏈安全監(jiān)測(cè)方法主要有兩種[2]，一種是直接通過(guò)壓力傳感器測(cè)量系泊錨鏈的水平回復(fù)力；另一種是通過(guò)監(jiān)測(cè)系泊錨鏈的姿態(tài)，利用力學(xué)模型通過(guò)計(jì)算間接得到錨鏈?zhǔn)艿降牧?，傾角儀就是這樣一種監(jiān)測(cè)錨鏈姿態(tài)的設(shè)備。本文研究的錨纜夾具是將傾角儀安裝于錨纜的水下設(shè)備，其一端小管與傾角儀剛性連接，另一端大管通過(guò)橡膠夾緊在錨纜上，該夾具已成功應(yīng)用于“海洋石油119”FPSO的錨泊系統(tǒng)中。目前，對(duì)于海洋石油裝備類夾具的研究主要集中于海底管道夾具。趙兵杰等[3]利用ABAQUS軟件建立了夾具周向密封和徑向密封模型，分析了不同摩擦因數(shù)下滿足密封所需施加的預(yù)緊力。劉厚法等[4]研究了長(zhǎng)徑比對(duì)夾具維修點(diǎn)蝕穿孔海底管道壓潰性能的影響，分析了海底管道在夾具作用下的抗壓潰能力，研究了長(zhǎng)徑比與夾具壓潰壓力之間的關(guān)系。

本文研究的錨纜夾具屬于新式海洋石油裝備，目前尚缺乏相關(guān)研究。為了保證傾角儀在位運(yùn)行期間，尤其是在臺(tái)風(fēng)期間不至于從錨纜處滑落，夾具設(shè)計(jì)時(shí)必須要有足夠大的摩擦力來(lái)抵抗自身重力及錨纜運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的沖擊載荷。本文基于ANSYS軟件，建立了該夾具有限元數(shù)值分析模型，研究了不同設(shè)計(jì)參數(shù)下夾具能獲取的最大靜摩擦力。研究結(jié)果可為夾具設(shè)計(jì)及其工程應(yīng)用提供一定的理論依據(jù)。

1 模型理論

為實(shí)現(xiàn)夾具與錨纜之間的夾緊功能，使用橡膠圈作為中間零件。一方面，相比于金屬與金屬，橡膠與金屬之間有更大的摩擦因數(shù)；另一方面，選擇合適硬度的橡膠能夠在保持設(shè)計(jì)夾緊力的同時(shí)，保護(hù)錨纜免于被夾具擠壓破壞。夾具摩擦力的獲得主要依靠夾具上的橡膠擠壓錨纜獲得，在夾具夾緊過(guò)程中，橡膠被不斷壓縮，其變形能力和位移關(guān)系已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了胡克定律的理論范疇，屬于典型的幾何非線性問(wèn)題。同時(shí)橡膠為超彈性材料，屬于材料非線性問(wèn)題；此外，夾具與夾具、夾具與錨纜之間涉及多個(gè)部位之間的接觸；故本文夾具夾緊是一個(gè)高度的非線性問(wèn)題，為獲得較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果，其中涉及的幾何非線性、材料非線性以及接觸非線性問(wèn)題，在有限元模型建立時(shí)都必須加以考慮。

1.1 橡膠材料本構(gòu)模型

目前工程上主要以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為基礎(chǔ)，橡膠材料被認(rèn)為是超彈性近似不可壓縮體，其力學(xué)模型表現(xiàn)為復(fù)雜的材料非線性。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出的用來(lái)表征橡膠材料的模型有基于統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的Heo-Hookean應(yīng)變能函數(shù)、Expoential-hyperbolic應(yīng)變能函數(shù)以及基于連續(xù)體的表象學(xué)方法的Mooney-Rivlin模型，Klosenr-Segal模型和Ogden-Tschoegl模型[5-8]。對(duì)于橡膠材料，在變形量小于35%時(shí)，目前廣泛采用兩參數(shù)Mooney-Rivlin模型來(lái)表征其材料特性，其數(shù)學(xué)模型表達(dá)式如下[9]：

(1)

該數(shù)學(xué)模型很好地描述了變形小于35%的橡膠材料的力學(xué)性能，滿足橡膠材料實(shí)際應(yīng)用中的性能計(jì)算要求。對(duì)于使用橡膠材料作為零件設(shè)計(jì)材料，在材料選型時(shí)硬度與壓縮量或者壓縮率是最重要的兩個(gè)參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，材料模型中的C10、C01兩個(gè)力學(xué)性能常數(shù)與彈性模量E、泊松比ν及剪切模量存在某種函數(shù)關(guān)系，結(jié)合文獻(xiàn)[11]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出不同邵氏硬度Hr(IRHD硬度)下，模型分析所需的材料特性數(shù)據(jù)，結(jié)果如表1所示。

1.2 ANSYS庫(kù)倫摩擦模型

面-面接觸單元支持庫(kù)侖摩擦模型。在基本的庫(kù)侖摩擦模型[12]中，兩個(gè)接觸面在開(kāi)始相互滑動(dòng)之前，在它們的界面上會(huì)有剪應(yīng)力產(chǎn)生，這種狀態(tài)被稱作粘結(jié)(stick)狀態(tài)。庫(kù)侖摩擦模型定義了一個(gè)等效剪應(yīng)力τ，在某一法向壓應(yīng)力p作用下剪應(yīng)力一旦超過(guò)此值時(shí)，表面開(kāi)始滑動(dòng)，即有：

τ=μp+COHE

(2)

式中：τ為等效剪應(yīng)力，μ為摩擦因數(shù)，COHE為黏聚應(yīng)力。

粘合/滑動(dòng)計(jì)算取決于什么時(shí)候一個(gè)點(diǎn)從粘合狀態(tài)到滑動(dòng)狀態(tài)，摩擦因數(shù)可以是任一非負(fù)值。程序缺省值為表面之間無(wú)摩擦。ANSYS庫(kù)倫摩擦模型如圖1所示。

表1 不同硬度下的橡膠材料特性數(shù)據(jù)Table 1 Rubber material properties with different hardness

圖1 ANSYS庫(kù)倫摩擦模型Fig.1 Coulomb friction model in ANSYS

2 有限元力學(xué)模型建立

為了建立正確有效的力學(xué)分析模型，在保證模型合理性的情況下，同時(shí)考慮建模方便和節(jié)省計(jì)算資源，忽略不必要的模型細(xì)節(jié)，做如下假設(shè)：

(1)橡膠材料采用丁腈橡膠，具有確定的彈性模量和泊松比；

(2)橡膠材料拉伸與壓縮的蠕變性質(zhì)相同；

(3)蠕變不引起體積變化，故橡膠可看成不可壓縮材料；

(4)傾角儀不是主要分析對(duì)象，模型中僅考慮重力和慣性作用，故建模時(shí)以質(zhì)量單元mass21代替；

(5)模型中的倒角與銷孔等不影響整體強(qiáng)度和分析的細(xì)節(jié)，建模時(shí)不予考慮。

基于上述假設(shè)，建立了夾具有限元分析模型，其網(wǎng)格劃分如圖2所示。模型中網(wǎng)格采用掃掠網(wǎng)格劃分方式，以生成六面體網(wǎng)格為主，六面體網(wǎng)格在較少網(wǎng)格的情況下也可得到精確的計(jì)算結(jié)果。單元類型選擇支持超彈性變形的solid186單元，該單元有20個(gè)節(jié)點(diǎn)，能準(zhǔn)確模擬橡膠的變形特性。接觸單元采用targe173和conta174單元，該3D面-面接觸單元支持上述的標(biāo)準(zhǔn)庫(kù)倫摩擦模型。建立的有限元模型包含實(shí)體單元 、接觸單元以及質(zhì)量單元，共計(jì)20 458個(gè)單元。

1—錨纜段；2—橡膠圈；3—夾具主體；4—螺桿；5—加強(qiáng)筋板。

3 結(jié)果分析

為了從理論上驗(yàn)證該夾具設(shè)計(jì)的合理性及工程施工操作的可行性，本文從夾具強(qiáng)度、接觸壓力、最大靜摩擦力、螺桿預(yù)緊力及扭矩施加等角度，對(duì)夾具進(jìn)行一個(gè)全面的有限元分析。模型鋼纜直徑固定值為155 mm，選取夾具長(zhǎng)度的2倍(即1.2 m)錨纜段進(jìn)行分析，此參數(shù)適用以下所有分析。

3.1 強(qiáng)度分析及最大摩擦力研究

本文選取中等偏下硬度(50 HD)的橡膠進(jìn)行分析，研究厚度為22.5 mm，寬度為50 mm的橡膠圈，徑向壓縮3 mm，對(duì)應(yīng)壓縮率為13.3%時(shí) ，夾具、螺桿的受力及變形情況。模型加載共分3個(gè)載荷步：第一個(gè)載荷步施加橡膠過(guò)盈接觸，使橡膠接觸單元偏移到錨纜外徑處，模擬橡膠圈夾緊鋼纜的過(guò)程；第二個(gè)載荷步施加重力載荷，模擬夾具水下工作狀態(tài)；第三個(gè)載荷步繼續(xù)施加錨纜軸向力，直至鋼纜發(fā)生較大滑移，以便獲取最大靜摩擦力。本文假定最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力。

圖3為夾具夾緊后的Von Mises應(yīng)力和變形云圖，其中變形云圖為柱坐標(biāo)系下的UY方向位移值。從圖3可以看出，夾具在上、下橡膠夾緊位置處有較大的應(yīng)力區(qū)，此處應(yīng)力主要來(lái)源于橡膠反彈作用力，且?jiàn)A具的最大應(yīng)力發(fā)生在加強(qiáng)筋板的外邊緣處，約為46.31 MPa，此應(yīng)力值遠(yuǎn)小于鈦合金1 012 MPa的屈服強(qiáng)度值，因此夾具強(qiáng)度能夠滿足設(shè)計(jì)要求。盡管夾具的應(yīng)力水平較低，但從應(yīng)力分布來(lái)看，最大應(yīng)力并沒(méi)有發(fā)生在夾具夾鋼纜的主體管內(nèi)，筋板起到有效的保護(hù)夾具主體度的作用。從UY位移值可以看出，盡管螺栓使用很大的預(yù)緊力，但夾具端部并不能完全閉合，仍然有約0.85°的張開(kāi)角度。此處易因橡膠圈擠壓力過(guò)大，導(dǎo)致橡膠被擠入此處間隙而引起橡膠損傷，因此夾具不宜選擇壓縮量太大的橡膠來(lái)產(chǎn)生摩擦力。實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，在水下操作允許的情況下可以使用螺釘閉合此處間隙。

圖3 夾具夾緊后的Von Mises應(yīng)力及變形云圖Fig.3 Von Mises stress and deformation contour after clamping

橡膠圈擠壓變形云圖如圖4所示。由圖4可知，由錨纜徑向從外到內(nèi)，橡膠圈擠壓變形逐漸增大，最大值為3.1 mm。在擠壓過(guò)程中，橡膠變形會(huì)沿錨纜軸向發(fā)生，橡膠圈被擠壓向上變形量為1.2 mm，同時(shí)在重力作用下，橡膠圈向下最大位移為2.38 mm。

橡膠上、下變形突起位移值并不相等，進(jìn)而使得摩擦應(yīng)力也分布不均，橡膠圈下部摩擦應(yīng)力最大為0.19 MPa，最小應(yīng)力區(qū)發(fā)生在中部偏上位置。橡膠圈摩擦應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖4 橡膠圈擠壓變形云圖Fig.4 Compressional deformation contour of rubber ring

圖5 橡膠圈摩擦應(yīng)力云圖Fig.5 Friction stress contour of rubber ring

圖6為螺桿應(yīng)力分布云圖。從圖6可知，螺桿的最大應(yīng)力為34.576 MPa，螺桿的應(yīng)力并沒(méi)有像只有預(yù)緊力作用時(shí)分布的那么均勻，最大應(yīng)力發(fā)生在兩半夾具接觸面稍往外處，此處應(yīng)力產(chǎn)生除螺桿預(yù)緊力之外，其主要是來(lái)自于螺桿受到夾具的彎曲作用。從螺桿應(yīng)力分布結(jié)果可以看出，通過(guò)扭力扳手施加給螺栓的預(yù)緊力并不全部用于橡膠圈的夾緊，還有相當(dāng)大一部分預(yù)緊力用來(lái)抵抗夾具的彎矩作用。從結(jié)構(gòu)力學(xué)角度分析，螺桿的預(yù)緊力與橡膠圈的反彈作用力形成一個(gè)平衡力偶，施加的螺桿預(yù)緊力到底有多少效率用于橡膠夾緊與兩者的作用距離有關(guān)。

圖6 螺桿應(yīng)力分布云圖Fig.6 Stress contour of screw

為了驗(yàn)證力學(xué)模型和獲取夾具的最大靜摩擦力，選取橡膠中心處的單元，分析其滑移量與摩擦力軸向分量之間的關(guān)系，結(jié)果如圖7所示。由圖7可知：在橡膠夾緊的載荷步中，此時(shí)沒(méi)有外力作用，橡膠中心處不發(fā)生滑移，也沒(méi)有產(chǎn)生摩擦力；隨后在逐步施加重力的過(guò)程中，橡膠圈中心處開(kāi)始滑移并產(chǎn)生摩擦力，虛線處為重力加載完畢，對(duì)應(yīng)的滑移量為0.389 mm，摩擦力錨纜軸向分量為586.7 N。用ANSYS循環(huán)計(jì)算除錨纜外的每個(gè)單元質(zhì)量，并累計(jì)施加的質(zhì)量單元可得有夾具有限元模型總質(zhì)量為59.9 kg，故模型夾具理論重力為587.0 N，同時(shí)再提取此載荷步最后子步錨纜軸向的支座總反力，結(jié)果為586.9 N；三者幾乎相等，說(shuō)明通過(guò)不斷施加力使夾具產(chǎn)生滑移來(lái)獲取最大摩擦力的方法可行。由圖7還可以看出，隨著滑移量逐漸增加到3 mm(此時(shí)可認(rèn)為夾具已經(jīng)滑動(dòng))，摩擦力趨向于一個(gè)定值，此值便是滑動(dòng)摩擦力?；谇懊婕僭O(shè)，得到夾具能夠獲得的最大靜摩擦力約為2 260.0 N，為其重力的3.85倍，故夾具能夠承受的最大沖擊載荷為3.85G(G為夾具重力)。

圖7 橡膠中心處單元滑移量與摩擦力的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between friction force and slip of element in rubber center

3.2 不同硬度橡膠材料的影響

丁腈橡膠材料的邵氏硬度范圍一般為40～80 HD，在受零件尺寸限制時(shí)，橡膠的設(shè)計(jì)壓縮量往往接近一個(gè)定值，因此要獲得合適的摩擦力，必須選擇合適硬度的橡膠。本文共分析了壓縮量為3 mm，橡膠寬度為50 mm時(shí)，使用6種不同硬度的橡膠材料，夾具能夠獲得的最大摩擦力和螺桿所需施加的預(yù)緊力。不同硬度下的最大靜摩擦力如圖8所示。

圖8 不同硬度下的最大靜摩擦力Fig.8 Maximum static friction force with different hardness

由圖8可知：當(dāng)橡膠壓縮量相同時(shí)，最大靜摩擦力隨著材料硬度的增加而增大，且呈現(xiàn)出非線性，趨勢(shì)近似于二次曲線；橡膠硬度為75 HD時(shí)，夾具能獲得的最大靜摩擦力約為6 815 N，此時(shí)橡膠施加在錨纜上的壓力為18 271 N，其產(chǎn)生的應(yīng)力為1.58 MPa。

不同硬度下的橡膠壓力和螺桿軸力如圖9所示。從圖9可以看出，獲得最大靜摩擦力所需的橡膠壓力和螺桿軸力(通過(guò)扭力扳手施加扭矩獲得)隨著橡膠硬度的增加，也呈現(xiàn)出二次增長(zhǎng)趨勢(shì)，且螺桿軸力始終大于橡膠壓力，計(jì)算二者在不同硬度下的比值分別為0.626 2、0.624 7、0.626 2、0.621 6 、0.621 3和0.625 0。由此可見(jiàn)，螺桿預(yù)緊力能有效傳給橡膠施加壓力，從而產(chǎn)生摩擦力的效率大約為62%。

圖9 不同硬度下的橡膠壓力和螺桿軸力Fig.9 Rubber pressure and screw axial force with different hardness

3.3 不同橡膠壓縮量的影響

壓縮量是影響最大靜摩擦力的另一重要參數(shù)。系泊錨鏈鋪設(shè)完成后，上部錨纜段受水壓及下部錨鏈的重力作用，錨纜直徑必然變小，實(shí)際施工后錨纜直徑很難準(zhǔn)確界定，而錨纜直徑又是夾具設(shè)計(jì)時(shí)的一個(gè)重要參數(shù)，因此有必要研究一定范圍壓縮量下的最大靜摩擦力。本文選取硬度為50 HD，壓縮量分別為1.5、2.0、2.5、3.0、3.5以及4.0 mm進(jìn)行分析，該范圍內(nèi)橡膠的壓縮率為6.67%～17.78%，此壓縮率下，兩參數(shù)的Mooney-Rivlin模型能夠較好地模擬橡膠的力學(xué)特性。計(jì)算結(jié)果如圖10和圖11所示。

由圖10可知：最大靜摩擦力隨著壓縮量的增加而增大，且近似呈線性關(guān)系；當(dāng)橡膠圈徑向壓縮量增加到4.0 mm時(shí)，夾具能獲得的最大靜摩擦力為2 832 N。相對(duì)硬度的增加，壓縮量給最大靜摩擦力帶來(lái)的增加相對(duì)較小，即當(dāng)壓縮量在較小范圍內(nèi)時(shí)，最大靜摩擦力也將維持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的值，不會(huì)出現(xiàn)摩擦力劇烈增大的情況。由圖11可知，隨著壓縮量的增大，螺桿軸力和橡膠壓力呈線性增加，且螺桿軸力增加更快。計(jì)算二者在不同壓縮量下的比值，分別為0.641 8、0.640 0、0.634 6、0.626 2、0.624 9和0.621 4，由此可見(jiàn)，螺桿預(yù)緊力能夠有效傳給橡膠施加壓力，而產(chǎn)生摩擦力的效率隨著壓縮量的增加略微有所減小。

圖10 不同壓縮量下的最大靜摩擦力Fig.10 Maximum static friction with different compression

圖11 不同壓縮量下的橡膠壓力和螺桿軸力Fig.11 Rubber pressure and screw axial force with different compression

4 結(jié) 論

根據(jù)錨纜傾角儀夾具的工程實(shí)踐，采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)夾具進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了夾具和螺桿的應(yīng)力分布情況，通過(guò)施加滑移，分析了橡膠的接觸壓力和接觸摩擦應(yīng)力，得到了夾具工作狀態(tài)所能獲得的最大靜摩擦力。此外，進(jìn)一步研究了橡膠材料的硬度和橡膠壓縮量對(duì)最大靜摩擦力的影響，以及對(duì)螺桿預(yù)緊力用于產(chǎn)生摩擦力效率的影響，得出以下結(jié)論：

(1)加強(qiáng)筋板外邊緣處應(yīng)力最大，一定程度上分散了夾具主體管件的應(yīng)力，且?jiàn)A具整體應(yīng)力處于較低水平。

(2)選取邵氏硬度為50 HD，壓縮量為3 mm的橡膠，對(duì)應(yīng)壓縮率為13.3%時(shí)，夾具產(chǎn)生的最大靜摩擦力能使夾具承受約3.85G(G為夾具重力)的沖擊載荷。

(3)最大靜摩擦力和螺桿所需預(yù)緊軸力均隨著橡膠材料硬度的增加而快速增大，其變化關(guān)系近似于二次曲線。隨著橡膠壓縮量的增加，最大靜摩擦力、螺桿所需預(yù)緊軸力也呈線性增大。

(4)螺桿預(yù)緊軸力并不能全部用于擠壓橡膠而產(chǎn)生摩擦力，其效率與模型參數(shù)有關(guān)，本文研究的夾具螺栓預(yù)緊軸力效率約為62%。結(jié)合扭矩輸出軸力的效率，可以計(jì)算出最大靜摩擦力對(duì)應(yīng)夾具安裝時(shí)所需施加于螺桿上的扭矩。