胡曉臣

(天津外國(guó)語(yǔ)大學(xué)附屬濱海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校 天津 300000)

1.找出六年級(jí)學(xué)生分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算錯(cuò)誤類(lèi)型并分析錯(cuò)誤的成因

人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元是分?jǐn)?shù)乘法。我分為10個(gè)課時(shí)進(jìn)行講授。其中我拿出前5節(jié)課來(lái)講授分?jǐn)?shù)乘法的算理，分別為：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘法中的約分、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便運(yùn)算。在學(xué)生熟練了分?jǐn)?shù)乘法的算理之后，我嘗試著讓學(xué)生們用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，也就是展開(kāi)了例8、例9的教學(xué)。例9的教學(xué)是個(gè)難點(diǎn)，重點(diǎn)在于讓學(xué)生了解“求比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少”這類(lèi)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特征，能夠熟練畫(huà)出線段圖，并正確分析數(shù)量關(guān)系。

在講授新課時(shí)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生的課堂狀態(tài)還是非常不錯(cuò)的，課堂反應(yīng)很積極，有些學(xué)生還能在課后找我交流一些題目。但是在批改作業(yè)的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在很多錯(cuò)誤。

學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤大致可以歸納為知識(shí)性錯(cuò)誤和非知識(shí)性錯(cuò)誤兩大類(lèi)。知識(shí)性錯(cuò)誤是指學(xué)生對(duì)于計(jì)算法則、算理、概念、運(yùn)算順序的不理解，或者沒(méi)有很好地掌握所學(xué)知識(shí)導(dǎo)致的錯(cuò)誤。非知識(shí)性錯(cuò)誤是指學(xué)生由于不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣所導(dǎo)致的錯(cuò)誤。例如：抄錯(cuò)或看錯(cuò)數(shù)或符號(hào)、抄錯(cuò)題目、橫式寫(xiě)對(duì)，脫式過(guò)程寫(xiě)錯(cuò)等。

1.1 知識(shí)性錯(cuò)誤。

(1)分子和整數(shù)直接相乘，不進(jìn)行約分。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算理為：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。

原因分析：這位同學(xué)顯然遵循了這一算理，錯(cuò)誤出現(xiàn)在他沒(méi)有記住：分子、分母能約分的可以先約分，然后再乘。而且，顯然這位同學(xué)乘法口訣也掌握的不扎實(shí)，導(dǎo)致四四得八這樣的低級(jí)錯(cuò)誤出現(xiàn)。這種錯(cuò)誤還經(jīng)常出現(xiàn)在簡(jiǎn)算中，后面將做詳盡介紹。

(2)約分約不到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)乘法約分的關(guān)鍵是熟練掌握找兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)或者最大公因數(shù)。

原因分析：以上是同一道題目，學(xué)生犯的兩種錯(cuò)誤：這兩位同學(xué)都能找到7和14的最大公因數(shù)7，并且進(jìn)行正確約分，但是第一位同學(xué)就到此為止，并且在得到二十四分之九就終止了計(jì)算，沒(méi)有檢查最終結(jié)果是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。沒(méi)有意識(shí)到9和12有除了1之外的最大公因數(shù)3。第二位同學(xué)顯然意識(shí)到了這一點(diǎn)，但9除以3的結(jié)果出錯(cuò)，導(dǎo)致最終結(jié)果出錯(cuò)。

(3)小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算出現(xiàn)畏難情緒。小數(shù)乘整數(shù)有三種方案：把小數(shù)轉(zhuǎn)換成分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算或者把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成小數(shù)計(jì)算，也可以觀察分?jǐn)?shù)的分母和小數(shù)是否存在廣義上的因倍數(shù)關(guān)系，先約分再計(jì)算。

原因分析：第一位同學(xué)顯然還是按照分子和整數(shù)相乘的積做分子進(jìn)行計(jì)算的，但他沒(méi)有意識(shí)到最終結(jié)果分子是61.2，在小學(xué)階段我們要求分?jǐn)?shù)的分子、分母必須為整數(shù)，因此錯(cuò)誤。第二位同學(xué)顯然將6.8化成了十分之六十八，但是第一次將17和68約完分之后以為萬(wàn)事大吉，就終止了計(jì)算，而沒(méi)有意識(shí)到第一次約完分鐘后，分子上剩的4和分母上的10可以繼續(xù)約分，因此沒(méi)有化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

其實(shí)，這道題，最簡(jiǎn)單快捷的做法是將17和6.8進(jìn)行如下約分，但是由于學(xué)生對(duì)小數(shù)乘除法掌握的不熟練，導(dǎo)致學(xué)生在運(yùn)用這種簡(jiǎn)便方法時(shí)出現(xiàn)畏難情緒，簡(jiǎn)便方法在學(xué)生的世界里變得不再簡(jiǎn)便。

(4)帶分?jǐn)?shù)和其他數(shù)相乘時(shí)不會(huì)化成假分?jǐn)?shù)再約分。帶分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)乘真分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)乘帶分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)乘小數(shù)，都可以將算式中的帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后按照分?jǐn)?shù)乘法的算理進(jìn)行計(jì)算，能約分的先約分，約完分之后再乘。

(5)簡(jiǎn)便計(jì)算不用簡(jiǎn)便方法。學(xué)習(xí)了乘法結(jié)合律、乘法交換律、乘法分配率以后，就可以利用這些定律簡(jiǎn)化運(yùn)算了，但是學(xué)生往往不能熟練運(yùn)用這些定律，導(dǎo)致自己在使用這些定律時(shí)張冠李戴或者為了避免自己出現(xiàn)差錯(cuò)，干脆避而不用定律，所有題目都按四則運(yùn)算法則來(lái)算。

原因分析：第一位同學(xué)沒(méi)有意識(shí)到用乘法分配率來(lái)做題，直接先算小括號(hào)里面的，再算小括號(hào)外面的，雖然結(jié)果也對(duì)，但是違背了簡(jiǎn)算的初衷。同樣，第二位同學(xué)也沒(méi)有運(yùn)用乘法分配率，缺乏數(shù)感，沒(méi)有看到分?jǐn)?shù)一百三十七分之八的分母和整數(shù)一百三十六的關(guān)系，沒(méi)有將136分解為137-1，從而利用分配率解題。

原因分析：這位同學(xué)雖然運(yùn)用了乘法分配率，但是明顯運(yùn)用的不完整，以至于出錯(cuò)。

1.2 非知識(shí)性錯(cuò)誤。抄錯(cuò)或看錯(cuò)數(shù)或符號(hào)、抄錯(cuò)題目、橫式寫(xiě)對(duì)，脫式過(guò)程寫(xiě)錯(cuò)等。

原因分析：這位同學(xué)錯(cuò)將五分之三抄寫(xiě)成三分之五，導(dǎo)致整個(gè)方程出錯(cuò)。

2.小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算錯(cuò)誤矯正的對(duì)策

不管何種原因造成的計(jì)算錯(cuò)誤，都要高度重視，找出問(wèn)題的根本和關(guān)鍵，分析錯(cuò)誤原因，加強(qiáng)練習(xí)。主要矯正策略如下：

2.2 培養(yǎng)良好習(xí)慣。

(1)培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)的習(xí)慣。在上課的時(shí)候我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生總是習(xí)慣性的輸入，但是對(duì)老師講的知識(shí)有時(shí)又有點(diǎn)一知半解。出現(xiàn)“一聽(tīng)就會(huì)，一做就錯(cuò)”的現(xiàn)象。歸根結(jié)底在于學(xué)生沒(méi)有帶著問(wèn)題參與到課堂上來(lái)，不知道重點(diǎn)是什么，導(dǎo)致基礎(chǔ)掌握不牢。加之不做筆記，課下不及時(shí)復(fù)習(xí)，錯(cuò)誤率不斷上升。根據(jù)這種情況，我安排小組長(zhǎng)深入到每個(gè)學(xué)習(xí)小組去檢查，上課前查當(dāng)堂課的預(yù)習(xí)情況，重點(diǎn)在于在書(shū)本上留痕，下課之后查當(dāng)天的復(fù)習(xí)情況，重點(diǎn)查背誦、默寫(xiě)、應(yīng)用。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的糾正，效果比較顯著。

(2)培養(yǎng)學(xué)生的簡(jiǎn)算意識(shí)。學(xué)生沒(méi)有簡(jiǎn)算意識(shí)說(shuō)明學(xué)生數(shù)感比較差，基于學(xué)生的這種情況，我要求學(xué)生將特殊數(shù)字之間的積以及運(yùn)算定律的字母表達(dá)式背誦下來(lái)，例如：計(jì)算16×25=，可以把原式變?yōu)?5×4×4=100×4=400，這樣既容易算對(duì)又省時(shí)。因此，平時(shí)教學(xué)中要重視培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)算意識(shí)，要求學(xué)生在面對(duì)題目時(shí)先不要著急下手解決，要先觀察有沒(méi)有特殊數(shù)字。然后再靈活的應(yīng)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算，逐步提高學(xué)生的計(jì)算能力。

2.3 精心設(shè)計(jì)計(jì)算練習(xí)。

(1)針對(duì)性練習(xí)。針對(duì)分?jǐn)?shù)乘法這一單元出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行分類(lèi)，印制針對(duì)性的小練習(xí)進(jìn)行課前訓(xùn)練，批改發(fā)現(xiàn)學(xué)生共性的問(wèn)題在課堂上進(jìn)行講解。

(2)應(yīng)用性練習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是解決問(wèn)題，計(jì)算最終是解決問(wèn)題的手段。通過(guò)熟練解決問(wèn)題，提高學(xué)生的計(jì)算技能水平。

計(jì)算能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根基，甚至是其它學(xué)科學(xué)習(xí)的前提，只有把好計(jì)算關(guān)，才能從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，才能為其它學(xué)科打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。