寧平華，王晟*，華旭剛，楊子遨

(1.廣州市市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，廣東 廣州 410114；2.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院)

與高架橋、立交橋相比，城市人行橋更加形式多樣，在滿足功能性的基礎(chǔ)上更注重對(duì)美學(xué)的追求，結(jié)構(gòu)往往追求“輕”與“新”，技術(shù)的成熟和社會(huì)需求的提高推動(dòng)了人行橋向輕柔、大跨、空間結(jié)構(gòu)發(fā)展。曲梁空間拱橋是一種拱肋傾斜、主梁平面為曲線的新型結(jié)構(gòu)，它具有流暢的結(jié)構(gòu)外形，在城市人行橋中應(yīng)用日益增多，如英國蓋茨黑德千禧橋(Gateshead Millennium Bridge，2001年建成)、張家港一干河人行橋(2015年建成)、廈門園山橋(2019年建成)。

橋梁動(dòng)力特性是結(jié)構(gòu)抑振設(shè)計(jì)以及健康監(jiān)測(cè)、運(yùn)營維護(hù)的重要指標(biāo)，曲梁空間拱橋的曲線空間組合構(gòu)造使結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性變得更加復(fù)雜，且具有較強(qiáng)的不確定性，而人行橋輕柔的構(gòu)造使其結(jié)構(gòu)基頻不可避免地落在行人步頻范圍(1.2～2.4 Hz)，同時(shí)較低的質(zhì)量阻尼使結(jié)構(gòu)在人行激勵(lì)作用下易發(fā)生振動(dòng)，這種振動(dòng)將影響到橋上行人舒適性，情況嚴(yán)重時(shí)甚至產(chǎn)生結(jié)構(gòu)共振、引發(fā)災(zāi)難。為避免人行橋共振，滿足人行橋舒適度要求，需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力特性研究，進(jìn)而制定相應(yīng)的抑振措施。該文以海心沙人行橋?yàn)楣こ瘫尘?，建立?jì)算模型，研究該類型橋梁的動(dòng)力特征。

1 工程背景

海心沙人行橋位于廣州市新中軸線西側(cè)，珠江北岸是廣州市珠江新城 CBD 商務(wù)區(qū)，南岸是廣州市地標(biāo)性建筑——廣州塔。主橋?yàn)榍嚎臻g拱橋，采用拱梁固結(jié)形式，拱跨為198.152 m，矢高為57.95 m，矢跨比為1/3.4，拱軸線為二次拋物線，拱肋平面呈10°外傾；主梁采用圓弧曲線，主橋主梁圓弧半徑為139.11 m。橋梁平面布置見圖1。

圖1 海心沙人行橋平面圖(單位：m)

主拱采用箱形等高變寬截面，采用Q370鋼材，拱肋全截面高度為2.6 m，拱肋跨中截面見圖2。拱頂截面拱肋寬度為4.2 m，由拱頂至拱腳逐漸變寬，寬度為4.2～6.5 m；主梁采用箱形截面，中跨為單箱三室橫向變高梁，采用Q370鋼材，梁寬15 m，東側(cè)箱室梁高2 m，西側(cè)箱室梁高2～3.5 m，中跨主梁跨中截面布置見圖3；邊跨為單箱單室截面，主橋東側(cè)邊跨為等高梁，梁高2 m，梁寬6.8 m，主橋西側(cè)邊跨為變高梁，梁高為1.3～2.0 m，梁寬6 m。

圖2 拱肋跨中截面(單位：mm)

圖3 主橋中跨主梁跨中截面(單位：m)

吊桿采用GJ15-19成品索，抗拉強(qiáng)度為1 860 MPa，上錨點(diǎn)為錨固端，采用插耳、銷軸與拱上耳板連接，下錨點(diǎn)為張拉端，采用整體錨頭與梁上錨拉板連接，并于梁上進(jìn)行張拉作業(yè)；全橋共23根吊桿，梁上錨點(diǎn)間距為6 m，拱上錨點(diǎn)由主梁錨點(diǎn)位置橫隔板確定，間距為5～7 m；拱座為棱臺(tái)形，高5 m，頂部平面尺寸為3.24～6.23 m(縱向)×15 m(橫向)，底部尺寸為13.4～17.39 m(縱向)×20 m(橫向)；承臺(tái)高 6.5 m，平面尺寸為 20 m×20 m，承臺(tái)底設(shè)置3 m厚封底混凝土；主墩樁基采用9根直徑3 m鉆孔灌注樁，行列式布置，樁基縱、橫向中心距均為 7.5 m，群樁中心相對(duì)于拱腳中心在縱向設(shè)置2.0 m偏心。

2 有限元模型

采用有限元軟件Ansys進(jìn)行動(dòng)力特性分析，由于拱肋為較規(guī)則的變截面構(gòu)件，因此采用Beam188單元模擬；主梁為空間曲線結(jié)構(gòu)，且由于西側(cè)箱室截面到跨中逐漸變高，而東側(cè)箱室為等高度，導(dǎo)致中間箱室變高趨勢(shì)復(fù)雜，因此主梁采用Shell 181單元模擬；吊桿采用Link180單元模擬；結(jié)構(gòu)附加重量采用Mass 21單元模擬。模型中拱底為固結(jié)，邊跨設(shè)置豎向與徑向約束，拱梁結(jié)合處的拱肋節(jié)點(diǎn)利用剛臂連接與附近主梁節(jié)點(diǎn)剛結(jié)，主梁剛結(jié)范圍為拱肋面積范圍內(nèi)。計(jì)算模型見圖4。

圖4 計(jì)算模型

計(jì)算模型計(jì)入了初始平衡構(gòu)型內(nèi)力的效應(yīng)，即首先通過靜力分析求得考慮了恒載和吊桿力的橋梁初始平衡構(gòu)形，再基于該初始平衡構(gòu)形進(jìn)行模態(tài)分析，初始平衡構(gòu)形對(duì)應(yīng)的吊桿力見表1。模態(tài)提取方法采用Block Lanczos法，該方法適用于提取由殼單元或殼單元與實(shí)體單元組成模型的多階模態(tài)。

表1 初始平衡構(gòu)形吊桿力

3 計(jì)算結(jié)果

橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性是橋梁抗震、抑振設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)和維護(hù)具有十分重要的意義，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性包括自振頻率與主振型等。由于在結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性分析中,一般情況下結(jié)構(gòu)前若干階自振頻率和振型起控制作用,因此,只需求結(jié)構(gòu)的前若干階自振頻率和振型。由于該橋?qū)儆诳臻g異形結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)受力復(fù)雜，該文給出前12階橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，如表2所示，前5階振型圖見圖5。

(a)第1階

由表2可知：海心沙人行橋第1階頻率為0.54 Hz，結(jié)構(gòu)基頻較低，第1階振型表現(xiàn)為拱肋側(cè)彎，主梁豎彎與側(cè)彎不明顯，這是由于拱肋的面外剛度較主梁剛度??；該橋頻率分布較密集，自由行走的人群步頻頻帶(1.2～2.4 Hz)內(nèi)出現(xiàn)了7個(gè)模態(tài)；第4階振型存在中跨主梁側(cè)彎，其頻率為1.296 Hz，由于側(cè)彎可能導(dǎo)致橫向動(dòng)力失穩(wěn)，從而產(chǎn)生Lock-in效應(yīng)，因此該階為主要控制模態(tài)；第5階與第9階振型均表現(xiàn)為主梁扭轉(zhuǎn)，頻率分別為1.507、2.145 Hz，均在敏感頻率頻帶內(nèi)，其中前者表現(xiàn)為全橋主梁扭轉(zhuǎn)，后者表現(xiàn)為中跨主梁扭轉(zhuǎn)，亦為控制模態(tài)；第7、8、10階振型均表現(xiàn)為主梁豎彎，振型最大位置分別為東南邊跨主梁、東北邊跨主梁、東側(cè)邊跨主梁，需要設(shè)置抑振措施；由于西南邊跨跨度較小，中跨相對(duì)剛度大，導(dǎo)致前12階振型未出現(xiàn)以中跨主梁豎彎為主的振型。

此外，由于該橋?yàn)榭臻g拱梁組合結(jié)構(gòu)，且拱為傾斜狀、主梁為曲線，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)模態(tài)振型復(fù)雜，主梁和拱肋振型耦合，主梁豎向、側(cè)向和扭轉(zhuǎn)方向的振型也有耦合。

4 結(jié)論

(1)曲梁空間拱橋頻率分布較密集，需要進(jìn)行抑振控制的模態(tài)較多，且具有顯著的振型耦合效應(yīng)。

(2)由于拱肋面外剛度較主梁小，結(jié)構(gòu)基頻表現(xiàn)為拱肋側(cè)彎。在設(shè)計(jì)中應(yīng)注意中跨主梁側(cè)彎模態(tài)的控制，避免橋梁出現(xiàn)橫向動(dòng)力失穩(wěn)，從而產(chǎn)生Lock-in效應(yīng)。該體系各設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響值得進(jìn)一步研究。