江蘇省蘇州市吳江區(qū)八坼小學(xué) 褚琴華

數(shù)學(xué)是思維的體操。教學(xué)中，要把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的起點(diǎn)，暴露出學(xué)生思維的真實(shí)狀態(tài)，通過(guò)高質(zhì)量的思維活動(dòng)，引領(lǐng)有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更真實(shí)、豐富，學(xué)習(xí)體驗(yàn)更深刻。

一、把握學(xué)習(xí)的起點(diǎn),暴露“真”思維

教學(xué)要展現(xiàn)學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和心理能力，否則就不能吸引學(xué)生真正參與。教學(xué)時(shí)要充分了解學(xué)生的真實(shí)需求和學(xué)習(xí)起點(diǎn)，暴露學(xué)生的思維狀況，分析其內(nèi)在機(jī)制，才能更有效地啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思考，將教學(xué)活動(dòng)引向更深的層次，促進(jìn)學(xué)生思維水平的逐步提升。

例如：教學(xué)“三角形的面積計(jì)算”，這一課建立在剛剛學(xué)習(xí)了平行四邊形面積計(jì)算的思維基礎(chǔ)之上，大部分教師都會(huì)直接提供一個(gè)一般三角形進(jìn)行教學(xué)，雖學(xué)生有一定的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，但運(yùn)用“剪拼”的方法將三角形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，或者想到要用兩個(gè)完全一樣的三角形來(lái)拼，其實(shí)對(duì)于學(xué)生而言是有難度的。教學(xué)時(shí)，不妨設(shè)計(jì)如下幾個(gè)步驟，讓學(xué)生真正地暴露其思維，逐步完成探索過(guò)程?！阿俚妊切慰梢赞D(zhuǎn)化為什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？②直角三角形可以轉(zhuǎn)化為什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化的？③一般三角形如何轉(zhuǎn)化呢？”這樣學(xué)生能順利從“剪拼法”過(guò)渡到“組拼法”來(lái)探索三角形的面積計(jì)算，而且更重要的是能讓不同層次的學(xué)生都真正參與到課堂中去。

又如：一位教師教學(xué)“用畫(huà)線段圖的策略解決和差問(wèn)題”時(shí)，大膽嘗試了“背道而馳”的復(fù)習(xí)導(dǎo)入，卻收獲了意想不到的效果。由“復(fù)習(xí)題：靈靈和春春共有72張畫(huà)片，已知靈靈和春春畫(huà)片的張數(shù)相等。他們兩人各有多少?gòu)埉?huà)片？”引入“例題：靈靈和春春共有72張畫(huà)片，已知春春比靈靈多12張畫(huà)片。兩人各有多少?gòu)埉?huà)片？”學(xué)生嘗試列式，大部分列式為：春72÷2=36（張）；靈36+12=48（張）。老師就利用這個(gè)錯(cuò)誤契機(jī)，讓學(xué)生討論“這個(gè)答案合理嗎？為什么？”學(xué)生思考片刻后便找到多方面的理由來(lái)說(shuō)明這樣解答是不合理的。此時(shí)教師結(jié)合畫(huà)線段圖分析，學(xué)生很順利地得出方法一：72－12=60（張），靈靈有60÷2＝30（張），春春有30+1＝42（張）。解答后，老師提出“總數(shù)72張，就一定不能先平均分除以2嗎？”學(xué)生經(jīng)過(guò)點(diǎn)撥，便得到了第二種解法：要使兩人畫(huà)片張數(shù)相等，春春要把多出來(lái)的一半6張給靈靈。72÷2＝36（張），原來(lái)春春：36+6=42（張）； 靈靈：36－6=30（張）。最后，讓學(xué)生觀察線段圖，比較幾種不同的方法，說(shuō)說(shuō)有什么共同的特點(diǎn)。

教學(xué)中，教師敢于直面問(wèn)題，暴露學(xué)生的真實(shí)思維。例子中復(fù)習(xí)題的出示，看似對(duì)新知的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了“先平均分除以2”的“負(fù)面影響”。實(shí)質(zhì)不然，這正是學(xué)生認(rèn)知的自然展開(kāi)，后續(xù)的教學(xué)中，教師能夠很好地立足于學(xué)生的這一思維起點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)題與例題的對(duì)比中深刻認(rèn)識(shí)到——“平均分”必須兩種數(shù)量要相等，這樣一個(gè)核心的思維轉(zhuǎn)折點(diǎn)讓學(xué)生明白“可以把多的減掉，或者少的補(bǔ)上，甚至還可以把多出來(lái)的一半分給少的”，解決方法多樣，但不管用哪種方法最終都要達(dá)到“把兩種不相等的數(shù)量轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗟群?，才能平均分”這樣的思維高度。只有將思維的難點(diǎn)真正融入到學(xué)生真實(shí)思維的分析之中，才能讓學(xué)生在復(fù)雜的情境中進(jìn)行辨別、分析、判斷、推理，提高了教學(xué)的有效性，發(fā)展了學(xué)生的思辨能力。

二、關(guān)注學(xué)習(xí)的寬度，引發(fā)“真”思考

針對(duì)對(duì)課堂中的不確定性、課堂生成性的擔(dān)憂，唯恐失去對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)程的主動(dòng)把控或是擔(dān)憂不能完成預(yù)定的教學(xué)任務(wù)，多數(shù)教師的課堂會(huì)走向“小步走、步步為營(yíng)”的課堂結(jié)構(gòu)。這樣的教學(xué)形式很難激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，不能給學(xué)生帶來(lái)富含挑戰(zhàn)性的思維活動(dòng)，自然也不能形成真正意義上的師生互動(dòng)，生成性資源也就較為匱乏。教學(xué)需要勇敢做出跨步，在開(kāi)放性的思維教學(xué)中，嘗試讓學(xué)生用具體的實(shí)例來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和建構(gòu)。關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)寬度，對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行多樣化的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在課堂中能大膽地去探索、發(fā)現(xiàn)、理解數(shù)學(xué)奧秘，引發(fā)學(xué)生真正的思考。

例如：在“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”一課中，教材呈現(xiàn)了“三場(chǎng)比賽的投中次數(shù)和投籃次數(shù)（第一場(chǎng)投中16投籃25；第二場(chǎng)投中13投籃20 ；第三場(chǎng)投中18投籃30），讓學(xué)生比較哪一場(chǎng)的投籃成績(jī)更好”的問(wèn)題情境，大部分學(xué)生認(rèn)為可以比“未投中的次數(shù)”，第二場(chǎng)未中次數(shù)最少，所以成績(jī)最好。此時(shí)，班里出現(xiàn)反對(duì)的聲音，認(rèn)為應(yīng)該比“投中比率”，即“投中的次數(shù)占投籃總次的幾分之幾”。但巧合的是，比“投中比率”還是第二場(chǎng)成績(jī)最好。這時(shí)出現(xiàn)了學(xué)習(xí)上的矛盾點(diǎn)，應(yīng)該如何處理？顯然，比“未投中次數(shù)”是不合理的，那該怎樣給學(xué)生解釋這種不合理性，又該怎樣證實(shí)比“投中的比率”這種方法更合理呢？接下來(lái)，我引導(dǎo)學(xué)生思考：“比未投中次數(shù)，在這里的確也得到了正確的結(jié)果，那么這種方法是否適用于所有的情況呢？”學(xué)生陷入了沉思，片刻之后，有學(xué)生表明自己的想法：“我認(rèn)為如果換了數(shù)據(jù)，這種方法就不可行了，比如第一場(chǎng)投籃10次投中9次，第二場(chǎng)投籃100次投中98次，雖然第一場(chǎng)只有1次未中，第二場(chǎng)卻有2次未中，但很顯然應(yīng)該是第二場(chǎng)成績(jī)更好，因?yàn)榈谝粓?chǎng)是10次里面1次未中，而第二場(chǎng)是50次里面2次未中，第二場(chǎng)未中的幾率更小一些，所以第二場(chǎng)成績(jī)好，說(shuō)明比‘未投中次數(shù)’是不合理的。”這里，馬上追問(wèn)：“比‘未投中的幾率’可以嗎？ “比‘未投中的幾率’和比什么是類似呢？”“看來(lái)比‘未投中的次數(shù)’有時(shí)是不科學(xué)的，比‘投中的比率’或‘未投中的幾率’才是合理的?！?/p>

三、拓展學(xué)習(xí)的深度，引領(lǐng)“真”學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，并且是有深度的思考。很多的數(shù)學(xué)課堂中，教師的問(wèn)題是一個(gè)接著一個(gè)，學(xué)生的思考也是一次接著一次，可在眾多的思考當(dāng)中，有思維含量的思考活動(dòng)卻很少。課堂教學(xué)時(shí)，教師需要給予學(xué)生足夠的時(shí)間和空間，找準(zhǔn)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生體驗(yàn)到高品質(zhì)的思維活動(dòng)，引導(dǎo)他們進(jìn)行多角度多層次的個(gè)性化思維，從而擴(kuò)大學(xué)習(xí)的深度，引領(lǐng)“刻骨銘心”的真學(xué)習(xí)。

例如在“平面圖形的復(fù)習(xí)”教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了以下三個(gè)教學(xué)活動(dòng)：

（1）邊理邊圍三角形。提示：準(zhǔn)備四種規(guī)格（2cm、3cm、4cm、5cm）的小棒，且每種根數(shù)足夠多。任選三根圍三角形，先想需要選擇幾種小棒，這樣圍成的三角形的名稱是什么；再與同桌交流它的特征，如果有疑問(wèn)或困難，動(dòng)手圍一圍，合作完成研究單。

圖形的名稱四根小棒的長(zhǎng)度（單位：cm）選擇幾種小棒 說(shuō)說(shuō)特征平行四邊形最多最少梯形最多最少

（2）邊理邊圍平行四邊形與梯形。提示：任選四根圍平行四邊形，在表格中記錄小棒的長(zhǎng)度，小組探討：圍成平行四邊形最多選幾種小棒，最少呢？遇到困難同樣動(dòng)手圍一圍。梯形也是同樣方法進(jìn)行整理，再合作完成如下研究單。

（3）比一比，在下面兩組圖形中你發(fā)現(xiàn)了什么？

①將長(zhǎng)方形拉成了平行四邊形：

②平行線間的長(zhǎng)方形和平行四邊形：

教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)了兩次“圍”和一次“比一比”的活動(dòng)，在研究單的指引下，操作前先思考:圍什么?怎樣圍？如果基于感官體驗(yàn)的學(xué)生，在腦海中能建構(gòu)正確的直觀圖形的表象，可以在研究單中設(shè)計(jì)整理環(huán)節(jié)，學(xué)生自然而然就會(huì)將零散的每個(gè)圖形知識(shí)梳理成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。在整理遇到困難時(shí)去圍一圍，學(xué)生邊回憶邊整理，知識(shí)得以鞏固，且在操作中辨析釋疑，在操作后整合總結(jié)，溝通各個(gè)圖形之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生構(gòu)建合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。以連貫而高質(zhì)量的思維活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生去操作、辯論、驗(yàn)證，此時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程也就變成圍繞一個(gè)“核心問(wèn)題”研究的過(guò)程，提高了思考的質(zhì)量，拓展了學(xué)生思維的空間，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性。

總之，數(shù)學(xué)是一門(mén)具有豐富思維活動(dòng)的科學(xué)。在教學(xué)中，我們要注重知識(shí)之間轉(zhuǎn)換過(guò)程，尋找相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，拓展學(xué)習(xí)思維的落腳點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生思維水平的逐漸提升，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)有效學(xué)習(xí)。