余志軍

[摘 要]在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生借助形象性語(yǔ)言、動(dòng)作、思維導(dǎo)圖、模型、圖片等把思維過(guò)程可視化，有利于學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)、掌握學(xué)習(xí)重點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。思維過(guò)程可視化不是簡(jiǎn)單的直觀，提高可視化表征能力，是思維過(guò)程可視化的關(guān)鍵。

[關(guān)鍵詞]思維過(guò)程;可視化;學(xué)習(xí)效能

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）32-0047-02

思維過(guò)程可視化，顧名思義就是指學(xué)習(xí)中增加“看”和“做”的比重，讓本來(lái)不可見(jiàn)的過(guò)程和思想方法呈現(xiàn)出來(lái)。那么，怎樣在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生把思維過(guò)程可視化，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效能的提高呢？筆者主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行思考與實(shí)踐。

一、以形為本創(chuàng)設(shè)可視化素材

思維分形象思維和抽象思維，這里的“以形為本創(chuàng)設(shè)可視化素材”，是指用合適的形象化手段來(lái)構(gòu)建和暴露抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更快速、更直觀、更有效。

例如，五年級(jí)下冊(cè)“異分母分?jǐn)?shù)加減法”教學(xué)中，對(duì)于“異分母分?jǐn)?shù)相加減為什么要通分”，學(xué)生理解不透徹。對(duì)此，筆者以“[12+13]=（? ?）”為例，引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)長(zhǎng)方形，等分涂色，然后觀察體驗(yàn)。

學(xué)生第一次畫(huà)圖（如圖1）：把一個(gè)長(zhǎng)方形二等分，其中一份涂色;將另一個(gè)長(zhǎng)方形三等分，也將其中一份涂色，然后合并起來(lái)，因?yàn)閮蓧K陰影部分一樣大，數(shù)不出是幾等份。

學(xué)生第二次畫(huà)圖（如圖2）：把第一個(gè)長(zhǎng)方形二等分，每份再分成3小份，得到6等份，陰影部分就占3份;把第二個(gè)長(zhǎng)方形三等份，每份再分成2份，也得到6等份，陰影部分就占2份，這時(shí)合起來(lái)就是一樣大的5份，所以[12+13=36+26=56]。

……

通過(guò)形象化處理，把分?jǐn)?shù)加減法的算理可視化，使得分?jǐn)?shù)加減法的過(guò)程變成一個(gè)可見(jiàn)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，便于學(xué)生理解。

二、可視形象和思維提煉要靈活轉(zhuǎn)換

可視化表征有助于學(xué)生更快地形成有意義的表象，而僅僅做到這個(gè)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須對(duì)表象進(jìn)行思考加工，對(duì)具體形象思維不斷提煉，然后轉(zhuǎn)換為文字、聲音、行為、新的形象、符號(hào)等，也就是要解釋出“數(shù)”和“理”，長(zhǎng)此以往，學(xué)生才能逐步形成抽象能力。

例如，人教版教材二年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)千以?xún)?nèi)的數(shù)”的教學(xué)中，隨著利用學(xué)具計(jì)數(shù)器撥數(shù)過(guò)程的推進(jìn)，對(duì)應(yīng)數(shù)和算珠的容量逐漸擴(kuò)展，前后數(shù)之間的聯(lián)系變多，學(xué)生頭腦里關(guān)于數(shù)與算珠的表象越存越多，這時(shí)就必須在操作的同時(shí)不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維提煉。

師：十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，應(yīng)該在什么位上撥珠？390添1個(gè)十是多少？怎么撥珠？

生1：應(yīng)在十位上撥珠，390添1個(gè)十是400，十位的珠子推掉，向百位撥1個(gè)珠子。

師：為什么要向百位進(jìn)一？

生2：十位滿(mǎn)十，十個(gè)十是一百，向百位進(jìn)一。

板書(shū)：

390? ?400

490? ?500

……? ? ? ? ……

890?900

師：第二列的數(shù)從上往下看，有什么規(guī)律？

生3：都是整百整百的，從上往下，一百一百地增加。

師：一百一百地增加，是哪里來(lái)的？

生4：十位滿(mǎn)十，向百位進(jìn)一。

師：990增加1個(gè)十，是多少？動(dòng)手撥撥看。

生5：是1000。

師：你是怎么撥珠子的？

（生5演示990添1個(gè)十是1000的連續(xù)撥珠過(guò)程，如圖3。）

板書(shū)：990? ?1000

（師生共同一個(gè)一個(gè)地?fù)芩阒?，?95數(shù)到400。）

板書(shū)：

399? ?400

499?500

……? ? ? ? ……

899?900

999

師：多的1個(gè)百哪里來(lái)的？

生6：個(gè)位滿(mǎn)十向十位進(jìn)一，十位滿(mǎn)十向百位進(jìn)一。

師：999增加1是多少？

（學(xué)生撥珠，如圖4）

板書(shū)：999? ? 1000

可以看到，借助計(jì)算器撥、讀、寫(xiě)千以?xún)?nèi)的數(shù)時(shí)，隨著數(shù)與對(duì)應(yīng)珠子具象的擴(kuò)展，教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)、思考、觀察、交流、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生在親身經(jīng)歷中理解和掌握了千以?xún)?nèi)數(shù)的組成和相鄰計(jì)數(shù)單位間的“十進(jìn)”關(guān)系。

表象雖然可視化，但需要經(jīng)過(guò)思維加工和適度提煉，重構(gòu)教學(xué)語(yǔ)言，才能產(chǎn)生新的意義，學(xué)生也才能知道“怎么樣”“怎么說(shuō)”“說(shuō)什么”。

三、由課堂教學(xué)向課外延伸

把思維過(guò)程可視化由課堂向課外延伸，是貫穿教學(xué)全過(guò)程的需要，也是為培養(yǎng)會(huì)探索、會(huì)感悟、會(huì)創(chuàng)新學(xué)習(xí)的“小達(dá)人”的需要?？梢暬瘋€(gè)性表征由課堂教學(xué)向課外延伸，可以分兩個(gè)層面：

第一，教師通過(guò)有計(jì)劃、有目的地布置作業(yè)，讓學(xué)生持續(xù)獲得課外可視化探究學(xué)習(xí)訓(xùn)練，為形成習(xí)慣助力。比如，教學(xué)人教版教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形分類(lèi)”后，可設(shè)計(jì)一個(gè)運(yùn)用可視化技術(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的作業(yè)：在三角形分類(lèi)學(xué)習(xí)中，我們利用角或邊的特點(diǎn)進(jìn)行研究，給三角形進(jìn)行了分類(lèi)，有了三角形的分類(lèi)、直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、不等邊三角形等概念。請(qǐng)你用思維導(dǎo)圖把這些概念整理一下，讓人能一眼看出它們之間的關(guān)系。

實(shí)踐中，比較有代表性的有兩種：一種能用知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖整理（如圖5），還有一種是圖文結(jié)合整理（如圖6）。不管是哪一種，都有簡(jiǎn)化版思維導(dǎo)圖的性質(zhì)，是“可視”的。

第二，逐步自主的可視化技術(shù)運(yùn)用。

比如，教學(xué)人教版教材六年級(jí)下冊(cè)“比和比例”后，引導(dǎo)學(xué)生做習(xí)題“甲、乙兩數(shù)都大于零，且甲數(shù)的[23]等于乙數(shù)的[34]，則甲、乙兩數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（? ? ? ?）?！北M管一再重復(fù)和分析，學(xué)生的錯(cuò)誤率依舊非常高。針對(duì)這一情況，某班“數(shù)學(xué)小博士”寫(xiě)了以下數(shù)學(xué)日記，并把它公布在班級(jí)“學(xué)習(xí)園地”。

“甲、乙兩數(shù)都大于零，且甲數(shù)的[23]等于乙數(shù)的[34]，則甲、乙兩數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是（? ? ? ?）?！边@里有一個(gè)很深的“坑”，沒(méi)有力量和不小心，是要掉進(jìn)去的！要跳過(guò)這個(gè)坑，我想出了這些絕招。

第一招：互相分享“零食”，把原等式想象成[34×23=23×34]，觀察比較原等式和這個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)甲數(shù)相當(dāng)于[34]，乙數(shù)相當(dāng)于[23]，類(lèi)似于乘法交換律，所以甲、乙兩數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比為[34 ∶23=34×32=9∶8]。

如果第一招有困難，我還有第二超——大“翻筋斗”，就是根據(jù)倒數(shù)原理，把等式結(jié)果看成1，那么甲數(shù)相當(dāng)于[23]的倒數(shù)[32]，乙數(shù)相當(dāng)于[34]的倒數(shù)[43]，甲、乙兩數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比為[32 ∶43=32×34=9∶8]。

如果這兩招你都覺(jué)得不稱(chēng)心如意，我還有第三招——“變臉”，根據(jù)乘法各部分之間的關(guān)系，把原等式大“變臉”，甲數(shù)=乙數(shù)×[34]÷[23]，就是甲數(shù)=乙數(shù)×[34×32]，甲數(shù)=乙數(shù)×[98]，所以甲、乙兩數(shù)的最簡(jiǎn)整數(shù)比是9[∶]8。

如果你嫌第三招太“技術(shù)”，我還有第四招——“拜個(gè)師傅”，找出兩個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，等式兩邊同乘這個(gè)數(shù)，就得“甲數(shù)×[23×12]=乙數(shù)×[34×12]”，化簡(jiǎn)為“甲數(shù)×8=乙數(shù)×9”，對(duì)于這個(gè)整數(shù)等式，馬上可以發(fā)現(xiàn)甲、乙兩數(shù)的比是9[∶]8。

好了，我貢獻(xiàn)了這么多“秘術(shù)”，你總學(xué)會(huì)一兩招了吧！

整篇日記，雖然不見(jiàn)圖片，但語(yǔ)言幽默風(fēng)趣、形象生動(dòng)、通俗易懂，學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)，符合“可視”要求。這樣的學(xué)生，已經(jīng)有點(diǎn)可視化思維習(xí)慣了。

綜上可知，站在小學(xué)生的視角，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用可視化方法學(xué)習(xí)，最終會(huì)促進(jìn)他們依托形象逐漸獲得思想方法和思維模式，從而提高學(xué)習(xí)效能。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 葛素兒，張君霞.基于圖式的分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)教學(xué)研究[M].北京：知識(shí)產(chǎn)權(quán)出版社，2019.

[2] 蔣碧云.基于“數(shù)學(xué)理解層次”的教學(xué)路徑探索：思維可視化的另一種打開(kāi)方式在[J].上海教育科研，2019（2）.

（責(zé)編 黃春香）