周榮

[摘 要]“后課標(biāo)時代”的數(shù)學(xué)教學(xué)，將真正以學(xué)生為主體，以學(xué)生的需求為核心。在“后課標(biāo)時代”，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)應(yīng)當(dāng)從“智能形成”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)形成”，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)從“以教定學(xué)”轉(zhuǎn)向“以學(xué)定教”，數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)當(dāng)從“服務(wù)考試”轉(zhuǎn)向“促進(jìn)素養(yǎng)”。把握“后課標(biāo)時代”的數(shù)學(xué)教學(xué)轉(zhuǎn)向，有助于教師撥開實踐的層層迷霧，找準(zhǔn)前行的方向。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);后課標(biāo)時代;教學(xué)轉(zhuǎn)型

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）32-0033-03

時至今日，數(shù)學(xué)課程改革已經(jīng)走過了十個年頭。在這十年之中，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)發(fā)生了巨大的變化，讓人感到由衷的欣慰。與此同時，筆者發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂、數(shù)學(xué)教學(xué)實踐還存在著一些問題，諸如“穿新鞋走老路”“新瓶裝舊酒”等?！昂笳n標(biāo)時代”的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該走向哪里？應(yīng)該怎樣進(jìn)行？這都是需要一線教師深度思考的問題。筆者在審視數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在著的諸多問題之后認(rèn)為，“后課標(biāo)時代”的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)實現(xiàn)這樣的轉(zhuǎn)向，對教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)過程和教學(xué)評價等進(jìn)行重新考量，以便撥開層層迷霧，更加明確前行的方向。

一、教學(xué)目標(biāo)：從“智能形成”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)形成”

數(shù)學(xué)是一門以數(shù)學(xué)觀察、操作、想象為主要探索方式的學(xué)科。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)當(dāng)從“智能形成”轉(zhuǎn)向“素養(yǎng)形成”。發(fā)展學(xué)生的智能是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，但不是唯一的目標(biāo)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不能走到“知識教學(xué)”“能力教學(xué)”的老路上去，“核心素養(yǎng)”應(yīng)當(dāng)成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指南針、導(dǎo)航儀。核心素養(yǎng)是一個綜合概念，它不僅包含了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等演繹性的素養(yǎng)，更包括了學(xué)生的數(shù)感、直觀想象力等素養(yǎng)。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)以立德樹人為宗旨，將提升學(xué)生學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的總體性教學(xué)目標(biāo)貫穿教學(xué)始終，作為一以貫之的自覺追求。在教學(xué)實踐中，教師要引導(dǎo)學(xué)生用關(guān)聯(lián)、發(fā)展、辯證的思想方法審視數(shù)學(xué)問題，用實踐的方式探究問題。

比如教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”（蘇教版教材四年級下冊）這一部分內(nèi)容時，若只著眼于知識技能，教師可能只是讓學(xué)生簡單地經(jīng)歷探究三角形內(nèi)角和的實驗過程，將著力點放在讓學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和等于180°上。要是從學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視角看，教師就必須正視學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗過程中遇到的障礙和困惑，幫助學(xué)生思考并找到解決問題的方法。

筆者在教學(xué)中，首先讓學(xué)生基于各自的經(jīng)驗想一想探究三角形的內(nèi)角和的方法。學(xué)生想到的幾乎都是測量法。為此，筆者讓學(xué)生從材料袋中拿出完全相同的三角形，用量角器測量。學(xué)生的實際測量結(jié)果多種多樣，在沒預(yù)習(xí)過的學(xué)生中，有的學(xué)生認(rèn)為是182°，有的學(xué)生認(rèn)為是179°，有的學(xué)生認(rèn)為是近似于180°，預(yù)習(xí)過的學(xué)生則認(rèn)為是180°。這里，筆者沒有直接指出學(xué)生的測量存在誤差，而是啟發(fā)學(xué)生思考：“為什么完全相同的三角形，大家的測量結(jié)果卻不一樣呢？是什么原因?qū)е碌哪?？”這兩個問題有助于學(xué)生深度反思角的測量的規(guī)范問題。

通過比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)測量會產(chǎn)生誤差，而有的誤差是不可避免的。因為量角器的刻度不是連續(xù)的，也就是說沒有精確到0.1°、0.01°等（即量角器刻度為離散量，而不是連續(xù)量）。在此基礎(chǔ)上，筆者啟發(fā)學(xué)生用其他方法探究三角形的內(nèi)角和，由此引出了系列趣味探究法，如折角法、撕角拼角法、帕斯卡邏輯推理法等。在這個過程中，筆者沒有著眼于具體的數(shù)學(xué)知識，而是著眼于學(xué)生原生態(tài)的探究過程并進(jìn)行引導(dǎo)。經(jīng)過這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生自然能提升學(xué)習(xí)效果，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是“后課標(biāo)時代”數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然走向。在立德樹人的總體目標(biāo)關(guān)照下，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握知識、啟迪學(xué)生思維、催生學(xué)生想象，更為重要的是要引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、操作、實踐等，要充分把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具體學(xué)情，從而讓學(xué)生行走在快樂、高效的學(xué)習(xí)路途上。

二、教學(xué)內(nèi)容：從“以教定學(xué)”轉(zhuǎn)向“以學(xué)定教”

在前課標(biāo)時代、課標(biāo)時代，數(shù)學(xué)教學(xué)還是圍繞著“考試”展開的。“考考考，老師的法寶”，以考試作為教學(xué)聚焦點，是功利主義教學(xué)觀、效率主義教學(xué)過程觀的具體體現(xiàn)?？荚囍辽?、功利主義的數(shù)學(xué)教學(xué)往往是以考定教、以教定學(xué)。在這樣的教學(xué)價值取向之下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是被動的、膚淺的學(xué)習(xí)。

筆者認(rèn)為，在“后課標(biāo)時代”，教師的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)圍繞學(xué)生的“需求”展開，即所謂的“以學(xué)定教、因?qū)W施教、以教導(dǎo)考”。在“后課標(biāo)時代”，考試圍繞教學(xué)轉(zhuǎn)、教學(xué)圍繞學(xué)生轉(zhuǎn)，學(xué)生成為教學(xué)的中心，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正主體。

“后課標(biāo)時代”的數(shù)學(xué)教學(xué)，將真正以學(xué)生為主體，以學(xué)生的需求為核心。通過這樣的教學(xué)，真正將教學(xué)建基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，從而彌合學(xué)生認(rèn)知斷層，夯實學(xué)生認(rèn)知根基。

比如教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”（蘇教版教材四年級下冊）這一部分內(nèi)容時，筆者基于學(xué)生已有知識經(jīng)驗引導(dǎo)學(xué)生探究。從學(xué)生已有知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生對四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和展開自主探究。一開始，學(xué)生運用探究三角形的內(nèi)角和的方法探究四邊形的內(nèi)角和。但是，當(dāng)探究五邊形、六邊形的內(nèi)角和時，學(xué)生卻發(fā)現(xiàn)用測量法測得的結(jié)果比較模糊，而用折角法和拼角法探究則無能為力。基于此，學(xué)生深入觀察對比三角形與四邊形、三角形與五邊形，并思考多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系，由此學(xué)生建構(gòu)了推理四邊形、五邊形面積公式的“轉(zhuǎn)化法”。

據(jù)此，有學(xué)生提出了這樣的問題：“六邊形、七邊形的內(nèi)角和是多少？多邊形的內(nèi)角和是多少？”這樣從具體、特殊到抽象、一般的歸納性學(xué)習(xí)，不是教師強加的，而是學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)探究過程中自然生成的。學(xué)生通過不完全歸納法概括了多邊形的內(nèi)角和公式之后，又提出了這樣的問題：“多邊形的外角和是多少度？”顯然，這是一個由此及彼的問題，而且是一個具有難度的問題。盡管如此，筆者并沒有回避這樣的問題，而是讓學(xué)生在課后進(jìn)行思考、探究。其中有一個學(xué)生提出了一個簡潔的證明方法：

假設(shè)有人坐在飛機上俯視一個五邊形花壇，如下圖所示：

在飛機上升的過程中，他可以發(fā)現(xiàn)五邊形的外角的大小是不會發(fā)生變化的。隨著飛機越飛越高，他看到原來的五邊形花壇變成了一個點，而所有的外角都集中到了一起。

由此，該學(xué)生推斷五邊形的外角和等于一個周角的度數(shù)，也就是360°。不僅如此，他還認(rèn)為從上升中的飛機上看任何一個多邊形都是這樣，因而任何一個多邊形的外角和都是360°。根據(jù)該學(xué)生的這一猜想，有的學(xué)生提出了多邊形的內(nèi)角和的求法，即從n個（n是多邊形的邊數(shù)）180°中減去1個360°，也就是減去2個180°，因而多邊形的內(nèi)角和就是（n-2）×180°。這樣教學(xué)，不僅激發(fā)了學(xué)生的思維，而且激發(fā)了學(xué)生的想象與聯(lián)想，他們還將多邊形的內(nèi)角和與外角和聯(lián)系起來。這種溝通，既促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識的融會貫通，又促進(jìn)了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的整合。

基于學(xué)生的認(rèn)知需求，筆者發(fā)現(xiàn)了不一樣的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)風(fēng)景。這樣的風(fēng)景，是超越筆者預(yù)設(shè)的，是一種不期而遇的風(fēng)景。在“后課標(biāo)時代”，教師要放手讓學(xué)生思考、探究，給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時空，賦予學(xué)生學(xué)習(xí)的權(quán)利。如此，學(xué)生就會在心理安全、自由的環(huán)境中展開數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，就會誕生無法預(yù)知的精彩。

三、教學(xué)過程：從“服務(wù)考試”轉(zhuǎn)向“促成素養(yǎng)”

在“后課標(biāo)時代”，教師的教學(xué)職責(zé)、職能應(yīng)當(dāng)從“服務(wù)考試”轉(zhuǎn)向“促成素養(yǎng)”。從教學(xué)實踐過程來看，教師的教學(xué)不再是“和盤托出”，不再是“機械重復(fù)”，而是要通過深度思考、探究促成學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)應(yīng)用。在這個過程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，要找準(zhǔn)學(xué)生思維上的迷惑點，從而進(jìn)行有效的引導(dǎo)、啟發(fā)。讓學(xué)生真正將數(shù)學(xué)知識內(nèi)化于心、外化于行，能更有效地提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

著名教育專家顧泠沅教授曾指出：“優(yōu)秀教師始終把能有力推動學(xué)習(xí)前進(jìn)的適度序列視為課堂教學(xué)的生命線?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要注重課堂導(dǎo)入，更要注重課堂設(shè)計，注重系統(tǒng)性鋪墊。

比如教學(xué)“認(rèn)識平行線”（蘇教版教材四年級下冊），其中平行線的畫法是本課的重點。若著眼于考試，教師就會反復(fù)地讓學(xué)生學(xué)練平行線的畫法，并概括、提煉出畫平行線的法則，有的甚至提煉成順口溜。而以核心素養(yǎng)發(fā)展為核心取向的數(shù)學(xué)教學(xué)，就會著眼于讓學(xué)生理解平行線的畫法，促成學(xué)生對畫平行線方法原理的深度理解。

例如，一位教師設(shè)計了畫平行線環(huán)節(jié)。教師首先讓學(xué)生自主畫平行線，暴露學(xué)生的具體學(xué)情。如有的學(xué)生采用描的方法，有的學(xué)生采用移的方法，但在移動的過程中尺子發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，等等。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會提出這樣的問題：“如何能讓直尺或者三角尺平穩(wěn)地移動？”

基于這樣的問題，教師給學(xué)生播放推平推窗戶的視頻，讓學(xué)生從中獲得啟發(fā)，即所謂的“生活原型啟發(fā)”。通過觀看視頻，學(xué)生能獲得畫平行線方法的積極啟示，從而自主建構(gòu)畫平行線的方法，有的學(xué)生還美其名曰“造軌道法”。抽象、枯燥的畫平行線方法演變成有趣的“造軌道法”，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、引發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，而且促成了學(xué)生對畫平行線方法原理的深度理解，即“為什么要靠”“用什么來靠”“怎樣靠”的問題。在這種序列性、啟發(fā)性的數(shù)學(xué)設(shè)計中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷向縱深邁進(jìn)。

“后課標(biāo)時代”的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，還關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程;不僅關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智能表現(xiàn)，還關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情意態(tài)度、價值觀?！昂笳n標(biāo)時代”的數(shù)學(xué)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生充分展開自主、合作與探究學(xué)習(xí)，僅僅將考試作為教學(xué)評價手段中的一種，而不是作為目的?！昂笳n標(biāo)時代”的數(shù)學(xué)教學(xué)充分發(fā)掘評價反饋（考試作為其中的一種）的激勵、導(dǎo)向功能，助推師生的教與學(xué)變革，進(jìn)而提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)生命的全面、健康成長。在“后課標(biāo)時代”，評價、反饋的形式將不限于傳統(tǒng)的紙筆考試，而是擁有更豐富的形式、更多元性的內(nèi)容，比如操作性檢測、實踐性檢測等。從智能考查轉(zhuǎn)向素養(yǎng)檢測，是“后課標(biāo)時代”數(shù)學(xué)教學(xué)評價的基本的價值取向。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

唐納德·A.舍恩.反映的實踐者——專業(yè)工作者如何在行動中思考[M].夏林清，譯.北京：教育科學(xué)出版社， 2007.

（責(zé)編 吳美玲）