紀(jì)汪勇，張治中，鄧炳光

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

移動(dòng)-移動(dòng)場(chǎng)景通信在多跳自組網(wǎng)、車輛通信系統(tǒng)、無(wú)人機(jī)通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。當(dāng)前第五代無(wú)線通信系統(tǒng)(5G) 移動(dòng)-移動(dòng)場(chǎng)景信道建模工作中引入了多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)技術(shù)，該技術(shù)能夠顯著提高通信系統(tǒng)的容量和效率[3]，因此，采用MIMO技術(shù)的移動(dòng)-移動(dòng)場(chǎng)景通信系統(tǒng)逐漸成為研究熱點(diǎn)[4]。同時(shí)，移動(dòng)-移動(dòng)場(chǎng)景通信系統(tǒng)中，移動(dòng)發(fā)射機(jī)(Mobile Transmitter,MT)和移動(dòng)接收機(jī)(Mobile Receiver,MR)都是運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，因此，隨著信道的環(huán)境不斷變化，信道呈現(xiàn)非平穩(wěn)特性[5]。為了有效地設(shè)計(jì)和優(yōu)化移動(dòng)-移動(dòng)場(chǎng)景的通信系統(tǒng)，對(duì)通信系統(tǒng)的物理層建立準(zhǔn)確可靠的信道模型至關(guān)重要。

早期的信道建模工作中通常假設(shè)信道滿足廣義平穩(wěn)條件，當(dāng)前，該類信道模型的研究比較成熟[6]。隨著對(duì)新型移動(dòng)-移動(dòng)場(chǎng)景的信道測(cè)量研究發(fā)現(xiàn)，由于收發(fā)端的運(yùn)動(dòng)，散射體可能新生或消亡，多普勒頻譜、路徑時(shí)延、路徑功率等呈現(xiàn)出非平穩(wěn)時(shí)變特性[7-8]。文獻(xiàn)[9]中提出了基于WINNER II單簇鏈路的時(shí)間演進(jìn)信道模型，該模型將信道劃分為幾個(gè)獨(dú)立的時(shí)間段，每個(gè)段采用WINNER II模型，但該模型建模較為復(fù)雜，且容易造成小尺度參數(shù)取值不連續(xù)。文獻(xiàn)[10]中提出的非平穩(wěn)通道模型應(yīng)用了多天線，作者假設(shè)基于不同延遲的散射體簇和信道狀態(tài)分布在多個(gè)圓柱上，通過(guò)追蹤MT或MR的瞬時(shí)位置來(lái)更新，但該模型忽視了對(duì)簇的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行模擬。文獻(xiàn)[11-12]中采用二維雙簇鏈路，考慮了多反射散射體，但該模型忽視了單簇鏈路的影響。文獻(xiàn)[13-15]中提出了基于無(wú)人機(jī)場(chǎng)景3D非平穩(wěn)信道隨機(jī)模型，但移動(dòng)端速度都為固定的，不適用真實(shí)環(huán)境。文獻(xiàn)[16]中將散射體的分布假設(shè)為兩個(gè)規(guī)則的圓環(huán)并隨收發(fā)端一起移動(dòng)，同時(shí)用高斯-馬爾科夫過(guò)程進(jìn)行模擬，雖然較好地解決了收發(fā)端速度的任意性，但推導(dǎo)過(guò)程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[17-18]中對(duì)3D非平穩(wěn)移動(dòng)信道進(jìn)行建模，但該建模方法僅考慮信道時(shí)間域上的非平穩(wěn)特性，忽視了陣列域非平穩(wěn)特性影響。

本文在以往研究的基礎(chǔ)上，提出了一種新型三維動(dòng)態(tài)簇非平穩(wěn)MIMO信道模型。該模型不僅結(jié)合了單簇-雙簇-三簇鏈路，還模擬了收發(fā)端、散射體簇任意方向運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，將多種簇狀態(tài)模型較好地融合；此外，采用馬爾科夫生滅過(guò)程對(duì)陣列-時(shí)間域進(jìn)行簇演進(jìn)，提出了一種信道參數(shù)演進(jìn)算法，并將該算法運(yùn)用到動(dòng)態(tài)簇信道建模中。

1 動(dòng)態(tài)簇信道模型與信道特性分析

1.1 信道沖激響應(yīng)

根據(jù)移動(dòng)-移動(dòng)場(chǎng)景的信道狀態(tài)，在文獻(xiàn)[9-15]基礎(chǔ)上，提出了新型動(dòng)態(tài)簇非平穩(wěn)MIMO信道模型，這里采用雙球幾何模型來(lái)模擬該信道場(chǎng)景。如圖1所示，MT和MR的天線陣列均為均勻線性陣列，MT第s根天線和MR第u根天線的三維位置坐標(biāo)分別為dT,u和dR,u。圖1中包括視距(Line-of-Sight,LOS)與非視距(Non-Line-of-Sight,NLOS)兩部分，收發(fā)端間存在若干有效散射體；視距離開(kāi)角的方位角為φT,LOS(t)，離開(kāi)角的俯仰角為θT,LOS(t)，到達(dá)角的方位角為φR,LOS(t)，到達(dá)角的俯仰角為θR,LOS(t)。同理，非視距動(dòng)態(tài)簇鏈路的角度參數(shù)表示類似，在本圖中未給出。在t時(shí)刻，MT、MR用vT(t)、vR(t)表示，各自的移動(dòng)方向分別用俯仰角和同位角表示為θT(t)、φT(t)、θR(t)和φR(t)。

圖1 M2M場(chǎng)景非平穩(wěn)MIMO通信系統(tǒng)

移動(dòng)發(fā)送端和移動(dòng)接收端之間的小尺度衰落信道可以用一個(gè)復(fù)雜的矩陣hs,u(t)表示，其表示發(fā)送端第s根天線與接收端第u根天線之間的沖激響應(yīng)，可由LOS分量與若干個(gè)NLOS分量之和表示:

(1)

對(duì)于收發(fā)端的視距分量可以進(jìn)一步表示為

fT,LOS(t)exp(jφLOS)，

φLOS為視距隨機(jī)初始相位。這里k=2πf/c，c為光速，f為載波頻率。收發(fā)端天線坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矢量為

sinθT/R,LOS(t)sinφT/RLOS(t),

cosθT/R,LOS(t)]，

速度矢量為

ST/R(t)=[sinθT/R,vt)cosφT/R,v(t),

sinθT/R,v(t)sinφT/R,v(t),cosθT/R,v(t)]T。

同理，收發(fā)端非視距分量可以進(jìn)一步表示為

非視距時(shí)變相對(duì)偏移相位

非視距分量下單簇態(tài)多普勒相位偏移

同理，雙簇態(tài)多普勒相位偏移

SC,T/R,2,n(t′))vC,T/R,2,n(t′)dt′)，

三簇態(tài)多普勒相位偏移

SC,T/R,3,n(t′)-SC,3,n(t))vC,T/R,3,n(t′)dt′)，

1.2 信道參數(shù)演進(jìn)流程

為了描述所提出的改進(jìn)模型在移動(dòng)-移動(dòng)場(chǎng)景中的非平穩(wěn)特性，本文在文獻(xiàn)[16]的基礎(chǔ)上提出了一種基于陣列-時(shí)間信道參數(shù)演進(jìn)算法，算法描述如下：

/*總時(shí)間time，LT，LR分別為天線數(shù)量，NT,1(t0)，NR,1(t0)分別為收發(fā)端第一根天線初始簇?cái)?shù)量 */；

Input time，Δt，LT，LR，NT,s(t0)，NR,u(t0)

根據(jù)陣列域馬爾科夫生滅過(guò)程分別計(jì)算t時(shí)刻發(fā)送端天線s和接收端天線u的可視簇?cái)?shù)目NT,s(t0)，NR,u(t0)；

使用洗牌隨機(jī)配對(duì)算法[17]，在收發(fā)端簇生成公共簇，配對(duì)簇作為雙簇處理，未配對(duì)的簇作為單簇處理，對(duì)于近場(chǎng)的雙簇做三簇處理，在雙簇間隨機(jī)生成生成第三簇，這里用Nl(t)(l=1,2,3)表示；

/*根據(jù)時(shí)間域馬爾科夫生滅過(guò)程,對(duì)收發(fā)天線間的有效簇Nl(t)(l=1,2,3)進(jìn)行時(shí)間域上的簇整體個(gè)數(shù)演進(jìn)*/；

Whilet<=time do

forl=1:1:3

fori=1:1:Nl(t)

更新簇i的地理位置；

if 有新簇生成 then

if 新簇屬于Nl(t) then

隨機(jī)生成新簇位置、速度和速度方向；

計(jì)算小尺度參數(shù)；

將新簇添加到Nl(t)中；

end if；

end if；

end for；

end for；

t=t+Δt

end

1.2.1 生成簇時(shí)延

在生存間隔期間，時(shí)延參數(shù)與收發(fā)端位置以及簇位置有關(guān)，收發(fā)端的時(shí)變位置坐標(biāo)表示為

單簇鏈路位置為

雙簇鏈路

DC,T/R,2,n(t)=DC,T/R,2,n(0)+

因此，視距時(shí)延

τLOS(t)=(‖DT(t)-DR(t)‖)/c，

非視距單簇和雙簇鏈路時(shí)延分別為

(2)

‖DT(t)-DC,T,2,n(t)‖+

(3)

同理，三簇鏈路的位置可以進(jìn)一步表達(dá)為

(4)

因此三簇鏈路時(shí)延為

‖DT(t)-DC,T,3,n(t)‖+

‖DR(t)-DC,R,3,n(t)‖+

‖DT(t)-DC,T,3,n(t)‖+

‖DC,T,3,n(t)-DC,3,n(t)‖+

(5)

1.2.2 生成簇功率

l簇第n條NLOS路徑的功率可以通過(guò)對(duì)應(yīng)的路徑延遲來(lái)計(jì)算，可得

(6)

1.2.3 生成到達(dá)離開(kāi)角

文獻(xiàn)[18]已經(jīng)證明，方位角和仰角在某些情況下是相互依賴的，并且測(cè)量數(shù)據(jù)表明Von Mise 分布能很好地模擬真實(shí)環(huán)境。為了使該模型更具有普遍性，本文模擬俯仰角θψ、方位角φZ(yǔ)服從Von Mise聯(lián)合分布，可得

Ωψ,m(φψ,θψ)=

(7)

1.3 信道特性

1.3.1 空時(shí)相關(guān)性

在文獻(xiàn)[11]的基礎(chǔ)上，本文對(duì)新模型時(shí)空相關(guān)函數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)，可得出hs,u,n(t)與hs′,u′,n(t)信道空時(shí)相關(guān)函數(shù)為

(8)

(ρT/R,s′/u′,LOS(t+Δt)-ρT/R,s/u,LOS(t))×

(fT/R,LOS(t+Δt)-fT/R,LOS(t))，

(9)

(10)

1.3.2 空間互相關(guān)函數(shù)

將Δt=0代入式(6)空時(shí)相關(guān)函數(shù)變成空間互相關(guān)函數(shù)(Cross-correlation Function,CCF):

(11)

同時(shí)由式(7)和式(8)可得視距和非視距條件下CCF分別為

(12)

(13)

(ρT/R,s′/u′,l,n(t)-ρT/R,s/u,l,n(t))dφT/R,l,ndθT/R,l,n)。

(14)

1.3.3 時(shí)間相關(guān)性

(15)

同理，由式(7)和式(8)可得視距和非視距條件下的ACF分別為

(ρT/R,s/u,LOS(t+Δt)-ρT/R,s/u,LOS(t))×

(fT/R,LOS(t+Δt)-fT/R,LOS(t))，

(16)

(17)

(ρT/R,s/u,l,n(t+Δt)-ρT/R,s/u,l,n(t))×

(fT/R,l,n(t+Δt)-fT/R,l,n(t)))dφT/R,l,ndθT/R,l,n。

(18)

2 仿真分析

為了進(jìn)一步研究陣列域和時(shí)間域信道的非平穩(wěn)特性，同時(shí)驗(yàn)證本文非平穩(wěn)信道CCF和ACF理論表達(dá)式的正確性，本文仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

圖2給出了Dc分別為10、30、100和500四個(gè)場(chǎng)景因子下的收發(fā)端多倍波長(zhǎng)間距下簇生存率。從圖中可以看出，場(chǎng)景因子越大簇生存概率越高，并且隨著收發(fā)端陣列間隔增加簇生存概率下降。

圖2 陣列域收發(fā)端生存概率

圖3和圖4是經(jīng)陣列域的簇演進(jìn)后，對(duì)發(fā)送端第5根天線與接收端第2根天線可視的公共簇N5,2(t)={2,4,5,6,8,9,13,17,19,21,22,24}進(jìn)行時(shí)間域演進(jìn)，DC=10時(shí)，分別演進(jìn)收發(fā)端和簇平均速度之和為3 m/s和6 m/s簇生滅情況，結(jié)果表明，當(dāng)速度增加時(shí)，生存間隔越短，生存概率越小，導(dǎo)致生滅過(guò)程更加頻繁。

圖3 速度3 m/s收發(fā)端簇變化

圖4 速度6 m/s收發(fā)端簇變化

設(shè)置Δt=0，CCF的絕對(duì)值表示為|ρ1,1,2,2,n(ΔT,ΔR,t)|，如圖5所示，當(dāng)接收或發(fā)射側(cè)天線間距增大時(shí)，CCF的絕對(duì)值平穩(wěn)下降。同時(shí)，天線間距大于0.5倍波長(zhǎng)時(shí)，CCF的絕對(duì)值將近為零，這一發(fā)現(xiàn)與以往結(jié)果較為吻合。

圖5 Δt=0時(shí)非平穩(wěn)信道模型CCF的絕對(duì)值

設(shè)置Δt=0和ΔR=0，CCF的絕對(duì)值|ρ1,1,2,2,n(ΔT,0,t)|如圖6所示。從圖中可以看出，在不同的時(shí)刻波形較為接近。圖6還給出了t=0 s和t=5 s時(shí)，動(dòng)態(tài)簇模型的理論值與仿真值，從圖中可以看出理論值與仿真值擬合度較高，驗(yàn)證了推導(dǎo)CCF的正確性。同時(shí)，在未考慮陣列域天線切換情況下，相關(guān)函數(shù)波動(dòng)幾乎為零，這一情況說(shuō)明了未考慮陣列間非平穩(wěn)特性的CCF正確性。

圖6 Δt=0、ΔR=0 CCF的絕對(duì)值

設(shè)置Δr=0，ACF的絕對(duì)值|ρ1,1,n(Δt,t)|如圖7所示。當(dāng)時(shí)間間隔增大時(shí)，ACF的絕對(duì)值平穩(wěn)下降；當(dāng)t增大時(shí)，ACF的絕對(duì)值變化加快。這一現(xiàn)象是由多普勒頻移造成的，時(shí)間越大，在加速情況下速度越大，多普勒偏移越大，這一現(xiàn)象與真實(shí)場(chǎng)景較為接近。

圖7 Δr=0時(shí)ACF的絕對(duì)值

在文獻(xiàn)[9-15]單簇或者雙簇模型的基礎(chǔ)上，設(shè)置Δr=0，ACF的絕對(duì)值|ρ1,1,n(Δt,t)|，圖8給出了t=3 s和t=7 s單簇、雙簇和動(dòng)態(tài)簇模型理論值與仿真值。動(dòng)態(tài)簇模型的ACF曲線與單簇或雙簇模型的ACF曲線非常接近，而且還彌補(bǔ)了只考慮單簇群或雙簇鏈路的局限性。這表明動(dòng)態(tài)簇模型可以替代單簇或雙簇模型，而且理論值與仿真值擬合度較高，驗(yàn)證了推導(dǎo)的ACF的正確性。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文基于移動(dòng)-移動(dòng)場(chǎng)景對(duì)載波為6 GHz的MIMO系統(tǒng)提出了一種新型三維動(dòng)態(tài)簇非平穩(wěn)MIMO信道模型。該模型不僅對(duì)陣列域和時(shí)間域上的非平穩(wěn)特性運(yùn)用馬爾科夫生滅過(guò)程進(jìn)行模擬，同時(shí)采用動(dòng)態(tài)簇鏈路，在此基礎(chǔ)上提出了一種信道參數(shù)演進(jìn)算法。仿真結(jié)果表明，仿真模型的信道特性與理論模型一致，可以作為移動(dòng)-移動(dòng)場(chǎng)景的信道模型參考方案。由于移動(dòng)-移動(dòng)場(chǎng)景信道變化的復(fù)雜性，提出的信道模型的某些參數(shù)還需要通過(guò)相關(guān)的信道測(cè)量值進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，這將是我們接下來(lái)的研究工作。