苗德英 戴 瑩

（渤海大學教育科學學院，遼寧 錦州 121000）

數(shù)學具有高度的嚴謹性和邏輯性，被譽為是“思維的體操”，而它的嚴謹性正是來自合乎邏輯的推理。小學生正處在認知發(fā)展的初級階段，主要是以具體形象思維為主，注重直觀感知，而推理能力是幫助小學生向抽象邏輯思維過渡的重要橋梁。數(shù)學推理作為小學生必備的基本核心素養(yǎng)，對學生的發(fā)展尤為重要，是從一個或幾個已有命題得出一個新命題的過程。然而，大多數(shù)的小學教師在教學過程中，相對注重數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何等知識的學習，對于學生數(shù)學思維的發(fā)展關(guān)注程度較差，家長急功近利的心態(tài)和唯分數(shù)的思想也不利于學生推理能力的發(fā)展，學生的不良學習習慣導(dǎo)致學生缺乏思考。本文主要是從教師這一影響因素方面提出幾點針對性地解決措施，根據(jù)學生的認知發(fā)展水平和教學內(nèi)容，巧妙進行教學設(shè)計，課堂的正確推理示范，有效的教學實施，及時的課后練習推理鞏固等方面，循序漸進地培養(yǎng)小學生的推理能力。

一、巧設(shè)問題情境，初步培養(yǎng)推理能力

人們常說“數(shù)學來源于生活，高于生活”。對于小學階段的兒童來說，絕大多數(shù)還處于認知發(fā)展的具體形象階段，抽象概括能力較低。如果在學習新知識的時候，教師運用抽象的或者學生不熟悉的情景導(dǎo)入時，對于學生來說理解起來會有一定的困難。因此，適合學生身心發(fā)展的與生活息息相關(guān)的情景有利于小學生更好的發(fā)展推理能力。

如在初步教學《分數(shù)乘法》這部分內(nèi)容時，由于學生只學過了分數(shù)加法、減法和整數(shù)乘法，對于剛剛接觸的分數(shù)乘法可以說是一頭霧水。因此在進行這部分內(nèi)容的教學時創(chuàng)設(shè)了如下情境，森林里的小動物們在舉行運動會，小兔子和小烏龜都報名參加了比賽，在比賽前半段的時候，小兔子的速度是5米/秒，而小烏龜?shù)乃俣仁切⊥米拥?/10，請同學們猜想一下，小烏龜?shù)乃俣鹊降资嵌嗌倌?？此時，隨著問題的提出，同學們借助小組探究，有的利用擺小棒的方法；有的利用畫分段圖的方法，把5平均分成十份，取其中一份就是小烏龜?shù)乃俣?，?/2秒=0．5秒。原本抽象的知識對于學生來說并不是十分樂意地接受，而引入了同學們熟悉的龜兔賽跑的情境之后，顯然孩子們的探索情緒高漲起來了。

從上述教學案例中可以看出，教師引入了恰當?shù)慕虒W情境，有效引起了學生的認知沖突，從而使學生的推理能力得到了有效的培養(yǎng)與發(fā)展。[1]

二、巧借教師示范，提高學生推理意識

由于小學生的年齡較小、認知發(fā)展水平較低、思維發(fā)展不成熟，因此在獲取知識的時候通常情況下是根據(jù)教師的示范作用以及課本的模仿來獲得知識學習。教師作為知識的傳播者，是小學生獲取知識的重要資源，應(yīng)該充分提高自身的專業(yè)知識和推理知識，考慮如何將推理思維有效地傳遞給學生，并且在教學過程中要不斷地運用多種多樣的示范方式向?qū)W生展示在數(shù)學上應(yīng)該如何進行數(shù)學推理，讓學生在頭腦中建立應(yīng)該如何進行數(shù)學推理的思維框架，再進一步進行模仿，模仿教師是如何進行推理的，不斷地嘗試推理，獲得推理的經(jīng)驗，循序漸進學會簡單推理。

例如，在教學一個數(shù)乘分數(shù)時，由于學生初步接觸一個整數(shù)乘以非整數(shù)的另一個乘數(shù)，在學習過程中不理解概念的意義就無法進行有效運用，就陷入了學習困境，這個時候就需要教師在教學過程中借助類比、歸納、推理的方法進行示范。就以工人加工零件為例：“一位工人，一天加工零件90個，那么三天總計加工零件多少個呢？此時的計算公式可以表示為90×3，它表示的含義就是九十個零件的三倍。如果此時想知道一位工人兩天半加工多少零件，就可以列式表示為90x2．5，表示九十的二點五倍。通過這樣的類比推理我們可以得出：如果想知道一位工人半天加工多少零件，則此時算式可以表示為90x1/2，實質(zhì)就是求九十的二分之一是多少。由此我們可以推理得出：90x1/n就是指90的1/n是多少”。經(jīng)過這一示范推理之后，教師還應(yīng)該繼續(xù)對這一推理過程進行歸納，即“一個數(shù)的幾分之幾，實際上就是這個數(shù)乘以一個分數(shù)”，這一行為可以幫助學生將之前所進行的推理進行有效聯(lián)系，找出其中的共同點，更好地領(lǐng)悟到底何為推理。

由此我們可以看出，教師在教學過程中要合理地對學生進行推理示范，并且進行合理引導(dǎo)，同時注意在學生的新舊知識之間建立聯(lián)結(jié)點，示范之后通過進行相應(yīng)的歸納類比來學習新的知識。這也要求教師在平時一定要更多的學習相關(guān)的推理知識和積累推理經(jīng)驗，熟練掌握課本知識，知識之間達到融會貫通，在教學過程中能夠把知識深入淺出地教給學生。教師的示范在小學階段是尤為重要的，這能使學生更好地形成推理意識和激起推理興趣，從而發(fā)展推理能力。

三、巧用課堂實施，對學生進行推理點撥

在具體的課堂實施的過程中，教師應(yīng)該有精心巧妙的教學設(shè)計，好的課堂實施決定著一堂課的教學質(zhì)量如何。假設(shè)只有好的教學設(shè)計，教師在具體實施過程中只是一成不變的生搬硬套或者盲目地追求花哨的教學環(huán)節(jié)，不能充分考慮課堂實際情況進行有效調(diào)整，也不能發(fā)揮出好的作用；縱使一般的教學設(shè)計，假設(shè)教師能夠根據(jù)實際情況因地制宜、因材施教，并進行合理調(diào)整，最終的教學效果應(yīng)是值得稱贊的。教師在教學實施的具體過程中要對學生進行有效的引領(lǐng)，引導(dǎo)學生通過動手實踐和具體操作，不斷地進行猜想—推理—論證這一過程，在假設(shè)推理中論證自己的結(jié)論。

例如在進行《三角形內(nèi)角和》這一內(nèi)容的學習時，首先創(chuàng)設(shè)了一個銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形“比一比誰的內(nèi)角和更大”的比賽。通過這一有趣的情境，引發(fā)同學們提出了不同的猜想，根據(jù)猜想教師引導(dǎo)學生自己動手去進行推理和論證。首先，利用之前學習的量角器測量法，讓同學們分別測量三種三角形的內(nèi)角和進行比較，得出結(jié)論。由于測量存在誤差的問題，導(dǎo)致同學們的測量結(jié)果存在一定的差異，不能得出完全令人信服的結(jié)論，于是引導(dǎo)學生利用其他的方法進行再次推理論證。其次，利用“撕一撕，拼一拼”的方法，把任意一種三角形按照三個角隨意撕成三份，再根據(jù)三個角湊在一起，最后拼成一個平角，得出∠1+∠2+∠3=180度。這次的推理論證過程贏得大多數(shù)同學的贊同。最后，再根據(jù)“折疊拼湊”的辦法，把三角形的三個角分別向中間對折，發(fā)現(xiàn)恰好拼成一個平角。最終得出“任意三角形的內(nèi)角和是180度”。通過這樣的一個學生們親自動手操作的過程，自己提出猜想，根據(jù)不同的猜想展開推理，經(jīng)歷不同方法的推理過程，得出初步結(jié)論，初步結(jié)論可能會激起部分學生的質(zhì)疑，因此教師應(yīng)該引導(dǎo)學生運用不同的方法進行再次的推理論證過程，不斷地試錯和推理論證，最終得出結(jié)論。

由此我們可以看出，課堂過程的具體實施，離不開教師的引導(dǎo)，更離不開學生自己實際的動手操作，在“做”中學，在“做”中反思，通過動手操作和實際試錯的過程中，找出問題所在，不斷地進行猜想—推理—論證這一循環(huán)往復(fù)的過程，有效地突破小學生直觀感性思維強烈和抽象性弱的問題，從而有效發(fā)展學生的推理能力。

四、巧留課后作業(yè)，增強推理訓練

作業(yè)是指教師在教學過程中為了讓學生更好地掌握知識、形成技能技巧、提高能力的一種課后訓練方式，使學生學習和發(fā)展的重要組成部分。作業(yè)的形式是多種多樣的，以往的作業(yè)側(cè)重于生硬的抄寫或死記硬背，容易使學生產(chǎn)生學習疲勞和厭學情緒。隨著教育的變革，如今的作業(yè)形式靈活多樣，不局限于讓學生掌握知識，更注重發(fā)展學生的數(shù)學思維，具有體驗和發(fā)展的功能。教師在培養(yǎng)學生推理能力的過程中可以合理利用課后作業(yè)這一有效形式，在學生形成一定的推理意識、具備相應(yīng)的推理能力之后，通過課后作業(yè)的形式對學生進行推理訓練，發(fā)展學生的推理能力。

就作業(yè)的內(nèi)容而言，作業(yè)練習要選擇能夠引導(dǎo)學生進行簡單推理的內(nèi)容，突出對學生進行歸納推理訓練的目的，深度發(fā)掘習題中的推理元素，科學、合理利用好教科書中的習題，真正做到物盡其用，使教材發(fā)揮出更大的作用。

就作業(yè)的形式而言，作業(yè)是學生課堂之外進行獨立自主學習的一種基本有效的方式，是完成特定教學任務(wù)、掌握基本知識的重要途徑。因此，教師在教學過程中應(yīng)該提倡用體驗式、探究式的作業(yè)來替代以往的那種即時性的純知識的練習，突出作業(yè)“做”的過程，使學生能夠充分運用已有知識經(jīng)驗以及推理方法去解決問題。例如，在學生學習了“小數(shù)的運用”之后，教師在布置作業(yè)的時候就可以傾向于設(shè)計一些實踐性的動手操作類的作業(yè)讓學生去完成。教師可以引導(dǎo)學生在課下跟著父母去超市進行購物的時候?qū)Ω鞣N物品的價格進行觀察，看一下價格是否都是整數(shù)或者都是小數(shù)，找一找、看一看，對自己感興趣的售貨區(qū)域仔細觀察，并且收集、記錄下商品的價格信息，可以選擇利用表格、畫圖等自己喜歡的方式分類整理出這些價格信息。再根據(jù)自己在數(shù)學課堂上剛剛學習過的小數(shù)的混合運算的相關(guān)知識，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出這其中與小數(shù)混合運算相關(guān)聯(lián)的數(shù)學問題，通過摘錄、畫圖、表格等方式表達對問題的思考、解釋和理解，并且根據(jù)簡單的小數(shù)運算，根據(jù)提出的問題推理出解決相對復(fù)雜問題的運算，最后嘗試歸納總結(jié)出小數(shù)混合運算的基本方法。

總而言之，培養(yǎng)學生數(shù)學推理能力，需要將小學數(shù)學知識融合在分析、概括、總結(jié)、判斷等邏輯推理方式中，以正確的引導(dǎo)和強化訓練，幫學生建立起推理思維，然后通過學生自己的努力與推理經(jīng)驗的積累實現(xiàn)推理能力的提升。[2]推理能力作為一種基本的數(shù)學思想方法，貫穿于學生的整個數(shù)學學習過程之中，有助于學生靈活運用所學的知識和新舊知識之間的有效聯(lián)結(jié)，有助于學生思維的活躍和向更高層次的發(fā)展。因此，在課堂教學中，教師要善于引導(dǎo)學生運用已有的知識對新問題進行推理分析，從而幫助學生積累推理經(jīng)驗，提升學生的推理能力，幫助學生讓思維之花綻放。