■陳金英 徐怡鈞
近期,江蘇省無錫市濱湖區(qū)開展了初中數(shù)學優(yōu)質課評比活動,筆者觀摩了一位青年教師執(zhí)教的新授課——一次函數(shù)(第一課時)。教師從學生認知規(guī)律出發(fā),調整常規(guī)教學順序,以觀察探究、交流表達、思維碰撞、方法提煉、思想引領的參與式學習形式開展教學,給筆者留下了深刻的印象?,F(xiàn)呈現(xiàn)部分教學片段,并就數(shù)學學科教學中學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)談幾點體會,與同行交流。
片段1 直觀體驗,感悟生活。
師:請續(xù)寫童謠《一個蛤蟆一張嘴》。
生1:三個蛤蟆三張嘴,六只眼睛十二條腿,撲通撲通撲通跳下水。(學生大笑)
生2:一百個蛤蟆一百張嘴,兩百只眼睛四百條腿,撲通一百聲跳下水。(學生鼓掌)
師:真好,數(shù)學歸納能力特別強。誰能用數(shù)學化的語言續(xù)上一句?
生3:x 個蛤蟆p 張嘴,q 只眼睛y 條腿,撲通m聲跳下水。(學生自發(fā)地響起了掌聲)
師:相當精彩。我們可以寫出哪些函數(shù)表達式呢?并指出自變量和因變量。
眾生:p=x,q=2x,y=4x,m=x。x 是自變量,p、q、y、m是因變量。
師:回答得非常準確,因此,我們稱p、q、y、m是x 的函數(shù)。請大家仔細地看一看這幾個函數(shù)形式,你能說說它們具有什么樣的特征嗎?
生4:這是小學里學過的正比例。
生5:等號右邊都是自變量的一次單項式。
師:這就是今天要學習的正比例函數(shù)。形如y=kx的函數(shù),稱為正比例函數(shù)。
師:認真品味童謠《數(shù)角》,談談你的感受。
眾生:一頭牛,兩只角;兩頭牛,四只角;三頭牛,幾只角?別急,別急,請看好——初生牛犢沒有角。一張桌,四個角;兩張桌,八個角;三張桌,幾個角?別急,別急,請數(shù)好——要是圓桌沒有角。
生6:剛生下來的小牛是沒有牛角的,圓桌也沒有桌角,所以小牛再多,圓桌再多,角的數(shù)量也不會改變,只會是零。
生7:啊,我知道了,k不能等于零。
師:沒錯,正比例函數(shù)y=kx的比例系數(shù)k≠0。
賞析:取材于現(xiàn)實生活的兩首童謠很形象地描述了函數(shù)的本質,學生一讀便知。教師適當引導,學生便回想起小學學習過的正比例知識,通過形式比較、知識遷移、特征歸納,得出正比例函數(shù)的一般形式,在一定程度上消除了對抽象性極強的函數(shù)學習的畏難心理,明白了數(shù)學知識的前后聯(lián)系和融會貫通的重要性。對于比例系數(shù)k 的約束,亦由學生感知并發(fā)現(xiàn)、總結得出,充分提升了學生的觀察、猜想、抽象和概括能力。因此,充分挖掘生活素材,讓學生切身感受,對數(shù)學素養(yǎng)的提升能起到直接的推動作用。
片段2 類比探究,建構模型。
師:將根據(jù)生活實際得出的三個函數(shù)關系式y(tǒng)=130+8x,h=209-4.5t,y=60x+4000 與正比例函數(shù)的一般形式進行比較,你有什么感受?
生8:與正比例函數(shù)相比,在等號右邊多了一個常數(shù)項,所以等號右邊是自變量的一次多項式。
師:能歸納出上述函數(shù)的一般特征嗎?
生9:因變量都是由自變量的一次整式來表示的。
師:你會給這樣的函數(shù)命名嗎?
眾生:一次函數(shù)。
師:怎么想到的?
生10:類比整式的次數(shù)。
師:形如y=kx+b 的函數(shù),就叫作一次函數(shù),k稱為比例系數(shù),b 是常數(shù)項。那么對k、b 是否需要約束?
生11:k是不為0的實數(shù),b是任意實數(shù)。
師:說得很好。因此,一次函數(shù)的一般形式應該為y=kx+b(k、b 為常數(shù),且k≠0)。同學們,如果b=0呢?
眾生:就是正比例函數(shù)。
師:沒錯。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例,所以正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。
賞析:在得出正比例函數(shù)的一般形式之后,再給出三個一次函數(shù)關系式,通過之前正比例函數(shù)探究的總體思路,學生很容易就總結出了一次函數(shù)的一般形式,進一步領悟了“求同存異”的重要性和“一以貫之”的傳承性。另外,這里從特殊到一般的思想也進一步激發(fā)了學生思維的積極性和創(chuàng)造性。
片段3 例題解析,內化模型。
若函數(shù)y=axb+c 是關于x 的一次函數(shù),則a____,b____。
練習:若函數(shù)y=(m-2)x+3 是關于x 的一次函數(shù),則m____。
變式1:若y=(m-2)x+n+3是關于x的一次函數(shù),則m____,n____。
若y=(m-2)x+n+3 是關于x 的正比例函數(shù),則m____,n____。
變式2:若y=(m-2)xm2-3+m+n 是關于x 的正比例函數(shù),則m____,n____。
師:解決以上問題,要抓住哪些關鍵要素?
生12:比例系數(shù)一定不能為0,自變量的次數(shù)是1次。對于正比例函數(shù)來說,常數(shù)項要為0,而一次函數(shù)對常數(shù)項沒有限制條件。
賞析:問題設計以“認識→理解→應用”為發(fā)展主線,層級的加深帶來思維量的不斷增加,符合學生的認知規(guī)律和學習需求。例題的設置對學生符號意識、模型思想、應用意識的增強和發(fā)展發(fā)揮了積極作用。
片段4 拓展升華,承前啟后。
問題1 若y=(m2-2m+2)x+m2-2m 是關于x的函數(shù),兩名同學表達了自己的見解。
A 說:如果m2-2m+2≠0,那么它是一次函數(shù),但現(xiàn)在我還不會求m的范圍,所以這可能是一次函數(shù)。B 說:當m=0 或2 時,是正比例函數(shù),m 取其他值的情況我說不準了。
你同意誰的看法?請運用今日所學,說說你的想法。
(從一次函數(shù)的定義和一般形式出發(fā),借助因式分解和完全平方的非負性,結合分類討論思想,表達合理的想法。)
問題2 已知y 是x 的一次函數(shù),根據(jù)下列要求,寫出一個符合題意的一次函數(shù)關系式。
(1)k 比b 大3;(2)k+b=0;(3)kb<0 且k+b>0;(4)點(k,b)在第二象限。
(開放式問題,學生可舉例無數(shù),加深對k、b的感受,為后續(xù)學習作鋪墊。)
賞析:數(shù)學學習和數(shù)學問題的解決不能就問題論問題,就“當堂”解決“當堂”,既可以聯(lián)系過往,結合舊知,也可以開放思維,適度“劇透”。問題1 的設置,旨在培養(yǎng)學生的數(shù)感,強化學生“用數(shù)學”的意識,提高學生“用數(shù)學”的本領。問題2 意在讓學生初步感受一次函數(shù)的兩個關鍵因素k和b,適度引導,激發(fā)學生繼續(xù)研究一次函數(shù)的興趣,培養(yǎng)學生積極的探索精神,讓思維的火花在課堂中閃耀。
史寧中教授結合數(shù)學學科的特點,對數(shù)學核心素養(yǎng)給出了內涵界定:數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征,適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格與關鍵能力,是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn),是在數(shù)學學習過程中逐步形成的。而學習數(shù)學、學好數(shù)學最本質最關鍵之處恰恰是培養(yǎng)學生的思維能力。因此,教師搭建教學框架,首先應該對教材進行深入的研究,對整個教材體系有一個系統(tǒng)的結構性認識,活用、重組教材。其次,應該充分研究學生,根據(jù)學生現(xiàn)有知識儲備和認知水平預設障礙,根據(jù)教學目標確定教學順序結構、數(shù)學思想方法結構和教學結果的邏輯結構。再次,根據(jù)已經確定的教學目標、教學結果預期和學生實際,選擇合理的教學載體與方法,將數(shù)學思想方法轉化為具體的教學行為,在教學過程中不斷滲透數(shù)學思想方法,促進學生數(shù)學思維獲得不同程度的發(fā)展。
從構成要素的角度看,數(shù)學核心素養(yǎng)包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析共六個方面,這六個方面既有聯(lián)系又有區(qū)別,既各有側重又形成體系。但它們都有著一個最根本的目標:用數(shù)學的方式育人。不論是從人的長遠發(fā)展來看,還是就眼前學習而言,數(shù)學核心素養(yǎng)應當是它們在數(shù)學學科中的具體化,既要具有學生一般發(fā)展所必需的成分,又要具有數(shù)學發(fā)展所必需的特殊要求。在具體教學過程中,教師應努力發(fā)掘知識傳遞過程中的育人價值,始終堅持對學生思維的培養(yǎng),以核心素養(yǎng)六個方面為指向,也要體現(xiàn)數(shù)學學科性,為思維提供優(yōu)質的生長和發(fā)展環(huán)境。
2011 年版《義務教育數(shù)學課程標準》指出:“數(shù)學是人類文化的重要組成部分,數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)?!睌?shù)學學習,有了思維就有了方向,有了思維就有了動力。 現(xiàn)代心理學認為,一切思維都是從問題開始。本節(jié)課以問題為主線,通過問題的層層設置,學生思維得到了全面、穩(wěn)健、和諧的蓄勢,經歷了“生根、發(fā)芽、抽枝、長葉”的生長過程。最后一個問題是為彰顯數(shù)學的神秘感而設,它既是思維開花的催化劑,更是思維朝更深處生根的有機肥,指引著思維的生長從低階走向高階,進而培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和理性精神,為核心素養(yǎng)藍圖的勾勒添上重要的一筆。
中國特色社會主義進入新時代,教師肩負起了培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的新使命,這就需要廣大教師從根本上將核心素養(yǎng)的構成及內涵與教學內容主動匹配,以整體思維設計教學,以學科使命培育學生,以發(fā)展學生的思維能力為核心任務,讓核心素養(yǎng)落地的“最后一公里”在思維光芒的照耀下平坦通暢。