常熟市白茆中學(xué) 馮志賢

思維是與數(shù)學(xué)關(guān)系密切的“孿生姐妹”，二者相伴而生、相輔相成，初中生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的提升大都是建立在思維發(fā)展的基礎(chǔ)上的，而學(xué)生思維的成長又離不開教師的思維引領(lǐng)，所以要想構(gòu)建符合教學(xué)新要求的初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引導(dǎo)活動(dòng)，我們就必須要對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂中的引思策略進(jìn)行優(yōu)化。要想優(yōu)化初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)過程中的引思策略，我們可以從以下三個(gè)方面入手：

一、思維的啟動(dòng)

思維啟動(dòng)是進(jìn)行思維引導(dǎo)的前提。沒有了思維啟動(dòng)，就沒有了學(xué)生自主、自覺地思考，而沒有了學(xué)生自主、自覺地思考，學(xué)生就不可能獲得對(duì)數(shù)學(xué)問題的初步看法，我們的針對(duì)性指導(dǎo)也就沒有了現(xiàn)實(shí)依據(jù)。

1.操作啟動(dòng)思維

以操作環(huán)節(jié)導(dǎo)入課堂是啟動(dòng)學(xué)生思考的有效方式，一方面，操作活動(dòng)的加入可以有效兼顧青春期學(xué)生活潑、好動(dòng)的階段性特點(diǎn)；另一方面也可以讓課堂探究方式從抽象探究轉(zhuǎn)化為直觀探究，讓數(shù)學(xué)知識(shí)以可操作、可觀察、可觸摸、可感受的狀態(tài)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，有效降低課堂知識(shí)探究難度，優(yōu)化思維導(dǎo)入效果。

例如，在引導(dǎo)學(xué)生探索“三角形相似的條件”時(shí)，我先讓學(xué)生繪制并剪裁出任意一個(gè)三角形，以實(shí)際操作的方式將學(xué)生的注意力從其他問題引到三角形問題上，為接下來的活動(dòng)探究累積現(xiàn)實(shí)材料。之后我問學(xué)生：“和你的同桌比一比，你們繪制的三角形相似嗎？要想讓你們二人繪制的圖形相似，需要給出什么樣的前提條件呢？你們是如何得出這些條件的呢？”“根據(jù)定義，我們可以讓兩個(gè)三角形中的角都相等?！薄拔矣X得不需要全部相等，兩個(gè)角相等了，第三個(gè)角就一定相等?！薄斑€可以從邊入手。”……學(xué)生紛紛討論，并在交流討論中得到了關(guān)于三角形相似的初步構(gòu)想。接著，我讓學(xué)生將自己的猜想付諸實(shí)踐，在將自己繪制的三角形和與同伴繪制的三角形進(jìn)行對(duì)比和分析的過程中驗(yàn)證了想法，得到了相似三角形的判定方法。最后，我根據(jù)學(xué)生的結(jié)論提出補(bǔ)充性問題，讓學(xué)生在我的幫助下補(bǔ)全了判定方法，完成了課堂探究任務(wù)。

操作環(huán)節(jié)在該學(xué)習(xí)引導(dǎo)過程中的加入，讓學(xué)生的情感和思維隨手而動(dòng)，同步融入了對(duì)三角形相似問題的分析與探索之中，有效誘發(fā)了學(xué)生的自主思維動(dòng)機(jī)，為探索活動(dòng)的順利推進(jìn)提供了支持。

2.情境誘發(fā)思考

教學(xué)情境是影響初中生思維啟動(dòng)的重要因素，要想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引導(dǎo)中順利啟動(dòng)學(xué)生思維，我們就必須要重視課堂情境的創(chuàng)設(shè)問題，以學(xué)生認(rèn)知興趣和課堂教學(xué)內(nèi)容為依托精選課堂情境構(gòu)建材料，構(gòu)建適宜教學(xué)情境，以符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的認(rèn)知元素刺激學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的自主認(rèn)知熱情。

例如，在“黃金分割”這部分知識(shí)的教學(xué)引導(dǎo)過程中，我以多媒體設(shè)備展示維納斯、蒙娜麗莎等帶有明顯的黃金分割特征的美術(shù)組圖，然后問學(xué)生：“同學(xué)們，你們知道為什么人們都覺得這些藝術(shù)品很美嗎？”“因?yàn)樗鼈儩M足黃金分割定律?！睂W(xué)生答?！芭?？那美的事物一定滿足黃金分割定律嗎？”我一邊說，一邊展示一組長寬比不同的長方形，并讓學(xué)生選出最順眼、最勻稱的一個(gè)，通過比例計(jì)算得出黃金分割比，形成了黃金分割問題的初步認(rèn)知。之后，我又通過延展盆栽、攝影、建筑等多方面的生活材料，將學(xué)生帶入了更廣泛的黃金分割問題求索空間。

在該課堂導(dǎo)入過程中，我以學(xué)生熟悉的藝術(shù)品圖片為資料引出黃金分割問題，將學(xué)生不熟悉的“黃金分割”變成了學(xué)生熟知的內(nèi)容，有效啟發(fā)了學(xué)生的思維，助力學(xué)生對(duì)黃金分割問題的自主探究。

二、思維的運(yùn)轉(zhuǎn)

思維是在不斷的運(yùn)轉(zhuǎn)中發(fā)展的，思維運(yùn)轉(zhuǎn)速度越快，學(xué)生獲得的思維成長的機(jī)會(huì)也就越大，所以要想在初中數(shù)學(xué)課堂中成功引思，我們就需要采取適宜的方式來加速學(xué)生的思維運(yùn)轉(zhuǎn)。

1.討論加速思考

課堂討論過程是一個(gè)知識(shí)觀點(diǎn)交換的過程。在好勝心的驅(qū)動(dòng)之下，大部分的學(xué)生都會(huì)在討論中積極彰顯自我，自覺搜集各種已有經(jīng)驗(yàn)論證自己的觀點(diǎn)，由此便產(chǎn)生了一個(gè)自由、熱鬧的觀點(diǎn)交換過程。又因?yàn)閷W(xué)生的想法不可能是完全一致的，所以在討論中會(huì)出現(xiàn)思維矛盾，為解決思維矛盾，學(xué)生會(huì)不自覺地加快個(gè)人的思考速度，進(jìn)入新的思維階段。因此，設(shè)計(jì)討論環(huán)節(jié)也是有效引思的重要方法。

例如，在“統(tǒng)計(jì)分析方法”的教學(xué)過程中，我以多媒體展示了小明買冰箱的故事及相關(guān)數(shù)據(jù)材料，然后問學(xué)生：“同學(xué)們，你們覺得這三個(gè)品牌的冰箱哪個(gè)更合適呢？”在學(xué)生根據(jù)直觀感受說出答案之后，我又問道：“看來每個(gè)人都有自己的想法呀！但你們的想法中是否有給定數(shù)據(jù)的影子呢？三個(gè)冰箱生產(chǎn)廠家給小明提供上述數(shù)據(jù)是想要說明什么呢？你們可以從這些圖標(biāo)中分析出其他內(nèi)容嗎？快和你的小伙伴一起討論一下吧！”隨后，學(xué)生對(duì)圖表中的信息進(jìn)行深入挖掘，在數(shù)據(jù)分析中得到了多個(gè)相互矛盾的結(jié)論，如：銷量最高的B 品牌的市場(chǎng)占有率并不是最大的。這些認(rèn)知矛盾引發(fā)了學(xué)生對(duì)內(nèi)在原因的深入探討，進(jìn)而在深度探討中進(jìn)一步挖掘了數(shù)據(jù)的內(nèi)涵，加速了學(xué)生的思維，輔助學(xué)生進(jìn)入深度探究階段，發(fā)展了自身的數(shù)據(jù)分析能力。

在該課堂教學(xué)過程中，討論是教師挖掘?qū)W生個(gè)性化學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)的方式，也是學(xué)生交流和置換觀點(diǎn)的方式，在不同生活經(jīng)驗(yàn)的支持下，學(xué)生獲得了多樣的認(rèn)知方法，在多樣認(rèn)知方法的交匯中產(chǎn)生了課堂認(rèn)知矛盾，引起了課堂思維層次的變化。

2.提問引領(lǐng)思考

疑則有思，讓學(xué)生產(chǎn)生更多的疑問是加速學(xué)生思考的有效方法。而初中生的思維是有局限性的，要想讓學(xué)生在短暫的課堂時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生更多的疑問，我們就不得不重視對(duì)課堂問題的創(chuàng)設(shè)，以問題引領(lǐng)學(xué)生的思考，豐富學(xué)生的問題層次和知識(shí)認(rèn)知維度，構(gòu)建“百家爭(zhēng)鳴”的自主認(rèn)知氛圍。

例如，在“對(duì)稱圖形——圓”的認(rèn)知過程中，我問學(xué)生：“同學(xué)們，你們了解圓嗎？在你們的印象中，圓是什么樣的呢？”在該問題的引導(dǎo)下，學(xué)生開始回憶所學(xué)，對(duì)圓這一圖形進(jìn)行描述，并由我總結(jié)學(xué)生觀點(diǎn)，給出圓的定義。然后，我又問學(xué)生：“那么，圓是由什么構(gòu)成的呢？”“點(diǎn)。”學(xué)生答?！笆裁礃拥狞c(diǎn)呢？”我又問。“與圓心的距離等于半徑的點(diǎn)。”學(xué)生答?！叭粢粋€(gè)點(diǎn)到圓心的距離大于或小于半徑，我們又該如何描述呢？”我問。“點(diǎn)在圓外或點(diǎn)在圓內(nèi)。”學(xué)生答?！俺它c(diǎn)之外，我們還可以從中找到哪些東西呢？”我繼續(xù)問?！盎　⑾??！睂W(xué)生答。“那圓弧可以分為哪幾種？弦又可以分為哪幾種呢？”我繼續(xù)問?！@樣，學(xué)生在我的持續(xù)引導(dǎo)下，慢慢掌握了大量與圓相關(guān)的概念，完成了對(duì)圓的深度學(xué)習(xí)與探究。

在該學(xué)習(xí)引導(dǎo)過程中，我的每一個(gè)問題都展現(xiàn)了一個(gè)新的知識(shí)探究方向，將學(xué)生引入了新的知識(shí)認(rèn)知維度，讓學(xué)生在不同維度中對(duì)圓的問題進(jìn)行深度挖掘和多角度提問，鍛煉了學(xué)生的分類討論能力，在對(duì)疑問的處理中加快了思維運(yùn)轉(zhuǎn)速度。

三、思維的升級(jí)

課堂“引思”的最終目的是讓學(xué)生獲得對(duì)課堂知識(shí)內(nèi)容的深度認(rèn)知。而要想讓學(xué)生獲得對(duì)課堂知識(shí)內(nèi)容的深度認(rèn)知，就不能忽視對(duì)初中生的思維升級(jí)引領(lǐng)，通過升級(jí)思維訓(xùn)練方式來提升學(xué)生的思維訓(xùn)練層次。

1.總結(jié)升華思維

總結(jié)回顧環(huán)節(jié)是每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中都不容忽視的環(huán)節(jié)，適宜的總結(jié)回顧能夠輔助學(xué)生站在全面的、系統(tǒng)的視角再次審視知識(shí)，建立清晰的、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，方便學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)訓(xùn)練中靈活調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)。而要想實(shí)現(xiàn)該總結(jié)回顧目標(biāo)，我們就需要合理應(yīng)用思維導(dǎo)圖教學(xué)法。

例如，在“圓的對(duì)稱性”的教學(xué)結(jié)束之后，我問學(xué)生：“同學(xué)們，現(xiàn)在你們了解了圓的對(duì)稱性了嗎？要說到圓的對(duì)稱性，我們可以從哪幾個(gè)方面進(jìn)行論述呢？”之后，我將學(xué)生的答案依次謄抄在黑板之上，并讓學(xué)生以此為主要框架對(duì)課堂中學(xué)到的細(xì)小問題進(jìn)行補(bǔ)充，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。隨后，我以多媒體將學(xué)生繪制的結(jié)構(gòu)圖投影到大屏幕之上，引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比分析中加以補(bǔ)充優(yōu)化，指出每個(gè)學(xué)生的獨(dú)特之處和優(yōu)點(diǎn)，提出針對(duì)性的學(xué)習(xí)建議。

這樣一來，既有效檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)的掌握情況，也在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)中彌補(bǔ)了學(xué)生個(gè)人認(rèn)知上的不足，輔助學(xué)生獲得了對(duì)“圓的對(duì)稱性”的深度認(rèn)知。

2.生活延伸思維

生活是一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用場(chǎng)所，在數(shù)學(xué)認(rèn)知引領(lǐng)中適當(dāng)?shù)鼗貧w生活不僅可以延展學(xué)生的思維，提升學(xué)生的問題思考深度，而且也能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的數(shù)學(xué)思維，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的靈活應(yīng)用能力。

例如，在“解三角形”知識(shí)學(xué)習(xí)完成之后，我組織了坡度問題探索活動(dòng)，通過讓學(xué)生分析求證大壩坡度問題，幫助學(xué)生建立了初步的分類討論意識(shí)，積累了一定的現(xiàn)實(shí)問題解決經(jīng)驗(yàn)。之后，我又展示小明想要測(cè)量一處山坡坡度的情境，并出示線條不平整的山坡截面圖，讓學(xué)生以小組為單位自主討論。在沒有任何提示的前提下，學(xué)生需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)問題構(gòu)造出多個(gè)三角形，并應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分類解決所有問題。

現(xiàn)實(shí)生活環(huán)境的復(fù)雜性，使得數(shù)學(xué)模型應(yīng)用環(huán)境變得更加多樣，在不確定環(huán)境下，應(yīng)用的模型也是不確定的。所以，每次現(xiàn)實(shí)問題探索過程都是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的二次重構(gòu)過程，該過程的推進(jìn)發(fā)展了學(xué)生的建模意識(shí)，助力了學(xué)生的思維延展。

綜上所述，引思是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引導(dǎo)過程中不可忽視的項(xiàng)目，而要想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)引導(dǎo)過程中順利引思，我們就需要關(guān)注思維引導(dǎo)的過程，細(xì)分思維引導(dǎo)步驟，針對(duì)思維啟發(fā)、思維運(yùn)轉(zhuǎn)、思維延伸階段的不同特點(diǎn)采取不同的引思手段，以輔助學(xué)生完成對(duì)個(gè)人思維的自由伸展。