江蘇省蘇州太湖國(guó)家旅游度假區(qū)舟山實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王燕琴

《有余數(shù)的除法》是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第一單元的內(nèi)容。這一知識(shí)的學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生掌握了表內(nèi)乘除法的基礎(chǔ)之上的。有余數(shù)除法和表內(nèi)除法是一個(gè)有機(jī)整體，表內(nèi)除法是有余數(shù)除法的基礎(chǔ)和起點(diǎn)，有余數(shù)除法是表內(nèi)除法的延伸和拓展。近日，我有幸參加了市小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比活動(dòng)，正好執(zhí)教了這一課，下面就結(jié)合磨課歷程談一點(diǎn)思考。

一、注重操作，促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解

【課前研討】

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)的有效方法。教材中例1對(duì)余數(shù)概念和有余數(shù)除法意義的理解，都是通過(guò)操作來(lái)實(shí)施的，從具象操作到符號(hào)表征，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深理解有余數(shù)除法的意義。而通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行前測(cè)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在實(shí)際生活中有分東西剩余的經(jīng)歷，他們對(duì)“余數(shù)”是有一些認(rèn)知的，但對(duì)于余數(shù)的產(chǎn)生以及意義認(rèn)識(shí)是不夠清晰的。因此，在教學(xué)時(shí)我們要聯(lián)系生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)真實(shí)的學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的情境，運(yùn)用學(xué)生已有的認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)操作溝通有余數(shù)除法和表內(nèi)除法的關(guān)系，從而有效引導(dǎo)學(xué)生理解“有余數(shù)除法”的意義。

【課堂呈現(xiàn)】

師：大頭兒子在玩車(chē)子拼裝。10個(gè)輪子，每輛裝2個(gè)，你會(huì)分一分嗎？用一個(gè)算式表示。

生：10÷2=5（輛）

師：這個(gè)算式表示什么意思？

生：10個(gè)輪子，每輛裝2個(gè)，可以裝5輛。

師：10個(gè)輪子，2個(gè)2個(gè)地平均分，用除法表示。

師： 10個(gè)輪子，每輛裝5個(gè)，可以裝幾輛？你能用算式表示嗎？這個(gè)算式表示什么意思？

生：可以裝2輛，10÷5=2（輛），10個(gè)輪子，每輛裝2個(gè)，可以裝5輛。

師：10個(gè)輪子，每輛裝3個(gè)，結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)拿出10個(gè)圓片分一分。

學(xué)生操作，展臺(tái)交流：你們發(fā)現(xiàn)了什么？這1個(gè)還夠裝1輛嗎？

【課后反思】

抓住新舊知識(shí)的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”——平均分，創(chuàng)設(shè)大頭兒子“裝車(chē)輪”這一現(xiàn)實(shí)、有趣的問(wèn)題情境，一方面激起了學(xué)生的探究欲望，使之積極主動(dòng)地投入到“裝車(chē)輪”的活動(dòng)中；另一方面依托裝車(chē)輪的問(wèn)題情境，喚醒“正好分完”的舊知經(jīng)驗(yàn)，然后借助“平均分”這一已有經(jīng)驗(yàn)，將圓片3個(gè)3個(gè)地平均分，通過(guò)具體的操作豐富平均分的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，隨后在操作的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)平均分的過(guò)程和結(jié)果，為后面寫(xiě)除法算式做鋪墊。

二、反復(fù)比較，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移

【課前研討】

我們開(kāi)始認(rèn)為，學(xué)生在親歷操作活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并理解了平均分有剩余的情況后，是能夠順利地將表內(nèi)除法的概念遷移出來(lái)，正確理解有余數(shù)除法的意義。但是，在實(shí)際教學(xué)中，很多學(xué)生無(wú)法列出有余數(shù)除法的算式。我們首先從學(xué)生的認(rèn)知角度進(jìn)行了思考，維果茨基認(rèn)為，概念學(xué)習(xí)的首要方法就是遷移，即設(shè)法把特定情境中形成的概念運(yùn)用于一組新的物體或環(huán)境。事實(shí)證明，要實(shí)現(xiàn)從“表內(nèi)除法”到“有余數(shù)除法”這一遷移很困難。這里存在著兩個(gè)認(rèn)知沖突，一是平均分概念與分物分不完的沖突。學(xué)生之前認(rèn)識(shí)平均分，所遇到的情況都是正好能分完的。因此，他們已經(jīng)牢牢樹(shù)立了這么一個(gè)觀念：只要是能用除法表示的問(wèn)題都是可以平均分的，而且沒(méi)有剩余。二是用口訣求商與不能計(jì)算之間的沖突。學(xué)生以往遇到的除法都是能用乘法口訣進(jìn)行求商的，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)列出的除法算式不能用乘法口訣求出商時(shí)，就認(rèn)為一定是列式錯(cuò)誤了，就沒(méi)法列出“10÷3=3……1”這樣的算式。

【課堂呈現(xiàn)】

師：觀察三次裝車(chē)輪，安裝的結(jié)果有什么不同？

生：裝2輪車(chē)、5輪車(chē)正好裝完，裝3輪車(chē)有剩余。

師：看來(lái)平均分一些物體時(shí)，會(huì)有兩種情況，有時(shí)剛好分完，有時(shí)會(huì)有剩余。

師：這種平均分正好分完的情況可以用除法算式表示，那這種平均分后有剩余的情況，你也能寫(xiě)一寫(xiě)算式嗎？

呈現(xiàn)學(xué)生的算式，觀察比較：

10÷3=3（輛）

10-1÷3=3（輛）

10÷3=3（輛）……1（個(gè)）

師：三個(gè)算式不一樣，但都想到了——除以3。10個(gè)輪子3個(gè)3個(gè)平均分，所以用10÷3表示。

師：這里都有1，這個(gè)1表示什么意思？

生：表示剩余的1個(gè)。

教師邊板書(shū)邊講述：數(shù)學(xué)上我們?cè)谏痰暮竺婕由稀啊?，再把剩余的個(gè)數(shù)寫(xiě)在后面。

調(diào)引大江大河的水，引蓄當(dāng)?shù)厮畮?kù)、湖泊的水，集蓄雨水，提取地下水，調(diào)蓄到水源性坑塘中，滿足農(nóng)民生活用水要求，是關(guān)系農(nóng)民群眾身體健康的民生問(wèn)題。為了改善坑塘蓄水環(huán)境，應(yīng)嚴(yán)格實(shí)行水源性坑塘保護(hù)、水質(zhì)監(jiān)測(cè)和水質(zhì)處理相結(jié)合的措施，使坑塘水質(zhì)符合國(guó)家《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》和《地下水質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》。同時(shí)，因地制宜建立集中式供水工程和分散式供水工程，經(jīng)過(guò)混凝、沉淀、過(guò)濾、消毒等工藝處理，使水質(zhì)達(dá)到國(guó)家《生活飲用水衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)》。再經(jīng)過(guò)硬質(zhì)管道入戶(hù)，讓農(nóng)民喝上干凈達(dá)標(biāo)的潔凈水、放心水。

【課后反思】

教學(xué)過(guò)程中，我們要充分運(yùn)用直觀和算式進(jìn)行對(duì)比，在對(duì)比中使學(xué)生理解什么是余數(shù)以及其意義。并且通過(guò)對(duì)比，溝通直觀表征、語(yǔ)言表征、符號(hào)表征之間的轉(zhuǎn)換，使學(xué)生清楚它們所表示的意思是一樣的，只是表達(dá)形式不同，從而深化對(duì)有余數(shù)除法的理解。在這一教學(xué)過(guò)程中，首先通過(guò)三次分車(chē)輪的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生明確平均分的兩種情況，“正好分完”和“分后有剩余”，緊接著讓學(xué)生試著寫(xiě)算式，學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)除法的經(jīng)驗(yàn)，平均分用除法表示，大部分學(xué)生都能寫(xiě)出10÷3，但是不知道剩余的1個(gè)怎么表示，有的寫(xiě)在前面“10-1”，有的加在后面，于是我們抓住這些不同的算式請(qǐng)學(xué)生再次進(jìn)行比較：三個(gè)算式雖然不一樣，但都用了“10÷3”表示，使學(xué)生再次明確平均分用除法表示，隨后抓住1的不同表示方法進(jìn)行規(guī)定寫(xiě)法的引導(dǎo)，學(xué)生對(duì)于有余數(shù)除法意義的理解也隨著算式的自然呈現(xiàn)而更加深刻。

三、拾階而上，規(guī)律探究水到渠成

【課前研討】

理解“余數(shù)必須比除數(shù)小”是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的難點(diǎn)，教材設(shè)計(jì)了用小棒擺正方形的活動(dòng)：每4根小棒擺一個(gè)正方形，用12、13、14、15、16根小棒能擺幾個(gè)正方形？學(xué)生先擺一擺，填寫(xiě)除法算式中的商和余數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較除法算式中的除數(shù)和余數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。但是教材上只有呈現(xiàn)了擺正方形這一種情況，并且余數(shù)1，2，3只出現(xiàn)了一次，學(xué)生對(duì)余數(shù)和除數(shù)關(guān)系的感悟不夠深刻，那么如何突破這一難點(diǎn)？使學(xué)生對(duì)余數(shù)和除數(shù)關(guān)系的理解水到渠成呢？

【課堂呈現(xiàn)】

師：搭一個(gè)正方形需要幾根小棒？8根小棒可以搭幾個(gè)正方形？（學(xué)生回答）

師：像這樣用12、13、14、15、16根小棒搭正方形，結(jié)果會(huì)怎樣？請(qǐng)拿出研究單，圈一圈，寫(xiě)一寫(xiě)。

師：17根小棒搭正方形，余數(shù)會(huì)是幾？18根、 19根呢？

師：觀察算式中的余數(shù)和除數(shù)，你有什么想說(shuō)的？

生：除數(shù)都是4，余數(shù)都是1、2、3

師：余數(shù)怎么沒(méi)有4呢？

生：因?yàn)?根小棒又可以搭一個(gè)正方形，沒(méi)有余數(shù)了。

師：繼續(xù)搭五邊形，除數(shù)是5，余數(shù)可能是幾？ 可能是5嗎？

生：不可能，因?yàn)?根小棒又可以搭一個(gè)五邊形了。

師：看來(lái)，除數(shù)是5，余數(shù)只可能是1、2、3、4

師：搭六邊形，除數(shù)是6，余數(shù)可能是幾？

師：比較這些余數(shù)和除數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)了余數(shù)都比除數(shù)小

【課后反思】

在探索“余數(shù)比除數(shù)小”這一規(guī)律時(shí)，我們?cè)诮滩脑谢A(chǔ)上進(jìn)行延伸，放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)余數(shù)的特點(diǎn)，通過(guò)在學(xué)習(xí)單上圈一圈、填一填，發(fā)現(xiàn)余數(shù)總在1、2、3之間變化，完成縱向探究；然后再讓學(xué)生猜想搭五邊形、六邊形，余數(shù)可能是幾，進(jìn)行橫向探究，在豐富的活動(dòng)材料支撐下，學(xué)生得出“余數(shù)比除數(shù)小”這一規(guī)律便是呼之欲出了。三次搭小棒活動(dòng)，學(xué)生一步步自主經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，獲得成功的體驗(yàn)。

波利亞指出“學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。因此，我們?cè)诟拍罱虒W(xué)時(shí)， 要根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，觀察分析、抽象概括， 自覺(jué)獲取事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律。本節(jié)課，在具體的情境中理解概念，重視引導(dǎo)學(xué)生在具體的情境中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從直觀、形象、具體的材料入手，讓學(xué)生經(jīng)歷具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，在觀察、猜測(cè)、操作和歸納等活動(dòng)中自主、合作探究形成自己的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)獲得直接經(jīng)驗(yàn)。