福建省福州市長樂區(qū)首占中心小學(xué) 高新華

數(shù)學(xué)實驗是從“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”出發(fā)，以學(xué)生動手操作為核心的教學(xué)活動，要做到動手操作和思維訓(xùn)練并重。在數(shù)學(xué)實驗中，教師要根據(jù)小學(xué)生好玩、好動、好奇的年齡特點，通過運用猜想、操作、觀察、模仿、比較、歸納等手段，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程，并從中獲得實踐經(jīng)驗，逐漸完善和建構(gòu)數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)模式特別適用于圖形與幾何的教學(xué)內(nèi)容，在圖形與幾何教學(xué)中借助數(shù)學(xué)實驗點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，暴露學(xué)生的思維過程，同時正視學(xué)生在學(xué)習(xí)中面臨的困難，讓學(xué)生通過實驗活動加深對數(shù)學(xué)知識的理解，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)，達到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

一、數(shù)學(xué)實驗激發(fā)興趣，培養(yǎng)空間觀念

著名心理學(xué)家皮亞杰的研究表明，兒童的智力活動來自他們作用于物體的活動。數(shù)學(xué)實驗是一種打通數(shù)學(xué)文本與學(xué)生經(jīng)驗、心理的學(xué)習(xí)方式，課堂上通過動手操作，直觀感受知識的形成，是學(xué)生智力活動的重要源泉。這樣既符合數(shù)學(xué)學(xué)科特點，也遵從兒童思維的年齡特征和認知規(guī)律?；趯W(xué)生學(xué)情的數(shù)學(xué)實驗有利于轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，將學(xué)生引導(dǎo)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓其動有所得，動有所獲。

在教學(xué)人教版三年級上冊時，學(xué)生通過畫一畫、擺一擺、比一比等方式初步認識長方形和正方形的周長，對簡單的圖形周長計算比較熟練后，課程安排“怎樣圍周長最短”。例題要求用16張同樣大小的正方形拼出長方形或正方形，要使拼成的圖形周長最短，應(yīng)該怎樣拼？這考驗學(xué)生對周長的深入理解，由于學(xué)生對周長概念的理解還處于比較粗淺的狀態(tài)，面對周長問題的變式時容易產(chǎn)生混亂與概念模糊。了解學(xué)生學(xué)習(xí)困惑點后，教師在設(shè)計時把這個例題分成兩個部分，分階段進行實驗操作，從簡單的實驗活動入手，讓學(xué)生在操作中體驗成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。第一步：按照題目要求，動手拼組長方形或正方形，可以拼出幾種？拼好后算出組合圖形的周長，再觀察并進行比較。第二步：根據(jù)得到的圖形和數(shù)據(jù)猜測怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短？第二次實驗操作驗證猜想。由于小學(xué)生動手能力有限，數(shù)學(xué)實驗要根據(jù)學(xué)生的學(xué)情，適當(dāng)降低難度，讓數(shù)學(xué)實驗形成循序漸進的梯度，這樣的設(shè)計既滿足了例題的要求，也能留給學(xué)生足夠的思考空間。學(xué)生通過數(shù)學(xué)實驗操作獲得直觀的幾何經(jīng)驗，并主動內(nèi)化形成空間觀念。

在教學(xué)實踐中，我們始終堅信學(xué)生指尖上充滿了智慧，再高明的教師都替代不了學(xué)生的操作。因此，教師在課堂上要積極構(gòu)建實驗場所，開展豐富的實驗活動，充分激活學(xué)生想象力，鼓勵學(xué)生大膽猜測、推理、驗證，讓他們在實驗活動中去發(fā)現(xiàn)、去創(chuàng)造、去理解。

二、數(shù)學(xué)實驗多維感知，引發(fā)善思推理

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是從獲取感性認識開始的，數(shù)學(xué)實驗中學(xué)生根據(jù)課題要求去觀察、思考與操作實驗材料，在獲取直觀體驗后與同伴進行解釋、說明與溝通交流，從而獲得較為豐富的感性認識。學(xué)生從實驗現(xiàn)象中引發(fā)想象，去思考、推想、判斷無限的數(shù)學(xué)空間，感知是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源泉。

如人教版三年級下冊“面積和面積單位”例題2：“兩個形狀大小不一樣，但比較相近的長方形，哪個面積大？”學(xué)生來到課堂時已經(jīng)有了一定的認知基礎(chǔ)和知識經(jīng)驗，在思考比較長方形大小時，學(xué)生想出把兩個長方形重疊進行比較，但發(fā)現(xiàn)這種方法比較不出結(jié)果。學(xué)生又想出把其中一個長方形剪切分解組合后與另一個長方形重疊再進行大小比較，這種簡單又直接的比較方法來自學(xué)生的生活已有知識經(jīng)驗，尊重學(xué)生的想法，讓他們嘗試運用已經(jīng)了解或?qū)W習(xí)過的知識和方法解決遇到的新問題。實驗操作后匯報結(jié)果，思考并交流：如果要比較兩個長方形桌面，可以用這樣方法嗎？為什么？還有沒有更好的辦法？學(xué)生通過直觀操作感受到剪拼組合方法的局限性，產(chǎn)生強烈探尋更好方法的欲望。

三、數(shù)學(xué)實驗問題驅(qū)動，培養(yǎng)創(chuàng)新意識

數(shù)學(xué)實驗課堂是充滿活力的課堂，能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，以問題驅(qū)動進行實驗研究，讓學(xué)生在探究中積極主動地自主建構(gòu)。在教學(xué)人教版四年級下冊“三角形三邊關(guān)系”一課時，給學(xué)生幾組不同長度的三條線段動手拼圍，觀察拼圍的結(jié)果引發(fā)思考，在討論交流后提出問題：“任意的三條線段都可以拼成一個三角形嗎？”此時學(xué)生處于“心，通而未達；口，言而未能”的憤悱狀態(tài)，產(chǎn)生了迫切解決疑難問題的內(nèi)心需求。此時提出實驗要求：把一條16厘米長的紙條任意剪成三段，判斷能否圍成三角形。以問題驅(qū)動實驗活動，學(xué)生參與知識的形成過程，把抽象的研究內(nèi)容變得可感、可視、可觸摸。數(shù)學(xué)實驗可以使學(xué)生有效地對數(shù)學(xué)知識進行內(nèi)化，同時培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度及創(chuàng)新精神。

四、數(shù)學(xué)實驗動靜結(jié)合，提升思維品質(zhì)

著名的心理學(xué)家皮亞杰認為兒童的認知是在已有圖式的基礎(chǔ)上，通過同化、順應(yīng)和平衡等機制，不斷從低級向高級發(fā)展的一個建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)根植于兒童的直觀感知，學(xué)生通過對學(xué)具有目的地操作，讓抽象的知識形象化，同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力，調(diào)動學(xué)生的思維主動性，展示思維的開放性。

（一）散中找聯(lián)，建構(gòu)模型

數(shù)學(xué)實驗為學(xué)生提供了觀察、思維、探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，在動手操作中得到多樣的實驗結(jié)果后，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生如“蒲公英”式的敏銳，去捕捉貌似不相關(guān)聯(lián)或者零散的實驗結(jié)果，引發(fā)思考從而實現(xiàn)知識的內(nèi)化。在教學(xué)人教版四年級上冊“神奇的莫比烏斯帶”中，實驗活動如同探險，如果把一張紙條按照日常思路圍成一個圈，就產(chǎn)生了兩個面。嘗試探索實驗：把一張紙條圍成一個圈但是只有一個面。學(xué)生發(fā)揮想象，在手上將紙條進行折、撕、扭、翻等各種嘗試。雖然大部分的嘗試是失敗的，但是在嘗試和交流中教師給予鼓勵性評價，引導(dǎo)學(xué)生從失敗教訓(xùn)中總結(jié)新的經(jīng)驗，成功制作了莫比烏斯帶。數(shù)學(xué)實驗激發(fā)了學(xué)生探索和創(chuàng)新的欲望，使他們成為科學(xué)的探索者和追求者。學(xué)生在實驗活動中獲得親身體驗，逐步形成善于質(zhì)疑、勤于動手、樂于探究的積極態(tài)度。

（二）異中求同，尋求突破

數(shù)學(xué)思維伴隨數(shù)學(xué)實驗的整個過程，在實驗中學(xué)生將遇到的問題、操作得到的結(jié)果、觀察得到的想法以及思考發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，通過多種表征方式表達出來，留下思維的痕跡。在教學(xué)人教版四年級下冊“三角形三邊的關(guān)系”時，學(xué)生通過實驗把一條16厘米長的紙條任意剪成三段，判斷能否圍成三角形。實驗結(jié)果出現(xiàn)兩種情況，即可以圍成三角形和不能圍成三角形。學(xué)生從實驗操作中直觀感受到，圍不成三角形的三條線段的關(guān)系是兩條線段的和小于或等于第三條線段，但是能圍成三角形的三條線段關(guān)系，大部分學(xué)生只能發(fā)現(xiàn)兩條線段之和大于第三條線段。當(dāng)學(xué)生的思維受阻陷入困境時，教師需要激發(fā)學(xué)生好奇、愛學(xué)根究底的天性，引導(dǎo)學(xué)生再次觀察不能圍成三角形的三條線段，帶著自己的發(fā)現(xiàn)去驗證，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)論的不足之處，突破本節(jié)課的難點。

（三）特征勾連，完善認知

數(shù)學(xué)實驗需要學(xué)生運用舊知與生活經(jīng)驗作為基礎(chǔ)，將學(xué)習(xí)中遇到的孤立、零散的思維經(jīng)驗有意識地進行系統(tǒng)梳理并加以完善，從而實現(xiàn)學(xué)生活動經(jīng)驗系統(tǒng)化，提升實驗活動經(jīng)驗。教學(xué)人教版六年級上冊“圓的面積”時，學(xué)生在猜想、操作、實驗的過程中找到圓與所轉(zhuǎn)化的長方形之間的聯(lián)系，并推導(dǎo)出圓的面積公式。學(xué)生以點狀形式回憶，當(dāng)所有的圖形面積推導(dǎo)過程呈現(xiàn)出來時，所學(xué)過的知識自然形成相互關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)圖。通過實驗活動經(jīng)驗的匯聚與結(jié)構(gòu)化梳理，學(xué)生感受到原先認為抽象的轉(zhuǎn)化思想其實在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常被運用。

在實驗教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生提供熟悉的生活情境，尊重學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，關(guān)注學(xué)生的真情實感，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，精心設(shè)計探究活動，引發(fā)思維矛盾沖突，促使學(xué)生展開想象并深入思考。同時，為學(xué)生提供有價值的學(xué)具，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型思想，以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的追求和對科學(xué)的熱愛，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。