徐 艷，王 臻，2，陳智釗

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2.上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海 200092）

鋼管混凝土橋墩由于其占地面積小、承載能力高、耗能能力強(qiáng)和施工便捷等優(yōu)點(diǎn)，在橋梁抗震問(wèn)題較為突出的國(guó)家如日本有較多的工程應(yīng)用，尤其是采用獨(dú)柱墩的城市高架橋。有時(shí)為了避免城市立交橋由于橋墩布置阻礙地面交通而強(qiáng)制改線，也可將橋墩橋向偏移一定距離形成有偏心的鋼管混凝土橋墩以適應(yīng)路線。近年來(lái)，隨著我國(guó)從橋梁大國(guó)向橋梁強(qiáng)國(guó)的邁進(jìn)，鋼混凝土組合（部分充填）橋墩在我國(guó)城市立交橋和高架橋中得到進(jìn)一步應(yīng)用。例如我國(guó)雅瀘高速公路上的黑石溝大橋3號(hào)主墩和臘八斤特大橋的主墩都采用鋼管混凝土橋墩，有效減少了占地面積且獲得較高承載能力，但同時(shí)也帶來(lái)橋梁非線性穩(wěn)定極限承載力難以確定等問(wèn)題。與混凝土完全充填的鋼管混凝土橋墩相比，部分充填鋼管混凝土橋墩不僅同樣具有占地面積小、外形美觀等優(yōu)點(diǎn)，也節(jié)省了混凝土的材料用量，有效減小橋墩的自重和在地震作用下產(chǎn)生的慣性力，降低地基的負(fù)載，由于相關(guān)研究的不足，還缺少可操作的抗震設(shè)計(jì)指導(dǎo)。

空鋼管橋墩內(nèi)填部分混凝土這一概念最早由Ge等［1-3］提出，并且他們證明了混凝土充填率是關(guān)鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)之一。Morishita等［4］通過(guò)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)混凝土充填高度大于1.5倍鋼管截面直徑或者為墩高的20%～30%時(shí)，鋼管混凝土橋墩具有較好的延性性能、耗能能力和抗震性能。廖晶［5］進(jìn)行了部分充填圓形鋼管混凝土橋墩試件的擬靜力試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)破壞形態(tài)與混凝土充填率有關(guān)且大致分為2種：第一種是底部鋼管表面出現(xiàn)嚴(yán)重的鼓出屈曲，且該部位的內(nèi)填混凝土被壓碎；第二種是混凝土頂部的鋼管發(fā)生鼓出屈曲。吳權(quán)［6］證明了內(nèi)填混凝土能夠增加鋼橋墩的承載能力和延性性能，并以橋墩的滯回性能為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)有限元參數(shù)分析得到最合適的混凝土充填率約為墩高的30%～50%。王占飛等［7-8］對(duì)部分充填圓形鋼管混凝土橋墩試件進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)研究和有限元分析，也發(fā)現(xiàn)內(nèi)填混凝土能夠增加試件的抗震性能，并指出隨著混凝土充填率的增加，試件的最大承載力和延性均有顯著提高；但若混凝土充填率繼續(xù)增大，延性卻有可能下降。王占飛等［9］對(duì)帶橫隔板的部分充填圓形鋼管混凝土橋墩試件進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)混凝土充填率較低時(shí)，混凝土上方的鋼管容易出現(xiàn)局部屈曲破壞；而當(dāng)充填率增加到33%以上時(shí)，可以避免這一現(xiàn)象，使得試件的破壞僅發(fā)生在墩底附近。因此，王占飛等［10］以滯回性能為評(píng)價(jià)指標(biāo)，擬合出最合適的混凝土充填率與長(zhǎng)細(xì)比和徑厚比的關(guān)系式。謝旭等［11］對(duì)圓形橋墩進(jìn)行有限元數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)，徑厚比對(duì)橋墩的水平承載能力影響最為顯著，減小徑厚比可防止鋼板早期發(fā)生局部失穩(wěn)；增加軸壓比導(dǎo)致鋼板壓應(yīng)力增加，橋墩的承載能力和延性均有一定程度的下降。Goto等［12-13］通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究和有限元分析發(fā)現(xiàn)，在空鋼管橋墩中內(nèi)填混凝土并設(shè)置橫隔板能夠有效提高橋墩的延性和抗震性能。同時(shí)相比于空鋼管橋墩，部分充填圓形鋼管混凝土橋墩具有更小的殘余變形、更高的極限承載能力和更強(qiáng)的耗能能力。

考慮到實(shí)際工程中有偏心鋼管混凝土橋墩的應(yīng)用，王占飛等［14-16］進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)研究和有限元參數(shù)分析，發(fā)現(xiàn)偏心荷載會(huì)降低部分充填圓形鋼管混凝土橋墩試件在橫橋向偏心一側(cè)的承載力，但會(huì)對(duì)另一側(cè)起到加強(qiáng)作用，而且隨著偏心率的增大，這種現(xiàn)象愈發(fā)顯著。同時(shí)，豎向荷載偏心率的增加也會(huì)導(dǎo)致橋墩試件在順橋向的最大承載力和延性性能有所下降。謝旭等［11］對(duì)圓形橋墩進(jìn)行有限元數(shù)值分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，水平雙向同時(shí)受到地震作用時(shí)的結(jié)構(gòu)承載能力和變形性能均低于單方向作用的結(jié)果，并給出橋墩結(jié)構(gòu)在水平雙向地震作用下橋墩的地震損傷特性及損傷域長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)公式。徐艷等［17］通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究無(wú)偏心和有偏心部分充填圓形鋼管混凝土橋墩在全橋狀態(tài)下的破壞形態(tài)和響應(yīng)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)無(wú)偏心橋墩的地震響應(yīng)較為均勻，而有偏心橋墩由于橫橋向恒載偏心的影響，受力和變形很不均勻，滯回耗能性能也呈現(xiàn)出明顯的不對(duì)稱性，可能會(huì)導(dǎo)致其無(wú)法充分發(fā)揮自身優(yōu)越的抗震性能和耗能能力。

綜上所述，在空鋼管橋墩內(nèi)填混凝土并增設(shè)橫隔板，能夠使鋼管與混凝土更好地協(xié)同工作，提高橋墩的延性和抗震性能，也是《日本橋梁設(shè)計(jì)手冊(cè)》［18］推薦采用的橋墩型式，在日本等地的城市橋梁中有著普遍的工程應(yīng)用。雖然在目前的抗震設(shè)計(jì)理論中，徑厚比、長(zhǎng)細(xì)比和軸壓比等結(jié)構(gòu)參數(shù)的合理取值已有規(guī)范［18］給出，但是混凝土充填率這一關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)還沒(méi)有具體的設(shè)計(jì)建議值，相關(guān)的研究也有待深入。因此，本文基于目前《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［19］中提出的不同的抗震設(shè)計(jì)體系，通過(guò)理論分析和數(shù)值模擬的方法研究部分充填圓形鋼管混凝土橋墩的最小混凝土充填率。

1 最小混凝土填充率

1.1 基于抗震設(shè)計(jì)體系的指標(biāo)定義

根據(jù)《日本橋梁設(shè)計(jì)手冊(cè)》［18］，部分充填圓形鋼管混凝土橋墩的合理混凝土充填率是保證空鋼管截面和鋼管混凝土組合截面同時(shí)發(fā)生破壞的混凝土充填率。但是對(duì)于破壞狀態(tài)的界定各國(guó)規(guī)范有所不同。目前我國(guó)《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［19］中明確提出了2種不同的橋梁抗震體系，類型I采用延性抗震設(shè)計(jì)思想，變形耗能部位位于橋墩塑性鉸區(qū)；類型II采用減隔震設(shè)計(jì)思想，耗能部位集中在支座、耗能裝置，而橋墩應(yīng)保持基本彈性。如前所述，不同的混凝土充填率將導(dǎo)致鋼管混凝土橋墩在地震作用下產(chǎn)生不同的破壞形態(tài)和位置。因此，對(duì)鋼管混凝土橋墩充填率的研究需基于不同抗震設(shè)計(jì)思想，分別提出最小的混凝土充填率，以達(dá)到預(yù)期的抗震設(shè)計(jì)目標(biāo)。

對(duì)于采用減隔震設(shè)計(jì)思想的橋梁，主要是通過(guò)支座以及耗能裝置的屈服和耗能有效地減小橋墩的地震響應(yīng)，橋墩的性能目標(biāo)是基本保持彈性?！度毡緲蛄涸O(shè)計(jì)手冊(cè)》［18］的鋼和鋼管混凝土橋墩抗震設(shè)計(jì)部分給出的徑厚比Rt、長(zhǎng)細(xì)比-λ和軸壓比α等結(jié)構(gòu)參數(shù)的取值可以保證空鋼管的屈服先于局部屈曲，那么部分充填鋼管混凝土橋墩保持彈性的前提條件是：空鋼管截面和鋼管混凝土組合截面的彎矩都小于屈服彎矩。如果以橋墩截面產(chǎn)生屈服作為破壞的臨界點(diǎn)，那么空鋼管截面和鋼管混凝土組合截面同時(shí)進(jìn)入屈服所對(duì)應(yīng)的混凝土充填率即為采用減隔震設(shè)計(jì)思想的鋼管混凝土橋墩的最小混凝土充填率，記為β1。

而對(duì)于采用延性抗震思想的橋梁，鋼管混凝土組合段通常設(shè)置在墩底部，截面將不可避免地進(jìn)入塑性，設(shè)計(jì)時(shí)必須在所有潛在的塑性區(qū)域充填混凝土以保證足夠的延性能力。如果混凝土充填高度不足，空鋼管截面將率先發(fā)生破壞，帶來(lái)較大的墩頂位移，造成落梁等隱患。此外，考慮到震后可修復(fù)性的要求，宜將空鋼管截面的屈服作為其破壞狀態(tài)。同時(shí)，根據(jù)《日本橋梁設(shè)計(jì)手冊(cè)》［18］，當(dāng)墩頂水平力或墩頂位移分別超過(guò)圖1所示的H Pu和uP u（可通過(guò)位移控制的低周往復(fù)加載獲得）時(shí)，橋墩將進(jìn)入不穩(wěn)定狀態(tài)，因此可將該狀態(tài)界定為延性抗震設(shè)計(jì)中的極限狀態(tài)，并定義為鋼管混凝土組合截面的破壞狀態(tài)。那么對(duì)應(yīng)于延性抗震設(shè)計(jì)的最小混凝土充填率應(yīng)為：空鋼管截面的屈服和橋墩的極限狀態(tài)同時(shí)發(fā)生，記為β2。

圖1 PCFT橋墩極限狀態(tài)界定Fig.1 Ultimate state of PCFT piers

由以上分析可知，采用減隔震設(shè)計(jì)思想的鋼管混凝土橋墩的最小混凝土充填率β1應(yīng)小于采用延性抗震設(shè)計(jì)思想的鋼管混凝土橋墩的最小混凝土充填率β2。

本文將針對(duì)城市高架橋中常用的單柱墩體系，基于歐拉-伯努利梁理論分別推導(dǎo)上述最小混凝土充填率β1和β2的理論公式。

1.2 采用減隔震設(shè)計(jì)的β1

無(wú)偏心橋墩的受力情況如圖2a所示，空鋼管截面的抗彎承載力容許值為Ms，即鋼管最外緣應(yīng)力到達(dá)其屈服應(yīng)力時(shí)的彎矩，由式（1）給出；鋼管混凝土組合截面的抗彎承載力容許值為Mcs，即在平截面假定下，鋼管混凝土組合截面的最外緣鋼管應(yīng)力到達(dá)其屈服應(yīng)力時(shí)的彎矩，由式（2）給出。根據(jù)1.1節(jié)的定義，最小混凝土充填率β1如式（3）所示，將式（1）和（2）代入后得到β1的計(jì)算公式如式（4）所示。

圖2 PCFT橋墩受力圖示Fig.2 Force conditions of non-eccentric and eccentric PCFT piers

式中：N是墩頂豎向力；α為橋墩的軸壓比；Es、σy、Ds、As和Is分別為鋼管的彈性模量、屈服應(yīng)力、截面直徑、面積和慣性矩；Ec、Ac和Ic分別是混凝土的彈性模量、截面面積和慣性矩；Ecs、Acs和Ics分別是混凝土與鋼管的彈性模量比、截面面積比和截面慣性矩比。

對(duì)于有偏心橋墩而言，偏心恒載會(huì)產(chǎn)生初始彎矩，對(duì)橫橋向承載力和抗震性能的影響大于順橋向，所以最小混凝土充填率的確定應(yīng)以橫橋向的受力為準(zhǔn)。如圖2b所示，當(dāng)?shù)卣鹱饔醚豥+方向時(shí)，水平力P產(chǎn)生的彎矩和初始彎矩均會(huì)增大鋼管受壓側(cè)應(yīng)力，初始彎矩Me的存在會(huì)使鋼管更早進(jìn)入屈服，因此應(yīng)將式（1）空鋼管截面的抗彎承載力容許值和式（2）鋼管混凝土組合截面的抗彎承載力容許值分別減去式（5）給出的初始彎矩Me，代入式（3）得到有偏心橋墩的最小混凝土充填率，記為β′1。而沿d-方向作用時(shí)，初始彎矩Me的存在會(huì)使鋼管更遲進(jìn)入屈服，因此可將各截面的抗彎承載力分別加上初始彎矩Me，得到最小混凝土充填率，記為β′′1。β′1和β′′1分別見(jiàn)式（6）和式（7），均可由式（4）乘以一個(gè)放大系數(shù)得到，其中e是豎向荷載偏心率，h是橋墩高度。

對(duì)比式（6）和式（7）可見(jiàn)，由于初始彎矩Me一般不會(huì)超過(guò)Ms（否則空鋼管截面在恒載作用下就會(huì)進(jìn)入塑性），所以β′1＞β1＞β′1。而當(dāng)?shù)卣鹱饔醚豥+方向時(shí)，橋墩的外包鋼管更容易進(jìn)入屈服，因此選用β′1作為有偏心橋墩的最小混凝土充填率，這也說(shuō)明恒載偏心帶來(lái)的不利效應(yīng)會(huì)使得有偏心橋墩的最小混凝土充填率必定大于無(wú)偏心橋墩的最小混凝土充填率。

1.3 采用延性抗震設(shè)計(jì)的β2

本文提出的延性混凝土充填率對(duì)應(yīng)的是采用延性抗震設(shè)計(jì)思想的橋墩，在空鋼管截面屈服的同時(shí)，鋼管混凝土組合截面達(dá)到了圖1所示的極限狀態(tài)。《日本橋梁設(shè)計(jì)手冊(cè)》［18］采用纖維模型預(yù)測(cè)極限狀態(tài)時(shí)的墩底鋼管截面受壓側(cè)纖維應(yīng)變約為5倍的鋼材屈服應(yīng)變，據(jù)此鋼管可采用等效彈性模量E′s；而內(nèi)填混凝土由于存在開(kāi)裂現(xiàn)象，在試驗(yàn)中無(wú)法觀察和測(cè)量，并且在彎矩和軸力共同作用下的混凝土的有效抗彎面積計(jì)算復(fù)雜，Ishizawa等［20］在鋼管混凝土只受彎矩而不受軸向荷載等假設(shè)下，給出了部分填充鋼管混凝土受壓面積的修正系數(shù)，從而得到考慮混凝土有效抗彎面積的經(jīng)驗(yàn)公式，但是本文中的鋼管混凝土不僅受到彎矩還有軸力，故在進(jìn)行公式推導(dǎo)時(shí)，確實(shí)無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算混凝土有效抗彎面積，所以仍采用混凝土的初始彈性模量Ec計(jì)算得到Mcs。因此這里得到的混凝土充填率與實(shí)際值會(huì)有一定的偏差，將在3.1節(jié)予以修正。將等效鋼材彈性模量E′s代入式（2）得到此時(shí)的鋼管混凝土組合截面的抗彎承載力容許值Mcs2（見(jiàn)式（8）），然后代入式（3）便可得到無(wú)偏心橋墩的延性混凝土充填率β2，見(jiàn)式（9）。同時(shí)，可將式（1）和式（8）分別減去初始彎矩Me（見(jiàn)式（5）），再代入式（3）得到有偏心橋墩的延性混凝土充填率β′2。由此可見(jiàn)，β′2同樣可在式（9）的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)放大系數(shù)k2e得到，具體見(jiàn)式（10）。

值得指出的是，當(dāng)實(shí)際混凝土充填率β不能滿足上述最小混凝土充填率時(shí)，可能存在以下3種情況：

（1）當(dāng)β＜β1時(shí)，針對(duì)減隔震設(shè)計(jì)的橋墩的空鋼管截面會(huì)先于鋼管混凝土組合截面發(fā)生破壞，此時(shí)空鋼管段會(huì)發(fā)生明顯的鼓出變形，進(jìn)而導(dǎo)致很大的墩頂位移［5］，帶來(lái)嚴(yán)重的安全隱患。

（2）當(dāng)β?β2時(shí)，針對(duì)延性抗震設(shè)計(jì)的橋墩雖可保證空鋼管截面晚于鋼管混凝土組合截面發(fā)生破壞，但會(huì)造成混凝土材料的浪費(fèi)，材料利用率和經(jīng)濟(jì)性較差。

（3）當(dāng)β1＜β＜β2時(shí)，此時(shí)實(shí)際混凝土充填率介于β1和β2之間，針對(duì)減隔震設(shè)計(jì)的橋墩可保證空鋼管截面不早于鋼管混凝土組合截面進(jìn)入屈服，但在鋼管混凝土組合截面達(dá)到其抗彎承載力容許值Mcs時(shí)，混凝土充填段以上的空鋼管已經(jīng)屈服，容易產(chǎn)生安全隱患，也不能滿足延性抗震設(shè)計(jì)的預(yù)期目標(biāo)。

2 單墩實(shí)體有限元模型

由于上述理論推導(dǎo)基于歐拉-伯努利梁理論，且無(wú)法準(zhǔn)確考慮混凝土開(kāi)裂、鋼管與混凝土之間的粘結(jié)滑移效應(yīng)等因素的影響，因此本文通過(guò)實(shí)體有限元參數(shù)分析對(duì)公式進(jìn)行相應(yīng)的修正。

根據(jù)文獻(xiàn)［12］提供的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用ABAQUS軟件建立部分充填圓形鋼管混凝土橋墩試件的實(shí)體有限元分析模型，如圖3所示。鋼材的本構(gòu)模型采用具有包辛格效應(yīng)的雙折線隨動(dòng)強(qiáng)化模型以考慮鋼管的多向受力狀態(tài)，采用四節(jié)點(diǎn)減縮積分形式的殼單元（S4R）進(jìn)行模擬，其中鋼管沿圓周方向劃分36個(gè)均勻單元，在充填混凝土段沿墩高方向每隔20mm進(jìn)行網(wǎng)格劃分，而在空鋼管段底部沿墩高方向進(jìn)行加密處理，加密尺寸為15mm，加密范圍取管徑的2/3左右［8］，對(duì)橫隔板也進(jìn)行均勻的網(wǎng)格劃分。內(nèi)填混凝土的本構(gòu)模型為考慮管內(nèi)混凝土三軸受力狀態(tài)的塑性損傷模型［21］，其中混凝土的塑性應(yīng)力-應(yīng)變行為分別采用劉威-韓林海受壓本構(gòu)模型［22］和我國(guó)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》［23］中給出的混凝土受拉本構(gòu)模型，有效考慮內(nèi)填混凝土的開(kāi)裂、有效抗彎面積等因素。破壞準(zhǔn)則的參數(shù)取值如下：偏心率取0.1、初始等效雙軸抗壓強(qiáng)度與初始單軸等效抗壓強(qiáng)度的比值取1.16、受拉與受壓子午線比值取0.666 7、黏性參數(shù)取0.000 5［24］，膨脹角則參考文獻(xiàn)［12］取10°。此外，根據(jù)文獻(xiàn)［25］采用經(jīng)典損傷理論法［26］計(jì)算混凝土的損傷因子，并采用面面硬接觸和庫(kù)侖摩擦模型［24］模擬鋼管、橫隔板與混凝土之間的粘結(jié)滑移，以考慮核心混凝土與外包鋼管之間的相互影響，其中摩擦因子μ=0.2［12］?；炷敛捎冒斯?jié)點(diǎn)減縮積分的實(shí)體單元（C3D8R）進(jìn)行模擬，同樣沿圓周方向劃分36個(gè)均勻單元，并沿墩高每隔20mm進(jìn)行實(shí)體網(wǎng)格劃分。此外，橋墩底部設(shè)置成完全固定的邊界條件以考慮其下基礎(chǔ)的束縛作用。

圖3 有限元模型網(wǎng)格劃分情況Fig.3 Mesh generation of finite element model

由圖4的結(jié)果比較可知，本文有限元模擬的試件初始剛度、峰值承載力、峰值位移和極限承載力與試驗(yàn)結(jié)果比較接近。但由于對(duì)鋼材的本構(gòu)模擬存在一定的不足［27］，同時(shí)無(wú)法準(zhǔn)確模擬鋼管的局部鼓出抑制效應(yīng)［12］，導(dǎo)致極限位移和殘余位移與試驗(yàn)結(jié)果有一定的差異。Goto等［28-29］對(duì)部分充填圓形鋼管混凝土橋墩試件進(jìn)行了有限元分析，采用三曲面循環(huán)塑性模型［21］和塑性損傷模型［21］分別模擬鋼管和混凝土的力學(xué)行為，同時(shí)插入水平裂縫來(lái)考慮鋼管局部鼓出抑制效應(yīng)，可以達(dá)到較好的精度，但計(jì)算耗時(shí)太長(zhǎng)。考慮到本文的研究目的，有限元參數(shù)分析僅需考慮橋墩到達(dá)峰值承載力之前的階段，而如表1所示，該實(shí)體模型能夠準(zhǔn)確模擬橋墩在這一階段的受力行為，同時(shí)具備計(jì)算精度高、計(jì)算效率高、收斂穩(wěn)定和適用性好等優(yōu)點(diǎn)，能提供較好的數(shù)值模擬基礎(chǔ)。

表1 有限元模擬結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of finite element simulation re?sults

圖4 模擬結(jié)果對(duì)比Fig.4 Comparison of simulation and experimental results

3 最小混凝土充填率的實(shí)用公式

實(shí)體有限元參數(shù)分析選用的單墩模型高度為單位長(zhǎng)度1m，其余結(jié)構(gòu)參數(shù)參考文獻(xiàn)［17］取值，具體見(jiàn)表2。

表2 模型參數(shù)Tab.2 Model parameters

《日本橋梁設(shè)計(jì)手冊(cè)》［18］的鋼和鋼管混凝土橋墩抗震設(shè)計(jì)中指出合理的徑厚比Rt、長(zhǎng)細(xì)比-λ和軸壓比α等結(jié)構(gòu)參數(shù)取值可以保證空鋼管的屈服先于局部屈曲，同時(shí)結(jié)合我國(guó)《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》［30］中對(duì)鋼管混凝土構(gòu)件的鋼管徑厚比和截面含鋼率的要求，選用徑厚比Rt為0.04～0.12，軸壓比α為0～0.2，同時(shí)參考以往文獻(xiàn)的取值［14-17］，并保證橋墩在豎向偏心荷載作用下不至于發(fā)生嚴(yán)重破壞，取偏心率e為0～0.3。本文合理變化徑厚比Rt=0.04、0.06、0.08、0.10、0.12，軸壓比α=0、0.05、0.10、0.15、0.20和偏心率e=0、0.1、0.2、0.3，總共對(duì)100組橋墩模型進(jìn)行有限元參數(shù)分析，采用二分法進(jìn)行大量試算并對(duì)理論公式進(jìn)行修正。

3.1 修正后的最小混凝土充填率β1

考慮到加載歷程對(duì)部分充填圓形鋼管混凝土橋墩的水平峰值承載力和峰值力所對(duì)應(yīng)的峰值位移的影響不大［18］，因此對(duì)100組橋墩實(shí)體單元模型進(jìn)行大量的Pushover分析，得到可靠的最小混凝土充填率近似值。同時(shí)，由1.1節(jié)可知，因?yàn)槔碚撏茖?dǎo)基于歐拉-伯努利假設(shè)，無(wú)法考慮外包鋼管與內(nèi)填混凝土的粘結(jié)滑移等因素，式（2）采用的組合截面抗彎能力Mcs不夠準(zhǔn)確，由此得到的最小混凝土充填率β1與實(shí)際值會(huì)有一定的偏差，因此根據(jù)25組無(wú)偏心橋墩模型的計(jì)算結(jié)果，反推得到鋼管混凝土組合截面抗彎承載力Mcs的修正系數(shù)k1，對(duì)式（4）和式（6）進(jìn)行修正。

由圖5a可見(jiàn)，空鋼管應(yīng)力和墩底附近的鋼管應(yīng)力幾乎在同一時(shí)刻達(dá)到屈服應(yīng)力，可認(rèn)為空鋼管截面和鋼管混凝土組合截面同時(shí)進(jìn)入屈服，所以有限元計(jì)算得到的近似值是可靠的。同時(shí)，由計(jì)算結(jié)果可知，隨著徑厚比Rt的減小，鋼管對(duì)混凝土的約束作用不斷增強(qiáng)，使得有限元計(jì)算的結(jié)果更加接近根據(jù)平截面假定推導(dǎo)的理論值，所以修正系數(shù)k1有不斷增大的趨勢(shì)。而隨著軸壓比α的增加，鋼管對(duì)內(nèi)填混凝土的約束效應(yīng)也不斷增強(qiáng)，使得鋼管和混凝土能夠更好地協(xié)同工作，修正系數(shù)k1也有不斷增大的趨勢(shì)。在常用結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍內(nèi)，無(wú)偏心橋墩的減隔震混凝土充填率約為0.14～0.39，而對(duì)應(yīng)的混凝土充填高度約為0.44Ds～1.26Ds。

采用二元二次多項(xiàng)式對(duì)修正系數(shù)k1進(jìn)行擬合，結(jié)果見(jiàn)式（13）。通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，由于修正系數(shù)k1具有定性的變化趨勢(shì)，擬合效果可靠（誤差平方和0.001，決定系數(shù)0.994，均方根0.007），最終的曲面擬合結(jié)果見(jiàn)圖5b。

圖5 無(wú)偏心橋墩減隔震混凝土充填率β1的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和擬合曲面Fig.5 Minimum reasonable concrete filling rateβ1 of non-eccentric PCFT piers

由式（6）可知，有偏心橋墩的減隔震混凝土充填率β′1可由無(wú)偏心橋墩的β1乘以一個(gè)放大系數(shù)k1e得到。同時(shí)考慮到k1e與徑厚比Rt、軸壓比α和偏心率e均有關(guān)，因此采用100組橋墩模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)放大系數(shù)k1e進(jìn)行擬合，使得修正后的理論值更加接近于有限元近似值。

放大系數(shù)k1e的計(jì)算結(jié)果如圖6所示，由下向上分別為偏心率e為0、0.1、0.2和0.3的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)隨著偏心率e的增加，k1e也不斷增加，同時(shí)隨徑厚比Rt和軸壓比α的變化規(guī)律也與式（6）基本相同。采用三元二次多項(xiàng)式進(jìn)行多元非線性擬合，最終結(jié)果見(jiàn)式（14），各項(xiàng)擬合指標(biāo)（誤差平方和0.225、決定系數(shù)0.960、均方根0.055）表明擬合效果較好。將擬合出的放大系數(shù)k1e乘以式（11）即可得到有偏心橋墩的減隔震混凝土充填率實(shí)用公式（12）。

圖6 放大系數(shù)k 1e計(jì)算結(jié)果Fig.6 Calculation results of k 1e

綜合上述計(jì)算結(jié)果，采用減隔震設(shè)計(jì)的最小混凝土充填率β1的實(shí)用公式匯總?cè)缡剑?1）—（14）所示：

3.2 修正后的最小混凝土充填率β2

由1.3節(jié)可知，由于內(nèi)填混凝土的開(kāi)裂和有效抗彎面積等因素?zé)o法準(zhǔn)確模擬，理論推導(dǎo)中采用的組合截面抗彎能力Mcs不夠準(zhǔn)確，由此得到的延性混凝土充填率與實(shí)際值會(huì)有一定的偏差。從圖7a中可以看出，在Pushover分析中橋墩達(dá)到水平峰值承載力也就是圖1所對(duì)應(yīng)的極限狀態(tài)時(shí)，與混凝土填充段相鄰的空鋼管應(yīng)力也接近屈服應(yīng)力，意味著空鋼管截面的屈服和橋墩的極限狀態(tài)幾乎同時(shí)發(fā)生，因此有限元計(jì)算所得的近似值是可靠的。同樣采用二元二次多項(xiàng)式對(duì)修正系數(shù)k2進(jìn)行擬合，最終結(jié)果見(jiàn)式（17），擬合效果可靠（誤差平方和0.005、決定系數(shù)0.991、均方根0.016），最終的曲面擬合結(jié)果見(jiàn)圖7b。在常用結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍內(nèi)，無(wú)偏心橋墩的延性混凝土充填率約為0.43～0.59，而對(duì)應(yīng)的混凝土充填高度約為1.39Ds～1.91Ds。

圖7 有偏心橋墩減隔震混凝土充填率β2的試算結(jié)果和擬合曲面Fig.7 Minimum reasonable concrete filling rateβ2 of eccentric PCFT piers

放大系數(shù)k2e的計(jì)算結(jié)果如圖8所示，由下向上分別為偏心率e為0、0.1、0.2和0.3的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)k2e與徑厚比Rt、軸壓比α和偏心率e的變化規(guī)律也與式（10）基本相同。同樣地，采用100組橋墩模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)有偏心橋墩延性混凝土充填率的放大系數(shù)k2e進(jìn)行與k1e相同的擬合工作，最終結(jié)果見(jiàn)式（18），各項(xiàng)擬合指標(biāo)（誤差平方和0.080、決定系數(shù)0.982、均方根0.030）表明擬合效果可靠。將擬合出的放大系數(shù)k2e乘以式（15）即可得到有偏心橋墩延性混凝土充填率實(shí)用公式（16）。

圖8 放大系數(shù)k 2e計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculation results of k 2e

綜合上述計(jì)算結(jié)果，得到采用延性抗震設(shè)計(jì)的最小混凝土充填率β2的實(shí)用公式匯總?cè)缡剑?5）—（18）所示：

4 實(shí)用公式驗(yàn)證

由前述可知，結(jié)合我國(guó)《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》［30］中對(duì)鋼管混凝土構(gòu)件的鋼管徑厚比的要求和已有研究成果［14-17］對(duì)保證橋墩在豎向偏心荷載作用下不至于發(fā)生嚴(yán)重破壞時(shí)偏心率的要求，對(duì)本文提出的部分充填混凝土鋼橋墩的設(shè)計(jì)參數(shù)取值，因此混凝土充填率實(shí)用公式（11）—（18）適用于徑厚比Rt為0.04～0.12、軸壓比α為0～0.2、偏心率e為0～0.3的無(wú)偏心和有偏心部分充填圓形鋼管混凝土橋墩。

為驗(yàn)證本文實(shí)用公式的準(zhǔn)確性，取2組滿足規(guī)范取值范圍但又與前述100組用于擬合的結(jié)構(gòu)參數(shù)完全不同的橋墩模型代入本文提出的實(shí)用公式計(jì)算充填率。第1組的橋墩模型高度為1.41m，鋼管直徑為444mm，壁厚為10mm，徑厚比Rt為0.07，軸壓比α為0.12；第2組的橋墩模型高度為0.83m，鋼管直徑為259mm，壁厚為7.5mm，徑厚比Rt為0.05，軸壓比α為0.07。計(jì)算結(jié)果如表3和表4所示，由此可見(jiàn)實(shí)用公式能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)工程中常用的無(wú)偏心和有偏心部分充填圓形鋼管混凝土橋墩的最小混凝土充填率，誤差在10%以內(nèi)。

表3 第1組驗(yàn)證結(jié)果Tab.3 Verification of the first model

表4 第2組驗(yàn)證結(jié)果Tab.4 Verification of the second model

5 結(jié)論

針對(duì)部分充填圓形鋼管混凝土橋墩的最小混凝土充填率展開(kāi)研究，基于2種不同的抗震設(shè)計(jì)思想，提出了考慮徑厚比、軸壓比和偏心率這3個(gè)主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的最小混凝土充填率，通過(guò)理論分析和實(shí)體有限元的數(shù)值模擬，擬合得到了相應(yīng)的實(shí)用計(jì)算公式并得到驗(yàn)證，結(jié)論總結(jié)如下：

（1）結(jié)合目前《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［19］中提出的2種不同的抗震設(shè)計(jì)思想，分別提出了適用于減隔震設(shè)計(jì)和延性抗震設(shè)計(jì)的“最小混凝土充填率”這個(gè)實(shí)用的抗震設(shè)計(jì)指標(biāo)。

（2）在常用結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍內(nèi)，無(wú)偏心橋墩的最小混 凝 土 充 填 率β1約 為0.14～0.39，β2約 為0.43～0.59。

（3）實(shí)用計(jì)算公式適用于目前常用范圍內(nèi)的無(wú)偏心和有偏心部分充填圓形鋼管混凝土橋墩的抗震設(shè)計(jì)，具有較好的準(zhǔn)確性。

作者貢獻(xiàn)聲明：

徐 艷：提出2種抗震設(shè)計(jì)方法對(duì)應(yīng)的最小填充率的設(shè)計(jì)方法和影響參數(shù)，設(shè)計(jì)論文結(jié)構(gòu)，進(jìn)行文字修改和定稿。

王 臻：建立有限元模型，進(jìn)行計(jì)算分析。

陳智釗：對(duì)最小填充率影響參數(shù)進(jìn)行公式擬合。