張 玉, 劉伯權(quán)

(長(zhǎng)安大學(xué) 建筑工程學(xué)院, 西安 710061)

0 引 言

輕質(zhì)混凝土具有輕質(zhì)高強(qiáng)、保溫隔熱、耐火耐久性能好等優(yōu)勢(shì), 是符合國(guó)家產(chǎn)業(yè)化和可持續(xù)化發(fā)展的綠色建筑材料, 但其內(nèi)部各相材料的相互作用和破壞機(jī)理異于普通混凝土[1], 導(dǎo)致鋼筋與輕質(zhì)混凝土的粘結(jié)滑移問題亦有顯著區(qū)別。開展輕質(zhì)混凝土與鋼筋粘結(jié)性能研究有利于推廣輕質(zhì)混凝土工程應(yīng)用[2]。

國(guó)內(nèi)外研究者借助理論推導(dǎo)、試驗(yàn)研究及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析等手段針對(duì)鋼筋與輕質(zhì)混凝土極限粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算模型已開展了部分研究。相關(guān)規(guī)范[3-4]考慮混凝土抗拉強(qiáng)度或抗壓強(qiáng)度, 提出了極限粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算公式。李渝軍等[5]、趙文蘭等[2]通過粘結(jié)錨固試驗(yàn)研究了鋼筋直徑、保護(hù)層厚度、箍筋、混凝土抗拉強(qiáng)度對(duì)粘結(jié)性能的影響, 提出了鋼筋與輕質(zhì)混凝土粘結(jié)強(qiáng)度經(jīng)驗(yàn)公式及臨界錨固長(zhǎng)度計(jì)算公式。Tepfers[6]基于粘結(jié)破壞機(jī)理, 分析了內(nèi)裂紋從產(chǎn)生到臨界狀態(tài)的整個(gè)過程, 提出了粘結(jié)強(qiáng)度理論計(jì)算式, 但目前仍未形成統(tǒng)一且廣泛適用于鋼筋與輕質(zhì)混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式或理論模型。

貝葉斯理論具有充分利用模型信息和數(shù)據(jù)信息且考慮先驗(yàn)分布等優(yōu)點(diǎn)[7], 已被逐漸引入土木工程構(gòu)件及結(jié)構(gòu)分析的相關(guān)計(jì)算[8]。貝葉斯理論能夠結(jié)合宏觀理論模型和統(tǒng)計(jì)方法優(yōu)勢(shì), 對(duì)粘結(jié)錨固試驗(yàn)數(shù)據(jù)規(guī)律進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè), 并能通過影響因素顯著性不斷更新模型, 保證樣本信息的完備性和準(zhǔn)確性。通過對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算模型進(jìn)行貝葉斯后驗(yàn)更新, 合理考慮各影響因素顯著性和可靠度水準(zhǔn), 建立概率統(tǒng)計(jì)模型[9]。

本文收集了676組鋼筋與輕質(zhì)混凝土間粘結(jié)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù), 提出了基于貝葉斯理論的粘結(jié)強(qiáng)度概率模型, 利用貝葉斯后驗(yàn)參數(shù)剔除方法, 簡(jiǎn)化概率公式, 完成影響因素的顯著性分析, 對(duì)比分析簡(jiǎn)化概率模型與現(xiàn)有經(jīng)典模型徐有鄰、GB 50010—2010、李渝軍、Tepfers模型預(yù)測(cè)值的精度和離散性, 采用分項(xiàng)系數(shù)量化模型的連續(xù)性和不確定性, 驗(yàn)證概率模型的有效性和優(yōu)越性, 研究成果可為工程結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的理論分析提供參考。

1 粘結(jié)強(qiáng)度概率模型

1.1 概率模型建立

將已掌握的計(jì)算方法和試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)信息, 選取貝葉斯假設(shè)作為先驗(yàn)分布, 采用貝葉斯概率統(tǒng)計(jì)方法綜合兩類先驗(yàn)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷, 最終建立基于貝葉斯方法的概率模型[9]

F(X,Θ)=Fd(X)+γ(X,θ)+σε,

(1)

式中:X為粘結(jié)強(qiáng)度影響因素;Θ=(θ,σ)為未知的模型參數(shù);Fd(X)為已有粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算公式;γ(X,θ)為先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷男拚?xiàng), 用參數(shù)X和未知模型參數(shù)θ=[θ1,θ2, …,θp]T的函數(shù)來表示;ε為正態(tài)隨機(jī)變量, 且ε～N(0, 1);σ為模型修正后仍存在的誤差。對(duì)式(1)進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算, 形式為

(2)

其中，hi(x)為根據(jù)力學(xué)理論或已有研究結(jié)果選擇的函數(shù)。以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ), 對(duì)式(2)中的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。假設(shè)p(Θ)為未知參數(shù)Θ先驗(yàn)分布的聯(lián)合概率密度函數(shù), 根據(jù)貝葉斯定理將其更新為后驗(yàn)分布f(Θ)[10], 即

f(Θ)=κL(Θ)p(Θ),

(3)

1.2 影響因素選取

采用影響鋼筋與輕質(zhì)混凝土粘結(jié)強(qiáng)度的參數(shù)作為修正項(xiàng)來建立概率模型。hi(x)確定方法如下: 選取h1(x)=ln 2用以修正常數(shù)項(xiàng); 考慮輕質(zhì)混凝土的水膠比的影響, 采用h2(x)=ln(w/b)進(jìn)行修正; 選擇h3(x)=lnft修正混凝土抗拉強(qiáng)度;h4(x)=lnfcu修正混凝土抗壓強(qiáng)度的影響; 選取h5(x)=ln(l/d)修正錨固長(zhǎng)度和鋼筋直徑的影響;h6(x)=ln(c/d)修正保護(hù)層厚度和鋼筋直徑的影響；選取h7(x)=ln eρsv修正箍筋配筋率的影響。

1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理

筆者收集了676組鋼筋與輕質(zhì)混凝土間粘結(jié)性能試驗(yàn)數(shù)據(jù)(其中包括梁式和中心拉拔試件), 為便于全面考慮極限粘結(jié)強(qiáng)度的影響因素, 依據(jù)試件在混凝土抗壓強(qiáng)度(fcu)、保護(hù)層厚度(c)、水膠比(w/b)、錨固長(zhǎng)度(l)、鋼筋直徑(d)和箍筋配筋率(ρsv)等方面的差異合理選擇數(shù)據(jù), 并將其進(jìn)行統(tǒng)一整理, 詳見表1。

表1 粘結(jié)錨固試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總

1.4 參數(shù)顯著性分析

采用貝葉斯參數(shù)剔除法識(shí)別各參數(shù)影響粘結(jié)強(qiáng)度的重要程度, 依次剔除變異系數(shù)值(CoV)較小的因素, 完成粘結(jié)強(qiáng)度影響參數(shù)的顯著性分析[9]。θi對(duì)應(yīng)的hi(x)的變異系數(shù)CoV為

CoV=σi/μi。

(4)

式中:σi和μi分別是θi后驗(yàn)分布的標(biāo)準(zhǔn)差值和期望值。

1.5 模型建立

結(jié)合貝葉斯方法和676組試驗(yàn)數(shù)據(jù), 采用無先驗(yàn)?zāi)Ｐ? 考慮各種不確定性影響因素, 編輯R語(yǔ)言腳本, 將參數(shù)的迭代結(jié)果代入式(2)進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算, 建立粘結(jié)強(qiáng)度多參數(shù)概率模型。

(c/d)0.466·e20.048 ρsv，

(5)

上述概率模型考慮影響因素較多, 公式比較繁瑣, 故采用貝葉斯參數(shù)剔除法逐步去除對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度影響較小的參數(shù)(變異系數(shù)較小的參數(shù)), 即依次剔除h2(x)和h4(x), 說明它們對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度的影響已被重復(fù)考慮或不顯著。因?yàn)榈?步剔除過程顯著降低了概率模型的預(yù)測(cè)精度(均值Mean、標(biāo)準(zhǔn)差SD、變異系數(shù)CoV顯著增大), 參數(shù)剔除過程終止, 具體剔除過程見表2。簡(jiǎn)化后的概率模型為

表2 影響因素剔除過程

e17.790 ρsv。

(6)

2 模型驗(yàn)證

2.1 誤差分析

考慮不同影響因素, 本文給出了多種極限粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算模型, 由于影響因素眾多且受力機(jī)制復(fù)雜, 各模型都有不同程度的偏差。結(jié)合匯總數(shù)據(jù), 各模型的計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 計(jì)算模型

圖1給出了各模型的試驗(yàn)與預(yù)測(cè)結(jié)果比值的箱型圖及正態(tài)分布圖。與其他模型對(duì)比分析可知: 概率模型的均值和變異系數(shù)分別為1.056和0.298, 具有較小的偏差(即均值和中位數(shù)接近1)和離散性(即較短的框), 且計(jì)算異常值較少; GB 50010—2010和Tepfers模型預(yù)測(cè)精度較差、離散性大, 主要是因?yàn)榭紤]的影響因素較少; 進(jìn)一步說明了貝葉斯方法有效篩選出了對(duì)粘結(jié)強(qiáng)度影響顯著的關(guān)鍵因素。

圖1 模型預(yù)測(cè)值箱型圖

如圖2所示, 預(yù)測(cè)值強(qiáng)度曲線主要通過試驗(yàn)點(diǎn)的中心。Mean+/-SD涵蓋了數(shù)據(jù)庫(kù)中所有強(qiáng)度范圍內(nèi)的大部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)。結(jié)果表明: 概率模型的預(yù)測(cè)值精度較高, 與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。相比之下, 其他模型顯示出相對(duì)較大的分散性和偏差。徐有鄰、GB 50010—2010及Tepfers模型偏向保守一側(cè), 李渝軍模型預(yù)測(cè)結(jié)果偏高。

圖2 模型預(yù)測(cè)誤差分析圖

2.2 適用性分析

結(jié)合本課題組前期已完成的19組輕質(zhì)混凝土與變形鋼筋中心拉拔試驗(yàn)結(jié)果, 將貝葉斯概率模型式(6)應(yīng)用于輕質(zhì)混凝土與鋼筋粘結(jié)強(qiáng)度的計(jì)算, 計(jì)算結(jié)果見表4。試驗(yàn)值與模型計(jì)算結(jié)果的比值分布于0.750～1.225, 均值為1.086,CoV為0.109。說明離散性較小, 精度較高, 證明了該模型適用于輕質(zhì)混凝土與鋼筋粘結(jié)強(qiáng)度的計(jì)算, 準(zhǔn)確性較高。

表4 試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)

2.3 連續(xù)性分析

結(jié)合前文影響因素的顯著性分析, 針對(duì)顯著因素c/d開展預(yù)測(cè)模型的連續(xù)性分析。如圖3、表5所示, 各范圍內(nèi)的偏差箱型圖與全樣本相近, 均值均接近1, 表明概率模型在參數(shù)各范圍內(nèi)預(yù)測(cè)性能較穩(wěn)定, 基于貝葉斯方法的概率模型提高了預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。

圖3 概率模型偏差箱型圖

表5 影響參數(shù)不同范圍的樣本特征

采用分項(xiàng)因子法評(píng)定概率模型的不確定性。分項(xiàng)系數(shù)γRd可由下式得出[29]

(7)

αR為(一階可靠度法)靈敏度系數(shù), 根據(jù)ISO 2394[30]和fib bulletin 80[31], 為“非顯性阻力變量”,αR=0.4×0.8=0.32;β為目標(biāo)可靠性指標(biāo);μ和υ分別是試驗(yàn)與預(yù)測(cè)值比率的均值和變異系數(shù)。

如圖4所示, 分項(xiàng)系數(shù)γRd隨目標(biāo)可靠性指標(biāo)β的增加而增加。設(shè)計(jì)使用壽命為50 a的普通結(jié)構(gòu)的可靠性指標(biāo)值為3.8。當(dāng)β值在3.0～4.6時(shí), 模型的分項(xiàng)系數(shù)見表6。

圖4 模型分項(xiàng)系數(shù)與目標(biāo)可靠度關(guān)系

表6 模型的分項(xiàng)系數(shù)γRd

3 臨界錨固長(zhǎng)度

鋼筋的錨固長(zhǎng)度取鋼筋達(dá)到屈服同時(shí)自由端未產(chǎn)生滑移時(shí)的錨固長(zhǎng)度。臨界錨固長(zhǎng)度計(jì)算公式為

la=fyd/(4τu)，

(8)

式中:fy為鋼筋的抗拉強(qiáng)度, MPa;la為試件臨界錨固長(zhǎng)度, mm。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)給出的鋼筋臨界錨固長(zhǎng)度計(jì)算公式為[3]

(9)

式中:ft為混凝土軸心抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

聯(lián)立式(8)、(9)得α=ft/(4τu)。偏安全地取自由端初始滑移荷載不低于鋼筋屈服荷載75%試件的極限粘結(jié)應(yīng)力作為粘結(jié)強(qiáng)度τu[32]?；谠囼?yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)(表1), 經(jīng)計(jì)算α的取值在0.022～0.170, 為保證安全, 建議α取值為0.170, 則鋼筋與輕質(zhì)混凝土臨界錨固長(zhǎng)度的計(jì)算公式為

(10)

4 結(jié) 論

基于鋼筋與輕質(zhì)混凝土粘結(jié)錨固試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)和現(xiàn)有粘結(jié)強(qiáng)度計(jì)算公式, 引入貝葉斯動(dòng)態(tài)更新理論, 建立了鋼筋與輕質(zhì)混凝土間粘結(jié)強(qiáng)度概率模型, 提出了相應(yīng)的臨界錨固長(zhǎng)度。得出以下結(jié)論:

(1)基于貝葉斯方法的概率模型具有較高的精度(Mean=1.056)和較低的離散度(CoV=0.298)。通過統(tǒng)計(jì)特征和部分因素來描述概率模型的不確定性: 全樣本,β=3.8,γRd≈1.361。

(2)采用貝葉斯后驗(yàn)參數(shù)剔除方法動(dòng)態(tài)更新概率模型, 識(shí)別出參數(shù)ft、l/d、c/d及ρsv對(duì)鋼筋與輕質(zhì)混凝土間粘結(jié)強(qiáng)度預(yù)測(cè)影響顯著。

(3)利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)統(tǒng)計(jì)分析得到α的建議取值為0.170, 提出了鋼筋與輕質(zhì)混凝土臨界錨固長(zhǎng)度的計(jì)算公式。