鄺賀偉, 張 研, 虞愛(ài)平

(1.桂林理工大學(xué) a.土木與建筑工程學(xué)院; b.廣西建筑新能源與節(jié)能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 廣西 桂林 541004;2.廣東長(zhǎng)新市政工程有限公司，廣州 528400)

0 引 言

混凝土是建筑施工領(lǐng)域使用最為廣泛的土木工程材料, 而關(guān)于不同類型混凝土的特性研究正在成為眾多學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)[1-2]。活性粉末混凝土因其較高的抗壓強(qiáng)度、穩(wěn)定的力學(xué)性能、良好的耐久性、延性和韌性, 在高鐵工程、核電工程、橋梁工程以及工業(yè)建筑等各種大型工程中具有較大的應(yīng)用前景[3-4]?；钚苑勰┗炷亮鹤鳛橐环N新型材料制備的混凝土構(gòu)件, 目前對(duì)其抗剪性能研究較少。因此，了解并掌握活性粉末混凝土梁的抗剪性能對(duì)工程方案設(shè)計(jì)、制定技術(shù)參考標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)構(gòu)性能評(píng)估以及保障施工和使用人員安全等方面具有重要意義。

抗剪承載力作為評(píng)價(jià)活性粉末混凝土梁的重要指標(biāo), 目前主要通過(guò)試驗(yàn)獲取, 眾多學(xué)者致力于通過(guò)少量試驗(yàn)探索各影響因素與活性粉末混凝土梁抗剪承載力的相關(guān)性, 總結(jié)其中規(guī)律, 并進(jìn)一步建立活性粉末混凝土梁抗剪承載力的計(jì)算公式。李月霞等[5]對(duì)活性粉末混凝土梁進(jìn)行抗剪試驗(yàn), 總結(jié)出抗剪承載力與剪跨比、配箍率及縱筋配筋率之間的相關(guān)規(guī)律, 并推導(dǎo)出活性粉末混凝土抗剪承載力的運(yùn)算公式; 羅伯光等[6]對(duì)9根HRB400高強(qiáng)鋼筋活性粉末混凝土梁進(jìn)行了抗剪試驗(yàn), 結(jié)果表明桁架拱模型的混凝土梁抗剪承載力推導(dǎo)公式更為確切; 王強(qiáng)等[7]通過(guò)對(duì)14根HRB 500級(jí)筋的活性粉末混凝土梁受剪性能試驗(yàn), 總結(jié)出基于塑性理論的抗剪承載力計(jì)算公式, 結(jié)果表明，其較簡(jiǎn)化公式、規(guī)范公式更為精確; 金凌志等[8]通過(guò)對(duì)4根無(wú)粘結(jié)后張力的活性粉末混凝土梁受剪試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析, 證明剪跨比是梁抗剪承載力的主要影響因素, 并進(jìn)一步建立了修正后的活性粉末混凝土梁抗剪承載力計(jì)算公式; 覃荷瑛等[9]對(duì)無(wú)腹筋活性粉末混凝土梁進(jìn)行抗剪試驗(yàn), 結(jié)果表明活性粉末混凝土梁的抗剪承載力隨著纖維體積摻率的增加而增大, 并進(jìn)一步得出了偏于安全的抗剪承載力計(jì)算公式。雖然有很多學(xué)者對(duì)活性粉末混凝土梁抗剪承載力進(jìn)行了研究, 并取得了一定的成果, 但基于試驗(yàn)的活性粉末混凝土梁抗剪承載力計(jì)算公式存在考慮因素相對(duì)簡(jiǎn)單、公式推導(dǎo)中假設(shè)條件過(guò)于簡(jiǎn)化、主觀性強(qiáng)等缺點(diǎn)。因此, 亟待提出更加經(jīng)濟(jì)、精確、高效的活性粉末混凝土梁抗剪承載力的確定方法。

近幾年, 隨著計(jì)算機(jī)及其相關(guān)技術(shù)的迅猛發(fā)展, 基于人工智能的機(jī)器學(xué)習(xí)方法脫穎而出, 在各工程領(lǐng)域的非線性問(wèn)題研究方面得到了廣泛應(yīng)用[10-11], 然而，該方法在建立活性粉末混凝土梁抗剪承載力預(yù)測(cè)模型方面較為少見(jiàn)。曹霞等[12]運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)活性粉末混凝土梁抗剪承載力進(jìn)行研究, 建立配筋率、剪跨比等4個(gè)主要影響因素與抗剪承載力的映射關(guān)系, 通過(guò)10組抗剪承載力樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練出預(yù)測(cè)模型, 并對(duì)其余4組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型本身仍存在著一些不完善之處, 如學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)過(guò)少時(shí), 預(yù)測(cè)精度無(wú)法保證, 學(xué)習(xí)樣本量過(guò)多時(shí), 泛化能力低、對(duì)參數(shù)的優(yōu)化不夠全面、易陷入極小值問(wèn)題，且收斂速度慢。

Tipping在支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)的基礎(chǔ)上提出相關(guān)向量機(jī)[13](relevance vector machine, RVM)。RVM是基于馬爾科夫性質(zhì)、貝葉斯理論、最大似然理論方法和自動(dòng)相關(guān)決定先驗(yàn)的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法, 具有很高的稀疏性和概率性學(xué)習(xí)特點(diǎn), 提高了模型預(yù)測(cè)效率[14-15], 能更好地處理回歸問(wèn)題。本文結(jié)合實(shí)例分析, 利用RVM精度高、計(jì)算快、概率性學(xué)習(xí)等優(yōu)點(diǎn), 將相關(guān)向量機(jī)預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于活性粉末混凝土梁的抗剪承載力預(yù)測(cè), 提出抗剪承載力預(yù)測(cè)的RVM模型, 為活性粉末混凝土梁抗剪承載力的確定提供一條新途徑。

1 相關(guān)向量機(jī)基本原理

RVM是一種將核函數(shù)加權(quán)組合運(yùn)用于回歸問(wèn)題的模型, 該模型要求在權(quán)值w上, 定義超參數(shù)α影響的獨(dú)立先驗(yàn)概率。在數(shù)據(jù)訓(xùn)練中, 基于先驗(yàn)參數(shù)下的相關(guān)決策理論來(lái)除去不相關(guān)聯(lián)的點(diǎn), 可獲得稀疏化模型。若訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為{xn,tn|n=1, 2, …,N}, 令tn獨(dú)立分布, 建立tn的函數(shù)關(guān)系式

tn=y(xn;w)+ξn,

(1)

(2)

式中:t=(t1, …,tN)T；權(quán)向量w=[w0,w1, …,wN]T；Φ為核函數(shù)設(shè)定的N×(N+1)階矩陣, 且Φ=[φ(x1), …,φ(xN)]T,φ(xn)=[1,K(xn,x1), …,K(xn,xN)]T，K()為核函數(shù)。為避免過(guò)擬合現(xiàn)象發(fā)生, 可以引入超參數(shù)α=(α0,α1, …,αN)T, 對(duì)于不同的權(quán)重值都賦予均值為零的Gaussian先驗(yàn)分布型

(3)

假定超參數(shù)α和噪聲參數(shù)σ2的Gamma先驗(yàn)概率分布滿足

(4)

P(σ2)=Gamma(c,d);

(5)

Gamma(a,b)=Γ(a)-1baaa-1e-ba;

(6)

(7)

上述參數(shù)沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí), 一般情況下取a=b=c=d=0。

基于以上參數(shù)訓(xùn)練樣本后驗(yàn)概率分布如下

(8)

(9)

其中,P(w,α,σ2|t)不能通過(guò)積分直接算出, 故分解為

P(w,α,σ2|t)=P(w|t,σ,σ2)P(α,σ2|t)。

(10)

整理以上概率公式可得到權(quán)向量w的分布為

(11)

其中:Σ=(σ-2ΦTΦ+A)-1, 表示方差;μ=σ-2ΣΦTt, 表示均值;A=diag(α0,α1, …,αN), 為對(duì)角矩陣。在超參數(shù)訓(xùn)練更新過(guò)程中, 大多數(shù)權(quán)重w的值都接近零, 僅少量非零權(quán)值對(duì)應(yīng)的樣本點(diǎn)起作用。用此方法訓(xùn)練樣本，模型基函數(shù)的數(shù)量明顯減少, 使模型達(dá)到稀疏化效果。

(12)

其中, 預(yù)測(cè)概率分布計(jì)算中, 函數(shù)是兩個(gè)高斯正態(tài)分布相乘得到, 所以關(guān)于t*的預(yù)測(cè)分布也服從高斯正態(tài)分布, 即

(13)

2 相關(guān)向量機(jī)模型

2.1 確定數(shù)據(jù)樣本

活性粉末混凝土梁抗剪承載力受多種影響因素的綜合作用, 建立主要影響因素與抗剪承載力的非線性映射關(guān)系是當(dāng)前機(jī)器學(xué)習(xí)方法常采用的方法。在相關(guān)理論參數(shù)推斷基礎(chǔ)上對(duì)學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)的分析對(duì)比及歸納總結(jié), 根據(jù)文獻(xiàn)[12]選取活性粉末混凝土棱柱體抗壓強(qiáng)度f(wàn)c、剪跨比λ、配箍率ρsv、縱筋率ρ4個(gè)主要影響因素作為輸入數(shù)據(jù), 抗剪承載力作為輸出數(shù)據(jù)。依據(jù)RVM回歸預(yù)測(cè)模型的原理, 建立基于RVM的活性粉末混凝土梁抗剪承載力模型(圖1)。

圖1 基于RVM的活性粉末混凝土梁抗剪承載力模型

2.2 方法實(shí)現(xiàn)步驟

1)收集活性粉末混凝土梁抗剪承載力試驗(yàn)相關(guān)資料, 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理及分析, 把樣本數(shù)據(jù)中的4個(gè)主要影響因素劃分為輸入數(shù)據(jù), 對(duì)應(yīng)的抗剪承載力劃分為輸出數(shù)據(jù)。由于不同因素的單位不一致會(huì)導(dǎo)致RVM模型預(yù)測(cè)精度過(guò)低, 需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理

(14)

2)基于上述引用的標(biāo)準(zhǔn)化處理后的樣本數(shù)據(jù), 選取前10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本, 用于模型的擬合訓(xùn)練學(xué)習(xí)，剩余4組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本, 用于模型的效果檢驗(yàn)。

3)運(yùn)用RVM模型對(duì)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行訓(xùn)練擬合, 依據(jù)學(xué)習(xí)樣本預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差作為控制精度, 通過(guò)調(diào)整迭代次數(shù)尋求合理超參數(shù), 篩選符合精度要求的RVM模型參數(shù)。

4)基于上述步驟訓(xùn)練出來(lái)的模型參數(shù), 建立滿足精度要求的RVM預(yù)測(cè)模型, 將4組預(yù)測(cè)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果與對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)值進(jìn)行多個(gè)指標(biāo)的對(duì)比分析(平均相對(duì)誤差、均方根誤差等), 驗(yàn)證RVM預(yù)測(cè)模型的準(zhǔn)確度及可靠性。

3 應(yīng)用實(shí)例

引用文獻(xiàn)[12]中收集得到的關(guān)于抗剪承載力及4個(gè)主要影響因素的相關(guān)數(shù)據(jù)，與所提出的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在活性粉末混凝土梁抗剪承載力中的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比, 以此來(lái)驗(yàn)證本文提出的相關(guān)向量機(jī)預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確性, 并在相同條件下隨機(jī)選取10組學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù), 剩余4組為預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù), 樣本數(shù)據(jù)集見(jiàn)表1。

初始化RVM程序, 選取具有較強(qiáng)局部插值能力且僅有一個(gè)參數(shù)的高斯核函數(shù)作為RVM模型核函數(shù), 分別選取高斯核寬度值0.45、0.50、0.55、0.60、0.65, 并對(duì)選用不同高斯核寬度值下預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差進(jìn)行比較, 如圖2所示?？梢?jiàn), 選取高斯核寬度σ=0.55時(shí)得到的平均相對(duì)誤差最小。故選用核寬度σ=0.55, 初步擬定的迭代次數(shù)為100?；谏鲜霰?學(xué)習(xí)樣本及選取的參數(shù)建立預(yù)測(cè)模型, 對(duì)預(yù)測(cè)樣本集進(jìn)行預(yù)測(cè), 預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表1 活性粉末混凝土梁抗剪承載力數(shù)據(jù)集

圖2 不同核寬度的最大相對(duì)誤差

表2 不同模型的活性粉末混凝土梁抗剪承載力預(yù)測(cè)結(jié)果及實(shí)測(cè)值比較

從兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果可看出, RVM模型預(yù)測(cè)的L11號(hào)樣本最大相對(duì)誤差僅有-0.56%, 而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的L14號(hào)樣本最大相對(duì)誤差高達(dá)14.58%。

為了更直觀地對(duì)比兩種模型預(yù)測(cè)結(jié)果的分布狀況, 將兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比, 如圖3所示。

圖3 不同方法的預(yù)測(cè)結(jié)果比較

RVM模型各試驗(yàn)梁抗剪承載力預(yù)測(cè)值均比BP模型更接近實(shí)測(cè)值, 可以看出RVM模型預(yù)測(cè)的精度更高; BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型各樣本預(yù)測(cè)值離散性較大, 尤其是L12、L13及L14號(hào)樣本的預(yù)測(cè)值明顯偏離了實(shí)測(cè)值。為了更好地比較兩種模型的整體預(yù)測(cè)精度和離散情況, 分別計(jì)算兩種模型的平均相對(duì)誤差A(yù)RE和均方根誤差RMSE。

(15)

(16)

其中：n為樣本個(gè)數(shù);yi為模型預(yù)測(cè)值;yi′為實(shí)測(cè)值。不同模型的平均相對(duì)誤差及均方根誤差如表3所示: RVM預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差為0.24%, 均方根誤差為1.34; BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的平均相對(duì)誤差為7.98%, 均方根誤差為39.08。由此可見(jiàn)，本文提出的模型整體預(yù)測(cè)精度較高, 離散性較小。

表3 不同模型的平均相對(duì)誤差及均方根誤差

4 敏感因子分析

敏感因子分析可以驗(yàn)證RVM模型選取主要影響因素的正確性以及各因素對(duì)活性粉末混凝土梁抗剪承載力的敏感程度。基于已經(jīng)建立的RVM預(yù)測(cè)模型依次減少1個(gè)影響因素, 建立4個(gè)3因素的RVM模型。為了讓各組模型有可比性, 其模型結(jié)構(gòu)、參數(shù)選擇、迭代次數(shù)、樣本選取均與初始模型一致。依據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差A(yù)RE和均方根誤差RMSE來(lái)確定敏感程度

R1i=AREi/ARE；

(17)

R2i=RMSEi/RMSE。

(18)

式中：R1i與R2i分別表示精確度敏感因子、離散度敏感因子;AREi和RMSEi分別表示缺少第i因素的平均相對(duì)誤差和均方根誤差; 若R1i>R1j, 說(shuō)明i影響因素比j影響因素對(duì)抗剪承載力的精確性影響更加敏感; 若R2i>R2j, 說(shuō)明i影響因素比j影響因素對(duì)抗剪承載力的穩(wěn)定性影響更加敏感,R1i和R2i的值大于或接近1的，說(shuō)明該影響因素對(duì)于活性粉末混凝土梁抗剪承載力影響強(qiáng)烈, 選取的主要影響因素比較合理, 其值小于1的，說(shuō)明該因素影響微小, 可忽略不計(jì)，具體結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 敏感因子對(duì)比結(jié)果

對(duì)比4組預(yù)測(cè)模型的結(jié)果, 本文選取的剪跨比對(duì)活性粉末混凝土梁抗剪承載力的敏感因子指數(shù)最大, 說(shuō)明其影響程度強(qiáng)烈; 配箍率及縱筋率2個(gè)因素的影響程度其次, 棱柱體抗壓強(qiáng)度敏感程度最小。綜上所述, 在研究活性粉末混凝土梁抗剪承載力時(shí), 剪跨比為其主要影響因素, 在預(yù)測(cè)過(guò)程中應(yīng)該針對(duì)其進(jìn)行重點(diǎn)觀測(cè)和研究, 為抗剪承載力預(yù)測(cè)提供技術(shù)參考。

5 結(jié) 論

建立活性粉末混凝土梁抗剪承載力的精確預(yù)測(cè)模型, 對(duì)活性粉末混凝土梁抗剪承載力的預(yù)測(cè)及相關(guān)混凝土工程設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的制定等實(shí)際問(wèn)題具有重要參照意義。在保證相同樣本數(shù)據(jù)情況下, RVM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果, 說(shuō)明RVM預(yù)測(cè)模型具有參數(shù)優(yōu)化簡(jiǎn)單、精確度高、離散度小等優(yōu)點(diǎn), 為活性粉末混凝土梁抗剪承載力的預(yù)測(cè)提供了一種簡(jiǎn)單有效的方法。主要得到以下結(jié)論:

(1)活性粉末混凝土梁抗剪承載力受到多種因素影響, 且各因素與其抗剪承載力之間存在著復(fù)雜的非線性映射關(guān)系, 本文提出的RVM預(yù)測(cè)模型能夠精確建立抗剪承載力與主要影響因素的非線性映射關(guān)系, 把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

(2)實(shí)例表明, 對(duì)混凝土梁抗剪承載力運(yùn)用RVM模型預(yù)測(cè)得出的結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型, 說(shuō)明RVM模型具有預(yù)測(cè)精確度高、稀疏特性好、可信度較高等優(yōu)點(diǎn), 在對(duì)少量學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)的問(wèn)題上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)對(duì)敏感因子的分析, 進(jìn)一步了解了各主要影響因素的精確度及離散度敏感程度, 可知各影響因素中剪跨比的影響最大, 這可為今后活性粉末混凝土梁抗剪承載力的研究提供參考。

(3)在工程中, 可結(jié)合本研究提出的方法, 運(yùn)用RVM模型, 通過(guò)收集更廣泛的信息, 篩選出對(duì)活性粉末混凝土梁的受力性能影響較大的因素, 總結(jié)更加完整的非線性映射關(guān)系, 進(jìn)而得到更加優(yōu)化的RVM模型, 提高模型預(yù)測(cè)的精度及適用性。同時(shí), 也可以結(jié)合活性粉末混凝土梁施工現(xiàn)場(chǎng)出現(xiàn)的實(shí)際問(wèn)題和研究人員提出的寶貴意見(jiàn)合理調(diào)整參數(shù)和影響因素, 從而使該模型具有更廣泛的適用范圍。