葉東繁,劉彥輝,秦 熙,譚 平,周福霖

(1.廣州大學(xué)工程抗震研究中心,廣東 廣州 510405;2.廣州大學(xué)減震控制與結(jié)構(gòu)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地,廣東 廣州 510405)

0 引言

伴隨著社會(huì)科技的進(jìn)步,減隔震技術(shù)也得到了大力的發(fā)展。目前基礎(chǔ)隔震技術(shù)因其具有力學(xué)模型簡(jiǎn)單、機(jī)理清晰、減震效果明顯等優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)在工程結(jié)構(gòu)中被廣泛應(yīng)用。在當(dāng)前抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中,結(jié)構(gòu)在進(jìn)行地震時(shí)程分析時(shí),往往是進(jìn)行確定性動(dòng)力分析,但是在實(shí)際工程中,地震激勵(lì)具有明顯的隨機(jī)性,因此有必要對(duì)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析并給出全面的概率信息,也為隨機(jī)結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠性的精細(xì)化分析提供更多依據(jù)。

經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展,線性系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)分析取得了成熟的理論成果。以朱位秋為首的幾位學(xué)者發(fā)展了哈密頓理論體系框架,結(jié)合隨機(jī)平均法,獲得了多自由度體系FPK方程的穩(wěn)態(tài)解,但也僅限于較低的維數(shù)[1]。芮珍梅等[2]通過(guò)引入等價(jià)漂移系數(shù),將聯(lián)合概率密度函數(shù)滿足的高維FPK方程轉(zhuǎn)化為一維FPK型方程,建議了構(gòu)造等價(jià)漂移系數(shù)的條件均值函數(shù)方法,采用路徑積分方法求解降維FPK型方程。林家浩[3]建立和發(fā)展的虛擬激勵(lì)法通過(guò)將平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)諧振動(dòng)分析,將非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分析轉(zhuǎn)化為確定性時(shí)間歷程分析使其計(jì)算步驟大大簡(jiǎn)化,但仍然可以保持理論上的精確性。李創(chuàng)第等[4]采用復(fù)模態(tài)法進(jìn)行解耦,通過(guò)以多振型表示的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的計(jì)算表達(dá)式,計(jì)算分析了基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)在隨機(jī)地震作用下的響應(yīng)。作者課題組[5-6]采用虛擬激勵(lì)法對(duì)框架-剪力墻層間隔震結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了小震和大震下的隨機(jī)響應(yīng)分析。但這些方法通常只能得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的二階統(tǒng)計(jì)矩,很難全面地反映結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì)下的力學(xué)性能。

近年來(lái)興起的概率密度演化方法為一般結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)及可靠度分析[7-8]提供了一條新的道路。該方法基于物理和力學(xué)規(guī)律導(dǎo)致的系統(tǒng)物理狀態(tài)演化現(xiàn)象,對(duì)概率守恒原理進(jìn)行了分析,發(fā)現(xiàn)了概率密度演化與物理系統(tǒng)狀態(tài)演化的內(nèi)在聯(lián)系,從而導(dǎo)出新的概率密度演化方程,可以直接得到結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的概率密度函數(shù)及其演化分布,具有廣泛的適用性,適用于隨機(jī)結(jié)構(gòu)的線性與非線性分析。孫臻等[9]通過(guò)改變基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù),在考慮激勵(lì)隨機(jī)性的基礎(chǔ)上,研究了基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)非線性隨機(jī)地震響應(yīng)的概率密度演化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)通過(guò)改變結(jié)構(gòu)的阻尼比、周期比和屈重比的取值可以控制結(jié)構(gòu)上部和下部的位移。

本文基于概率密度演化理論對(duì)抗震結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)地震作用下的響應(yīng)分析并進(jìn)行對(duì)比,研究基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在隨機(jī)地震作用下的減震效果。通過(guò)引入工程地震動(dòng)物理隨機(jī)函數(shù)模型,采用數(shù)論選點(diǎn)法對(duì)多維外荷載隨機(jī)變量選取離散代表點(diǎn),并求得相應(yīng)賦得概率,利用離散代表點(diǎn)合成地震動(dòng)加速度時(shí)程樣本作為隨機(jī)激勵(lì),輸入結(jié)構(gòu)。在求得結(jié)構(gòu)響應(yīng)及其相關(guān)導(dǎo)數(shù)后,應(yīng)用TVD差分格式求解廣義概率密度演化方程即可得響應(yīng)的時(shí)變概率密度及其演化。結(jié)果表明:在隨機(jī)地震作用下,基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)相較抗震結(jié)構(gòu)具有良好的減震性能,隔震層的設(shè)置能夠減小結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差,減少了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散型;概率密度演化方法不僅能夠給出結(jié)構(gòu)響應(yīng)的二階統(tǒng)計(jì)矩,還能全面地反映結(jié)構(gòu)響應(yīng)的時(shí)變概率信息,位移響應(yīng)的概率密度函數(shù)分布不服從正態(tài)分布或其他常用分布,且隨著時(shí)間演化。

1 概率密度演化理論及數(shù)值求解

1.1 概率守恒原理

概率守恒原理是概率密度演化方法的理論基礎(chǔ)。從一般意義上說(shuō),概率守恒原理可以表示為:如果隨機(jī)因素在隨機(jī)系統(tǒng)中是保守的,即沒(méi)有新的隨機(jī)因素加入,也沒(méi)有已有的隨機(jī)因素消失,那么該保守系統(tǒng)在狀態(tài)演化過(guò)程中概率守恒。一般從狀態(tài)空間描述和隨機(jī)事件描述這兩個(gè)方面來(lái)研究這一原理。

隨機(jī)事件描述即為:給定分布空間中的任意隨機(jī)事件{Y0∈Ω0}在保守系統(tǒng)的狀態(tài)演化過(guò)程中演化為{Y(t)∈Ωt},其概率不變,即Pr{Y0∈Ω0}=Pr{Yt∈Ωt}。隨機(jī)事件可以是基本隨機(jī)事件的復(fù)合。狀態(tài)空間描述為:給定一個(gè)在分布空間Y內(nèi)任意時(shí)刻t的瞬時(shí)速度場(chǎng)v(y,t),該速度場(chǎng)的任意區(qū)域Dfixed在經(jīng)過(guò)任意時(shí)間區(qū)間[t1,t2]內(nèi),穿越該區(qū)域邊界進(jìn)入和離開(kāi)的概率之和等于該區(qū)域內(nèi)概率的增量。只有在整體的保守狀態(tài)空間中,其任意區(qū)域的概率流動(dòng)滿足守恒原理。狀態(tài)變量之間是相互耦合地,若僅僅只考慮某個(gè)子空間時(shí),很難完全考慮到子空間中的全部概率產(chǎn)生源,不能保證子空間的概率是守恒的。隨機(jī)事件的描述恰能解決這一難題。隨機(jī)事件可以是任何子事件的復(fù)合,故可以對(duì)隨機(jī)事件進(jìn)行分解。

1.2 廣義概率密度演化方程

一般多自由度結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)方程可表示成:

(1)

通常在工程實(shí)際中,結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題都是適定的,即所求的結(jié)構(gòu)響應(yīng)解答都是唯一存在的,且跟結(jié)構(gòu)參數(shù)和激勵(lì)的隨機(jī)性有著很大的關(guān)系。當(dāng)所求結(jié)構(gòu)響應(yīng)為位移時(shí),其物理解答可表示為:

X(t)=G(Θ,t)

(2)

類似的,其速度也可以表示成:

(3)

且存在H(Θ,t)=?G(Θ,t)/?t。

假設(shè)θ為隨機(jī)參數(shù)向量空間中確定代表點(diǎn),從概率事件描述的角度進(jìn)行推導(dǎo)可得到廣義概率密度演化方程,

(4)

在給定結(jié)構(gòu)的邊界條件和初始條件下求解廣義概率密度演化方程,并根據(jù)下式求X(t)的概率密度函數(shù):

(5)

一般情況下,方程(4)的邊界條件可采用:

pXΘ(x,θ,t)|zj→±∞→0,j=1,2,…,m

(6)

初始條件為:

pXΘ(x,θ,t)|t=t0=δ(x-x0)pΘ(θ)

(7)

1.3 數(shù)值求解

廣義概率密度演化方程的求解需要聯(lián)合式(1)和式(3),并結(jié)合其邊界條件和初始條件。本文在只考慮地震動(dòng)隨機(jī)性的基礎(chǔ)上,基于“震源-傳播途徑-局部場(chǎng)地”的物理機(jī)制,根據(jù)工程地震動(dòng)物理隨機(jī)函數(shù)模型[10],將地震動(dòng)物理隨機(jī)函數(shù)模型中的圓頻率ω進(jìn)行離散,假定每一個(gè)離散的頻率窄區(qū)間對(duì)應(yīng)一個(gè)窄帶諧波疊加分量,將各個(gè)頻率分量對(duì)應(yīng)的窄帶諧波疊加分量相累加即可得到地震動(dòng)時(shí)程樣本。即:

(8)

其中:

(9)

(10)

(11)

(12)

式中;aR(t)為地震動(dòng)加速度時(shí)程樣本;t為時(shí)間;ω為圓頻率。在該物理隨機(jī)函數(shù)模型中,R為震中距;k為傳播衰減系數(shù),通常取經(jīng)驗(yàn)值為1×10-5s/km。a、b、c、d均為地震波傳播波數(shù)-頻率關(guān)系函數(shù)中的經(jīng)驗(yàn)系數(shù),分別取為a=1.02,b=403 rad/s,c=1.89 s/rad,d=0.13 rad/m。取A0、T、ωg、ξg為4個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。A0為震源幅值參數(shù),表示震源幅值強(qiáng)度;T為Brune震源參數(shù),表示震源屬性;ωg為場(chǎng)地等效卓越圓頻率;ξg為場(chǎng)地等效阻尼比。假定4個(gè)物理隨機(jī)變量均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布,其概率分布函數(shù)參數(shù)列于表1。

表1 物理隨機(jī)變量的均值與變異系數(shù)Table 1 Mean value and coefficient of variation of physical random variables

選定隨機(jī)變量后,本文采用數(shù)論選點(diǎn)法[11]進(jìn)行隨機(jī)變量離散代表點(diǎn)的選取。對(duì)于s維隨機(jī)變量空間,選擇一組生成矢量(n,h1,h2,…,hs),由生成矢量通過(guò)式(13)獲得單位超立方體Cs[0,1]s內(nèi)的散布點(diǎn)列。

qk,j=khj(modn)

xk,j=(2qk,j-1)/2n;k=1,2,…,n;j=1,2,…,s

(13)

其中

xk,j∈[0,1]

(14)

通常,對(duì)于大多數(shù)類型的概率分布呈現(xiàn)球?qū)ΨQ或近球?qū)ΨQ,特別是對(duì)于正態(tài)概率分布具有球?qū)ΨQ性質(zhì),在其他類型的分布場(chǎng)合,其概率密度函數(shù)往往也呈輻射狀衰減,雖然可能不是完全球?qū)ΨQ的。因此,在超立方體內(nèi)邊緣角落部分的點(diǎn)可以忽略,僅考慮超球體內(nèi)的代表點(diǎn)。對(duì)單位超立方體內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行篩選:

(15)

對(duì)經(jīng)s維超球體篩選后的點(diǎn)集進(jìn)行仿射變換,得到概率分布空間ΩΘ中的均勻點(diǎn)集:

(16)

式中:uj,δj為第j個(gè)隨機(jī)變量的均值和變異系數(shù);λ為隨機(jī)變量的截取界限值。

(17)

代表點(diǎn)θq,j的初始賦得概率為

(18)

pΘ(θq,1,θq,2,…,θq,s)=p(θq,1)·

p(θq,2)·…·p(θq,s)

(19)

將所有點(diǎn)的概率進(jìn)行歸一化處理,可得:

(20)

根據(jù)生成的離散代表點(diǎn)由式(8)合成地震波作為輸入結(jié)構(gòu)的隨機(jī)激勵(lì)樣本。對(duì)于每條地震波,相當(dāng)于一個(gè)確定性動(dòng)力反應(yīng)分析過(guò)程,采用Newmark-β時(shí)程積分方法。計(jì)算可得到結(jié)構(gòu)每層位移、速度和加速度。

求得結(jié)構(gòu)的響應(yīng)及其時(shí)間導(dǎo)數(shù)后,即可求解廣義概率密度演化方程從而得到響應(yīng)的概率密度函數(shù)。

本文采用TVD差分格式[13]對(duì)廣義概率密度演化方程進(jìn)行求解。其中步長(zhǎng)的大小影響分析的精度和穩(wěn)定性,TVD差分格式中的精度和穩(wěn)定性要求的步長(zhǎng)小于確定性分析,所以文中對(duì)確定性分析提供的速度時(shí)程進(jìn)行線性插值以構(gòu)成TVD差分格式中偏微分方程中的時(shí)變系數(shù),獲得滿足符合精度條件的散點(diǎn)個(gè)數(shù),從而保證TVD差分格式中的精度和穩(wěn)定性。

TVD格式是在Lax-Wendroff格式的基礎(chǔ)上施加通量限制器構(gòu)成的,格式如下:

(21)

其中網(wǎng)格比λ=Δt/Δx,a為所求物理量的導(dǎo)數(shù)。φ為通量限制器,且0≤φ≤1,當(dāng)φ=0時(shí),式(21)退化為單邊差分格式,當(dāng)φ=1時(shí),則為雙邊差分格式。

選擇較小耗散的Roe-Sweby通量限制器,如下:

φsb(γ+)=max(0,min(2γ+,1),min(γ+,2))

φsb(γ-)=max(0,min(2γ-,1),min(γ-,2))

(22)

進(jìn)一步考慮差分方向的自適應(yīng)功能,即:

(23)

u(·)為單位階躍函數(shù)。

(24)

其中:

(25)

(26)

為保證TVD格式的穩(wěn)定性和收斂性,需滿足CFL條件,即|λa|≤1。

求得pXΘ(x,θ,t)后根據(jù)式(5)即可得到所求響應(yīng)的概率密度函數(shù)。

2 結(jié)構(gòu)模型

分別建立抗震框架結(jié)構(gòu)模型和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型,為了準(zhǔn)確對(duì)比分析,隔震體系的上部結(jié)構(gòu)與抗震結(jié)構(gòu)相同,其模型如圖1所示。上部結(jié)構(gòu)層高3.6 m,隔震層高1.6 m。立柱截面尺寸為600 mm×600 mm,主梁截面尺寸為500 mm×300 mm,次梁截面為400 mm×300 mm,隔震層梁截面為500 mm×300 mm,板厚120 mm?；炷翉?qiáng)度等級(jí)為C30,場(chǎng)地類別為Ⅱ類。根據(jù)生成的離散代表點(diǎn)由式(8)合成284條地震波作為輸入結(jié)構(gòu)的隨機(jī)激勵(lì)樣本。對(duì)抗震結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)在Ⅶ度(0.15g)多遇地震下進(jìn)行彈性分析。

圖1 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Model of base isolation structure

根據(jù)隔震層上部結(jié)構(gòu)的柱底反力和結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)選用LRB500和LNR600兩種橡膠隔震支座,布置采用一柱一支座的形式,其布置如圖2所示。

圖2 隔震支座布置示意圖(單位:mm)Fig.2 Schematic diagram of isolation bearing arrangement (Unit:mm)

建立與Etabs模型等效的Matlab仿真模型結(jié)構(gòu)。

Matlab仿真模型采用糖葫蘆串模型,將每一樓層看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn),每層的質(zhì)量集中在各樓層樓面處,然后用一根豎桿將每一個(gè)基本單元串聯(lián)起來(lái),即層剪切模型。為簡(jiǎn)化問(wèn)題,一般做出如下假定:

(1)樓板面內(nèi)剛度無(wú)窮大,不考慮其平面外的剛度;

(2)不計(jì)豎向桿件的軸向變形。

3 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)對(duì)比分析

通過(guò)MATLAB程序?qū)煞N結(jié)構(gòu)進(jìn)行隨機(jī)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算并統(tǒng)計(jì)分析。首先,需要將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成集中質(zhì)量質(zhì)點(diǎn)系模型,輸入地震波時(shí)程樣本進(jìn)行動(dòng)力計(jì)算。其中簡(jiǎn)化的質(zhì)點(diǎn)系模型的結(jié)構(gòu)阻尼矩陣需要通過(guò)計(jì)算得出,本文考慮采用Rayleigh阻尼。首先從Etabs中導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的質(zhì)量,和采用柔度法導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的剛度。然后通過(guò)獲得的質(zhì)量和剛度,采用Rayleigh阻尼法分別對(duì)結(jié)構(gòu)的隔震層和上部結(jié)構(gòu)的阻尼進(jìn)行計(jì)算,然后進(jìn)行整理,求得抗震結(jié)構(gòu)和隔震結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣。

圖3和圖4分別為抗震結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的頂層層間位移的均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線。圖5為基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)隔震層位移均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線。對(duì)比圖3和圖4可以看出,基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)頂層層間位移的均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線峰值均小于抗震結(jié)構(gòu),對(duì)比圖4和圖5,可以發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的隔震層發(fā)生相對(duì)較大的位移。為進(jìn)一步分析,給出抗震結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)每層的層間相對(duì)位移均值,如表2所示。

圖3 抗震結(jié)構(gòu)頂層層間位移均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線Fig.3 Curves of mean value and standard deviation of inter-story displacement at the roof of seismic structure

圖4 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)頂層層間位移均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線Fig.4 Curves of mean value and standard deviation of inter-story displacement at the roof of base isolation structure

圖5 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)隔震層位移均值和標(biāo)準(zhǔn)差曲線Fig.5 Curves of mean value and standard deviation of displacement at isolation layer of base isolation structure

表2 抗震與基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)層間位移均值對(duì)比(單位:mm)Table 2 Comparison between inter-story displacement of seismic and base isolation structures (Unit:mm)

從表中可以看出,兩種結(jié)構(gòu)的最大層間位移均值發(fā)生在第二層,越往上樓層的層間位移越小,說(shuō)明結(jié)構(gòu)的第二層相對(duì)薄弱?；A(chǔ)隔震體系的上部結(jié)構(gòu)每層的層間位移均值小于抗震結(jié)構(gòu),最大減震率達(dá)到了42.46%,而隔震層發(fā)生了較大的水平位移,說(shuō)明設(shè)置了橡膠隔震支座后,結(jié)構(gòu)的變形主要集中在隔震層,上部結(jié)構(gòu)的響應(yīng)減小。

圖6為兩種結(jié)構(gòu)頂層的加速度對(duì)比圖,從圖中可以看出,設(shè)置了隔震層的結(jié)構(gòu)頂層加速度峰值明顯小于抗震結(jié)構(gòu),說(shuō)明減震效果良好。圖7和圖8分別為兩種結(jié)構(gòu)頂層層間位移的概率密度函數(shù)(PDF)演化曲面圖與等概率密度線。為了更加清楚地展現(xiàn)概率演化過(guò)程,圖中只截取了某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的概率信息。從圖中可以看出,概率密度演化方法能夠準(zhǔn)確地計(jì)算得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)的概率密度信息,這是以往其他傳統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)分析方法很難實(shí)現(xiàn)的。概率密度演化曲面從整體上直觀地反映了結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)概率密度的變化趨勢(shì)及其大小;等概率密度曲線實(shí)質(zhì)上為概率密度曲面的等高線,它可以直觀地反應(yīng)位移概率密度分布的范圍及其變化走向,也可以反映出在每一條等概率線上層間位移隨著時(shí)間的演化過(guò)程。對(duì)比圖7和圖8可以看出,基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)頂層層間位移的概率密度演化曲面變化相對(duì)于抗震結(jié)構(gòu)更加均勻,且在峰值處更加集中。這也是其標(biāo)準(zhǔn)差相比抗震結(jié)構(gòu)較小的緣故,隔震措施能有效減小結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散型。

圖6 結(jié)構(gòu)頂層加速度均值對(duì)比圖Fig.6 Comparison diagram of average acceleration at the roof of two structures

圖7 抗震結(jié)構(gòu)頂層層間位移的概率信息Fig.7 Probability information of inter-story displacement at the roof of the seismic structure

圖8 基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)頂層層間位移的概率信息Fig.8 Probability information of inter-story displacement at the roof of the base isolation structure

圖9為兩種結(jié)構(gòu)典型時(shí)刻頂層層間位移的概率密度函數(shù)曲線,從圖中可以看到,基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的頂層層間位移的分布范圍比抗震結(jié)構(gòu)要小,即頂層發(fā)生更小層間位移的概率大于抗震結(jié)構(gòu),表明基礎(chǔ)隔震體系具有較好的減震效果。層間位移的概率密度曲線并不能用正態(tài)分布或其他常用分布函數(shù)表示,且隨著時(shí)間發(fā)生不規(guī)則演變,因此傳統(tǒng)隨機(jī)振動(dòng)方法在假定結(jié)構(gòu)反應(yīng)符合正態(tài)分布的基礎(chǔ)上計(jì)算出來(lái)的二階矩可靠度可能與實(shí)際工程結(jié)果存在一定的差距。

圖9 典型時(shí)刻層間位移概率密度函數(shù)曲線Fig.9 The probability density function curve of inter-story displacement at typical moment

4 結(jié)論

本文基于概率密度演化方法,對(duì)抗震結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)地震作用下的線性隨機(jī)響應(yīng)分析,得到以下主要結(jié)論:

(1)對(duì)比抗震體系和隔震體系的層間位移響應(yīng)均值可以發(fā)現(xiàn),在隨機(jī)地震作用下,隔震結(jié)構(gòu)的隔震層發(fā)生了較大的變形,以此耗散地震能量,其上部結(jié)構(gòu)的層間位移均值均小于抗震結(jié)構(gòu),且變化更加均勻,其減震率達(dá)到了42.46%。

(2)隔震層的設(shè)置能夠減小結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差,減少了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散型。這表明基于概率密度演化方法計(jì)算的隔震體系在隨機(jī)激勵(lì)下相比抗震體系具有良好的減震性能。

(3)概率密度演化方法能夠給出結(jié)構(gòu)響應(yīng)的完備概率信息。基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)的頂層層間位移的概率密度函數(shù)分布范圍相比抗震結(jié)構(gòu)較小,且相對(duì)峰值更加集中。位移響應(yīng)的概率密度函數(shù)隨著時(shí)間發(fā)生演化,其分布不能用正態(tài)分布或其他常用分布描述。