摘?要：估算是孩子小學(xué)階段必不可少的一種能力，目前估算的“教與學(xué)”還存在著估算意識不強、估算能力落后的問題。因此，文章從教材、教師、學(xué)生三方面入手，分析原因，嘗試提出改進建議和對策，力求為一線教師和學(xué)生提供小學(xué)中段估算教學(xué)參考。

關(guān)鍵詞：估算;解決問題;教學(xué)

一、 直擊現(xiàn)場

（一）鏡頭一：意識薄弱?因循守舊——估算很被動

筆者在教學(xué)實踐中觀察到，學(xué)生在“用估算解決問題”的學(xué)習(xí)中非常被動。

案例：兩個年級的學(xué)生一起看電影，二年級有208名學(xué)生，一年級有197名學(xué)生，一共有410個座位。這些學(xué)生能坐下嗎？

學(xué)生解題方法如下：

調(diào)查顯示，這一題采用精算的孩子數(shù)量占了總數(shù)量的64.8%。由此可見，孩子估算意識淡薄、估算非常被動。

（二）鏡頭二：日新月異?評價提升——估算需加強

近年來課程評價對孩子的估算能力要求逐漸提升。以三年級下冊為例，筆者分析了某區(qū)某小學(xué)近三年期末卷，對其中運用估算解決的題目進行了詳細(xì)的探究，從數(shù)量上來看，估算題目2018年、2017年比2016年有所增加。

從題目難度和靈活性上看，2016年至2018年基礎(chǔ)知識板塊中出現(xiàn)的估算問題難度逐年增強，靈活性也逐年增加?？上攵?，評價難度上升，學(xué)生估算能力需要加強。

二、 分析原因

（一）教材編制有偏頗

1. 比重偏小——缺少單元系統(tǒng)性的估算教學(xué)

筆者對人教版各年級估算教材內(nèi)容進行統(tǒng)計分析，結(jié)果顯示，各年級教材中的估算內(nèi)容所占比例為：一年級6%;二年級6%;三年級49%;四年級16%;五年級11%;六年級12%。由此可見，每冊書中估算內(nèi)容占比較少，占比最多的三年級也只有49%。另外，100以內(nèi)的加減法、萬以內(nèi)的加減法、多位數(shù)乘一位數(shù)等，這些單元里都包含有1～2課估算內(nèi)容，由此可見，估算在整個教材的占比不多，不利于知識系統(tǒng)性的生成。同時分布零散，缺少整體性的教學(xué)。

2. 先入為主，思維定式——教材編制順序有待調(diào)整

以人教版小學(xué)三年級教材為例，兩冊書本涉及5個課時的“用估算解決問題”，內(nèi)容如下。

從表中可以看出，“用估算解決問題”都出現(xiàn)在了計算教學(xué)的單元中，編排順序基本為：口算——筆算——估算。精算先入為主，會使孩子對精算產(chǎn)生依賴性，從而難以主動進行估算，學(xué)生更難以感悟估算作為一種解題策略的優(yōu)越性。

（二）教師教學(xué)顯瓶頸

筆者選取了三年級兩個班級的第二章《萬以內(nèi)的加減法（一）——估算解決實際問題》一課，從以下角度進行討論。

1. 估算教學(xué)就題講題?脫離本質(zhì)

教師a：什么時候我們需要估算？今天我們學(xué)習(xí)的題目中出現(xiàn)了“大約、夠不夠、坐不坐得下”這些詞語，所以必須用估算。

（1）為何而估？——學(xué)生估算“初印象”

教師個人的估算教學(xué)理念，直接影響學(xué)生對估算的感知。估算難道是為了這些詞語而估的嗎？誠然，脫離估算的本質(zhì)意義，所有的估算都是徒勞，學(xué)生對估算也就產(chǎn)生了“為了估而估”的初印象。

（2）何時需估？——學(xué)生估算“初體驗”

何時該估算？估算作為一種解題策略，需要結(jié)合實際情景、結(jié)合精算對比，凸顯解題策略的優(yōu)越性。教師a對于估算的教學(xué)理解脫離了估算的本質(zhì)，過于應(yīng)試。

2. 估算教學(xué)不重過程?流于形式

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：教師要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，就是將外部知識轉(zhuǎn)化為自己的知識的過程。而以上案例表明教師忽略學(xué)生知識內(nèi)化的過程，沒有弄明白“為何而估”“何時需估”這兩個問題。每一個學(xué)生的估算過程都有一定的理由和標(biāo)準(zhǔn)，忽視學(xué)生思考的過程，只注重估算結(jié)果，會導(dǎo)致學(xué)生不明白為什么學(xué)習(xí)估算，學(xué)生也不理解學(xué)習(xí)估算的意義和作用，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)估算會更加被動。

（三）學(xué)生學(xué)習(xí)有制約

1. 優(yōu)于精算?疲于估算

精算往往講求算理、算法，相對于估算，精算思維含量更少，但計算量大。不愛動腦的孩子慣用于精算去得出答案，這會抑制估算能力的發(fā)展。反過來說，估算計算簡便，但其中蘊含的思維量較大，若孩子先動腦后下筆，這一方法能很大程度上提高答題速度和正確率，這也就造成了現(xiàn)今學(xué)生“優(yōu)于精算?疲于估算”的問題。

2. 弱于意識?拙于技巧

在教材體系、教師授課的影響下，學(xué)生對于估算的理解可能局限于“老師要求的”“題目要求的”，對于這一策略的使用比較被動。同時，靈活的運用估算需要多種估算技巧的選擇、結(jié)合，學(xué)生對于估算技巧掌握不夠好，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)估算“弱于意識，拙于技巧”的情況。

三、 踐行策略

（一）教材二“系”打破定勢

由上文觀點可知，對教材中的估算內(nèi)容進行梳理、重整，建立系統(tǒng)性的估算單元教學(xué)，可以幫助孩子形成估算觀念，打破精算帶來的思維定勢。

1. 系統(tǒng)梳理?教材重整

以三年級教材為例，涉及估算教學(xué)的共5課時，進行重整、換序、新增，最后定為6個課時。

調(diào)整：將三年級上冊“萬以內(nèi)加減法（一）”和“萬以內(nèi)加減法（二）”中的估算內(nèi)容①和②提取出來，移動到這兩個單元的末尾，并交換順序。通過教材分析，內(nèi)容①為通過估大或估小得出結(jié)論，內(nèi)容②為求幾個數(shù)相加大約是多少。從學(xué)生理解層次上，先學(xué)習(xí)內(nèi)容②求約數(shù)，再學(xué)習(xí)內(nèi)容①夠不夠的問題，更符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的規(guī)律，也更利于估算教學(xué)的開展。

2. 系列研究?課時增量

新增兩節(jié)估算整理課，三年級上一節(jié)，三年級下一節(jié)，建立系統(tǒng)性的估算教學(xué)課時。教材中三年級上的估算內(nèi)容有3個課時，分別為萬以內(nèi)的加減法（一）例4，萬以內(nèi)的加減法（二）例4，多位數(shù)乘一位數(shù)例7，內(nèi)容均為《用估算解決問題》。三年級下估算內(nèi)容為2個課時，《除數(shù)是一位數(shù)的除法》中的例7、例8。

（二）師者二“著”?聚焦思維

1. 著眼過程?評估再調(diào)整

在實際問題的解決中，需要結(jié)合情境判斷到底是估大，還是估小，這就需要預(yù)先評估，精細(xì)調(diào)整。

【案例1】

巨幕影院有441個座位，一到三年級來了223人，四到六年級來了234人，六個年級的學(xué)生同時看電影，坐得下嗎？

【分析】

這個問題是夠不夠的問題。如果我們把數(shù)字估小，仍然坐不下，那么說明人數(shù)更多就更坐不下了。如果我們把數(shù)字估大，坐得下，那么還得看看與實際相差了多少才能確定。在這道題目中，首先要注意的是座位數(shù)：441，看懂百位4，十位4;并立即聯(lián)系223與234這兩個數(shù)字的百位和十位，百位兩個2，但十位一個2一個3，說明大于440，因此我們用估小的方法，就直接得出結(jié)果：坐不下。

223+234≈450（人）

220?230

實際>450>441

【案例2】

三年級一共有85人去動物園，一張門票9元，帶800元去夠不夠？

【分析】

如果簡單把門票估計為10可以嗎？這里的邏輯是：把數(shù)字估大了之后，發(fā)現(xiàn)不夠，其實并不能說明實際是不夠的，因為數(shù)字被估計大了，如果按照原來較小的數(shù)來算，可能正好夠。因此我們要改變估算的方法。

先進行拆分：85=80+5

80×9=720（元）

5×9≈50（元）

實際<50元

實際<720+50<800

所以帶800元夠。

這里我們就沒有簡單粗暴地運用把整體變大的方法，而是先通過拆分兩個部分，更加“精準(zhǔn)”地進行放大，減少因為估大而產(chǎn)生的誤差。很顯然，這個思考過程并不是那么快的，而是通過了預(yù)先評估，再進行精細(xì)調(diào)整的方案進行的。

2. 著眼格式?規(guī)整顯思路

落實估算書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言邏輯推理的能力，幫助學(xué)生理清答題思路，有助于更好地讓思維落地。

學(xué)生1在估算時沒有寫出用哪個數(shù)估，這樣的寫法容易產(chǎn)生計算錯誤和思路上的錯亂。學(xué)生2在判斷實際價格時出現(xiàn)了邏輯錯誤。學(xué)生3估算格式完整規(guī)范，在寫的過程中理清了自己的思路。因此，教師在開展教學(xué)時，不僅要關(guān)注思路，更要關(guān)注體現(xiàn)思路的書寫格式。

（三）學(xué)者二“增”?提高估算能力

1. 增策略?緊抓核心要素

小學(xué)生估算過程的核心要素是策略的選擇、重組，這種選擇、重組能力決定了他們的估算表現(xiàn)，同時也反映出小學(xué)生的心理操作過程及自我的認(rèn)知加工水平?？偟膩砜?，小學(xué)生適用的估算策略分為兩大類：數(shù)字轉(zhuǎn)換策略和結(jié)果調(diào)整策略。數(shù)字轉(zhuǎn)換策略主要是把不宜于心算的數(shù)字加以轉(zhuǎn)換，結(jié)果調(diào)整策略則是使估算出的結(jié)果更接近準(zhǔn)確值。

具體而言，小學(xué)生估算策略主要有粗略心算、結(jié)果湊整、四舍五入法、無條件舍去法、取5為近似值、取整、截取、調(diào)整并修飾結(jié)果、忽略尾數(shù)、改變數(shù)位、將小數(shù)調(diào)整為易解決小數(shù)、采用共同分母，看作單位數(shù)1、將分?jǐn)?shù)化成易處理小數(shù)、加減分子分母、調(diào)整為易處理分?jǐn)?shù)。其中取整和忽略尾數(shù)是使用頻率最高的。

2. 增視野?拓寬學(xué)習(xí)范圍

數(shù)學(xué)源于生活，用于生活。估算能力的提升要求孩子們在生活中感悟和體驗估算，在解決問題中體會估算的便捷。學(xué)生可以在生活中多多進行估算，比如，可以估算一下路兩旁的自行車有多少輛，那邊的亭廊中有多少根柱子等，超市購物買東西，拿的錢夠不夠？這樣估算意識與估算能力的提升將有可能落到實處，從而使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識升華為人生智慧。

四、 反思展望

前文指出，小學(xué)數(shù)學(xué)三、四年級教材中的估算內(nèi)容在整個小學(xué)階段占比較大，而學(xué)生往往都在三四年級時進行“被動估算”，估算意識不強，到了五六年級才慢慢將估算內(nèi)化于心。文章雖提出改進策略，但還未經(jīng)過反復(fù)實踐，教學(xué)的策略內(nèi)容還有待完善。筆者將在今后的學(xué)習(xí)和工作中繼續(xù)對此內(nèi)容進行研究，以期為小學(xué)數(shù)學(xué)中段估算教學(xué)提出有價值的意見和建議。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

作者簡介：陳蔡璠，浙江省杭州市，浙江省杭州市文三教育集團文苑小學(xué)。