何援軍

(上海交通大學(xué) 計(jì)算機(jī)系，上海 200240)

0 引言

這是一個(gè)帶有歷史痕跡的命題，我國早期的CAD系統(tǒng)開發(fā)與應(yīng)用的進(jìn)程與國際同步，但后來大多銷聲匿跡，這是我們這一代CAD系統(tǒng)開發(fā)人心中的痛?；仡櫄v史是為了向前和重啟，我們相信還有未來，而且未來是美好而光明的。

國產(chǎn)CAD軟件開發(fā)和應(yīng)用的歷史較早，我國在CAD和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的基礎(chǔ)研究、大型應(yīng)用軟件系統(tǒng)的開發(fā)方面有很好的技術(shù)基礎(chǔ)和人才基礎(chǔ)。

本文回顧我國CAD軟件的開發(fā)和應(yīng)用歷史，梳理我國在CAD軟件開發(fā)中形成的理論、技術(shù)、算法、系統(tǒng)設(shè)計(jì)和應(yīng)用定制等方面的基礎(chǔ)工作，論證了重啟國產(chǎn)CAD軟件的可能性，提出一些重啟策略并給出一些重啟方案。

正是基于早期扎實(shí)的系統(tǒng)基礎(chǔ)工作、精準(zhǔn)而穩(wěn)定的基礎(chǔ)算法、軟件設(shè)計(jì)的開放性思想、業(yè)已實(shí)施的CAD系統(tǒng)及其在多個(gè)領(lǐng)域的深度應(yīng)用，才有底氣提及未來，才有勇氣談?wù)撝貑a(chǎn)CAD軟件[1-16]。

1 發(fā)展歷史

1.1 基礎(chǔ)研究

我國早在上世紀(jì)60年代就開始了CAD軟件的基礎(chǔ)研究，這些基礎(chǔ)研究從曲線曲面和幾何造型等CAD系統(tǒng)中最重要的基礎(chǔ)理論與關(guān)鍵算法的研究開始，投入的人員主要來自船舶、航空等行業(yè)，一些高校教師也深入到研究所、工廠和企業(yè)參與了理論基礎(chǔ)研究。經(jīng)過實(shí)際檢驗(yàn)，一些理論，尤其是幾何計(jì)算理論取得了很大進(jìn)展，同時(shí)取得了一些應(yīng)用成果，為我國CAD軟件的開發(fā)打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和算法基礎(chǔ)。

1.1.1 對曲線曲面的研究

上世紀(jì)60年代，我國開始了采用計(jì)算機(jī)構(gòu)造曲線曲面的研究，最早起步的是六機(jī)部對船舶型線和三機(jī)部對飛機(jī)模線的研究，當(dāng)時(shí)的關(guān)鍵詞是“樣條”“光順”“數(shù)學(xué)放樣”等。

1967年，我國船舶領(lǐng)域首先將計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于曲線曲面處理。《船舶工藝研究所所志(1964-2003)》第183頁記載：“船舶工藝研究所在60年代中期開始對數(shù)學(xué)放樣進(jìn)行研究”，更為確切的是1981年6月《造船工藝論叢》上元存賢、范皆備發(fā)表的“計(jì)算機(jī)在造船上應(yīng)用研究十五周年”一文，倒推時(shí)間為1966年或1967年。

1971年夏，上海市組建“數(shù)學(xué)放樣會(huì)戰(zhàn)組”，對船體型線三向光順和船體外鈑展開攻關(guān)。會(huì)戰(zhàn)組設(shè)在六機(jī)部十一所(上海船舶工藝研究所)，參加的單位有江南船廠、滬東船廠、求新船廠、中華船廠、上海船廠、東海船廠等船廠，七○一研究所、七○二研究所、上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所、華東計(jì)算機(jī)技術(shù)研究所等研究所，以及上海交通大學(xué)、上?？萍即髮W(xué)和復(fù)旦大學(xué)等高校。

“數(shù)學(xué)放樣會(huì)戰(zhàn)組”還驚動(dòng)過幾位大師和前輩，復(fù)旦大學(xué)的蘇步青學(xué)部委員到江南造船廠，大連工學(xué)院(現(xiàn)大連理工大學(xué))錢令希學(xué)部委員在大連造船廠，山東大學(xué)謝力同教授在滬東造船廠，浙江大學(xué)董光昌教授在求新造船廠，浙江大學(xué)梁友棟教授在上海船舶工藝研究所，分別指導(dǎo)和參與了數(shù)學(xué)放樣的研究工作。

1973年初，全國船體數(shù)學(xué)放樣會(huì)議在上海浦江飯店舉行，蘇先生和錢先生兩位學(xué)部委員出席了會(huì)議，錢先生還親自作了“數(shù)學(xué)放樣的數(shù)值松弛法”的報(bào)告，蘇先生也應(yīng)邀在大會(huì)上介紹了“用仿射不變量的思想解析三次參數(shù)曲線，得到了有關(guān)拐點(diǎn)和奇點(diǎn)存在的定理和消除的方法”的報(bào)告，對數(shù)學(xué)放樣的研究有直接指導(dǎo)作用。圖1所示為當(dāng)年蘇先生和錢先生技術(shù)講座的入場券。

數(shù)學(xué)放樣改變了傳統(tǒng)的船體型線手工放樣工藝流程，使各船廠取消了面積龐大的船體型線放樣臺。船舶線型放樣、外鈑展開等全部由計(jì)算機(jī)計(jì)算得到數(shù)據(jù)，然后在自動(dòng)繪圖儀上繪制圖紙，這項(xiàng)工作促進(jìn)了后來船舶行業(yè)“船體建造系統(tǒng)(Hull Construction System, HCS)”的研發(fā)和應(yīng)用，可以稱為我國最早自主開發(fā)的工業(yè)軟件。

1978年，復(fù)旦“船體數(shù)學(xué)放樣”和六機(jī)部十一所與浙江大學(xué)的“曲線擬合與雙圓弧逼近”獲全國科學(xué)大會(huì)獎(jiǎng)。

1981年1月蘇先生和劉鼎元教授將數(shù)學(xué)放樣中關(guān)于船體曲線曲面構(gòu)造方法及應(yīng)用的研究成果，總結(jié)、提升到理論，出版了著名的《計(jì)算幾何》專著，由此開創(chuàng)了我國的《計(jì)算幾何》學(xué)科。

1982年1月，蘇先生及浙江大學(xué)梁友棟教授和金通洸教授、復(fù)旦大學(xué)劉鼎元教授、山東大學(xué)汪嘉業(yè)教授、北京航空學(xué)院唐榮錫教授、中科院數(shù)學(xué)所孫家昶研究員、中國科技大學(xué)常庚哲教授、吉林大學(xué)齊東旭教授等發(fā)起成立了全國高?！坝?jì)算幾何協(xié)作組”，如圖2所示。

1983年，國家科委等8部委在南通召開首屆CAD應(yīng)用工作會(huì)議，以計(jì)算幾何協(xié)作組為代表的先驅(qū)們連夜討論，推選浙大梁友棟教授為代表，詳細(xì)陳述開發(fā)CAD軟件的遠(yuǎn)大設(shè)想，這是我國學(xué)者首次直接向高層發(fā)出“發(fā)展我國自主版權(quán)CAD產(chǎn)業(yè)”的呼聲。南通會(huì)議是發(fā)展我國CAD產(chǎn)業(yè)的一個(gè)里程碑。

1984年，浙江大學(xué)學(xué)報(bào)出版了計(jì)算幾何專輯(如圖3)，內(nèi)容涉及B樣條曲線、Bézier曲線和曲面、消隱算法等。其中，何援軍的“立體圖形的計(jì)算機(jī)繪制”一文提到幾何復(fù)雜性、物體表述(三維模型構(gòu)建)、圖形輸入、分類(加速)、變換幾何化、幾何算法及幾何奇異等解決幾何問題的一些理論和方法。

1.1.2 對幾何造型的研究

CAD的另一項(xiàng)基礎(chǔ)工作是幾何造型，當(dāng)時(shí)稱為立體造型。我國對計(jì)算機(jī)造型的研究開始于20世紀(jì)80年代初期。

1980年～1983年，浙江大學(xué)CAD&CG國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室原主任彭群生教授在英國東安格利亞大學(xué)計(jì)算科學(xué)系攻讀博士學(xué)位，1983年9月發(fā)表了博士論文“Volume Modeling for Sculptured Objects(雕塑曲面物體的實(shí)體造型)”；1981年6月，北航唐榮錫教授的研究生馬德昌完成碩士論文“機(jī)械類零件的體素拼合造型”，作為延續(xù)性工作，其博士論文“實(shí)用化實(shí)體造型系統(tǒng)的研制方案探討”于1987年7月完成，造就了我國第一個(gè)多面體實(shí)體造型原型系統(tǒng)PANDA；1983年，何援軍在《機(jī)械工業(yè)自動(dòng)化》上發(fā)表布爾運(yùn)算論文“二維幾何構(gòu)形”[17]；1984年，梁友棟發(fā)表幾何裁剪LiangBarskey算法，這是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)歷史上第一個(gè)以中國人命名的算法。

1.2 系統(tǒng)研究

1.2.1 國產(chǎn)CAD軟件的黃金期

1991年，時(shí)任國務(wù)委員宋健提出“甩掉繪圖板”，國家科委實(shí)施了以“甩圖板”為口號的全國“CAD應(yīng)用工程”，國內(nèi)掀起CAD軟件研發(fā)、推廣和應(yīng)用的高潮，推出了一批有自主版權(quán)的CAD軟件產(chǎn)品。

1993年11月，為了整合以孫家廣院士和周濟(jì)院士領(lǐng)銜的清華和華中團(tuán)隊(duì)及成果，將他們開發(fā)的CAD系統(tǒng)命名為“高華CAD”，并專門成立了“北京高華計(jì)算機(jī)有限公司”運(yùn)作“高華CAD”，作為CAD應(yīng)用工程的推薦產(chǎn)品進(jìn)行推廣。

上海則推出以上海市市花白玉蘭命名的“白玉蘭CAD”和“白玉蘭圖檔管理系統(tǒng)”作為上海市CAD應(yīng)用工程的軟件產(chǎn)品進(jìn)行推廣。白玉蘭CAD的原型是1973年開始研究的圖形處理系統(tǒng)(Drawing Processing System，DPS)[18-33]，該系統(tǒng)于1988年推出了DPS交互版本，相比AutoCAD1.0在1981年推出交互系統(tǒng)，相隔時(shí)間不是很長。

國內(nèi)同期推出的CAD系統(tǒng)還有很多，例如，屬于通用CAD軟件的北京的PICAD、武漢的“開目CAD”、深圳喬納森的“中國CAD”等，屬于工業(yè)領(lǐng)域的“HCS(船舶)”“PKPM(建筑)”等設(shè)計(jì)與制造系統(tǒng)。

1982年，上海船舶工藝研究所的“船舶管路集成系統(tǒng)(Pipe Computer Programming System, PCPS)”出口南斯拉夫?yàn)趵峥舜瑥S，開創(chuàng)了我國出口CAD軟件的先河。

所有上述通用CAD系統(tǒng)和專業(yè)設(shè)計(jì)建造軟件，說明我國在CAD軟件系統(tǒng)的開發(fā)與應(yīng)用方面都比較早。

1.2.2 相關(guān)事件

表1列出了國內(nèi)CAD/CG基礎(chǔ)研究相關(guān)的一些重大事件(限于水平與時(shí)間，收集到的信息難免有遺漏)，涉及的主體包括全國學(xué)會(huì)、國家實(shí)驗(yàn)室、學(xué)報(bào)、會(huì)議以及較早的圖書。

表1 我國早期在CAD基礎(chǔ)研究方面的部分事件、工作或論文

續(xù)表1

續(xù)表1

1.2.3 家國情懷

上述基礎(chǔ)研究是在前輩們的帶領(lǐng)下起步的。

數(shù)學(xué)大家蘇步青院士和力學(xué)大家錢令希院士親自指導(dǎo)的船舶CAD基礎(chǔ)研究工作，全國高校“計(jì)算幾何協(xié)作組”為曲線曲面研究所開創(chuàng)的新局面，不僅建立了計(jì)算幾何學(xué)科，更為CAD打下了科學(xué)基礎(chǔ)，使我國的CAD理論研究從無到有。

北京航空航天大學(xué)唐榮錫教授曾經(jīng)擔(dān)任中國工程圖學(xué)學(xué)會(huì)理事長，為國內(nèi)CAD研究的引領(lǐng)人。一天，接到他的學(xué)生，時(shí)任浙江大學(xué)CAD/CG國家實(shí)驗(yàn)室主任彭群生教授的電話，說有一個(gè)事叫我一起出出主意：我們要為唐先生出一本《唐榮錫文集》，找不到人寫序言，因?yàn)閲鴥?nèi)沒有一個(gè)人有這樣的資格可以為唐先生的文集寫序，你有什么辦法？我說，眾星捧月！征集全國CAD的知名人士集體簽名。最后，在《唐榮錫文集》序言上署名的有16人，既顯示唐先生為我國CAD的先驅(qū)，又記錄了我國CAD軟件領(lǐng)域的眾多人才。

再講一個(gè)“光順定義”的故事。2003年初的一天，我突然接到老師浙江大學(xué)董光昌教授的電話，直截了當(dāng)：“我在上海，我將‘光順’的定義搞清楚了，你來聽聽?！惫忭樤从跀?shù)學(xué)放樣，是判斷曲線優(yōu)劣的一個(gè)標(biāo)志。曲線光順的定義是曲線在飛機(jī)、船舶等工程上應(yīng)用的基礎(chǔ)問題，也是當(dāng)時(shí)研究的一個(gè)數(shù)學(xué)理論問題。一個(gè)光順的定義，老師為此奮斗了30多年！那天我都不知道是怎么掛的電話，只是連聲說，“去，去，我去，我去”，第二天便帶領(lǐng)全體學(xué)生去聽董先生的講座。當(dāng)年剛進(jìn)浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系時(shí)，我們就知道數(shù)學(xué)系有個(gè)董老師坐功特別好，而搞科研，特別是搞數(shù)學(xué)，必須坐得下身，靜得了心。這，就是搞學(xué)術(shù)研究的人！這，即為浙大的求是精神！

1.2.4 上海市CAD應(yīng)用工程

本節(jié)通過上海市CAD應(yīng)用工程的實(shí)施情況記錄我國CAD開發(fā)與應(yīng)用的黃金期[27-29]。

上海市CAD應(yīng)用工程在上海市科委的領(lǐng)導(dǎo)下實(shí)施，并成立了上海市CAD應(yīng)用工程專家組和CIMS應(yīng)用工程專家組，這兩個(gè)專家組對發(fā)展我國工業(yè)軟件有比較深刻的認(rèn)識，作者參加了CAD應(yīng)用工程專家組。以下所記錄的當(dāng)時(shí)專家組的一些指導(dǎo)思想，用于說明20多年前科技人員對發(fā)展我國CAD已經(jīng)形成比較清醒的認(rèn)識。

(1)指導(dǎo)思想

1)發(fā)展上海市CAD自主版權(quán)軟件的基本定位

作為“一個(gè)龍頭，三個(gè)中心”的國際大都市，上海的CAD起步較早，并有自己的CAD軟件產(chǎn)品和產(chǎn)業(yè)。

軟件是靠智慧生產(chǎn)的產(chǎn)品，然而發(fā)展軟件產(chǎn)業(yè)比發(fā)展軟件技術(shù)的困難更大，應(yīng)該利用上海市CAD工程，有選擇地重點(diǎn)開發(fā)、改造、擴(kuò)展一些既對上海有重大經(jīng)濟(jì)效益，又具有普遍意義和全局性的應(yīng)用軟件。建立好上海國產(chǎn)化微機(jī)CAD開發(fā)平臺，提高CAD開發(fā)平臺的通用性和適應(yīng)性，在推廣應(yīng)用的過程中搞好技術(shù)支持和服務(wù)并積累資金，促進(jìn)上海CAD軟件產(chǎn)品的成熟和發(fā)展，使其成為符合上海市CAD應(yīng)用工程要求的產(chǎn)品，全面提高上海CAD應(yīng)用水平，是對上海市CAD軟件產(chǎn)品化和產(chǎn)業(yè)化的定位。

2)發(fā)揮上海市CAD軟件的綜合優(yōu)勢

上海市CAD應(yīng)用工程近2年的實(shí)踐證明，白玉蘭CAD系統(tǒng)(BYLcad)和白玉蘭圖檔管理系統(tǒng)以及一些應(yīng)用軟件能夠比較快地發(fā)展并日趨成熟。開發(fā)單位(技術(shù)支撐單位)積極地協(xié)助企業(yè)在國產(chǎn)圖形平臺上開發(fā)專業(yè)化的應(yīng)用軟件，充分發(fā)揮設(shè)計(jì)人員和系統(tǒng)開發(fā)人員雙方的積極性，建立良好的應(yīng)用產(chǎn)品伙伴關(guān)系和技術(shù)伙伴關(guān)系，使用戶用最小的投資得到最佳的回報(bào)，除了開發(fā)單位的努力外，應(yīng)用單位(示范企業(yè))能夠協(xié)助實(shí)踐并及時(shí)返回信息，也大大促進(jìn)了白玉蘭CAD系列軟件的進(jìn)步。

3)加強(qiáng)軟件服務(wù)和技術(shù)支持

軟件在本質(zhì)上屬于一種服務(wù)性產(chǎn)業(yè)。CAD系統(tǒng)推廣后，能否盡快出成果的關(guān)鍵是產(chǎn)品設(shè)計(jì)人員對CAD系統(tǒng)掌握的速度和深度。企業(yè)應(yīng)在技術(shù)支撐者的幫助下，培訓(xùn)重點(diǎn)技術(shù)人員用CAD完成實(shí)際工作，遍布全市的通訊網(wǎng)絡(luò)和軟件支持人員一天內(nèi)提供技術(shù)支持的優(yōu)勢則給CAD軟件的技術(shù)支持和全天候服務(wù)提供了可能。

4)以服務(wù)促進(jìn)國產(chǎn)軟件的推廣和發(fā)展

白玉蘭CAD系統(tǒng)是上海CAD應(yīng)用工程的推薦產(chǎn)品，雖然當(dāng)時(shí)白玉蘭CAD還不是很成熟，但是上海市科委仍然大力支持其推廣，指導(dǎo)思想為：在用戶的使用中發(fā)展，提供一個(gè)穩(wěn)定性高、開放性好、技術(shù)先進(jìn)、方便實(shí)用的CAD系統(tǒng)。一方面為上海市的CAD應(yīng)用工程和廣大企業(yè)的技術(shù)進(jìn)步服務(wù)，另一方面通過自身的產(chǎn)品化和市場服務(wù)促進(jìn)上海市CAD軟件產(chǎn)業(yè)發(fā)展。

(2)推出自己的CAD軟件

以上海市CAD應(yīng)用工程的軟件產(chǎn)品白玉蘭CAD為例，說明我國CAD軟件的成長歷程。

1988年，上海船舶工藝研究所成功研制了一個(gè)比較完整的交互式CAD系統(tǒng)——DPS，甚至有了軟件自己的Logo(如圖4)。DPS的推出只比1981年推出的AutoCAD1.0晚7年，而且當(dāng)時(shí)的設(shè)計(jì)理念也很超前，已經(jīng)考慮到“開放性”，這可以以當(dāng)時(shí)的廣告詞“實(shí)用有效方便靈活獨(dú)具一格易使用!交互系統(tǒng)用戶功能合二為一兩分鐘!”為證。

1993年，DPS在國家科委組織的《具有自主版權(quán)CAD支撐軟件評測》中獲得第一名，1996年10月獲國家計(jì)委、國家科委和財(cái)政部聯(lián)合頒發(fā)的《“八五”國家重點(diǎn)科技項(xiàng)目(攻關(guān))計(jì)劃重大科技成果》，相關(guān)資料如圖5所示。

作為當(dāng)時(shí)六機(jī)部組織研制的HCS圖形處理子系統(tǒng)，DPS擔(dān)負(fù)了船舶行業(yè)計(jì)算機(jī)應(yīng)用的圖形處理任務(wù)。

在“1996-1997上海市CAD應(yīng)用工程”中，以上海市市花白玉蘭命名的白玉蘭系統(tǒng)(BYLcad)被上海市科委列為集成化CAD支撐系統(tǒng)進(jìn)行開發(fā)和推廣，更新軟件的Logo為白玉蘭，如圖6所示。

白玉蘭系統(tǒng)(BYLcad)得到了有關(guān)部門的認(rèn)可：

1)1996年列入上海市“九五”重中之重項(xiàng)目。

2)1998年編入《上?？萍寄觇b》。

3)1998年列入國家863/CIMS主題目標(biāo)產(chǎn)品。

4)1999年獲上海市科技進(jìn)步2等獎(jiǎng)。

5)2000年10月13日通過863/CIMS目標(biāo)產(chǎn)品(863-511-820-028)項(xiàng)目驗(yàn)收。

在甩圖版工程結(jié)束后，白玉蘭CAD系統(tǒng)改由上海可人計(jì)算機(jī)軟件有限公司運(yùn)行和進(jìn)行軟件支持，改名為“可人CAD(KerenCAD)”。圖7所示為其Logo，圖8所示為其計(jì)算機(jī)軟件著作權(quán)登記證書。

KerenCAD也取得政府有關(guān)部門的繼續(xù)支持：

1)2000年7月獲上海市科技型中小企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新資金(種子資金)支持。

2)2002年度因“上海中小企業(yè)CAD推廣應(yīng)用”獲上海市科技進(jìn)步2等獎(jiǎng)。

20年前KerenCAD光盤安裝盤的Disk封面如圖9所示，其在軟件商品化方面走了一大步。

(3)推廣與應(yīng)用

一個(gè)軟件產(chǎn)品的形成和發(fā)展，通常需要經(jīng)過模型、實(shí)踐和產(chǎn)品化等幾個(gè)階段。首先，在高校、研究所里提出并解決軟件產(chǎn)品的關(guān)鍵技術(shù)，提供一個(gè)軟件的基本模型；然后，需要有更多的投資和一個(gè)好的運(yùn)行機(jī)制對該實(shí)驗(yàn)室模型進(jìn)行功能擴(kuò)展、穩(wěn)定性測試、實(shí)際試用和外形包裝等產(chǎn)品化工作。將產(chǎn)品提交給用戶僅為開始，未來還需要有相當(dāng)長的維護(hù)期來支持、完善和優(yōu)化，令其在實(shí)踐中不斷接受考驗(yàn)并吸收營養(yǎng)，才能使一個(gè)成熟的軟件真正產(chǎn)品化。

白玉蘭CAD的應(yīng)用過程證明了這一點(diǎn)。系統(tǒng)應(yīng)用于滬東造船廠、交通部三航院、上海采礦機(jī)械廠、上海離心機(jī)械研究所、上海鐵路機(jī)械廠、上海海歐照相機(jī)廠、浙江省交通設(shè)計(jì)院等數(shù)十個(gè)CAD應(yīng)用工程的示范和非示范企業(yè)不同領(lǐng)域的單位，已經(jīng)能夠承擔(dān)工廠的日常出圖工作，而且部分獲得明顯的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，如圖10～圖15所示。

2 研發(fā)基礎(chǔ)

在我國全面開展的CAD應(yīng)用工程中發(fā)展起來的、有自主版權(quán)的CAD軟件系統(tǒng)在一些基礎(chǔ)性研究中取得了長足進(jìn)步，這些對問題本質(zhì)的認(rèn)知，以及在基礎(chǔ)理論、關(guān)鍵算法、系統(tǒng)設(shè)計(jì)和應(yīng)用定制等方面的工作為今天的CAD軟件重啟打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

2.1 認(rèn)知基礎(chǔ)

2.1.1 宏觀認(rèn)知

宏觀上，我們對CAD的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)、計(jì)算基礎(chǔ)，以及幾何計(jì)算的作用已有基本認(rèn)識[3,5-12]，認(rèn)為CAD的基礎(chǔ)是計(jì)算，而且主要是幾何計(jì)算。計(jì)算是一切的基礎(chǔ)，而計(jì)算的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是永恒的，雖然其運(yùn)用方式會(huì)發(fā)生很大變化，但是好的數(shù)學(xué)思想很少會(huì)過時(shí)。形的本質(zhì)是幾何間的關(guān)系，幾何計(jì)算的計(jì)算源與目標(biāo)一般都是形。決定三維模型或平面圖形的不是幾何元的定義參數(shù)，而是幾何元之間的關(guān)系[9,14-16]。

2.1.2 微觀認(rèn)知

微觀上，我們對計(jì)算的本質(zhì)和關(guān)鍵也有了深刻的認(rèn)識[9,15-16]，具體如下：

(1)幾何奇異是幾何計(jì)算不穩(wěn)定的主要原因 導(dǎo)致幾何計(jì)算不穩(wěn)定的主要原因?yàn)椋孩儆蓴?shù)字計(jì)算誤差引起；②由幾何間的共點(diǎn)、共線、共面形成的幾何奇異引起。處理幾何奇異時(shí)涉及幾何奇異的判定和對已知幾何奇異的處理兩個(gè)問題。

(2)幾何計(jì)算的基礎(chǔ)是幾何求交 圖形生成、幾何造型、虛擬環(huán)境構(gòu)筑與運(yùn)行，最基本的操作是幾何求交，降維計(jì)算是降低幾何復(fù)雜性的有效手段。

(3)計(jì)算不應(yīng)該僅局限于數(shù)的一維計(jì)算機(jī)制，還要考慮形的二維形計(jì)算機(jī)制 形為二維或三維，圖為二維，計(jì)算為一維。長期以來，人們習(xí)慣的數(shù)計(jì)算其實(shí)一直蘊(yùn)涵著“一維計(jì)算處理二維或三維問題”這樣一個(gè)幾何空間與計(jì)算空間不統(tǒng)一、思維空間與實(shí)施空間不一致的矛盾，遺憾的是，這些矛盾并未引起足夠的重視。

(4)計(jì)算復(fù)雜度與計(jì)算穩(wěn)定性是設(shè)計(jì)算法時(shí)考慮的兩個(gè)關(guān)鍵問題 計(jì)算復(fù)雜度包括空間復(fù)雜性和時(shí)間復(fù)雜性，一般從量與質(zhì)兩個(gè)方面降低計(jì)算的復(fù)雜度，即或者減少計(jì)算對象的數(shù)目，或者降低參與計(jì)算對象的復(fù)雜度。計(jì)算穩(wěn)定性從處理數(shù)字計(jì)算誤差和幾何奇異兩個(gè)方面保證。

(5)解表述的多樣化 重新審視計(jì)算結(jié)果的表述形式，得到的不僅是常規(guī)的數(shù)字解，還應(yīng)考慮圖形解、圖像解的表述形式。

2.2 理論基礎(chǔ)

幾何計(jì)算的理論與計(jì)算機(jī)制已取得長足進(jìn)步，文獻(xiàn)[3]首次以幾何計(jì)算的方式闡述幾何算法，認(rèn)為幾何的定義、構(gòu)造、度量、顯示以及相關(guān)處理(幾何相交、幾何碰撞、幾何分析等)即為幾何計(jì)算。與數(shù)字計(jì)算是以數(shù)字作為計(jì)算對象不同，幾何計(jì)算以各種幾何作為計(jì)算對象，研究基于幾何(元)計(jì)算的理論與方法[32-35]。

幾何代數(shù)化并非是解決幾何問題的必由之路，順其自然是處理問題的最好方式，淡化幾何問題的代數(shù)(方程)方法，強(qiáng)調(diào)從幾何的角度、用幾何的方法處理幾何問題。

2.3 算法基礎(chǔ)

雖然出于各種原因，眾多國產(chǎn)軟件沒有被推廣，但是研發(fā)CAD的腳步從未停止過，有關(guān)CAD基礎(chǔ)理論、算法研究和軟件開發(fā)方面的工作一直在深入進(jìn)行，其中最為突出的工作如下：

2.3.1 幾何裁剪

浙江大學(xué)梁友棟先生提出第一個(gè)以中國人命名的LiangBarskey裁剪算法。在此基礎(chǔ)上，作者提出一種基于降維的幾何裁剪方法，將三維裁剪和二維裁剪均歸結(jié)為一維線性裁剪，而且這種通用的、規(guī)范化的裁剪算法在計(jì)算效率上能夠與一些經(jīng)典裁剪算法相媲美，而經(jīng)典算法往往是“定制的”。

2.3.2 幾何求交

提出一系列基于幾何數(shù)的平面幾何相交計(jì)算算法，以及基于降維的空間幾何相交計(jì)算算法。例如，兩個(gè)任意空間三角形的相交計(jì)算、空間直線與球面的計(jì)算等，都達(dá)到了很高的計(jì)算效率。這些將在后面“形計(jì)算”之“實(shí)施效果”中詳細(xì)介紹。

2.3.3 幾何造型

已編制各類掃掠造型，二、三維布爾運(yùn)算，曲線曲面，曲線擬合等基礎(chǔ)算法。

2.3.4 數(shù)學(xué)函數(shù)庫

CAD應(yīng)用必需的基礎(chǔ)算法涉及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、幾何基礎(chǔ)、幾何變換、二維幾何、二維計(jì)算、三維幾何、三維計(jì)算以及設(shè)置與得到當(dāng)前動(dòng)態(tài)誤差等，這些基礎(chǔ)算法精煉、簡潔，有些算法已經(jīng)穩(wěn)定運(yùn)行50年。

2.4 形計(jì)算

鑒于圖形/圖像已經(jīng)成為重要的計(jì)算源、計(jì)算對象與計(jì)算結(jié)果，并逐漸成為解的一種表現(xiàn)形式，文獻(xiàn)[3]提出一種形計(jì)算(shape computing)機(jī)制[9,10,12-16]，作為輔助數(shù)計(jì)算(number computing)的補(bǔ)充。

形計(jì)算的提出基于以下考慮：對CAD中最多的幾何問題采用回歸幾何，幾何問題幾何化的策略。形的本質(zhì)是幾何間的關(guān)系，幾何奇異是幾何計(jì)算不穩(wěn)定的主要原因，幾何計(jì)算的基礎(chǔ)是幾何求交，降維計(jì)算是降低幾何復(fù)雜性的有效手段。

形計(jì)算從幾何的角度而非數(shù)字計(jì)算的角度出發(fā)處理幾何奇異問題，從構(gòu)造的角度認(rèn)識幾何奇異的根本，闡述幾何奇異的本質(zhì)，在檢測與處理兩個(gè)層次準(zhǔn)確界定幾何位置的奇異界線，從理論上構(gòu)筑了一個(gè)幾何奇異問題的完整解決方案，這是構(gòu)筑幾何引擎的理論基礎(chǔ)和核心技術(shù)。

2.4.1 核心思想

由于計(jì)算機(jī)基于二進(jìn)制數(shù)制，數(shù)計(jì)算有兩個(gè)明顯的特點(diǎn)：①人很難理解；②線性處理。雖然可以用這種有序的線性計(jì)算處理平面問題、空間問題甚至更高維問題，也似乎習(xí)慣于這種方法，但是這種處理隱含有以下幾個(gè)問題：

(1)問題空間(3D)與表示空間(2D)不統(tǒng)一的維度矛盾。

(2)幾何空間(3D)與計(jì)算空間(Linear)不統(tǒng)一的維度矛盾。

(3)思維空間(3D)與實(shí)施空間(2D或Linear)不一致的維度矛盾。

在計(jì)算的實(shí)施中體現(xiàn)為：用一維的數(shù)計(jì)算解決三維的形，幾何屬性被打得面目全非，形的關(guān)系和變化難以完備地獲得、理解和表達(dá)，這是幾何退化/奇異問題的根源，它導(dǎo)致幾何引擎的研制變得異常困難。在算法掌控方面，人的思維因被強(qiáng)制地適應(yīng)這種維度轉(zhuǎn)換而難以發(fā)揮空間思維優(yōu)勢，在某種程度上降低了人對算法的掌控力。

形計(jì)算將思維、幾何、代數(shù)和計(jì)算分別定位在4個(gè)不同的層次，即思維為設(shè)計(jì)層次、幾何為表述層次、代數(shù)為處理層次、計(jì)算為實(shí)施層次。人腦(設(shè)計(jì))、計(jì)算(算法)各司其職，發(fā)揮各自的特長。

2.4.2 作用定位

圖16所示為形計(jì)算(虛框)在整個(gè)計(jì)算中的地位。

2.4.3 總體架構(gòu)

形計(jì)算通過在幾何關(guān)系的表述中引入幾何數(shù)、在幾何求解中引入幾何基，采用變換幾何化、降維計(jì)算，并引入多元、分級零域等一系列措施，解決形計(jì)算數(shù)元的表示機(jī)制、誤差級別、運(yùn)算機(jī)制、計(jì)算方式與解的表述，以及降維機(jī)制、變換幾何化機(jī)制等，構(gòu)建基于幾何數(shù)與幾何基的幾何計(jì)算理論體系與實(shí)施框架，如圖17所示。

在二維空間，將幾何關(guān)系逐級分解為最基本的幾何關(guān)系，建立形的構(gòu)造樹，再用樹的遍歷得到以幾何基序列表述的幾何解。在三維空間，對兩幾何進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)建立以主幾何元為參考的計(jì)算坐標(biāo)系，通過向任意面投影的算法將空間問題降維為平面問題。通過建立三維形與二維圖的映射關(guān)系，求取平面上的幾何解，再反求回到三維空間，可以求得空間問題的解。

形計(jì)算機(jī)制從理論上解決了幾何奇異問題，為研制幾何引擎打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

圖18所示為形計(jì)算處理幾何奇異的總體方案。

2.4.4 實(shí)施效果

下面給出幾個(gè)形計(jì)算已經(jīng)實(shí)施的算法實(shí)例。

(1)BOX幾何裁剪[3,5]

窗口裁剪是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的基礎(chǔ)算法之一，將根據(jù)形計(jì)算機(jī)制設(shè)計(jì)的基于降維線性裁剪的Liner2D算法(如圖19)，與國際上認(rèn)可的3種裁剪算法CohenSutherland，CyrusBeck，LiangBarsky進(jìn)行測試與對比。測試樣品采用6+61條線段，含對角線的菱形6條線為各種方位的常規(guī)線段，61條線遍歷了被裁剪線與矩形窗口的各種位置(含奇異位置，如圖20)。

測試結(jié)果如下：

1)正確性測試 4種算法均能正確地對這些線段進(jìn)行裁剪。

2)計(jì)算效率測試 對所有67條線重復(fù)進(jìn)行50萬次裁剪，測試結(jié)果如表2所示(表中所列時(shí)間參數(shù)為相對值)，可見4種方法所用的計(jì)算時(shí)間為同一數(shù)量級，只是稍有區(qū)別。

表2 4種矩形窗口裁剪的計(jì)算效率參考表

CohenSutherlan，CyrusBeck，LiangBarsky 3種二維窗口經(jīng)典裁剪算法均為流傳多年的定制算法，從理論和方法上都比較復(fù)雜。CohenSutherlan采用區(qū)域代碼的策略，其不是從普通的數(shù)學(xué)概念出發(fā)，在某種程度上屬于一種“發(fā)明類”算法；CyrusBeck和LiangBarsky兩種算法很規(guī)范，都出于數(shù)學(xué)概念，均為專用算法。

(2)視錐體幾何裁剪[3,5,35-36]

視錐體裁剪是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的一個(gè)重要算法，其利用畫法幾何的投影理論，根據(jù)形計(jì)算的降維思想將3D計(jì)算降為2D計(jì)算[35-36]。

以視錐體的底平面和兩個(gè)對稱平面為坐標(biāo)平面構(gòu)成計(jì)算坐標(biāo)系，以視錐體下底中心到上底中心的向量為z軸建立視錐體的計(jì)算坐標(biāo)系(如圖21)，利用畫法幾何理論建立V/W投影體系。在該計(jì)算坐標(biāo)系下，視錐體在V面上的投影Tv和在W面上的投影Tw均為等腰梯形(如圖22)。對空間直線在V面與W面上的投影分別進(jìn)行裁剪，其交集即為三維裁剪結(jié)果。

設(shè)計(jì)包含與視錐體頂點(diǎn)、邊界線和邊界面處于奇異狀態(tài)的78組線段樣本，對LiangBarskey方法、線面直接求交和基于投影降維的裁剪3種視錐體裁剪算法進(jìn)行測試(如圖23)，在經(jīng)過預(yù)處理之后的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系下，計(jì)算時(shí)間的參考比例為

L-B∶線面求交∶投影降維=

4 243∶4 228∶4 212,

說明3種算法的計(jì)算效率在同一數(shù)量級上。

(3)空間兩三角形的相交問題[3,5,37-39]

對空間兩三角形的相交問題進(jìn)行討論。表3所示為用40對三角形重復(fù)1 000 000次相交計(jì)算的測試結(jié)果。

表3 算法對40×1 000 000對空間三角形 進(jìn)行相交測試的時(shí)間

在計(jì)算坐標(biāo)系下測試，筆記本電腦用0.95 s(38/40)、臺式電腦用0.7 s(28/40)可處理1 000 000對三角形的相交計(jì)算。在一般坐標(biāo)系下測試，筆記本電腦用1.2 s(47/40)、臺式電腦用0.775 s(31/40)可處理1 000 000對三角形的相交計(jì)算。

上面3個(gè)有計(jì)算時(shí)間對比的例子說明，形計(jì)算規(guī)范編制的算法效率已經(jīng)達(dá)到和超過了專門編制的經(jīng)典算法。

(4)基于幾何數(shù)的布爾運(yùn)算[3,5,40]

布爾運(yùn)算是邊界的拓?fù)渲亟M。采用向量幾何及交點(diǎn)的幾何數(shù)決定邊界方向，能夠自動(dòng)確定新邊界的走向，避免繁瑣的包容性測試，大幅度減少計(jì)算工作量[17，32，，34-35，40]。圖24所示為對兩個(gè)圖形A和B求并集的形運(yùn)算過程，分別從交點(diǎn)10和交點(diǎn)11出發(fā)得到A和B并集的2條邊界，如圖24b所示，圖中圓圈里的數(shù)字為交點(diǎn)，方框里的數(shù)字為頂點(diǎn)。

該方法也可以擴(kuò)展到三維形體的布爾運(yùn)算，如圖25所示。國產(chǎn)三維CAD發(fā)展的基礎(chǔ)和關(guān)鍵是建立三維幾何引擎，它是三維造型的核心，而三維造型最底層的算法是三維布爾運(yùn)算算法。幾何數(shù)的引入不但能簡單有效地解決布爾運(yùn)算中最困難的幾何關(guān)系重組問題，而且能有效處理三維下的共線、共面等幾何奇異問題，從而提高計(jì)算的穩(wěn)定性。

(5)參數(shù)化設(shè)計(jì)

下面以參數(shù)化設(shè)計(jì)的例子說明形計(jì)算的綜合應(yīng)用情況[41]。

圖26所示為參數(shù)化設(shè)計(jì)在參數(shù)化圖庫建庫的應(yīng)用框架，其主體方案主要包括文件轉(zhuǎn)換器、圖形校正、參數(shù)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)庫管理和圖形庫管理等。

參數(shù)化零部件由零件幾何模型和零件信息模型描述。與一般CAD系統(tǒng)的圖形文件一樣，零件幾何模型可用CAD系統(tǒng)的交互式作圖方式產(chǎn)生。如果是其他CAD軟件產(chǎn)生的圖形，則可通過文件轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換為本系統(tǒng)能接受的圖形文件，并經(jīng)圖形校正器校正以正確進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)。零件信息模型定義零件的構(gòu)造參數(shù)，如關(guān)系信息、工藝信息等，可從設(shè)計(jì)手冊中獲得，或從其他帶有參數(shù)零件庫的CAD軟件中轉(zhuǎn)換過來應(yīng)用。

進(jìn)行零件調(diào)用時(shí)，由參數(shù)設(shè)計(jì)模塊分別從圖形庫和數(shù)據(jù)庫中獲取零件的幾何信息和參數(shù)信息，經(jīng)幾何約束求解器得到該零件在特殊參數(shù)下的幾何形狀。存放零件幾何模型和零件信息模型的圖形庫與數(shù)據(jù)庫，則由圖形庫管理程序和數(shù)據(jù)庫管理程序分別管理。

2.4.5 其他成果

KerenCAD軟件中全面采用了形計(jì)算機(jī)制及由此編制的算法。

融合形計(jì)算的若干專著已經(jīng)出版，包括《計(jì)算機(jī)圖形學(xué)算法與實(shí)踐》(1990，湖南科技出版社)[1]、《CAD圖形開發(fā)工具》(1997，上?？萍汲霭嫔?[2]、《幾何計(jì)算》(2013，高等教育出版社)[3]、《計(jì)算機(jī)圖形學(xué)(第三版)》(2016，機(jī)械工業(yè)出版社)[4]、《圖學(xué)計(jì)算基礎(chǔ)》(2018，機(jī)械工業(yè)出版社)[5]等。在國內(nèi)外發(fā)表的論文計(jì)40余篇。

2.4.6 科學(xué)貢獻(xiàn)

形計(jì)算厘清了幾何與代數(shù)、計(jì)算機(jī)、畫法幾何等的關(guān)系，形成統(tǒng)一、規(guī)范、基于幾何的幾何計(jì)算體系，實(shí)現(xiàn)了“定性規(guī)劃——從定性、直觀的角度去思考，定量求解——以定量、有序的方式去求解”[1-16]。

形計(jì)算拓展了計(jì)算的深度與廣度，充分發(fā)揮了幾何與代數(shù)各自的優(yōu)勢，相互協(xié)調(diào)、相得益彰。輔助幾何與圖形的計(jì)算，是對數(shù)計(jì)算機(jī)制一種很好的補(bǔ)充，較好地改善了數(shù)計(jì)算的非可讀性和幾何奇異引起的計(jì)算不穩(wěn)定性，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，其科學(xué)貢獻(xiàn)主要表現(xiàn)在以下方面：①基于幾何問題幾何化構(gòu)筑幾何計(jì)算新機(jī)制；②幾何數(shù)有效提升了幾何表示、計(jì)算和幾何重組；③幾何基實(shí)現(xiàn)了幾何計(jì)算的定性思考和定量求解；④實(shí)現(xiàn)了幾何變換矩陣元素與基本幾何求解系統(tǒng)的統(tǒng)一；⑤基于幾何數(shù)，從理論上解決了幾何奇異問題；⑥降維計(jì)算實(shí)現(xiàn)了對傳統(tǒng)理論的改造。

2.5 三維CAD基礎(chǔ)

文獻(xiàn)[13]展示了我國在建筑業(yè)、智能制造、數(shù)字街景、醫(yī)學(xué)影像和數(shù)字媒體中的研究與應(yīng)用進(jìn)展，以及在數(shù)字圖像處理、軟件系統(tǒng)開發(fā)等方面的基礎(chǔ)研究[42-43]。

浙江大學(xué)CAD & CG國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，在數(shù)據(jù)可視化、三元空間群智計(jì)算、復(fù)雜工況多機(jī)組多變量關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)理論、復(fù)雜物理對象的幾何優(yōu)化與過程模擬、基于MODELICA技術(shù)體系的復(fù)雜產(chǎn)品分析仿真軟件研發(fā)、面向大尺度場景的高融合度增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)等CAD相關(guān)的基礎(chǔ)研究方面做了大量研究，有很好的積累[44]。

2.6 系統(tǒng)開發(fā)

在全國實(shí)施的CAD應(yīng)用工程中，我國推出了高華、白玉蘭、PICAD、開目、喬納森等一批擁有自主版權(quán)的CAD軟件產(chǎn)品，國產(chǎn)CAD軟件得到了大量推廣和發(fā)展。

當(dāng)時(shí)總結(jié)的KerenCAD的主要特色為：中文界面、易學(xué)好用、自我學(xué)習(xí)、無師自通；一個(gè)鍵打半個(gè)天下的超級編輯功能；一次性作成圖框，快速構(gòu)造明細(xì)欄的“工程化”作圖法；“文本化”的圖紙說明輸入法；自動(dòng)導(dǎo)航、自動(dòng)裝配、局部放大等智能化作圖手段；無須選定邊界的自動(dòng)修剪和裁剪功能；無限級UNDO和REDO功能；使設(shè)計(jì)速度愈來愈快的用戶資源自擴(kuò)展性；參數(shù)化建庫工具和基于參數(shù)化零部件庫的自動(dòng)裝配功能；與AutoCAD系統(tǒng)的DWG/DXF文件的雙向接口，CADAM系統(tǒng)的圖形文件讀取和圖形功能、數(shù)學(xué)函數(shù)等二次開發(fā)工具是KerenCAD的重大特色。

更可貴的是，在KerenCAD中已經(jīng)考慮了系統(tǒng)的開放性問題，允許用戶對應(yīng)用進(jìn)行定制。上海的滬東造船廠、交通部第三航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院和上海鐵路機(jī)械廠等就是利用白玉蘭CAD的開放性進(jìn)行應(yīng)用定制，開發(fā)相應(yīng)的應(yīng)用，取得了很好的效果。

圖27所示為20年前安裝盤中的KerenCAD總體架構(gòu)。

值得欣慰的是，KerenCAD的全部檔案，包括系統(tǒng)設(shè)計(jì)文檔、內(nèi)外數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)說明書、交互操作說明書、應(yīng)用定制說明書、算法設(shè)計(jì)說明書和系統(tǒng)源代碼等，均已完整地保留下來，并一直利用系統(tǒng)的定制功能作為開發(fā)平臺進(jìn)行新的開發(fā)工作。前面提到的裁剪算法、相交算法、布爾運(yùn)算等新的算法研究均在該平臺上開發(fā)，取得了很好的效果。

KerenCAD以及前面提及的我國在船舶、建筑等領(lǐng)域CAD和CAM軟件系統(tǒng)的開發(fā)，都證明我國有大型應(yīng)用軟件系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和開發(fā)能力。

2.7 應(yīng)用定制

一般的CAD軟件為通用系統(tǒng)，主要提供交互作圖和交互設(shè)計(jì)的基本功能，在不同領(lǐng)域應(yīng)用過程中需要做一些個(gè)性化的應(yīng)用工作，以及專業(yè)化的定制開發(fā)，稱為應(yīng)用定制，早期在AutoCAD上的二次開發(fā)即為應(yīng)用定制的一種初步形式。由此提高了軟件的實(shí)用化程度，使其更好地發(fā)揮基礎(chǔ)功能的作用，并提高在該應(yīng)用領(lǐng)域的工程應(yīng)用水平。

早期二次開發(fā)常用的方法有兩種：①利用通用系統(tǒng)提供的應(yīng)用接口函數(shù)；②利用通用系統(tǒng)提供的圖形外部交換文件。

CAD軟件系統(tǒng)開發(fā)的本質(zhì)，就是將基礎(chǔ)算法、圖形顯示和交互操作、命令執(zhí)行等有機(jī)結(jié)合起來，即對分散的算法進(jìn)行綜合調(diào)度，是對一棵菜單樹節(jié)點(diǎn)的展開。

現(xiàn)在，CAD軟件一般都會(huì)開放用戶自定義功能菜單接口，用戶可以在交互系統(tǒng)中通過菜單直接啟動(dòng)應(yīng)用程序中的計(jì)算程序。其實(shí)，這種開放技術(shù)并不困難，它就是所謂的“應(yīng)用定制”技術(shù)。

2.7.1 基本工作

軟件的應(yīng)用定制一般包括以下工作：①能將應(yīng)用菜單直接加入已有軟件系統(tǒng)，新加入的菜單可以任意命名；②能將應(yīng)用程序加入已有軟件系統(tǒng)中作為軟件系統(tǒng)的一部分；③能夠建立應(yīng)用程序與應(yīng)用菜單之間的聯(lián)系，使加入的菜單能夠啟動(dòng)相應(yīng)的應(yīng)用程序。

應(yīng)用程序能夠調(diào)用軟件系統(tǒng)中的圖形元素(圖元)產(chǎn)生函數(shù)、屬性設(shè)置函數(shù)、顯示函數(shù)等與設(shè)備有關(guān)的內(nèi)部函數(shù)，直接輸出圖形，而且所產(chǎn)生的圖元能與交互產(chǎn)生的圖元混為一體進(jìn)行交互編輯，相當(dāng)于為原有的應(yīng)用程序增加了可視化功能，達(dá)到批處理圖形輸出的效果。

CAD系統(tǒng)應(yīng)用定制可以實(shí)現(xiàn)應(yīng)用的交互操作，還可以利用軟件系統(tǒng)已有的一些底層計(jì)算函數(shù)，而這些函數(shù)往往是很成熟的。因此，應(yīng)用定制也應(yīng)該能共享CAD系統(tǒng)內(nèi)部的幾何計(jì)算函數(shù)，從而降低定制成本，加快定制速度，提高應(yīng)用定制的穩(wěn)定性。

2.7.2 實(shí)施平臺

下面以KerenCAD系統(tǒng)為例，給出應(yīng)用定制的實(shí)施平臺。

(1)內(nèi)核函數(shù)

向用戶開放CAD交互系統(tǒng)的內(nèi)核函數(shù)，這些函數(shù)包括兩大類：

1)圖形接口 為可視化函數(shù)，提供基本圖元(直線、圓弧、曲線、尺寸、文字、漢字、符號等)產(chǎn)生函數(shù)供應(yīng)用程序調(diào)用。應(yīng)用程序據(jù)此產(chǎn)生的圖元與系統(tǒng)交互作圖的圖元地位相同，在系統(tǒng)中可顯示并可交互編輯。對于參數(shù)化、系列化的圖形，這種圖形的產(chǎn)生速度是交互式無法比擬的。

2)基礎(chǔ)算法 對于CAD系統(tǒng)本身使用的基礎(chǔ)算法，如幾何交切計(jì)算，在應(yīng)用中應(yīng)該盡量使用這些算法來保證系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。

(2)菜單接口

開放用戶自定義功能的菜單接口，菜單的名稱可由用戶自定義，從而使用戶在交互系統(tǒng)中通過菜單直接啟動(dòng)應(yīng)用程序中的計(jì)算程序。

2.7.3 實(shí)施方案

圖28所示為一個(gè)應(yīng)用定制的實(shí)施框架。

(1)應(yīng)用控制程序 負(fù)責(zé)建立應(yīng)用菜單和應(yīng)用程序間的聯(lián)系，點(diǎn)擊應(yīng)用菜單可以啟動(dòng)應(yīng)用程序。

(2)應(yīng)用菜單 通過修改開放的菜單命名文件，使應(yīng)用菜單工程化，并與系統(tǒng)菜單合二為一。

(3)應(yīng)用程序 通過調(diào)用數(shù)學(xué)庫計(jì)算產(chǎn)生圖形，通過調(diào)用圖形工具顯示圖元，產(chǎn)生的圖形與交互產(chǎn)生的圖形可再交互編輯。

2.7.4 定制實(shí)例

圖29所示為在KerenCAD中進(jìn)行應(yīng)用定制的菜單及其對應(yīng)功能的一個(gè)實(shí)例。

(1)區(qū)域①給出一個(gè)“應(yīng)用”主菜單，其中“應(yīng)用”兩字可以重新作專業(yè)化命名，例如“圖學(xué)”(圖29a)。

(2)區(qū)域②在“應(yīng)用”主菜單下，有“應(yīng)用之一”“應(yīng)用之二”“應(yīng)用之三”和“User1”“User2”“User3”共6個(gè)子菜單，這6個(gè)子菜單也可重新進(jìn)行專業(yè)化命名。

(3)例如將區(qū)域③“應(yīng)用之一”實(shí)例化為“幾何測試”，其18個(gè)執(zhí)行菜單中的前6個(gè)執(zhí)行菜單也進(jìn)行了實(shí)例化，其余“功能07～功能18”菜單也可作專業(yè)化命名(圖29b)。

(4)區(qū)域④是圖形顯示區(qū)和交互編輯區(qū)。

3 重啟之路

為什么相信有未來？首先，在被禁止使用某些軟件的沖擊下，“要有自主版權(quán)軟件”的共識達(dá)到了前所未有的一致與高度，這是國產(chǎn)CAD軟件重啟的根本；其次，有重啟CAD軟件的理論基礎(chǔ)、技術(shù)基礎(chǔ)、系統(tǒng)開發(fā)基礎(chǔ)和應(yīng)用基礎(chǔ)；最后，研究與發(fā)展軟科學(xué)是中國人特有的專長。

3.1 重啟基礎(chǔ)

(1)建設(shè)我國自主版權(quán)軟件已經(jīng)成為共識 面對封鎖，一些關(guān)鍵技術(shù)受制于人，上下均有“要有應(yīng)對”的共識。應(yīng)提高科學(xué)理念與工程意識，重視工程需求，用科學(xué)(基礎(chǔ)科學(xué))形成的知識體系，通過創(chuàng)新解決工程中提出的理論、方法、技術(shù)等問題，產(chǎn)生原創(chuàng)性成果，為實(shí)現(xiàn)科技強(qiáng)國夢做貢獻(xiàn)。

(2)有CAD軟件的理論和算法基礎(chǔ) 有像以形計(jì)算為代表的比較全面、完整、穩(wěn)定的幾何計(jì)算理論，有經(jīng)過數(shù)十年實(shí)際運(yùn)行的成熟幾何計(jì)算算法庫，及相應(yīng)的設(shè)計(jì)文檔和源代碼，特別是解決幾何奇異問題的理論體系和解決方案，為研制幾何引擎提供了理論基礎(chǔ)和核心技術(shù)。

(3)有開發(fā)大型軟件系統(tǒng)的技術(shù)基礎(chǔ) 國產(chǎn)CAD軟件開發(fā)和應(yīng)用的歷史較早，例如1979年潘云鶴院士研究了我國首項(xiàng)智能CAD“智能模擬彩色圖案創(chuàng)作系統(tǒng)”；孫家廣院士1976年開始涉足計(jì)算機(jī)專業(yè)，從事計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和軟件系統(tǒng)的開發(fā)，負(fù)責(zé)研制了擁有自主版權(quán)的二維CAD系統(tǒng)等。

(4)有開發(fā)CAD大型軟件系統(tǒng)的人才基礎(chǔ) 人才是關(guān)鍵，科技強(qiáng)國建設(shè)要有從事工程科學(xué)研究的科技隊(duì)伍。實(shí)際上人才并不缺乏，關(guān)鍵是要支持并用好人才。

3.2 重啟策略

所謂國產(chǎn)CAD軟件的重啟，即有基礎(chǔ)、有能力、有人才，可以重振當(dāng)年CAD的輝煌，然而這需要國家的支持，常說舉國之力，相信經(jīng)過若干年，即可將被人卡脖子的工業(yè)軟件搞起來，如同當(dāng)年搞原子彈一樣。

3.2.1 發(fā)展趨勢

CAD軟件應(yīng)用行業(yè)集中在航空航天與國防、制造、汽車、建筑設(shè)計(jì)與建造、媒體娛樂、醫(yī)療保健、造船、服裝、消費(fèi)品、室內(nèi)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域，其中制造和汽車占有很大的市場份額，在航空航天領(lǐng)域發(fā)展迅速。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)和最優(yōu)化算法研究的推進(jìn)，CAD軟件近年向自動(dòng)化和個(gè)性化方向發(fā)展。自動(dòng)化不但指通過軟件輔助用戶自動(dòng)完成冗雜、重復(fù)的操作，而且指利用最優(yōu)化算法幫助用戶實(shí)現(xiàn)逆向設(shè)計(jì)，達(dá)到手工設(shè)計(jì)所不能實(shí)現(xiàn)的設(shè)計(jì)目標(biāo)(如模型總質(zhì)量約束、穩(wěn)定性約束等)；個(gè)性化指軟件能夠根據(jù)用戶自定義的需求，借助機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，利用用戶給定的基礎(chǔ)信息自主生成定制化的結(jié)果。

從2D CAD過渡到3D CAD也是近年CAD軟件的發(fā)展方向。虛擬現(xiàn)實(shí)(Virtual Reality,VR)技術(shù)在CAD軟件中的應(yīng)用也得到了一定研究，不少主流CAD軟件已經(jīng)可以支持VR環(huán)境下的3D交互建模。

云部署是3D CAD軟件的一個(gè)重要發(fā)展趨勢。隨著CAD軟件功能的逐漸強(qiáng)大，伴隨的是其自身的復(fù)雜化，一臺個(gè)人計(jì)算機(jī)較難滿足CAD軟件計(jì)算資源的需求，基于云的CAD服務(wù)將成為未來CAD軟件的一個(gè)重要增長點(diǎn)。通過云端提供計(jì)算和存儲(chǔ)服務(wù)，客戶端只運(yùn)行輕量的前端交互界面，即使是便攜設(shè)備(如智能手機(jī)平板電腦)，也可以全方位地使用CAD軟件。通過云部署，還可以增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作和設(shè)計(jì)溝通，同一個(gè)團(tuán)隊(duì)的不同設(shè)計(jì)師可以共享同一云端環(huán)境，借助前端界面的提示進(jìn)行交流，從而提升設(shè)計(jì)效率。

3D CAD已經(jīng)逐步取代2D CAD，其中“D”早已從Drawing/Drafting轉(zhuǎn)化為Design，而且與下游計(jì)算機(jī)輔助工程/計(jì)算機(jī)輔助工藝設(shè)計(jì)/計(jì)算機(jī)輔助制造(Computer Aided Engineering/Computer Aided Process Planning/Computer Aided Manufacturing, CAE/CAPP/CAM)深度集成，設(shè)計(jì)之初即需考慮包括制造在內(nèi)的產(chǎn)品全生命周期的各個(gè)環(huán)節(jié)，目前已在眾多CAD軟件中充分體現(xiàn)。BIM更是將信息維度提升到5D，如3D幾何+1D進(jìn)度+1D造價(jià)。因此，以幾何為承載依托納入更多信息是目前CAD應(yīng)用數(shù)據(jù)的一個(gè)特征。

3.2.2 技術(shù)發(fā)展

CAD是產(chǎn)品創(chuàng)新的工具，應(yīng)忽略軟件的操作次序或使用規(guī)則，而提供設(shè)計(jì)者一個(gè)友好的、具有某種智能化的工作環(huán)境，協(xié)助開拓設(shè)計(jì)者的思路。

(1)圖形交互功能的改進(jìn)

1)智能化的圖標(biāo)菜單 用戶根據(jù)菜單指示進(jìn)行設(shè)計(jì)，菜單要直觀、簡潔、明了且層次少，盡量減少設(shè)計(jì)者的操作。

2)動(dòng)態(tài)導(dǎo)航 自動(dòng)拾取和判斷模型元素的空間相對位置與屬性，自動(dòng)理解操作者的設(shè)計(jì)意圖，記憶常用步驟，提示使用者下一步可能要做的工作。

(2)應(yīng)用功能的擴(kuò)展和提升

實(shí)現(xiàn)更多的應(yīng)用集成，支持從產(chǎn)品設(shè)計(jì)到制造全生命周期的完整表述，一路暢通地開發(fā)出客戶需要的產(chǎn)品。

(3)新基礎(chǔ)平臺上的建設(shè)

以云計(jì)算、大數(shù)據(jù)和人工智能等技術(shù)為代表的新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的快速發(fā)展，促進(jìn)了以智能、協(xié)同、融合為標(biāo)志的新型基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)體系的研究和發(fā)展，為軟件系統(tǒng)的研究和發(fā)展提供了新的平臺，從而加快數(shù)字產(chǎn)業(yè)化進(jìn)程，推進(jìn)算法、算力和數(shù)據(jù)之間的協(xié)同發(fā)展。擴(kuò)展人工智能(Artificial Intelligence, AI)在CAD中的應(yīng)用，將實(shí)例和有關(guān)專業(yè)范圍內(nèi)的經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)確結(jié)合在一起，給設(shè)計(jì)者提供了更全面、更可靠的指導(dǎo)，使設(shè)計(jì)目標(biāo)不斷縮小探索范圍，從而完美解決問題。

3.2.3 形計(jì)算之用

找出關(guān)系、重組關(guān)系實(shí)際上是計(jì)算的核心工作。幾何計(jì)算的核心是幾何關(guān)系的重組，形計(jì)算機(jī)制在解決幾何奇異問題時(shí)不是依賴數(shù)值計(jì)算，而是基于幾何關(guān)系進(jìn)行判斷(共點(diǎn)、共線、共面等)。大數(shù)據(jù)的關(guān)鍵不是數(shù)據(jù)的量大，而是要在大量數(shù)據(jù)之間找出與某一處理對象的關(guān)系，例如與某個(gè)人、某個(gè)產(chǎn)品有關(guān)的數(shù)據(jù)。一個(gè)產(chǎn)品在從設(shè)計(jì)到應(yīng)用的全過程中，產(chǎn)品零件、部件、工藝、力的關(guān)系均為“關(guān)系計(jì)算”，在CAD軟件的開發(fā)和應(yīng)用中應(yīng)充分發(fā)揮形計(jì)算在關(guān)系計(jì)算中的優(yōu)勢，相信在進(jìn)一步研究和應(yīng)用下，形計(jì)算一定能夠?yàn)榻鉀Q工業(yè)軟件的核心算法和開發(fā)幾何引擎發(fā)揮其基礎(chǔ)和支撐作用。

3.2.4 應(yīng)用定制

CAD的基礎(chǔ)是圖形處理，需要加強(qiáng)CAD軟件的應(yīng)用定制功能，給科學(xué)計(jì)算提供更多的圖形功能，同時(shí)提升和簡化應(yīng)用定制的步驟，開發(fā)行業(yè)定制、教學(xué)定制等，讓CAD的圖形功能適應(yīng)更多的公共應(yīng)用。

(1)行業(yè)定制

國產(chǎn)CAD軟件為自主開發(fā)，具有底層圖形處理的功能，常短小精干、開放性好?？蛇x擇一些合適的應(yīng)用領(lǐng)域，將已有的在AutoCAD等外來系統(tǒng)上二次開發(fā)的應(yīng)用轉(zhuǎn)換到國產(chǎn)CAD軟件上，直接變成行業(yè)應(yīng)用軟件；也可以根據(jù)行業(yè)的應(yīng)用特點(diǎn)選擇具有廣泛應(yīng)用前景的領(lǐng)域，定制開發(fā)相關(guān)的應(yīng)用軟件系統(tǒng)。

(2)教學(xué)定制

上個(gè)世紀(jì)，對AutoCAD進(jìn)行二次開發(fā)多從高校開始，一些圖學(xué)教材都有計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)或計(jì)算機(jī)輔助繪圖的內(nèi)容，要鼓勵(lì)和支持面向工程圖學(xué)的教學(xué)定制，初步設(shè)想如下：

1)面向知識教學(xué)的定制 例如，為方便投影原理教學(xué)，開發(fā)三視圖繪制，演示點(diǎn)、線、面的投影和幾何關(guān)系，展示基本體、基于形體分析的組合體的組合與分解原理等。

2)面向CAD原理性學(xué)習(xí)和實(shí)踐的定制 例如搞一個(gè)課程設(shè)計(jì)，老師先講一些造型的原理，而后讓學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用定制，在CAD軟件上完成一些零件的造型，最后組裝設(shè)計(jì)出一個(gè)簡單的產(chǎn)品。

3)替代政策 用國產(chǎn)CAD軟件替代已經(jīng)在AutoCAD等外來軟件基礎(chǔ)上開發(fā)的應(yīng)用，這是立即可以著手做到的(如圖30)。

3.2.5 開放源代碼

比應(yīng)用定制更進(jìn)一步發(fā)揮用戶作用的是開放源代碼，開放源代碼的軟件開發(fā)模式最大的優(yōu)點(diǎn)是可以得到大量開放源代碼社群的支持，如同擁有大量免費(fèi)的軟件開發(fā)和測試人員，更多地發(fā)揮應(yīng)用開發(fā)者的作用。那些國產(chǎn)CAD軟件的開發(fā)既是前輩的艱辛付出，也得到過國家的大力支持，理應(yīng)發(fā)揮更大的作用。

3.2.6 校園計(jì)劃

(1)吸取教訓(xùn) MATLAB對一些高校禁用在國內(nèi)產(chǎn)生了很大影響。早期AutoCAD的免費(fèi)使用計(jì)劃摧毀了幾乎同時(shí)起步、正在成長中的我國CAD軟件的發(fā)展，這個(gè)教訓(xùn)深刻而慘痛。后車不忘前車之師，新技術(shù)的推廣均從教育領(lǐng)域開始，要在圖學(xué)教材中大力宣傳國產(chǎn)CAD軟件，增加CAD軟件開發(fā)基礎(chǔ)教學(xué)。

(2)重塑經(jīng)典 嘗試重構(gòu)工程圖學(xué)系列教材(制圖基礎(chǔ)、專業(yè)基礎(chǔ)、CAD基礎(chǔ)、理論基礎(chǔ)、計(jì)算基礎(chǔ)等)和系列課程(基礎(chǔ)課程、通識課程、課程設(shè)計(jì)等)，改進(jìn)圖學(xué)教材中“計(jì)算機(jī)制圖”章節(jié)的內(nèi)容，將講授一些最基本的使用方法改為從CAD軟件開發(fā)過程中一些最核心、最本質(zhì)的考慮出發(fā)，介紹軟件的設(shè)計(jì)方法，以促進(jìn)軟件的主動(dòng)使用，并提高軟件使用的效率，也有利于設(shè)計(jì)與科研。另外，以國產(chǎn)CAD為平臺，構(gòu)筑教學(xué)資源，完成課程設(shè)計(jì)。

3.2.7 運(yùn)行機(jī)制

上世紀(jì)的CAD應(yīng)用工程是國家行為，國產(chǎn)CAD軟件的重啟工作也應(yīng)該是國家行為，可以從以下方面立即組織和實(shí)施：

(1)廣泛調(diào)查和征集我國已有的、基礎(chǔ)較好的、還有比較完整開發(fā)文檔的國產(chǎn)CAD軟件，或整體、或算法，對我國已有CAD軟件的開發(fā)基礎(chǔ)有一個(gè)總體的了解和評估。

(2)對那些基礎(chǔ)較好、文檔齊全的國產(chǎn)CAD軟件，采用國家征用或國家收購的方式收歸國有，在作出相應(yīng)的適應(yīng)性調(diào)整后開放源碼和說明書，在全國免費(fèi)推廣使用。

(3)建立若干強(qiáng)干的團(tuán)隊(duì)，綜合基礎(chǔ)好的國產(chǎn)CAD軟件進(jìn)行重點(diǎn)開發(fā)，正式推出國產(chǎn)CAD軟件，在全國推廣并免費(fèi)使用，然后返回改進(jìn)意見，使國產(chǎn)軟件在應(yīng)用中逐漸成熟。

(4)對一些關(guān)鍵的基礎(chǔ)算法重點(diǎn)支持(如幾何引擎)，對已有的算法進(jìn)行精細(xì)化、實(shí)用化開發(fā)，對沒有的算法組織團(tuán)隊(duì)研究，在一段時(shí)間內(nèi)構(gòu)建穩(wěn)定的CAD軟件幾何基礎(chǔ)。

(5)考慮建立開發(fā)者聯(lián)盟，充分發(fā)揮各行業(yè)已經(jīng)開發(fā)的基礎(chǔ)和應(yīng)用軟件的作用，探索和建立有效機(jī)制，保障核心組和聯(lián)盟成員權(quán)益，各司其職，各得其益。

4 結(jié)束語

工業(yè)軟件對中國工業(yè)發(fā)展具有決定性的支撐作用，對推動(dòng)制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級具有重要的戰(zhàn)略意義，現(xiàn)在國家和業(yè)界對自主版權(quán)工業(yè)軟件必要性的認(rèn)識已經(jīng)達(dá)到前所未有的高度，都認(rèn)為需要通過科技突圍應(yīng)對科技脫鉤后的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。因此，應(yīng)聚焦工業(yè)軟件的理論基礎(chǔ)、系統(tǒng)基礎(chǔ)、計(jì)算基礎(chǔ)、應(yīng)用基礎(chǔ)和人才培養(yǎng)。作為一位CAD應(yīng)用工程曾經(jīng)的參與者，以及CAD軟件的開發(fā)者和推廣者，作者回顧我國CAD軟件的歷史，整理了一些研發(fā)基礎(chǔ)并展望國產(chǎn)CAD軟件的重啟之路。

(1)回顧我國CAD軟件的發(fā)展歷史 以較多的史實(shí)回顧了我國CAD發(fā)展歷史。記錄這段歷史，特別是在實(shí)施CAD應(yīng)用工程期間我國科技人員曾經(jīng)付出的努力，曾經(jīng)的輝煌，以及前輩們孜孜不倦的奉獻(xiàn)精神與家國情懷。所有這些，證明了我們曾經(jīng)努力過。

(2)詳細(xì)介紹了我國在CAD軟件的研發(fā)基礎(chǔ) 這些在基礎(chǔ)理論、方法技術(shù)、系統(tǒng)設(shè)計(jì)、支撐算法和深度應(yīng)用等方面雄厚的積累，是國產(chǎn)CAD軟件的重啟之本。

(3)展望了國產(chǎn)CAD軟件的重啟之路 討論了國產(chǎn)CAD軟件重啟的基礎(chǔ)，探索了重啟策略。正是基于早期扎實(shí)的系統(tǒng)基礎(chǔ)工作、精準(zhǔn)而穩(wěn)定的基礎(chǔ)算法、軟件設(shè)計(jì)的開放性思想、業(yè)已實(shí)施的CAD系統(tǒng)及其在多個(gè)領(lǐng)域的深度應(yīng)用，才有今天的重啟一說，才有有底氣暢想未來，重啟全國性研發(fā)和推廣國產(chǎn)CAD的進(jìn)程，重振國產(chǎn)CAD雄風(fēng)，突破國外的科技封鎖。

基于命題和時(shí)間的限制，本文未對國產(chǎn)CAD軟件的一些問題進(jìn)行展開說明。例如，沒有詳細(xì)介紹三維CAD的相關(guān)技術(shù)，只簡單提及幾何引擎的研發(fā)；我國CAD軟件與國外知名軟件相比具體存在的差距，以及彌補(bǔ)差距可能采取的措施等。

從根本上說，科學(xué)是主干，技術(shù)是主干上發(fā)展出來的枝葉，沒有科學(xué)只做技術(shù)，最終可能什么也得不到，因此應(yīng)該尊重科學(xué)，尊重和深入理解前人積累的理論和知識。如果沒有掌握科學(xué)規(guī)律，則不能舉一反三，只能單純地就事論事；如果只認(rèn)為技術(shù)才是有用的，想方設(shè)法掌握表面的東西，而不去探索技術(shù)的緣由、科學(xué)的本質(zhì)，不去研究和建立完整的科學(xué)體系，則永遠(yuǎn)擺脫不了落后的命運(yùn)。

老一輩知識分子為了搞清一個(gè)“光順”的定義而靜得下心、坐得下身，整整30年，這是何等的科學(xué)精神和家國情懷。創(chuàng)新不是喊出來的，而是腳踏實(shí)地干出來的！

相信成長起來的新一代人才，也有為國產(chǎn)軟件奉獻(xiàn)的精神，這是構(gòu)建國產(chǎn)軟件的新生力量，他們能隨時(shí)聽從國家的召喚，更能長江后浪推前浪，在國家的支持下重啟國產(chǎn)CAD軟件，開發(fā)出我國自己的工業(yè)軟件。