謝少彪，齊乃明，秦 雷，張 磊

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150090；2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109；3.北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)

對于飛機等運動類遙感物體，由于其運動速度高、飛行成本大，獲得多種參數(shù)下的高光譜圖像用于檢測研究的難度遠遠大于地面靜物，因此采用仿真的方法獲得多種條件下的圖像是一種經(jīng)濟、高效可行的方式。高光譜圖像仿真技術(shù)可以在不用實際飛行的情況下獲得遙感器在不同場景、不同實驗條件下的近似圖像，不僅節(jié)約成本，而且數(shù)據(jù)生成效率高。通用的高光譜圖形仿真方法一般從地物反射特性出發(fā)，通過數(shù)值模擬或者圖像融合生成高光譜圖像[1]，仿真方法靈活，輸入?yún)?shù)多，國、內(nèi)外學(xué)者在此方面進行了較多的工作。Allen等[2]提出了AGR、SAIL、Prospect、FCR等模型研究了森林葉冠的圖像仿真問題；文獻[3-6]從場景地物反射率出發(fā)研究背景的圖像仿真問題，獲得了基于數(shù)學(xué)模型的地物場景仿真方法。

但傳統(tǒng)的高光譜場景圖像仿真方法由于涉及的元素較多，仿真鏈路較長，造成高光譜圖像仿真的周期長，同時由于變量的誤差傳遞鏈條較長仿真結(jié)果與實際應(yīng)用的場景往往難以較好的符合。因此采用實際測量校正得到的背景數(shù)據(jù)和目標數(shù)據(jù)，通過數(shù)據(jù)合成的方式生成高光譜仿真圖像，能夠產(chǎn)生與實際應(yīng)用場景符合性更好的高光譜仿真圖像。本文基于上述考慮，通過基于實際測量的背景場景，結(jié)合仿真獲得目標特性數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)重采樣、光譜耦合、隨機噪聲疊加及遙感器相對定標誤差校正等計算，生成高光譜仿真圖像，可以更加快速、高效的獲得高光譜的圖像數(shù)據(jù)，服務(wù)于特定場景下的異常檢測算法性能評價等應(yīng)用。

1 圖像仿真的數(shù)學(xué)模型

1.1 飛機輻射特性計算方程

飛行飛機的目標特性可由流動與傳熱計算控制方程、光譜輻射傳輸方程[7]進行計算。飛機流場計算時假設(shè)其流動為穩(wěn)態(tài)流動，考慮高溫燃氣中燃燒產(chǎn)物濃度分布等條件[8-9]，飛機流場與傳熱可由下述方程表示：

(1)

(2)

(3)

(4)

飛機紅外輻射計算通過輻射亮度在參與性介質(zhì)內(nèi)的傳輸方程計算獲得，即

(5)

式中：(C)為單位時間內(nèi)、單位面積、光譜能量在ω方向的單位立體角中傳輸單位距離后的變化率，(Ex)為被介質(zhì)吸收引起的光譜能量衰減，(Em)為由于介質(zhì)發(fā)射引起的光譜能量增加，(Es)為被介質(zhì)散射引起的光譜能量衰減，(S)為各個方向投射在S處的能量的散射引起的ω方向上的光譜能量的增加，Φ(λ,ω,ωi)為相函數(shù)，ωi方向上的入射輻射亮度引起的ω方向上的光譜能量的增加。

求解上述方程的輻射邊界條件與界面的輻射性質(zhì)有關(guān)，對于灰體界面，輻射由壁面自身輻射的光譜輻射亮度與壁面對入射輻射的反射形成光譜輻射亮度共同組成，如下式所示。

(6)

1.2 高光譜亞像元圖像合成仿真模型

按照上述公式可獲得目標特性，假設(shè)背景特性已經(jīng)由觀測獲得起伏數(shù)據(jù)，則目標與背景按分辨率混合為亞像元時，可表示為

(7)

式中：Li為高光譜影像中任意一個L維的光譜向量，A=[a1,a2,a3，…，ai]為對應(yīng)的組分，enoise為噪聲項。由于實際應(yīng)用中線性條件下計算應(yīng)用較為方便[10]，因此可采用線性混合模型描述目標與背景的耦合，考慮目標在圖像中的空間位置分布，混合像元輻射表示為

L混合(x,y,λ)=AT(x,y)×LT(λ)+
[1-AT(x,y)]×LB(x,y,λ)+e

(8)

(9)

在特定遙感器光譜響應(yīng)特性下，目標和背景的高光譜數(shù)據(jù)需要進行校正，統(tǒng)一到遙感器的響應(yīng)特性下，對目標光譜曲線和背景光譜曲線按照遙感器的光譜響應(yīng)函數(shù)f(λi)進行光譜重采樣校正采用如下：

(10)

式中：Lk(λj)為目標或者背景光譜k按照波段λj的遙感器光譜響應(yīng)等效后在波段λj處的光譜值，fj(λ)為波段λj的遙感器光譜響應(yīng)函數(shù)，λj,U、λj,L分別為波段λj的上、下波長范圍，Lk(λ)為k的光譜曲線。

高光譜遙感器由于譜段較多，一般沒有完整提供每個波段的光譜響應(yīng)函數(shù)，一般提供中心波段和半帶寬(Full width half maximum，F(xiàn)WHM)[12]，其光譜響應(yīng)函數(shù)通常可以根據(jù)中心波長與半帶寬通過高斯函數(shù)模型進行模擬[13]。

(11)

(12)

式中：μ為中心波長，σ為標準差，F(xiàn)WHM為光譜分辨率。

實際上，隨機噪聲、遙感器相對輻射定標誤差也將影響成像質(zhì)量[14-15]，在上述目標和背景項上疊加噪聲隨機誤差和相對輻射定標誤差，得到DN值圖像描述為

DN(x,y,λ)=[gainsig×L合成(x,y,λ)+

gainnoise×enosise(x,y,λ)]×

ncam(x,y,λ)

(13)

式中：DN(x,y,λ)為仿真圖像像元DN值，gainsig為信號的增益，gainnoise為噪聲增益，L合成(x,y,λ)為入瞳輻射值，enosise(x,y,λ)為噪聲輻射值，ncam(x,y,λ)為考慮遙感器相對定標的誤差系數(shù)。

通過目標光譜和背景光譜生成高光譜亞像元仿真圖像的基本流程如圖1所示，假設(shè)已經(jīng)通過仿真的方式獲得目標和背景經(jīng)過大氣校正的數(shù)據(jù)，則可采用上述公式開展圖像模擬。

圖1 仿真流程

2 仿真條件

2.1 目標特性的仿真

仿真前試驗測定飛機的平均反射率曲線并與發(fā)動機邊界條件一并輸入仿真模型, 見表1。

表1 仿真參數(shù)

10 km和0.1 km的大氣吸收系數(shù)如圖2所示，輸入經(jīng)仿真計算獲得目標輻射特性如圖3、4所示。

圖2 大氣吸收系數(shù)

圖3 飛機光譜數(shù)據(jù)

圖4 背景光譜數(shù)據(jù)

2.2 圖像合成仿真

背景起伏數(shù)據(jù)采用Landsat衛(wèi)星在軌獲取的海背景圖像如圖5所示，將準備的圖4所示的背景光譜仿真數(shù)據(jù)賦予每個背景像元即可得到背景起伏高光譜三維圖像矩陣[16-17]。為模擬在不同像元豐度下的異常檢測情況，以飛機目標0.42亞像元豐度為起點，依次序列形成0.12～0.42的豐度圖像。其他仿真參數(shù)見表2及圖6所示。

圖5 水面背景實測影像數(shù)據(jù)

表2 圖像仿真參數(shù)

圖6 遙感器相對定標誤差系數(shù)

3 仿真結(jié)果與異常檢測分析

根據(jù)亞像元圖像仿真輸入，以0.004的豐度步進值進行仿真，在每個譜段的高光譜圖像序列上一共獲得了75個亞像元的目標，按照5×15排列，30 dB信噪比下檢測結(jié)果如圖7所示。從圖7(a)中可以發(fā)現(xiàn)，亞像元的輻射強度較弱，肉眼已經(jīng)較難分辨，圖7(b)為局部放大圖，可以看出亞像元較大豐度像元與周圍像元的灰度差異。

圖7 信噪比30 dB下的仿真圖像

經(jīng)典的檢測方法如RX算法、CEM算法分別代表了未知飛機光譜下的異常檢測算法和已知光譜下的光譜匹配算法，目前兩種算法的仍是高光譜檢測中的基礎(chǔ)算法。其中RX異常檢測算法和CEM異常檢測算法分別表示為:

(14)

(15)

式中:RX(rx)為RX檢測算子，CEM(rx)為CEM異常檢測算子，rx為待檢測像素光譜向量，μb為背景窗口均值，Cb為背景窗口協(xié)方差，d為待檢測飛機的光譜。

采用RX異常檢測方法對結(jié)果進行異常檢測，獲得RX算法的ROC曲線如圖7(c)所示，可以發(fā)現(xiàn)部分亞像元目標已經(jīng)難以在低虛警率下檢出。

針對豐度為0.2和0.3的圖像分別計算不同信噪比下檢出異常目標最小的檢測閾值，結(jié)果如圖8(a)所示，從圖中可以看出，在兩種不同的豐度下，異常目標檢測所需的最小檢測閾值隨信噪比的升高而提升，在信噪比較小時，目標檢測閾值明顯減小。設(shè)置信噪比為10 dB，采用RX算法和CEM檢測算法[19-20]開展異常檢測，檢測結(jié)果如圖8(b)、圖8(c)所示，從圖中可以看出，RX算法已經(jīng)無法從仿真圖中檢出預(yù)設(shè)的異常像元位置，CEM仍然可以檢出異常像元結(jié)果。

4 結(jié) 論

1)采用仿真目標特性和背景起伏數(shù)據(jù)通過數(shù)值計算可以高效獲得多種目標豐度、多信噪比的亞像元仿真圖像。

2)高光譜亞像元圖像仿真中噪聲會對檢測結(jié)果產(chǎn)生較大影像，當噪聲較大時，可以采用已知目標光譜匹配異常檢測提高檢測概率。

3)本文的仿真方法可以用于亞像元異常目標檢測中不同類型檢測算法性能的比較。