余德磊,王 聰,何超杰

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院,哈爾濱 150001)

并聯(lián)入水是指兩個(gè)或多個(gè)運(yùn)動(dòng)體沿空間平行線同時(shí)或在極短時(shí)間間隔內(nèi)穿越自由水面進(jìn)入水中的過程.在實(shí)際作戰(zhàn)中，往往需要在短時(shí)間內(nèi)連續(xù)發(fā)射多枚魚雷和射彈，對(duì)敵方單位造成有效打擊，該過程涉及到了典型的并聯(lián)入水問題。

國內(nèi)外對(duì)單個(gè)運(yùn)動(dòng)體入水開展了大量的研究，包括空泡形態(tài)特性、受載特性和彈道特性.Logvinovich[1]基于能量守恒原理得到了空泡獨(dú)立膨脹原理，為后來的空泡形態(tài)發(fā)展研究提供了理論基礎(chǔ)；May等[2]開展大量入水實(shí)驗(yàn)工作，對(duì)鋼球入水初期的流動(dòng)特點(diǎn)與入水載荷系數(shù)進(jìn)行詳細(xì)研究；Shi等[3]開展了大量子彈高速垂直入水的試驗(yàn)研究，得到了入水噴濺、回射流等非定常流動(dòng)特性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)子彈入水后的彈道偏移與入水深度有關(guān)；Aristoff等[4]進(jìn)行了系列疏水球入水試驗(yàn)，得到了不同入水速度下的空腔形態(tài)，并基于空泡壓力平衡理論和勢(shì)流理論成功預(yù)測(cè)了不同入水條件下的空腔演化；Guo等[5]開展進(jìn)行高速水平入水試驗(yàn)，研究了不同頭型、不同入水速度運(yùn)動(dòng)體的入水空泡形態(tài)與運(yùn)動(dòng)特性，并基于Rayleigh-Besant方程預(yù)測(cè)了入水過程中空泡的最大直徑；張偉等[6]建立了平頭運(yùn)動(dòng)體入水的空泡形態(tài)和彈道預(yù)測(cè)模型；王柏秋等[7]基于動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行超空泡射彈研究，得到了超空泡射彈的阻力系數(shù)變化規(guī)律；馬慶鵬等[8]基于VOF多相流模型研究了錐頭柱體高速入水過程，結(jié)果表明運(yùn)動(dòng)體入水速度越大航行體頭部壓力越高，隨著入水深度增加空化泡內(nèi)空化現(xiàn)象明顯；何乾坤等[9-15]對(duì)采用數(shù)值方法，對(duì)超空泡射彈的尾拍特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究。

目前國內(nèi)外對(duì)并聯(lián)入水的研究較少。王志東等[16]通過數(shù)值模擬研究了并列航行體的空泡形態(tài)及減阻特性；路麗睿等[17]開展了回轉(zhuǎn)體低速并聯(lián)入水過程的運(yùn)動(dòng)特性試驗(yàn)，研究了入水速度對(duì)空泡及運(yùn)動(dòng)特性的影響，結(jié)果表明兩回轉(zhuǎn)體的平均偏轉(zhuǎn)角速度隨著入水速度的增大而增大；盧佳興等[18]開展了雙圓柱體低速并聯(lián)入水的試驗(yàn)研究，結(jié)果表明入水空泡整體呈現(xiàn)良好的鏡面對(duì)稱特征,而圓柱體內(nèi)外側(cè)空泡存在明顯的非對(duì)稱性；宋武超等[19]基于勢(shì)流理論提出了回轉(zhuǎn)體低速并聯(lián)入水過程空泡形態(tài)發(fā)展的預(yù)測(cè)方法。綜上所述，對(duì)入水問題的研究多針對(duì)單體入水，涉及高速并聯(lián)入水的研究非常少，且未考慮空化現(xiàn)象對(duì)運(yùn)動(dòng)體并聯(lián)入水流體和運(yùn)動(dòng)的影響。

本文采用數(shù)值研究方法，將數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[6]中空泡半徑的預(yù)測(cè)公式進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文數(shù)值模擬方法的有效性，在此基礎(chǔ)上開展不同入水速度、不同初始凈距和不同橫流速度對(duì)回轉(zhuǎn)體并聯(lián)入水過程的數(shù)值模擬，研究了上述參數(shù)對(duì)并聯(lián)回轉(zhuǎn)體空泡特征尺寸、側(cè)向及偏航運(yùn)動(dòng)影響規(guī)律。

1 數(shù)值計(jì)算方法

1.1 控制方程及其求解

本文基于有限體積法對(duì)雷諾時(shí)均的納維-斯托克斯方程進(jìn)行離散，引入realizablek-ε湍流模型[20]、VOF多相流模型和Schnerr and Sauer空化模型[21]來描述湍流流動(dòng)、各相界面及空化現(xiàn)象，并利用重疊網(wǎng)格技術(shù)處理運(yùn)動(dòng)邊界，對(duì)并聯(lián)入水問題進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

混合介質(zhì)的連續(xù)性方程為

(1)

其中，i=1, 2, 3.下同.動(dòng)量方程為

式中:ρm=αlρl+αgρg+αvρv，μm=αlμl+αgμg+αvμv,其中αl、αg和αv分別為水、空氣和水蒸氣的體積分?jǐn)?shù)，ρl、ρg和ρv為三相的密度，μl、μg和μv為三相的動(dòng)力黏度;μt=ρmCμk2/ε為湍流黏性系數(shù)，其中Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，k為湍動(dòng)能，ε為湍動(dòng)耗散率;ui、uj為速度分量;xi、xj為位移分量;Cμ由下式確定：

(2)

由于realizablek-ε模型適用于大雷諾數(shù)的流動(dòng)，因此湍流模型采用realizablek-ε模型，其湍動(dòng)能和湍動(dòng)耗散率的輸運(yùn)方程為:

Gk+Gb-ρε-YM+Sk

(3)

(4)

本文采用Schnerr and Sauer空化模型描述空化現(xiàn)象。水蒸氣相輸運(yùn)方程為

(5)

式中:RB=1×10-6m為氣核半徑，αnuc=5×10-4為不可凝結(jié)氣體體積分?jǐn)?shù)，p為遠(yuǎn)場(chǎng)壓力，pv為飽和蒸氣壓，F(xiàn)vap=50,Fcond=0.001。

1.2 方法有效性驗(yàn)證

文獻(xiàn)[6]中給出了同實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好的空泡形態(tài)模型，其表達(dá)式為

(6)

式中:R為空泡半徑，R0為頭部半徑，z為位移，z0為初始位移，σ0、σ分別為初始空化數(shù)和空化數(shù)，Cd=C0(1+σ),0.82≤C0≤0.83，N為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取為2。

為驗(yàn)證計(jì)算方法的有效性，采用流體仿真軟件STARCCM+12.0對(duì)頭部半徑為5 mm，長細(xì)比λ=6的鋁質(zhì)平頭柱體以98.7 m/s入水過程進(jìn)行數(shù)值計(jì)算.將計(jì)算結(jié)果和式(6)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖1所示?？梢钥闯鰞烧咻^吻合，說明本文數(shù)值計(jì)算方法是有效的。

圖1 空泡形態(tài)對(duì)比

利用本文問題的對(duì)稱性，僅取半邊模型進(jìn)行計(jì)算。兩回轉(zhuǎn)體之間的重疊區(qū)域與背景區(qū)域尺寸如圖2所示。

圖2 重疊網(wǎng)格區(qū)域與背景域幾何示意

本文選取了3種網(wǎng)格，3種網(wǎng)格的參數(shù)見表1。

表1 不同密度和數(shù)量的網(wǎng)格

設(shè)置相同的時(shí)間步長1×10-6s進(jìn)行計(jì)算.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明3種網(wǎng)格的阻力系數(shù)計(jì)算結(jié)果差異不大；而網(wǎng)格1與網(wǎng)格2和網(wǎng)格3在縱向速度和角速度的計(jì)算上較大偏差。本文為減少計(jì)算成本，綜合比較后決定選取網(wǎng)格2進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 入水速度對(duì)并聯(lián)入水空泡及運(yùn)動(dòng)特性影響

本文中的參考截面為對(duì)稱平面，根據(jù)對(duì)稱平面的特征提取可以獲得空泡外側(cè)極徑rw、內(nèi)側(cè)極徑rn、空泡長度L、限制長度L1、L′1和噴濺高度h等空泡特征，如圖3所示。其中d為并聯(lián)凈距,D為回轉(zhuǎn)體直徑。由于對(duì)稱性，如非特別說明，本文僅考察左側(cè)回轉(zhuǎn)體得空泡于運(yùn)動(dòng)特性。

圖3 參考截面空泡形態(tài)參數(shù)示意

為研究入水初速度對(duì)回轉(zhuǎn)體并聯(lián)入水過程的影響，本文取初始凈距為0.4D，入水初速度分別為69.67、79.64和89.48 m/s(即初始空化數(shù)分別為0.040、0.031、0.024)的3種情況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并比較入水初速度對(duì)流場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)特性的影響。

圖4、5分別為不同入水速度下外側(cè)空泡形態(tài)和限制長度演化過程。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，較大的入水初始速度為回轉(zhuǎn)體頭部的液體提供了較大的初始動(dòng)能，相應(yīng)的液體徑向運(yùn)動(dòng)的初始速度較大，同一量綱一的時(shí)刻空泡的外側(cè)極徑和限制長度都隨入水初速度增大而增大。

圖4 入水初速度對(duì)外側(cè)空泡形態(tài)的影響

圖5 入水初速度對(duì)限制長度的影響

圖6、7分別給出了不同入水速度下的回轉(zhuǎn)體頭部壓力及側(cè)向壓差分布?？梢钥吹饺胨俣葘?duì)回轉(zhuǎn)體頭部的壓力分布影響較大，隨著速度增大，壓力峰值增大。對(duì)比圖7的側(cè)向壓差發(fā)現(xiàn)，較小的入水速度時(shí)回轉(zhuǎn)體初期分布特征明顯不同，其主要原因?yàn)榭张輧?nèi)部的水蒸氣分布差異較大，此時(shí)存在明顯的回射流作用.在入水一段時(shí)間后，側(cè)向壓差的峰值隨著入水速度的增大而增大。

圖6 入水速度對(duì)頭部壓力分布的影響

圖7 入水速度對(duì)側(cè)向壓差分布的影響

圖8為不同入水速度下回轉(zhuǎn)體的側(cè)向位移與偏航角變化規(guī)律.從圖中可以看到速度增大，回轉(zhuǎn)體的側(cè)向位移和偏航角均呈增大趨勢(shì)。該趨勢(shì)與較大的頭部壓力密切相關(guān).入水初速度越大，頭部壓力造成的偏航力矩和附加側(cè)力越大，從而對(duì)側(cè)向和偏航運(yùn)動(dòng)的促進(jìn)作用越強(qiáng)。另外，隨著空泡內(nèi)側(cè)的水蒸氣含量增大，回轉(zhuǎn)體受到的側(cè)向壓差增加，進(jìn)一步促進(jìn)了側(cè)向運(yùn)動(dòng)。

圖8 入水速度對(duì)回轉(zhuǎn)體運(yùn)動(dòng)特性的影響

2.2 初始凈距對(duì)并聯(lián)入水空泡及運(yùn)動(dòng)特性影響

為說明初始凈距對(duì)無橫流情況下回轉(zhuǎn)體并聯(lián)入水過程的影響，本文取入水初速度為98.7 m/s(即初始空化數(shù)為0.02)，初始凈距分別為0.2D、0.4D、0.6D和1.0D這4種情況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，比較其對(duì)流場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)特性的影響。

圖9、10分別為不同初始凈距下回轉(zhuǎn)體的空泡形態(tài)和限制長度演化過程?；讵?dú)立膨脹原理，外側(cè)空泡的形態(tài)基本相同.內(nèi)側(cè)空泡的限制長度L′1差異明顯。從圖10中可以看到限制長度L′1隨初始凈距增大而增大，這是由于較小的初始間距造成頭部的速度駐點(diǎn)靠近內(nèi)側(cè)，回轉(zhuǎn)體內(nèi)側(cè)流體的分離速度較大，劇烈的空化作用促使內(nèi)側(cè)空泡在較小區(qū)域內(nèi)快速融合，限制長度反而越小。

圖9 初始凈距對(duì)外側(cè)空泡形態(tài)的影響

圖10 初始凈距對(duì)限制長度的影響

圖11、12分別為初始凈距對(duì)回轉(zhuǎn)體頭部壓力及側(cè)向壓差分布的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)初始凈距對(duì)回轉(zhuǎn)體頭部壓力峰值影響不大，但入水初期較小間距的頭部壓力分布不對(duì)稱性明顯，且壓力峰值越靠近內(nèi)側(cè).通過側(cè)向壓差分布發(fā)現(xiàn)，在入水初期回轉(zhuǎn)體的側(cè)向壓力存在短暫振蕩，這與劇烈的空化過程有關(guān)。一段時(shí)間后初始間距越小側(cè)向壓差峰值越靠近回轉(zhuǎn)體頭部，這與上文中的較小限制長度相吻合。

圖11 初始凈距對(duì)頭部壓力分布的影響

圖12 初始凈距對(duì)側(cè)向壓差分布的影響

圖13為初始凈距對(duì)側(cè)向運(yùn)動(dòng)和偏航運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，回轉(zhuǎn)體的側(cè)向位移和偏航角隨初始凈距增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。這是由于初始凈距較小時(shí)側(cè)向壓差顯著地抑制了頭部壓力對(duì)側(cè)向運(yùn)動(dòng)的促進(jìn)作用，從而起到限制側(cè)向運(yùn)動(dòng)的作用。當(dāng)初始凈距足夠大時(shí)，隨著初始凈距的減小，頭部壓力造成的附加側(cè)力和偏航力矩越大，此時(shí)初始凈距越小，側(cè)向位移和偏航角越大；當(dāng)初始凈距小于某一臨界值時(shí)，速度駐點(diǎn)幾乎不再向內(nèi)側(cè)偏移，但內(nèi)側(cè)靠近頭部由于水蒸氣的存在而使得內(nèi)側(cè)靠近頭部壓力較大，于是回轉(zhuǎn)體會(huì)受到正方向力矩，使偏航力矩減小，進(jìn)而使附加側(cè)力減小。

圖13 初始凈距對(duì)回轉(zhuǎn)體運(yùn)動(dòng)特性的影響

2.3 橫流速度對(duì)并聯(lián)入水空泡及運(yùn)動(dòng)特性影響

為研究橫流對(duì)回轉(zhuǎn)體并聯(lián)入水影響，本文基于相同的入水條件(v0=98.7m/s；d/D=0.6)，進(jìn)行橫流速度分別為5 m/s和20 m/s的入水?dāng)?shù)值仿真。

圖14為有橫流情況下單體入水和并聯(lián)入水的參考截面處空泡形態(tài)對(duì)比?？梢钥闯?，橫流作用下單回轉(zhuǎn)體的迎流和背流側(cè)空泡形態(tài)差異明顯，且隨著橫流速度增大，空泡的徑向尺寸差異增大；在并聯(lián)入水狀態(tài)下，迎流與背流回轉(zhuǎn)體的外側(cè)空泡徑向尺寸差異與單回轉(zhuǎn)體基本相同，由于空泡開口較大，較小的壓差作用導(dǎo)致迎流回轉(zhuǎn)體外側(cè)空泡較晚發(fā)生回卷與閉合，因此長度略長。背流回轉(zhuǎn)體外側(cè)空泡獨(dú)立膨脹，但迎流方向的回轉(zhuǎn)體的阻礙與兩回轉(zhuǎn)體中間液體的能量轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致其空泡極徑減??；迎流與背流回轉(zhuǎn)體的內(nèi)側(cè)空泡主要受到徑向間距限制，橫流作用下迎流回轉(zhuǎn)體內(nèi)側(cè)空泡略大于背流回轉(zhuǎn)體，最大極徑接近d+D/2；隨著橫流速度增大，迎流與背流回轉(zhuǎn)體的外側(cè)空泡尺寸與單回轉(zhuǎn)體的差異增大，并聯(lián)運(yùn)動(dòng)體的內(nèi)側(cè)空泡尺寸差異增大。

圖14 有橫流情況下單體和并聯(lián)入水過程參考截面空泡形態(tài)對(duì)比

圖15給出了兩種橫流速度下的水蒸氣相分布。可以看到較大的橫流速度導(dǎo)致空泡不對(duì)稱增強(qiáng)，相應(yīng)的內(nèi)部水蒸氣分布更靠近橫流方向。

圖15 有橫流情況下并聯(lián)入水蒸氣相分布

圖16為橫流對(duì)并聯(lián)入水運(yùn)動(dòng)體的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和偏航運(yùn)動(dòng)的影響。當(dāng)橫流速度較小時(shí)，空泡內(nèi)水蒸氣集中在兩回轉(zhuǎn)體中間區(qū)域，因此較大的側(cè)向壓差導(dǎo)致迎流回轉(zhuǎn)體向迎流方向運(yùn)動(dòng)，這與單獨(dú)入水時(shí)相反；當(dāng)橫流速度較大時(shí)，橫流對(duì)回轉(zhuǎn)體的沖擊作用占主導(dǎo)地位，運(yùn)動(dòng)方向與有橫流情況下單回轉(zhuǎn)體的運(yùn)動(dòng)方向相同，但由于側(cè)向壓差的差異，單體入水的運(yùn)動(dòng)較大。對(duì)于背流回轉(zhuǎn)體，在頭部繞流產(chǎn)生的側(cè)向力作用下向外側(cè)移動(dòng)，且隨著橫流速度增大而增大。

圖16 橫流速度對(duì)回轉(zhuǎn)體運(yùn)動(dòng)特性的影響

對(duì)于偏航運(yùn)動(dòng)，較小的橫流速度形成了較為均勻的頭部壓力分布，因此迎流回轉(zhuǎn)體偏航角基本為零。背流回轉(zhuǎn)體頭部壓力分布在橫流作用下更加不對(duì)稱，且稀疏的水蒸氣分布導(dǎo)致該處側(cè)向壓差較大，形成負(fù)方向的偏航力矩，在相反方向的力矩作用下出現(xiàn)兩回轉(zhuǎn)體頭部靠近而尾部遠(yuǎn)離的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這與無橫流情況下并聯(lián)入水過程中回轉(zhuǎn)體的相對(duì)姿態(tài)相似；橫流速度較大時(shí)，迎流回轉(zhuǎn)體尾部受到橫流的側(cè)向沖擊力遠(yuǎn)大于側(cè)向壓差力，背流回轉(zhuǎn)體下部受到內(nèi)側(cè)流體的較大沖擊作用，在上述機(jī)理下兩回轉(zhuǎn)體分別產(chǎn)生負(fù)/正方向力矩，形成了兩回轉(zhuǎn)體頭部遠(yuǎn)離而尾部靠近的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這與無橫流情況下并聯(lián)入水過程中回轉(zhuǎn)體的相對(duì)姿態(tài)相反。

3 結(jié) 論

1)高速并聯(lián)入水運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩運(yùn)動(dòng)體之間的空化程度與入水初始速度正相關(guān)，且同一量綱一的時(shí)刻空泡的外側(cè)極徑和限制長度增大，回轉(zhuǎn)體量綱一的側(cè)向位移和偏航角越大。

2)隨著初始凈距減小，同一量綱一的時(shí)刻空泡的限制長度越小，回轉(zhuǎn)體的量綱一的側(cè)向位移和偏航角先增大后減小。

3)小橫流作用下，迎流與背流回轉(zhuǎn)體的外側(cè)空泡徑向尺寸與單體基本相同，而長度略大，隨著橫流速度增大，并聯(lián)入水狀態(tài)的空泡尺寸差異同單體相比增大；內(nèi)側(cè)空泡的徑向尺寸差異較大，其中迎流回轉(zhuǎn)體的內(nèi)側(cè)空泡極徑較大，且隨著橫流速度增大極徑的最大值始終維持在d+D/2左右。

4)橫流速度較小時(shí)，并聯(lián)入水回轉(zhuǎn)體頭部靠近而尾部遠(yuǎn)離；橫流速度較大時(shí)，兩回轉(zhuǎn)體頭部遠(yuǎn)離而尾部靠近。