王建宇 楊建榮 曾章波 裴志勇

(1.昆明理工大學(xué)建筑工程學(xué)院 昆明 650500；2.中國(guó)電建集團(tuán)華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司 杭州 311122)

0 引言

隨著科技水平的進(jìn)步和建筑材料的不斷發(fā)展，橋梁的形式變得多元化，拉索結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于橋梁當(dāng)中，拉索作為重要的傳力構(gòu)件，索力的變化會(huì)影響全橋的內(nèi)力變化，因此索力的精準(zhǔn)識(shí)別變得十分重要。在橋梁的施工階段、使用階段都需要對(duì)索力進(jìn)行精準(zhǔn)控制，因此高效精準(zhǔn)的測(cè)量成為急需解決的任務(wù)。在國(guó)內(nèi)外學(xué)者的共同努力下，索力測(cè)量朝著多元化發(fā)展，并形成了相對(duì)完備的測(cè)試?yán)碚?。索力測(cè)量的方法可分為直接測(cè)量法，如：壓力傳感器法、千斤頂張拉法；間接測(cè)量法，如磁通量法、垂度法、頻率法等[1]。

采用直接測(cè)量法測(cè)得的數(shù)據(jù)更加精準(zhǔn)，但使用時(shí)必須提前安裝傳感器，由此導(dǎo)致使用范圍受限，且因傳感器不可重復(fù)使用而導(dǎo)致造價(jià)偏高；間接法中的磁通量法和頻率法應(yīng)用比較廣泛，磁通量法測(cè)量精度高、抗干擾能力強(qiáng)，但因成本較高在國(guó)內(nèi)使用相對(duì)較少[2]。頻率法測(cè)量因其操作方便、成本相對(duì)低廉、設(shè)備可以重復(fù)使用等優(yōu)點(diǎn)，成為國(guó)內(nèi)索力測(cè)量中最普遍的測(cè)量方法。

在現(xiàn)有的條件下，振動(dòng)頻率拾取的誤差可以控制在萬(wàn)分之一以內(nèi)，因此振動(dòng)頻率與索力對(duì)應(yīng)關(guān)系的準(zhǔn)確性，決定了頻率法索力測(cè)量的精度。影響頻率法測(cè)量精度的因素有拉索的計(jì)算長(zhǎng)度、抗彎剛度、垂度以及邊界條件等[3-4]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)影響頻率法測(cè)量精度的因素進(jìn)行了深入的研究，宋一凡等[5]對(duì)計(jì)算長(zhǎng)度進(jìn)行深入研究，給出了拉索有效計(jì)算長(zhǎng)度的概念和有效計(jì)算長(zhǎng)度的確定公式，但上述方法必須通過(guò)二階固有頻率來(lái)識(shí)別拉索的計(jì)算長(zhǎng)度，具有一定的局限性；針對(duì)邊界條件對(duì)頻率法測(cè)試索力結(jié)果的影響，劉文峰等[6]通過(guò)能量法得到了簡(jiǎn)支邊界條件和固結(jié)耦合邊界條件下拉索索力測(cè)試的理論公式，使用該公式進(jìn)行索力計(jì)算時(shí)需要準(zhǔn)確識(shí)別前三階自振頻率，若某一階頻率識(shí)別不準(zhǔn)確會(huì)使公式計(jì)算誤差增大；孟少平等[7]用能量法推導(dǎo)出基于前兩階振動(dòng)頻率的計(jì)算公式，但兩端簡(jiǎn)支的計(jì)算公式誤差較大；李胡生等[8]通過(guò)對(duì)振動(dòng)頻率分解得到了新的索力與頻率公式，但該公式使用時(shí)較為復(fù)雜不能簡(jiǎn)單快捷的求出索力；何雄君等[9]基于有限元軟件等效出拉索計(jì)算長(zhǎng)度并得出滿足精度要求的計(jì)算公式，但是該公式使用時(shí)必須要預(yù)知成橋索力，對(duì)于投入使用多年的橋梁來(lái)說(shuō)無(wú)法使用上述公式，使用范圍受限。

上述計(jì)算公式部分存在缺陷，有的修正系數(shù)較多，使用時(shí)較為復(fù)雜，本文在假定簡(jiǎn)支邊界條件下，首先分析影響索力與自振頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系的因素中，哪種因素是誤差產(chǎn)生的主要原因，然后從分析結(jié)果入手，結(jié)合實(shí)橋測(cè)試數(shù)據(jù)，對(duì)索力計(jì)算公式進(jìn)行修正，得到一組實(shí)用簡(jiǎn)單、精度高的索力計(jì)算公式。

1 頻率法測(cè)量索力

1.1 頻率法測(cè)量索力原理

頻率法測(cè)量索力時(shí)主要有兩個(gè)關(guān)鍵步驟：①拾振器對(duì)頻率的拾??；②通過(guò)頻率與索力的對(duì)應(yīng)關(guān)系求得索力。頻率采集主要應(yīng)用精密拾振器，測(cè)量拉索在激勵(lì)條件下的振動(dòng)信號(hào)、然后進(jìn)行濾波、放大信號(hào)、頻譜分析，最后根據(jù)頻譜圖來(lái)確定拉索的自振頻率。由于拉索具有幾何非線性，通過(guò)靜力研究很難得出精確解，轉(zhuǎn)而從拉索的動(dòng)力特征入手，列出振動(dòng)微分方程從而求解出振動(dòng)頻率與索力的對(duì)應(yīng)關(guān)系[10]。

1.2 規(guī)范計(jì)算公式推導(dǎo)

基于弦振動(dòng)理論在不考慮垂度的影響時(shí)，拉索的振動(dòng)微分方程為[11]

(1)

式中,EI為拉索的抗彎剛度;E為彈性模量;I為截面慣性矩;T為索力;ρ為拉索的線密度;y(x,t)為拉索上各點(diǎn)隨時(shí)間變化的位移函數(shù)。

求解式(1)可得拉索的振型方程為

Y(X)=Asin(αx)+Bcos(αx)+Csinh(βx)+Dcosh(βx)

(2)

其中,A、B 、C、D 為常數(shù)項(xiàng),ω為固有頻率。

(3)

(4)

(5)

(6)

當(dāng)邊界條件為簡(jiǎn)支時(shí)可以得到如下公式[12]：

(1)考慮抗彎剛度影響的公式

(7)

(2)不考慮抗彎剛度的影響公式

(8)

式中，T為索張力，N；ρ為 索的線密，kg/m；L為索的計(jì)算長(zhǎng)度，m；fn為索第n階自振頻率，Hz；n為自振頻率階數(shù)。

2 誤差分析及公式優(yōu)化

影響索力計(jì)算公式精準(zhǔn)度的因素有計(jì)算長(zhǎng)度、抗彎剛度、垂度以及邊界條件等，為得出上述哪種影響因素是誤差產(chǎn)生的主要原因，本文以一座已經(jīng)完成施工但尚未通車(chē)的系桿拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，現(xiàn)場(chǎng)采集橋上吊桿索力數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)索力測(cè)試數(shù)據(jù)的分析，確定出影響索力計(jì)算公式精準(zhǔn)度的主要影響因素，并結(jié)合主要影響因素對(duì)公式進(jìn)行優(yōu)化。

2.1 工程概況

某下承式系桿拱橋，主跨跨徑 145 m (計(jì)算跨徑 141.34 m)，橋?qū)?2.8 m，包括1.95 m(吊桿區(qū))+2.95 m (人行道)+13.0 m(車(chē)行道)+2.95 m(人行道)+1.95 m(吊桿區(qū))。主跨上部構(gòu)造為鋼箱系桿拱，系桿箱長(zhǎng)度 143.76 m，鉛直面內(nèi)矢跨比 1/6.09；拱軸線為拋物線，設(shè)有2片拱肋，每片拱肋有32根吊桿，全橋共計(jì)有64根吊桿，吊桿長(zhǎng)度在5.587～24.131 m，其中1#—6#、26#—32#吊桿長(zhǎng)度在5～15 m，7#—25#吊桿長(zhǎng)度在15～25 m，大橋立面圖見(jiàn)圖1。

圖1 大橋立面 (單位：m)

2.2 實(shí)橋索力測(cè)量

大橋施工安裝吊桿時(shí)采用千斤頂進(jìn)行張拉，為得到每根吊桿的精確索力，在千斤頂張拉完成時(shí)記錄油壓表的讀數(shù)，從而得到每根吊桿的精確索力，下文將精確索力叫做成橋索力；在大橋尚未通車(chē)之前，采用頻率法進(jìn)行索力測(cè)量，記錄每根吊桿的振動(dòng)頻率、自振頻率階數(shù)，使用式(7)、式(8)進(jìn)行索力計(jì)算。將頻率法測(cè)得的索力同成橋索力對(duì)比分析，就可以得出頻率法的測(cè)量誤差。給出上游幾組具有代表性的測(cè)量數(shù)據(jù)于表1。

表1 索力測(cè)量數(shù)據(jù)

2.3 誤差分析2.3.1 抗彎剛度對(duì)誤差的影響

抗彎剛度是誤差產(chǎn)生的原因之一，抗彎剛度往往會(huì)使振動(dòng)頻率增大從而導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果偏大，減少抗彎剛度對(duì)振動(dòng)頻率的影響會(huì)使計(jì)算精度大大提高；某系桿拱橋吊桿長(zhǎng)度在5.587 m到24.131 m之間，既包含短吊桿又包含長(zhǎng)吊桿，為確定抗彎剛度對(duì)精準(zhǔn)度的影響設(shè)置2種對(duì)比條件。條件①：使用式(7)進(jìn)行索力計(jì)算，考慮抗彎剛度的影響；條件②：使用式(8)進(jìn)行索力計(jì)算，不考慮抗彎剛度的影響。

定義抗彎剛度對(duì)誤差的影響程度為B，計(jì)算公式為B=(W2-W1)/W2，式中W1為考慮抗彎剛度的誤差，W1=(S1-S0)/S0，W2為不考慮抗彎剛度的誤差，W2=(S2-S0)/S0，其中S1為條件①下的計(jì)算索力、S2為條件②下的計(jì)算索力、S0為成橋索力。將條件①、條件②的索力計(jì)算結(jié)果同成橋索力進(jìn)行對(duì)比分析；給出上游幾組具有代表性的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，因現(xiàn)場(chǎng)11#吊桿頻率數(shù)據(jù)采集不準(zhǔn)確，只對(duì)剩余31根吊桿進(jìn)行分析，分析結(jié)果見(jiàn)圖2、圖3。

從表2中數(shù)據(jù)可以看出，計(jì)算索力時(shí)考慮抗彎剛度的影響會(huì)使計(jì)算索力整體減小，索力減小后同成橋索力對(duì)比發(fā)現(xiàn)，計(jì)算長(zhǎng)度小于15 m的短吊桿誤差減小，計(jì)算長(zhǎng)度大于15 m 的長(zhǎng)吊桿誤差增大；圖2為全橋上游31根吊桿在條件①和條件②下的誤差曲線圖，由圖可知計(jì)入抗彎剛度的影響使短吊桿誤差減小到0.85%，使長(zhǎng)吊桿誤差增大到-3.63%，故而計(jì)算索力時(shí)短吊桿必須計(jì)入抗彎剛度的影響；圖3為抗彎剛度對(duì)誤差的影響程度曲線圖，從圖中可以看出抗彎剛度對(duì)誤差影響的程度在64.62%～-33.04%之間，從而得出抗彎剛度是誤差產(chǎn)生的主要原因之一。

圖2 條件①和條件②誤差對(duì)比

圖3 不同吊桿抗彎剛度對(duì)誤差的影響程度曲線

2.3.2 計(jì)算長(zhǎng)度對(duì)誤差的影響

計(jì)算長(zhǎng)度是誤差產(chǎn)生的原因之一，雖然目前索力測(cè)量時(shí)沒(méi)有明確規(guī)定計(jì)算長(zhǎng)度的取值，但多數(shù)情況下計(jì)算長(zhǎng)度的選取，多選取兩阻尼器前端或兩錨頭最前端之間的距離作為計(jì)算長(zhǎng)度，這樣選取可以達(dá)到取值方便和減少誤差的目的。但按照上述方法取值會(huì)忽略吊桿在恒載作用下的長(zhǎng)度增長(zhǎng)值，本文通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析恒載作用下吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值對(duì)計(jì)算索力的影響，現(xiàn)給出上游幾組恒載作用下吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值的數(shù)據(jù)于表3。

表3 吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值數(shù)據(jù)

為得出吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值對(duì)誤差的影響設(shè)置兩種對(duì)比條件。條件③：使用公式(8)進(jìn)行索力計(jì)算，考慮吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值的影響，計(jì)算長(zhǎng)度取吊桿兩錨頭最前端之間的距離加上恒載作用下吊桿長(zhǎng)度的增長(zhǎng)值；條件④：使用公式(8)進(jìn)行索力計(jì)算不考慮吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值的影響，計(jì)算長(zhǎng)度只取吊桿兩錨頭最前端之間的距離。

定義計(jì)算長(zhǎng)度對(duì)誤差的影響程度為C，計(jì)算公式為C=(W4-W3)/W4，式中，W3為考慮吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值的誤差，W3=(S3-S0)/S0，W4為不考慮吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值的誤差，W4=(S4-S0)/S0，其中S3為條件③下的計(jì)算索力、S4為條件④下的計(jì)算索力、S0為成橋索力，將條件③、條件④的索力計(jì)算結(jié)果同成橋索力進(jìn)行對(duì)比分析；給出上游幾組具有代表性的數(shù)據(jù)見(jiàn)表4，詳細(xì)分析結(jié)果見(jiàn)圖4、圖5。

表4 條件③、條件④的索力計(jì)算結(jié)果同成橋索力對(duì)比分析

圖4 條件③和條件④誤差對(duì)比 圖5 不同吊桿增長(zhǎng)值對(duì)誤差的影響程度

從表4中數(shù)據(jù)可以看出，計(jì)算索力時(shí)考慮吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值會(huì)使計(jì)算索力增大，索力增大后同成橋索力對(duì)比發(fā)現(xiàn)，短吊桿誤差增大，長(zhǎng)吊桿誤差減??；圖4為全橋上游31根吊桿在條件③和條件④下的誤差曲線圖，由圖可知計(jì)入吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值的影響使短吊桿誤差增大到6.37%，使長(zhǎng)吊桿誤差減小到-0.47%，故而計(jì)算索力時(shí)短吊桿不需要計(jì)入吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值的影響，而長(zhǎng)吊桿必須計(jì)入吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值的影響；圖5為吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值對(duì)誤差的影響程度曲線圖，從圖中可以看出吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值對(duì)誤差影響的程度在35.97%～-20.83%之間，從而得出吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值是誤差產(chǎn)生的主要原因之一。

2.4 計(jì)算公式修正

引入修正系數(shù)A，采用origin軟件編寫(xiě)擬合函數(shù)，對(duì)計(jì)算公式(8)進(jìn)行修正，得出適合短吊桿的索力計(jì)算公式，擬合函數(shù)公式為：

(9)

將成橋索力，自振頻率，計(jì)算長(zhǎng)度帶入上式，進(jìn)行回歸計(jì)算，經(jīng)計(jì)算得出A=0.962，因此修正后的短吊桿計(jì)算公式為：

(10)

綜合考慮抗彎剛度、吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值影響的索力計(jì)算公式為：

(11)

式中，△L為恒載作用下吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值。

2.5 公式實(shí)用性驗(yàn)證

為驗(yàn)證公式的實(shí)用性，將同一數(shù)據(jù)分別代入規(guī)范式(7)、式(8)及修正公式(11)，計(jì)算出索力，同成橋索力對(duì)比求出各自公式的誤差，通過(guò)比對(duì)誤差的大小來(lái)判別公式的實(shí)用性。公式計(jì)算誤差見(jiàn)圖6。

圖6 規(guī)范公式和修正公式誤差對(duì)比

從圖6中可以看出本文修正公式的誤差在±2%上下浮動(dòng)，只有16#吊桿誤差絕對(duì)值大于3%，其余誤差均在±2%左右；規(guī)范公式誤差波動(dòng)較大，但誤差均小于±4%。通過(guò)對(duì)比可知本文修正公式精度高于規(guī)范公式，且兩種公式誤差均小于±5%，滿足施工驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)的要求[12]。

3 結(jié)論

(1)抗彎剛度對(duì)誤差的影響程度在64.62%～-33.04%之間，說(shuō)明抗彎剛度是誤差產(chǎn)生的主要原因之一，對(duì)于長(zhǎng)度小于15 m的短吊桿計(jì)算索力時(shí)必須計(jì)入抗彎剛度的影響。

(2)吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值對(duì)索力測(cè)試誤差的影響程度在35.97%～20.83%之間，從而得出吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值也是誤差產(chǎn)生的主要原因之一，對(duì)于長(zhǎng)度小于15 m的短吊桿計(jì)算索力時(shí)可以不計(jì)入吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值的影響，長(zhǎng)度大于15 m的長(zhǎng)吊計(jì)算索力時(shí)桿必須計(jì)入吊桿長(zhǎng)度增長(zhǎng)值的影響。

(3)本文修正的索力計(jì)算公式能夠精準(zhǔn)地計(jì)入抗彎剛度和計(jì)算長(zhǎng)度對(duì)索力的影響，其索力計(jì)算結(jié)果誤差在±3%以內(nèi)，滿足施工驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)的要求。