薛鶯 陳鋒

【摘 要】 預(yù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的有效途徑.在初中數(shù)學(xué)的新授課、章節(jié)起始課、數(shù)學(xué)活動(dòng)課、專題復(fù)習(xí)課等課前分別設(shè)計(jì)練習(xí)性、系統(tǒng)性、操作性、探究性預(yù)習(xí)作業(yè)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，課前做好充分的知識(shí)和心理準(zhǔn)備，是提高課堂教學(xué)效益的重要基礎(chǔ).設(shè)計(jì)有效的預(yù)習(xí)作業(yè)要遵循激趣釋疑、任務(wù)驅(qū)動(dòng)和問題導(dǎo)學(xué)的設(shè)計(jì)策略，才能發(fā)揮預(yù)習(xí)作業(yè)的應(yīng)有價(jià)值.【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);預(yù)習(xí)作業(yè);設(shè)計(jì)與思考

1 問題的提出

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢.初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)的本質(zhì)任務(wù)是教會(huì)學(xué)生終生學(xué)習(xí)必備品格和關(guān)鍵能力，顯然這種能力包括自主學(xué)習(xí)能力.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這種自學(xué)能力的培養(yǎng)主要通過課前預(yù)習(xí)和課上自學(xué)兩種途徑來實(shí)現(xiàn).“預(yù)習(xí)”是“學(xué)生預(yù)先學(xué)習(xí)”之意，是課堂教學(xué)前的準(zhǔn)備，是課外到課內(nèi)的橋梁和紐帶，是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的一種有效途徑，也是初步發(fā)現(xiàn)問題的階段，其重要性不言而喻[1].預(yù)習(xí)是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，預(yù)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的有效途徑.預(yù)習(xí)作業(yè)是指在課堂教學(xué)實(shí)施前而布置的一種自學(xué)任務(wù)，以作業(yè)的形式呈現(xiàn)，學(xué)生按照作業(yè)內(nèi)容，自主完成閱讀、梳理、筆記、思考、練習(xí)、反思等學(xué)習(xí)活動(dòng)，在課前完成基本的知識(shí)準(zhǔn)備，使學(xué)生的新知識(shí)處于有準(zhǔn)備的心理狀態(tài).那么，如何通過預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)來培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力？下面給出筆者在預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)上的實(shí)踐與思考，供同行研討交流.

2 基于數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)

2.1 數(shù)學(xué)新授課：設(shè)計(jì)練習(xí)性預(yù)習(xí)作業(yè)，發(fā)展自主學(xué)習(xí)和主動(dòng)探索素養(yǎng)

練習(xí)性作業(yè)是指明確練習(xí)任務(wù)的預(yù)習(xí)作業(yè)，作業(yè)指向具體的例習(xí)題，以完成練習(xí)任務(wù)為主要特征，目的是通過練習(xí)任務(wù)為指向，“逼迫”學(xué)生自主完成預(yù)習(xí).影響預(yù)習(xí)作業(yè)質(zhì)量的因素是多方面的，其中最關(guān)鍵的是學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài).學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)，缺乏教師的監(jiān)督，學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)影響著預(yù)習(xí)效果.現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，學(xué)生的預(yù)習(xí)往往流于形式，走走過場，簡單的讀一讀、標(biāo)一標(biāo)就算完成預(yù)習(xí)了，對(duì)教材內(nèi)容的預(yù)習(xí)不夠深入.通過練習(xí)性作業(yè)設(shè)計(jì)，以具體的練習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生認(rèn)真自學(xué)教材，弄懂弄通基礎(chǔ)知識(shí)，先模仿練習(xí)，再反思?xì)w納，自主檢測預(yù)習(xí)情況，梳理問題，為新授課做好知識(shí)和心理的雙重準(zhǔn)備.

案例1 乘法公式.

作業(yè)設(shè)置意圖

學(xué)生在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式之后，具備了探究特殊多項(xiàng)式相乘的計(jì)算基礎(chǔ)，從一般的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式到特殊的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，給學(xué)生造成認(rèn)知困惑，尤其是結(jié)果的特殊性，學(xué)生常常出現(xiàn)不該有的錯(cuò)誤.比如經(jīng)常出現(xiàn)（a+b）2=a2+b2、（a-b）2=a2-b2的計(jì)算現(xiàn)象，顯然學(xué)生對(duì)特殊多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的認(rèn)知需要一個(gè)完整細(xì)致的過程，在計(jì)算中有針對(duì)性的強(qiáng)化才能解決.因此，以練習(xí)性預(yù)習(xí)作業(yè)的形式在課前布置學(xué)習(xí)任務(wù)，幫助學(xué)生通過一定數(shù)量的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)特征，歸納規(guī)律，認(rèn)識(shí)“特殊性”，為理解并掌握乘法公式做好認(rèn)知準(zhǔn)備.

作業(yè)設(shè)計(jì)展示

預(yù)習(xí)作業(yè)要求：

1.在預(yù)習(xí)前用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則完成計(jì)算：

（1）（a+b）（c+d）;（2）（a+b）（a+b）;（3）（a-b）（a-b）;（4）（2x-3y）（2x-3y）;

（5）（2x+3y）2;（6）（1/2x-y）2.

2.完成預(yù)習(xí)后，運(yùn)用乘法公式完成計(jì)算：

（1）（x+2y）2;（2）（x-y）2;

（3）（1/2x-1/3y）2;（4）（-x+2y）2.

作業(yè)策略引申

練習(xí)性預(yù)習(xí)作業(yè)由兩部分內(nèi)容構(gòu)成，作業(yè)1是基于“先行組織者”策略，將即將學(xué)習(xí)的知識(shí)與已有的知識(shí)建立關(guān)聯(lián)，通過具體運(yùn)算感悟計(jì)算對(duì)象和結(jié)果的特征（特殊性），為預(yù)習(xí)積累必要的感性經(jīng)驗(yàn).作業(yè)2呈現(xiàn)具體的計(jì)算任務(wù)，驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主完成閱讀、思考、歸納、概括等學(xué)習(xí)活動(dòng)，最終在完成練習(xí)性作業(yè)中檢驗(yàn)預(yù)習(xí)成效，明確學(xué)習(xí)方向，在課前積累一定的理性經(jīng)驗(yàn).

2.2 章節(jié)起始課：設(shè)計(jì)系統(tǒng)性預(yù)習(xí)作業(yè)，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

系統(tǒng)性預(yù)習(xí)作業(yè)是指各部分層次分明、相互聯(lián)系、相互作用的學(xué)習(xí)任務(wù)，系統(tǒng)是指部分組成的有機(jī)整體，即通過預(yù)習(xí)了解章節(jié)內(nèi)容，系統(tǒng)了解整章的知識(shí)結(jié)構(gòu).章節(jié)起始課可以讓學(xué)生管中窺豹理解一章甚至幾個(gè)章節(jié)的框架結(jié)構(gòu)，它強(qiáng)調(diào)相關(guān)知識(shí)的系統(tǒng)性和相應(yīng)知識(shí)形成的關(guān)聯(lián)性的學(xué)習(xí)，因此，教師可以針對(duì)章節(jié)起始課，設(shè)計(jì)章節(jié)知識(shí)系統(tǒng)性預(yù)習(xí)作業(yè)，幫助學(xué)生在課前體會(huì)所學(xué)知識(shí)的廣度、關(guān)聯(lián)度和系統(tǒng)性，進(jìn)而讓學(xué)生感悟章節(jié)核心概念，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng).

案例2 二次函數(shù).

作業(yè)設(shè)置意圖

學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，掌握了這些函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，掌握了探索函數(shù)的一般方法，積累了豐富的探索經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)研究的“套路”有比較清晰的認(rèn)識(shí)，學(xué)生基于這些學(xué)習(xí)經(jīng)歷對(duì)“二次函數(shù)”進(jìn)行系統(tǒng)性的預(yù)習(xí)探索，是一個(gè)很有價(jià)值的自主學(xué)習(xí).因此，在“二次函數(shù)”的的章節(jié)起始課教學(xué)前，布置系統(tǒng)性的預(yù)習(xí)作業(yè)，以提升學(xué)生系統(tǒng)探索新函數(shù)的能力，并對(duì)此前函數(shù)的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行系統(tǒng)地總結(jié)和反思.

作業(yè)設(shè)計(jì)展示

預(yù)習(xí)作業(yè)要求：閱讀初三數(shù)學(xué)教材中二次函數(shù)這一章第一節(jié)課的內(nèi)容，然后完成以下問題：

①什么是函數(shù)？函數(shù)有哪幾種表示方法？

②我們已經(jīng)學(xué)過哪些函數(shù)？分別是什么？它們的一般式是什么樣的？

③從函數(shù)y=x2的解析式上看，其圖象具有哪些特征？④類比一次函數(shù)，你能給函數(shù)y=x2下個(gè)定義嗎？你能試著畫出它的圖象嗎？根據(jù)你畫的圖象，你能列舉它的一些特征嗎？

設(shè)計(jì)策略引申

在這一系統(tǒng)性預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)中，必須先要學(xué)生明確預(yù)習(xí)的基本要求，根據(jù)教材內(nèi)容，引導(dǎo)和幫助學(xué)生列出章節(jié)預(yù)習(xí)的系統(tǒng)性提綱，而不是簡單的布置類似“把第×章第×節(jié)內(nèi)容預(yù)習(xí)一下”這樣預(yù)習(xí)作業(yè)，這是系統(tǒng)性預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)的前提.作業(yè)中的問題①②涉及函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，意在喚醒學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，起到先行組織者的作用;問題③涉及函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生先從“數(shù)”的角度感悟二次函數(shù)的數(shù)量變化特征;問題④類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)“套路”，幫助學(xué)生明確二次函數(shù)的研究路徑和研究方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)指明方向.要完成這些問題，學(xué)生需經(jīng)歷“讀、聯(lián)、思、疑”的預(yù)習(xí)過程.“讀”是指泛讀和精讀，了解整個(gè)章節(jié)中的數(shù)學(xué)知識(shí);“聯(lián)”是把相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來，系統(tǒng)化，網(wǎng)絡(luò)化;“思”是把本章節(jié)的知識(shí)與相關(guān)章節(jié)知識(shí)進(jìn)行比較分析并進(jìn)行及時(shí)內(nèi)化;“疑”是在預(yù)習(xí)中從整體的角度來進(jìn)行自我反思和質(zhì)疑.

2.3 數(shù)學(xué)活動(dòng)課：設(shè)計(jì)操作性預(yù)習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和直觀想象素養(yǎng)

操作性預(yù)習(xí)作業(yè)是指學(xué)生需要經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、思考、歸納等活動(dòng)才能完成的預(yù)習(xí)作業(yè)，在操作中完成思考、學(xué)習(xí)是其主要特征，適應(yīng)于數(shù)學(xué)活動(dòng)課.蘇科版教材不僅安排了數(shù)學(xué)活動(dòng)課，而且在每一章節(jié)中均設(shè)置有“操作”“做一做”和“試一試”等數(shù)學(xué)活動(dòng).教學(xué)活動(dòng)的展開，往往以具體的學(xué)習(xí)任務(wù)為載體，需要學(xué)生操作完成，而課堂上的時(shí)間是有限的，因此，教師針對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，設(shè)計(jì)動(dòng)手動(dòng)腦等系列的操作性預(yù)習(xí)作業(yè)，可以幫助學(xué)生在課前預(yù)先進(jìn)行相關(guān)操作實(shí)踐以達(dá)到熟悉相關(guān)操作流程和根據(jù)操作進(jìn)行初步思考的目的.

案例3 怎樣走會(huì)更近.

作業(yè)設(shè)置意圖

在“怎樣走會(huì)更近”數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)時(shí)，探索“螞蟻在圓柱體表面爬行的最短距離”問題，學(xué)生可能因?yàn)榭臻g想象力不足，會(huì)有點(diǎn)不知所措，不知老師設(shè)計(jì)這樣操作的用意，不知道如何去思考，如果課堂上進(jìn)行開放式的動(dòng)手操作，必然會(huì)占用寶貴的課堂時(shí)間，影響到其他教學(xué)內(nèi)容的實(shí)施.因此，在“怎樣走會(huì)更近”數(shù)學(xué)活動(dòng)課教學(xué)前，布置操作性預(yù)習(xí)作業(yè)，以通過動(dòng)手操作培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和直觀想象素養(yǎng).

作業(yè)設(shè)計(jì)展示

預(yù)習(xí)作業(yè)要求：學(xué)生利用周末時(shí)間在百事可樂罐的表面粘一張白紙，捉一螞蟻或甲蟲，在它的腳上沾上紅墨水，在白紙上方一點(diǎn)涂一些蜜糖，觀察并思考如下問題：

①觀察螞蟻怎樣走？

②思考螞蟻為什么這樣走？

③如何計(jì)算螞蟻?zhàn)叩木嚯x？

④觀察螞蟻?zhàn)叩穆窂讲⒉殚喯嚓P(guān)的資料，給你什么啟示？

⑤你能設(shè)計(jì)一個(gè)相關(guān)的問題嗎？

設(shè)計(jì)策略引申

在這樣一個(gè)動(dòng)手操作的預(yù)習(xí)作業(yè)中，學(xué)生可以通過自己動(dòng)手，觀察圖形，查閱相關(guān)課外資料，讓他們帶著問體驗(yàn)，帶著問題和思考進(jìn)入課堂.通過這個(gè)預(yù)習(xí)作業(yè)，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生融入了課堂，學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)思考.在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生通過動(dòng)手操作，積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)化的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)建模來源于生活，進(jìn)而使學(xué)科素養(yǎng)得到有效培養(yǎng).這種操作性預(yù)習(xí)作業(yè)也為后續(xù)活動(dòng)課教學(xué)作了鋪墊，在后續(xù)的課堂教學(xué)中，則可以有更多的時(shí)間讓學(xué)生去體悟在求幾何體上兩點(diǎn)之間的最短距離數(shù)學(xué)化解決步驟，引導(dǎo)學(xué)生去尋找兩點(diǎn)在展開后的位置，還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪剑热绨褕A柱體改成正方體，求螞蟻爬行的最短距離，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思考引向深入，使其對(duì)特征性的類屬問題自主匹配策略，建構(gòu)模型解決問題，習(xí)得程序性知識(shí).

2.4 專題復(fù)習(xí)課：設(shè)計(jì)探究性預(yù)習(xí)作業(yè)，發(fā)展邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

探究性預(yù)習(xí)作業(yè)是指設(shè)置具有一定挑戰(zhàn)性的問題，驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極參與、反復(fù)思考，主動(dòng)完成探究任務(wù)的預(yù)習(xí)作業(yè)，挑戰(zhàn)性、探究性和活動(dòng)性是其主要特征，適用于專題復(fù)習(xí)課.專題復(fù)習(xí)課的目的是讓學(xué)生對(duì)某一類問題在解題思路和方法上進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練和提升.讓學(xué)生經(jīng)歷這類問題的探索過程，使方法條理化、思維清晰化，從而增強(qiáng)學(xué)生綜合分析問題的能力，提高學(xué)生解決問題的能力.因此，教師可以針對(duì)專題復(fù)習(xí)課，設(shè)計(jì)探究性預(yù)習(xí)作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在課前能主動(dòng)探索解題思路、總結(jié)解題方法，進(jìn)而生長學(xué)科素養(yǎng).

案例4 動(dòng)點(diǎn)問題.

作業(yè)設(shè)置意圖

在初三的綜合性“動(dòng)點(diǎn)問題”專題復(fù)習(xí)課教學(xué)中，學(xué)生在課上難以即時(shí)完成閱讀、分析、建模等問題解決的過程，若能在課前布置預(yù)習(xí)性作業(yè)，讓學(xué)生提前進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，嘗試閱讀理解、分析探究、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，有利于課堂教學(xué)的順利實(shí)施，提高課堂教學(xué)效益.

作業(yè)設(shè)計(jì)展示

預(yù)習(xí)作業(yè)要求：1.已知：矩形ABCD，AB=3，BC=4，如圖1，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿A→B→C方向運(yùn)動(dòng);同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿B→C→D方向運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t，請(qǐng)畫出三角形APQ的不同情況，并寫出時(shí)間t的取值范圍.

2.如圖2，已知A（8，0），B（0，6），兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)在△OAB的邊上按逆時(shí)針方向（O→A→B）運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)B位置，點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位.

（1）在前7秒內(nèi)，求P，Q兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時(shí)時(shí)間t的值;

（2）在前12秒內(nèi)，探究PQ平行于△OAB一邊的情況，并求平行時(shí)時(shí)間t的值.

3.如圖3，直線y=-43x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C和點(diǎn)B（-1，0）.

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式;

（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求四邊形AOCM的面積;

（3）有兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)D以每秒1.5個(gè)單位長度的速度沿折線OAC按O→A→C的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒4個(gè)單位長度的速度沿折線OAC按O→C→A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、E兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△ODE的面積為S.

①請(qǐng)問D、E兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在DE∥OC，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值;若不存在，請(qǐng)說明理由;

②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.

設(shè)計(jì)策略引申

這一預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)了具有梯度性的三道探究性題目，實(shí)際上都是驅(qū)動(dòng)學(xué)生從動(dòng)態(tài)的角度來思考分析問題，通過分析、比較、歸納，從而找出解決動(dòng)點(diǎn)問題的一般方法.教師在課堂上把這三道題目講透并引導(dǎo)學(xué)生歸納整理出這類動(dòng)點(diǎn)問題的常用求解方法尤為重要.例如：第一題P從A→B→C方向運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為0→3→7;同時(shí)，點(diǎn)Q從B→C→D，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為0→4→7，于是結(jié)合兩種運(yùn)動(dòng)，歸納出本題可以從時(shí)間t上進(jìn)行分類考慮：當(dāng)t是0→3時(shí)點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在BC上;當(dāng)t是3→4時(shí)點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在BC上;當(dāng)t是4→7時(shí)點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上，通過分析畫圖解題.學(xué)生在預(yù)習(xí)時(shí)對(duì)題目有了一定的認(rèn)識(shí)，課上通過第二第三題的練習(xí)和鞏固，能更快的引導(dǎo)學(xué)生掌握這類問題的通解通法，并且通過讓學(xué)生自己總結(jié)方法，提高了學(xué)生自我學(xué)習(xí)，歸納、整理、小結(jié)的能力，達(dá)到了觸類旁通的教學(xué)效果.

3 預(yù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)的思考

3.1 激趣釋疑，在點(diǎn)撥中激發(fā)學(xué)科素養(yǎng)

興趣是最好的老師，是促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要因素，也是調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情和積極性的重要因素.對(duì)初中生而言，只有對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)感興趣，才會(huì)主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，從而提升數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效率.針對(duì)初中學(xué)生天生好動(dòng)的特點(diǎn)，設(shè)置操作性、探究性預(yù)習(xí)作業(yè)，通過完成預(yù)習(xí)作業(yè)的形式引導(dǎo)學(xué)生自主完成課前學(xué)習(xí)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自主思考并解決困惑.比如在案例3中，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際設(shè)計(jì)“螞蟻?zhàn)疃搪窂健钡牟僮餍宰鳂I(yè)，學(xué)生能帶著“趣”和“疑”主動(dòng)地“做數(shù)學(xué)”，在對(duì)前置學(xué)習(xí)任務(wù)的自主操作與思考中，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的手和腦，促進(jìn)手腦協(xié)同，在做數(shù)學(xué)的活動(dòng)過程中，學(xué)會(huì)思考，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的過程，掌握立體圖形背景下的最短路徑問題的一般方法，化繁為簡，在操作中解決問題，破解思維困惑.

3.2 任務(wù)驅(qū)動(dòng)，在挑戰(zhàn)中孕育學(xué)科素養(yǎng)

作為預(yù)習(xí)作業(yè)，作業(yè)的重心應(yīng)放在核心知識(shí)或思想方法上，抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，不要在作業(yè)數(shù)量上糾結(jié)，摒棄數(shù)量多、刷題提高能力的錯(cuò)誤觀念.提倡數(shù)學(xué)的預(yù)習(xí)作業(yè)一定要適量，能否促進(jìn)學(xué)生關(guān)聯(lián)知識(shí)、求根溯源、探究思考、內(nèi)化結(jié)構(gòu)是作業(yè)質(zhì)量的重要標(biāo)準(zhǔn).這就要求布置的預(yù)習(xí)作業(yè)應(yīng)具有一定的挑戰(zhàn)性，以具體可行、可操作的形式呈現(xiàn)，聚焦學(xué)習(xí)任務(wù)指向，驅(qū)動(dòng)學(xué)生有效思考，特別是深入思考，這樣的作業(yè)才是高質(zhì)量的.比如在“動(dòng)點(diǎn)問題”專題復(fù)習(xí)課中，通過不同的探究任務(wù)，引發(fā)學(xué)生橫向比較、縱向思考，對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題有了宏觀上的認(rèn)識(shí)，有利于學(xué)生從整體上把握將要學(xué)習(xí)的一類問題的特點(diǎn)，初步掌握數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)自主建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，分析和解決實(shí)際問題，體會(huì)模型思想，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).3.3 問題導(dǎo)學(xué)，在啟發(fā)中提升學(xué)科素養(yǎng)

預(yù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)為出發(fā)點(diǎn)，找準(zhǔn)生長點(diǎn)，進(jìn)行精細(xì)化問題設(shè)置，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)關(guān)聯(lián)舊知識(shí)、同化或順應(yīng)新知識(shí)，使學(xué)生清楚學(xué)習(xí)的生長點(diǎn)與學(xué)習(xí)方向.比如在“二次函數(shù)”的章節(jié)起始課前，布置的系統(tǒng)性的問題進(jìn)行預(yù)習(xí)，精細(xì)設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生通過問題回顧一些上位知識(shí)，實(shí)施先行組織者策略，為學(xué)生順利遷移新知識(shí)，優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善思想方法打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)

[1]陳玉生.數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)作業(yè)的類型及設(shè)計(jì)特點(diǎn)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2013（9）：6-9.

作者簡介 薛鶯（1981—），女，碩士，中學(xué)高級(jí)教師，主要從事課堂教學(xué)研究.中國奧數(shù)高級(jí)教練員，江南大學(xué)教育學(xué)院特聘講師，江蘇省無錫市教學(xué)名師，先后被評(píng)為江蘇省教學(xué)研究先進(jìn)個(gè)人、省教科研先進(jìn)個(gè)人.

陳鋒（1977—），男，碩士，中學(xué)正高級(jí)教師，主要從事數(shù)學(xué)教育研究.