邱平元

【摘要】數(shù)學不僅是一門基礎學科，是一種哲學思辨，也是人類的一種文化，是人類文明的重要組成部分。本文探討了數(shù)學的文化形式及其內(nèi)涵，以期還原數(shù)學文化的本來面目，讓學生在學習學科知識的過程中深刻理解蘊含其中的數(shù)學文化，以期提高自己的數(shù)學思維能力和文化素養(yǎng)。

【關鍵詞】高中數(shù)學文化;價值內(nèi)涵;現(xiàn)實意義

現(xiàn)實中很多人認為數(shù)學僅僅是對人工智能、系統(tǒng)工程、計算機等一些理科領域才有用的一系列技能而已，數(shù)學課也只是冷冰冰的函數(shù)運算、解題證明。基于這樣的理解，導致很多學生對數(shù)學學科有畏難甚至厭惡的情緒。其實，數(shù)學不僅是一門基礎學科，也是一種哲學思辨、一種科學，更是人類的一種文化。鑒于此，教師理解數(shù)學文化的內(nèi)涵及其數(shù)學中的文化形式，建立數(shù)學文化的概念意識顯得尤為重要。只有這樣才能讓學生從文化的層面來理解數(shù)學、學習數(shù)學，并改變學生以往對數(shù)學嚴謹、抽象、枯燥的印象，從而喜歡并熱愛數(shù)學。

一、數(shù)學中的文化形式

（一）數(shù)學中的美學文化

數(shù)學中的美學文化一般有以下兩種：形式美和內(nèi)在美。數(shù)學中的圖形所展現(xiàn)出來的規(guī)整、對稱的美就是形式美的體現(xiàn)。比如，在幾何體中，最有代表性的形式美就是軸對稱圖形。數(shù)學中公式具有形式有序、規(guī)整、簡潔的特點，可以使很多復雜的現(xiàn)象，用簡單的數(shù)學公式來展現(xiàn)。如，圓心在原點的圓是一個完美的圖形，可用方程x2+y2=R2來表示，在這個方程式中，我們可以從中找出關于圓所有美好的特點。

在數(shù)學中內(nèi)在美就是指數(shù)學的和諧美，即數(shù)量的和諧，例如，數(shù)論中的歌德巴赫猜想，高中數(shù)學里的三角函數(shù)（正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)），還有最美的斐波那契數(shù)列（很多花瓣的分布契合這個數(shù)列）等?？臻g的和諧感是構成數(shù)學美的重要因素，還有數(shù)學中的嚴謹美，也是數(shù)學獨特的內(nèi)在美?？偠灾?，數(shù)學是一個五彩繽紛的世界，數(shù)學的美有誘人的魅力、巨大的能量。顯然，數(shù)學美會給學生以美的陶冶和感化，另外，數(shù)學所揭示的事物發(fā)展規(guī)律又會加深學生對數(shù)學美的理解，而學生在學習數(shù)學的過程中也會體驗數(shù)學帶給人類智慧的那份自信美。正如，古希臘偉大的哲學家、歐洲客觀唯心主義創(chuàng)始人柏拉圖認為，數(shù)學美是文化的最高理想。

（二）數(shù)學中的理性文化

眾所周知，數(shù)學學科展現(xiàn)的是一種客觀、可靠的知識，其對象必須是準確的概念。命題的推理過程以及每一個步驟都必須清晰、明確和可靠，不能有半點差錯，整個認識過程也必須前后一致。例如，立體幾何的證明，不能有半點差錯，錯一步都不行，前后必須有嚴格的推理，非常嚴謹。當然，任何一個政策文件或者一篇嚴謹?shù)膶W術文章也必須概念清晰、邏輯嚴謹，但是數(shù)學對知識的準確性要求更高、更明確。正因為如此，數(shù)學中的思維方法成為人們正確、客觀地認識世界一種常用的認識方法。例如，在科學技術領域內(nèi)人們用非常簡潔的數(shù)學公式來表示牛頓定律，以此來描述物體各種各樣的運動，解釋多種現(xiàn)象。還有人們借助計算機通過建立數(shù)學模型進行數(shù)學計算，在數(shù)學思想方法的啟發(fā)和幫助下，解決各式各樣的問題?？傊?，人們在認識、探索客觀世界的過程中，發(fā)現(xiàn)萬事萬物的合理性都可以用數(shù)學來描述。從以上多種角度來講，數(shù)學就是一種理性文化。

（三）數(shù)學中的藝術文化

藝術和數(shù)學都是通用的理想化的世界語言，工作的最終結果都是為了描繪一幅盡可能簡化的“世界圖式”。例如，雨中飄過的雪花就是非常漂亮的幾何圖形，盛開的荷花也是非常精美的幾何造型（圓形），世界奇跡金字塔就是非常精美的三棱錐，等等，這些都是數(shù)學在藝術上的表現(xiàn)。因此，可以說數(shù)學是一種藝術文化。真正的藝術品和數(shù)學創(chuàng)造，都不是單一思維形式的產(chǎn)物，而是多種思維形式綜合作用的結果。人類思維的翅膀在藝術思維與數(shù)學思維之間相得益彰的碰撞中越來越有力量，并在人類思維的自然延拓和形式構造中被編織得渾然一體，呈現(xiàn)出整體多樣性的統(tǒng)一。因此，數(shù)學就是一種另類藝術，數(shù)學文化就是一種藝術文化。

（四）數(shù)學中的創(chuàng)新文化

數(shù)學不僅研究客觀世界的數(shù)量關系和空間形式，而且也充分研究它自己。在數(shù)學發(fā)展史中曾出現(xiàn)過非常著名的三個悖論，記錄了在研究數(shù)學的過程中經(jīng)歷了三次數(shù)學危機。三次危機似乎撼動了數(shù)學的基礎，而數(shù)學家們正是在不斷嚴格地審視自己、不斷地克服自身矛盾的過程中夯實了其內(nèi)涵，使之變得更為扎實。一些公理化體系就是數(shù)學對自己的基礎出現(xiàn)多次“危機”后，進行整理后的結果。在探討數(shù)學自身的過程中，也形成了像數(shù)理邏輯、離散數(shù)學、非歐幾里得幾何等這樣的數(shù)學新分支，推動了數(shù)學自身的發(fā)展。數(shù)學發(fā)展的歷史正是體現(xiàn)了人類追求真理而不斷探索的精神。因此，數(shù)學文化也是一種創(chuàng)新文化。

二、數(shù)學文化的內(nèi)涵及其存在價值

在漢語詞典中關于“數(shù)學”有兩點解釋：（1）是數(shù)學是基于現(xiàn)實世界對數(shù)量、空間關系進行研究的一種科學;（2）是數(shù)學研究的主要內(nèi)容是有關于天文學和占卜的科學。前一點解釋說明了數(shù)學本質(zhì)上是一種科學。后一點的解釋揭示了數(shù)學起源于人類早期的生產(chǎn)活動，是古代人民從實踐中總結的經(jīng)驗和學問，并反過來應用于解決實際問題，故數(shù)學和文化不能人為地劃分開來，應作為一個有機整體來看，稱之為“數(shù)學文化”，它具有實踐性和歷史性，是古代人民代代積累的寶貴的精神財富。例如，解三角形就是丈量土地得到的數(shù)學知識，還有三角函數(shù)就是研究天文知識的產(chǎn)物，還有基本的十進制的得來是原始社會打獵計數(shù)的產(chǎn)物;高中數(shù)學里的基本函數(shù)很多都是解決實際問題的數(shù)學模型，例如，指數(shù)函數(shù)是細胞分裂模型，二次函數(shù)是很多計算面積的建構模型等。

國內(nèi)最早關注數(shù)學文化的學者是北京大學孫小禮教授，她和鄧東皋等合編的《數(shù)學與文化》，匯集了一些數(shù)學名家的有關論述，也記錄了從自然辯證法研究的角度對數(shù)學文化的思考。還有齊民友的《數(shù)學與文化》，主要從非歐幾何產(chǎn)生的歷史角度具體闡述了數(shù)學的文化價值，特別指出了數(shù)學思維的文化意義。從當前眾多學者著作和相關文獻中，可以看出都試圖把數(shù)學從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來，重點是分析數(shù)學文明發(fā)展史，充分揭示數(shù)學的文化內(nèi)涵，肯定數(shù)學作為文化存在的價值?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017年 版）》指出，“數(shù)學文化應融入數(shù)學教學活動，有利于激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，有利于學生進一步理解數(shù)學，有利于開拓學生視野、提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)。”由此可見，數(shù)學及數(shù)學文化與我們的生活息息相關，理解數(shù)學文化內(nèi)涵，認識數(shù)學文化存在的價值，對師生提高數(shù)學思維及文化涵養(yǎng)至關重要。

三、數(shù)學文化對人的文化素養(yǎng)影響

在智能時代，面對快速發(fā)展的科學技術，人必須具備必要的數(shù)學知識和技能，以訓練心智、陶冶情操，更好地理解周圍的世界，從而更客觀地認識人類社會。數(shù)學文化的培育在以下幾方面深深影響著學生的綜合素質(zhì)和涵養(yǎng)：

一是有利于培養(yǎng)嚴謹?shù)乃季S方式。我們每個人不是為了成為數(shù)學家去學數(shù)學，但數(shù)學中的條理性、邏輯性作為一種文化素質(zhì)對學生們未來從事任何一種職業(yè)都是必備的素養(yǎng)，例如：高中數(shù)學里的完全歸納法就是培養(yǎng)嚴謹思維的。

二是有利于培養(yǎng)人的創(chuàng)新能力。數(shù)學是人類理性文明高度發(fā)展的結果，能夠為學生提供廣闊的空間，引導他們探索、發(fā)現(xiàn)新事物、解決新問題，例如，高中數(shù)學的數(shù)理邏輯就是創(chuàng)新的結果，還有概率統(tǒng)計就是現(xiàn)實生活中博弈游戲創(chuàng)造出的數(shù)學。

三是有利于培養(yǎng)科學的審美觀。在數(shù)學學習過程中，我們通過圖像之間的對稱美、數(shù)學知識規(guī)律的魅力、數(shù)形結合的統(tǒng)一美，去發(fā)掘數(shù)學文化中的獨特魅力，用心去感受數(shù)學知識和文化的美，提高學生的審美能力，例如，高中數(shù)學的空間幾何體（圓柱、圓臺、圓錐、球）等都是現(xiàn)實生活中非常美的建筑抽象出的圖形。

總之，數(shù)學文化在數(shù)學中無處不在，數(shù)學文化內(nèi)涵豐富、博大精深，教師在理解數(shù)學中文化形式和數(shù)學文化內(nèi)涵的基礎上，要充分發(fā)揮數(shù)學文化的育人功能，通過轉(zhuǎn)變教學思維和教學方式，豐富課堂教學形式，在課堂中融入數(shù)學文化發(fā)展的知識，讓數(shù)學文化在數(shù)學教學中大放光彩，使學生感受數(shù)學的無窮魅力，從而全面提升學生的學科核心素養(yǎng)，更好地發(fā)展成為適應社會發(fā)展的棟梁之才。

參考文獻：

[1]周毫彪.淺談數(shù)學文化在高中數(shù)學課堂教學中的呈現(xiàn)[J].貴州民族報，2021（7）：3.