唐曉宇?楊晨

【摘 要】復(fù)習(xí)課不僅要幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，還要貫通數(shù)學(xué)思維和提升數(shù)學(xué)能力。因此，立體圖形的總復(fù)習(xí)，在圍繞立體圖形特征建好“承重墻”的同時(shí)，更要通過(guò)再認(rèn)與整合，按點(diǎn)線面體的邏輯線索進(jìn)一步完善和優(yōu)化整個(gè)圖形體系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生理清圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別，打通立體圖形和平面圖形之間的“隔離墻”。

【關(guān)鍵詞】融通 導(dǎo)理 提煉 巧練 激趣

復(fù)習(xí)課有別于新授課，既要幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，又要完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，還要貫通數(shù)學(xué)思維和提升數(shù)學(xué)能力。六年級(jí)總復(fù)習(xí)課更是如此。一堂有效的復(fù)習(xí)課通常應(yīng)該關(guān)注什么呢？下面是筆者對(duì)蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“立體圖形總復(fù)習(xí)”的教學(xué)產(chǎn)生的一系列實(shí)踐和思考。

一、教學(xué)實(shí)踐

（一）復(fù)習(xí)特征，積累復(fù)習(xí)整理的方法

教師出示學(xué)生課前整理的立體圖形的特征，在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上相機(jī)指導(dǎo)整理方法：整理的時(shí)候要注意全面、準(zhǔn)確;立體圖形的特征比較多，可以先分類，再用列表或畫圖等方式整理，這樣復(fù)習(xí)思路更清晰;在進(jìn)行知識(shí)整理的時(shí)候，還要考慮到知識(shí)之間的聯(lián)系。

（二）歸納思辨，溝通立體圖形間的聯(lián)系

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)立體圖形的特征思考立體圖形之間的聯(lián)系以及分類。

（三）觀察想象，平面圖形和立體圖形的相互轉(zhuǎn)換

1.平面圖形向立體圖形的轉(zhuǎn)換

（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察立體圖形，說(shuō)說(shuō)能聯(lián)想到的平面圖形。

學(xué)生交流。

（2）觀察想象：平面圖形如何發(fā)展為立體圖形。

多媒體播放：一個(gè)點(diǎn)通過(guò)運(yùn)動(dòng)發(fā)展到一條線段，再到一個(gè)長(zhǎng)方形，最后到一個(gè)長(zhǎng)方體的過(guò)程。

想象：如果以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為軸，旋轉(zhuǎn)一周就形成了一個(gè)圓柱。

體會(huì)：平面圖形運(yùn)動(dòng)可以形成立體圖形。

（3）學(xué)生完成練習(xí)（圖1）。

學(xué)生交流時(shí)說(shuō)說(shuō)旋轉(zhuǎn)前的平面圖形和旋轉(zhuǎn)后的立體圖形之間的聯(lián)系。

（4）出示學(xué)生提供的習(xí)題，其余學(xué)生練習(xí)后組織交流（習(xí)題見(jiàn)圖2）。

2.立體圖形的展開(kāi)圖

（1）想象：長(zhǎng)方體展開(kāi)會(huì)是怎樣的平面圖形？觀察剪開(kāi)的長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖，說(shuō)說(shuō)有什么特點(diǎn)。

（2）練習(xí)：學(xué)生在練習(xí)紙上畫出長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖，用想象折回的方法檢驗(yàn)。

（3）想象：正方體的表面展開(kāi)圖有怎樣的特征？

（4）練習(xí)：學(xué)生在練習(xí)紙上設(shè)計(jì)正方體的表面展開(kāi)圖。交流分享，想象檢驗(yàn)。抓住典型的錯(cuò)例，小結(jié)注意點(diǎn)和展開(kāi)圖隱藏的規(guī)律。

（5）小結(jié)方法：根據(jù)特征進(jìn)行設(shè)計(jì)，可以通過(guò)想象折回進(jìn)行檢驗(yàn)。

3.利用圖形特征解決問(wèn)題

（1）利用棱的特征解決兩個(gè)問(wèn)題（出示圖3、圖4）。

（2）利用面的特征解決問(wèn)題，小結(jié)規(guī)律（出示圖5）。

4.觀察物體

（1）眼力大挑戰(zhàn)1：出示長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的三視圖，想想如果從右面看到的是□，可能是哪個(gè)立體圖形？如果從前面看到的是△，又可能是哪些立體圖形？如果從上面看到的是⊙呢？

（2）眼力大挑戰(zhàn)2：如圖6所示。

從前面、右面和上面觀察下面的物體，看到的各是什么形狀？請(qǐng)你畫一畫。

（3）眼力大挑戰(zhàn)3：如圖7所示。

（4）眼力大挑戰(zhàn)4：如圖8所示。

（5）眼力大挑戰(zhàn)5：如圖9所示。

教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合觀察實(shí)踐說(shuō)說(shuō)學(xué)習(xí)方法、注意點(diǎn)和體會(huì)。

（四）全課總結(jié)

師：今天這節(jié)課我們重點(diǎn)整理了立體圖形的特征，回想一下，在梳理知識(shí)時(shí)，要注意什么？怎樣才能做到全面、準(zhǔn)確？

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)方法。

二、教學(xué)思考

上述教學(xué)實(shí)踐，以立體圖形特征的復(fù)習(xí)整理為核心，夯實(shí)基礎(chǔ)，貫通聯(lián)系，發(fā)展思維，充分體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課應(yīng)有的“融通、導(dǎo)理、提煉? 巧練、激趣”五大特征。

（一）融通

融通即融合、貫通。總復(fù)習(xí)課知識(shí)容量大，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，且大多分散在不同學(xué)段，但這些知識(shí)并不是孤立的，所以整理復(fù)習(xí)的任務(wù)就是要把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，依據(jù)它們之間的內(nèi)在聯(lián)系和結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，這是復(fù)習(xí)課教學(xué)的核心和主線。當(dāng)然，從知識(shí)點(diǎn)到知識(shí)體系的整體建構(gòu)，不能只停留在舊知的回顧梳理和簡(jiǎn)單羅列，或是習(xí)題的反復(fù)訓(xùn)練和技能的講解，而是要從知識(shí)的整體性、結(jié)構(gòu)性和內(nèi)含的思想方法等更高層次進(jìn)行梳理，讓零散的知識(shí)相互融通，形成結(jié)構(gòu)，凸顯本質(zhì)。

復(fù)習(xí)四種立體圖形，教師先讓學(xué)生復(fù)習(xí)整理各種立體圖形的特征，然后再抓住“正方體是特殊的長(zhǎng)方體”這一學(xué)生整理的信息，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的特征去思考立體圖形之間的聯(lián)系，這樣學(xué)生頭腦中的四種立體圖形就不是相對(duì)孤立的，而是既有共同特征又有個(gè)體特點(diǎn)的幾何體。

“通過(guò)整理，同學(xué)們知道了立體圖形之間的聯(lián)系，那立體圖形和平面圖形之間有沒(méi)有聯(lián)系呢”教師借助這一個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生想到“立體圖形展開(kāi)就得到一個(gè)平面展開(kāi)圖，一個(gè)平面圖形通過(guò)旋轉(zhuǎn)等運(yùn)動(dòng)可以得到一個(gè)立體圖形”這一知識(shí)點(diǎn)，從而從更高、更廣的角度進(jìn)行整體架構(gòu)，幫助學(xué)生打通立體圖形和平面圖形之間的“隔離墻”，在溝通立體圖形和平面圖形的同時(shí)，加深對(duì)兩類圖形本質(zhì)特征的理解。

（二）導(dǎo)理

導(dǎo)理即梳理，知識(shí)梳理是復(fù)習(xí)課的首要環(huán)節(jié)。在梳理過(guò)程中，一個(gè)個(gè)零散的知識(shí)將被聯(lián)結(jié)成一個(gè)整體，形成一定的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。因此，教師要做到心中有數(shù)，提前布置復(fù)習(xí)任務(wù)，以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生自主而有條理地進(jìn)行整理。

例如，教師在復(fù)習(xí)課前，就布置學(xué)生先行整理：回憶并自行整理學(xué)過(guò)的立體圖形及圖形特征，整理自己學(xué)習(xí)過(guò)程中感覺(jué)有困難和容易出錯(cuò)的問(wèn)題，并推薦有價(jià)值的實(shí)際問(wèn)題。這樣就以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，為學(xué)生自行梳理指明方向。當(dāng)然，學(xué)生的自主整理可能比較零碎，甚至有遺漏，也可能只是將知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的羅列，所以教師如何組織有效的交流很重要。首先教師可以從整理內(nèi)容是否準(zhǔn)確全面、呈現(xiàn)方式是否直觀清晰、是否整理了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系這三個(gè)方面選取學(xué)生自主整理的材料，然后考慮組織交流的層次性。筆者是這樣組織交流的：第一層次通過(guò)呈現(xiàn)學(xué)生不全面的和較全面的兩種整理，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到梳理知識(shí)要準(zhǔn)確全面;第二層次通過(guò)兩種整理方式的比較，使學(xué)生體會(huì)到呈現(xiàn)方式要直觀清晰;第三層次組織學(xué)生交流知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生復(fù)習(xí)的知識(shí)更具結(jié)構(gòu)化。

（三）提煉

提煉，就是要透過(guò)知識(shí)表面，深挖知識(shí)內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)聯(lián)通、本質(zhì)追溯、模型建構(gòu)、方法內(nèi)化和素養(yǎng)提升。筆者的課，就做到了三個(gè)層次的提煉：第一層次的提煉在“立體圖形有什么特征”這一環(huán)節(jié)，整個(gè)反饋交流不僅回憶歸納了四種立體圖形各自的特征，還通過(guò)比較、分類打通了圖形知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化理解。第二層次的提煉抓住兩次轉(zhuǎn)化，促進(jìn)學(xué)生空間想象能力的發(fā)展。第一次轉(zhuǎn)化通過(guò)平面圖形運(yùn)動(dòng)形成立體圖形的研究，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明晰平面圖形和立體圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別;第二次轉(zhuǎn)化通過(guò)立體圖形展開(kāi)得到平面圖形的回顧，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系圖形特征展開(kāi)豐富的想象和思辨，在對(duì)本質(zhì)的追溯中，實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化、數(shù)學(xué)理解和模型建構(gòu)。第三層次的提煉指向?qū)W法經(jīng)驗(yàn)，主要表現(xiàn)在幫助學(xué)生積累梳理知識(shí)的方法和經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化解題策略，提升解題能力（如習(xí)題的反饋交流和全課總結(jié)）。三個(gè)層次的提煉使學(xué)生獲得了知識(shí)梳理和方法思想梳理的雙贏。

（四）巧練

高效練習(xí)是鞏固和內(nèi)化知識(shí)的必備條件，也是復(fù)習(xí)課的重要環(huán)節(jié)。但一節(jié)課時(shí)間有限，練習(xí)的時(shí)間更是有限，所以練習(xí)設(shè)計(jì)不可能面面俱到，要善于取舍，做到選題精準(zhǔn)、形式靈活。這節(jié)復(fù)習(xí)課，教師緊扣復(fù)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)層次的練習(xí)：第一層次是平面圖形旋轉(zhuǎn)得到不同立體圖形的2個(gè)練習(xí)，由易到難，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，讓學(xué)生加深理解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系;第二層次是聯(lián)系特征解決實(shí)際問(wèn)題的4個(gè)練習(xí)，都抓住了學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)、易錯(cuò)和易混淆點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)計(jì)和二次開(kāi)發(fā)，不斷增加其思維含量，讓學(xué)生經(jīng)歷持續(xù)想象的過(guò)程，進(jìn)一步深刻認(rèn)識(shí)圖形的特征，發(fā)展幾何直觀思想;第三層次是與觀察物體相融合的5個(gè)練習(xí)，既有立體到平面的轉(zhuǎn)換，又有平面到立體的轉(zhuǎn)換，是促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展的好素材，同時(shí)借助綜合性、開(kāi)放性練習(xí)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度思考問(wèn)題，不斷豐富解決問(wèn)題的策略。

（五）激趣

六年級(jí)總復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)學(xué)生已經(jīng)相對(duì)熟悉，如果只是直來(lái)直去地進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單再現(xiàn)和練習(xí)應(yīng)用，就會(huì)使學(xué)生心生厭倦。所以復(fù)習(xí)課的教學(xué)，不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)理解和思維的整體發(fā)展，還要關(guān)注學(xué)生積極的情感體驗(yàn)。因而在復(fù)習(xí)課上，教師可以這樣做：一是讓老樹(shù)發(fā)新枝，復(fù)習(xí)整理的內(nèi)容有范圍，但不設(shè)限。在圍繞立體圖形特征建好“承重墻”的同時(shí)，通過(guò)再認(rèn)與整合，按點(diǎn)線面體的邏輯線索進(jìn)一步完善和優(yōu)化整個(gè)圖形體系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生理清圖形之間的聯(lián)系和區(qū)別。這種內(nèi)容上的拓展出新，讓知識(shí)點(diǎn)的再現(xiàn)變得立體生動(dòng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望也會(huì)油然而生。二是將復(fù)習(xí)的形式多樣化，通過(guò)觀察、比較、思辨、想象、操作、反思等活動(dòng)，不僅避免了復(fù)習(xí)給學(xué)生帶來(lái)的思維疲勞，而且能豐富學(xué)生的復(fù)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生習(xí)得正確的復(fù)習(xí)方法和解題策略。三是設(shè)計(jì)練習(xí)以學(xué)生的整體發(fā)展為目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)情境，將書上的練習(xí)與學(xué)生提供的練習(xí)相整合，自主、綜合、開(kāi)放，學(xué)生能夠真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，也就能樂(lè)于思考、樂(lè)于復(fù)習(xí)。