陳拾英

(江蘇省如皋市港城實(shí)驗(yàn)學(xué)校 226532)

一、數(shù)與形的類比

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)常見的解題方法，很多問題都需要學(xué)生在數(shù)和形之間不斷進(jìn)行轉(zhuǎn)換才能得到最終解決，由此，老師們就經(jīng)常忽視數(shù)和形的類比，反而以數(shù)形結(jié)合作為主要的教學(xué)方法和教學(xué)思路，導(dǎo)致學(xué)生們只會(huì)朝著一個(gè)方向走，一旦出現(xiàn)岔路口，就很容易失分，因此，老師們更應(yīng)該注重?cái)?shù)與形的類比應(yīng)用教學(xué).

解析為了達(dá)到化繁為簡，提高解題速度的目的，此題可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合類比的方法，具體解題思路如下：

我們先觀察這個(gè)函數(shù)，函數(shù)中有兩個(gè)根號(hào)形式，這時(shí)我們可以想想哪個(gè)圖形之中會(huì)出現(xiàn)根式，毫無疑問是三角形，因此，我們可以利用線段圖形和三角形來對(duì)函數(shù)進(jìn)行表示，如圖1所示

根據(jù)已知的條件，利用類比法，我們可以將題目轉(zhuǎn)化為：如圖所示，點(diǎn)C就在線段BD上，已知BD=8，DE=5,并且BA⊥BD、DE⊥BD,連接線段AC、CE.

設(shè)BC=x,∴CD=8-x,

要求得此函數(shù)的最小值，所以當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，(AC+CE)min=AE.

二、類似圖形的類比

類比方法中有一種類比圖形的方法，還有另一種說法叫做類似知識(shí)點(diǎn)的類比，雖然這類似知識(shí)點(diǎn)的綜合性比較強(qiáng)，但是學(xué)生可以利用此知識(shí)點(diǎn)在短時(shí)間內(nèi)找到問題的突破口，可以提高解題速度，還需要勤加訓(xùn)練，形成類似題型的快速解題思維.

例2如圖2所示，已知有正方形ABCD，點(diǎn)F在邊BC上，點(diǎn)E為邊AB上運(yùn)動(dòng)，并且DE⊥EF即∠ADE=90°.

(1)①請(qǐng)證明△ADE相似于△BEF;

②先假設(shè)AE=x,BF=y，已知AB=4,試求當(dāng)ymax時(shí)，x為多少？

(2)如圖3所示，已知有三角形ABC，點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在邊AC上運(yùn)動(dòng)，AB=BC=AC=6,并且∠ADE=60°.

①先假設(shè)x=DC,y=AE,根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)以及兩條邊的關(guān)系，列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)△AED是等邊三角形或者其他形狀時(shí)，y有最小值.

解析盡管兩道小題的已知條件和題目給出的圖形都不盡相同，但是解題思路有的相似之處，比如說，不管題目給出的圖形是正方形還是三角形，它們有一個(gè)共同點(diǎn)，就是它們的底邊都有一個(gè)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，并且動(dòng)點(diǎn)與其他邊所形成的三個(gè)角也都在底邊上，遇到此類題目，我們就應(yīng)該聯(lián)想到證明相似三角形，證明相似之后，就可以使用相似三角形的知識(shí)點(diǎn)了，對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)邊成比例，這樣就可以求出最后的答案了.

三、從簡單到復(fù)雜的類比

例3如圖4所示，在梯形ABCD中，存在△DOC和△OAB,并且這兩個(gè)三角形均為等邊三角形，已知點(diǎn)D、O、A三點(diǎn)共線，DO=OA,連接梯形對(duì)角線DB，且DB交AC與點(diǎn)E.

(1)請(qǐng)根據(jù)以上的條件求出∠AEB.

(2)如圖5所示，和上一小題一樣，△DOC、△OAB都是等邊三角形，并且DO=OA,同樣將DB連接起來，它交AC于點(diǎn)E，最后把BC連接起來，請(qǐng)根據(jù)已知條件求出∠AEB的度數(shù).

例4有一個(gè)三角形ABC，∠BAC=90°，并且AB=AC,BD=DC,BE=AF.

(1)如圖6所示，如果點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊AC上，請(qǐng)證明：△DEF是等腰直角三角形.

(2)如圖7所示，倘若點(diǎn)E、F分別為線段AB、CA延長線上的一點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)已知條件證明△DEF為等腰直角三角形.

解析對(duì)上述的題目分析，我們發(fā)現(xiàn)每一道題目的第一小問都差不多，并且難易程度也比較小.盡管已知條件不盡相同，且第二題的圖形要比第一題的圖形復(fù)雜很多，但是都是證明三角形全等，我們可以舍去那些沒用的線段，使用相同的算法，如此，這便是類比教學(xué)方法的應(yīng)用過程了.老師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生從不同角度出發(fā)看待問題，千萬不能思維定式勢，幫助學(xué)生理解題目隱藏的知識(shí)點(diǎn)，從而提高解題速度.

通過對(duì)上述三種不同類型的類比方法在數(shù)學(xué)題中的運(yùn)用的解讀，我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一道數(shù)學(xué)題，可以有不同的解題思路和方法，然而類比法是一種邏輯性比較強(qiáng)的方法，它可以幫助學(xué)生們提高解題效率，培養(yǎng)思維遷移能力.因此，教師在教學(xué)過程中，不應(yīng)該僅僅停留在淺層次的報(bào)答案，而應(yīng)該找到更加適合學(xué)生的教學(xué)方法，從而做到教學(xué)相長.