王易華, 張小平, 姜海鵬, 陳曉可

(1.湖南科技大學(xué) 海洋礦產(chǎn)資源探采裝備與安全技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,湖南 湘潭 411201；2. 湘潭開元機(jī)電制造有限公司,湖南 湘潭 411101)

0 引言

開關(guān)磁阻電機(jī)(Switched Reluctance Motor，SRM)因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單堅(jiān)固、成本低、起動(dòng)電流小、起動(dòng)轉(zhuǎn)矩大、效率高等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛應(yīng)用[1-2].然而開關(guān)磁阻電機(jī)要實(shí)現(xiàn)高性能的調(diào)速控制，就必須實(shí)時(shí)獲取其轉(zhuǎn)子的位置角度信息[3-4]，傳統(tǒng)方法主要采用位置傳感器，但這不僅增加了調(diào)速系統(tǒng)的成本、體積及系統(tǒng)復(fù)雜度，而且還降低了其系統(tǒng)可靠性，因此開展開關(guān)磁阻電機(jī)無(wú)位置傳感器控制研究具有重要意義.

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外在開關(guān)磁組電機(jī)無(wú)位置傳感器控制方面已開展了大量研究.其中，文獻(xiàn)[5]提出一種磁鏈/電流法，該方法通過(guò)建立磁鏈-電流-位置角三維數(shù)據(jù)表，并通過(guò)實(shí)時(shí)計(jì)算其磁鏈值，即可實(shí)現(xiàn)其轉(zhuǎn)子位置角度的估算，該方法準(zhǔn)確度較高，但需預(yù)先存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)，靈活性不高；為此，文獻(xiàn)[6]提出一種簡(jiǎn)化磁鏈法，該方法只需建立換相點(diǎn)磁鏈-電流二維數(shù)據(jù)表即可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置角度估算，相對(duì)于傳統(tǒng)磁鏈-電流法有效減小了數(shù)據(jù)量，但存在換相點(diǎn)磁鏈?zhǔn)艽怕凤柡陀绊戄^大的問(wèn)題；文獻(xiàn)[7]則提出一種改進(jìn)型簡(jiǎn)化磁鏈法，通過(guò)實(shí)時(shí)計(jì)算導(dǎo)通相磁鏈值，并與五點(diǎn)磁鏈優(yōu)化模型所確定的特征位置磁鏈值相比較獲得轉(zhuǎn)子位置角度，該方法省去了創(chuàng)建磁鏈數(shù)據(jù)表這一煩瑣過(guò)程，但同樣存在受磁路飽和影響的問(wèn)題；文獻(xiàn)[8]建立開關(guān)磁組電機(jī)相電感、相電流及轉(zhuǎn)子位置角度間的函數(shù)關(guān)系，并通過(guò)實(shí)時(shí)計(jì)算其相電感實(shí)現(xiàn)其轉(zhuǎn)子位置角度的估算，該方法原理簡(jiǎn)單，但因其相電感易受磁路飽和的影響，故只適用于電機(jī)輕載情況；文獻(xiàn)[9]則提出一種電感線性區(qū)模型法，采用電流斜率差值法實(shí)時(shí)計(jì)算其導(dǎo)通相電感值，并根據(jù)線性區(qū)角度-相電感關(guān)系模型實(shí)現(xiàn)其轉(zhuǎn)子位置角度估算，該方法考慮了各相電感不對(duì)稱對(duì)轉(zhuǎn)子位置估算精度的影響，但仍然存在線性區(qū)電感受磁路飽和影響的問(wèn)題；文獻(xiàn)[10]提出電感分區(qū)無(wú)位置傳感器控制方法，該方法算法較簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性好，但未考慮磁路飽和對(duì)其電感分區(qū)的影響；文獻(xiàn)[11]則提出一種基于典型位置電感的無(wú)位置傳感器控制方法，通過(guò)各相電感交點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的角度實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置估算，然而該方法只適用于磁路輕度飽和的情況，在磁路重度飽和時(shí)，其相電感交點(diǎn)將會(huì)發(fā)生偏移，從而造成轉(zhuǎn)子位置估算不準(zhǔn)確.

綜上所述，目前在開關(guān)磁組電機(jī)無(wú)位置傳感器控制方面雖已提出了多種方法并取得了一定的效果，但普遍存在受磁路飽和影響大的問(wèn)題，為此，提出一種基于線電感非飽和區(qū)定位的無(wú)位置傳感器控制方法.該方法通過(guò)提出線電感非飽和區(qū)定位點(diǎn)的概念并利用其定位點(diǎn)實(shí)現(xiàn)其轉(zhuǎn)子位置角度的估算，由于其定位點(diǎn)與電機(jī)磁路是否飽和無(wú)關(guān)，從而從根本上消除了磁路飽和對(duì)其位置角度估算精度的影響.

1 開關(guān)磁阻電機(jī)全周期電感分析

以三相6/4極開關(guān)磁阻電機(jī)為例，設(shè)其各相繞組的參數(shù)一致，則在電機(jī)磁路未飽和時(shí)，其三相繞組電感變化曲線如圖1所示.可見(jiàn)，電機(jī)各相電感為規(guī)則的正弦曲線，在其一個(gè)機(jī)械周期90°內(nèi)，三相電感曲線有6個(gè)交點(diǎn)且其交點(diǎn)的位置角度基本保持不變.

圖1 開關(guān)磁阻電機(jī)三相電感隨轉(zhuǎn)子位置角度的變化曲線Fig.1 The change curve of the three-phase inductance of the SRM with the rotor position angle

為分析在磁路飽和狀態(tài)下電機(jī)導(dǎo)通相電感隨電流的變化規(guī)律，以額定功率和額定電壓分別為4 kW、380 V的開關(guān)磁阻電機(jī)為例，采用ANSYS構(gòu)建其仿真模型，并以A相為導(dǎo)通相，B、C相為非導(dǎo)通相，得到其導(dǎo)通相電感隨其電流變化的示意圖，如圖2所示.可見(jiàn)，圖中9 A為電機(jī)臨界飽和電流，當(dāng)A相電流在其臨界飽和電流內(nèi)變化時(shí)，其電感值基本上保持不變，即其電感曲線與B、C相電感曲線的交點(diǎn)位置將基本保持不變；而當(dāng)其電流大于臨界飽和電流以后，其電感值將隨電流的增大而逐步減小，即其電感曲線與B、C相電感曲線的交點(diǎn)隨電流的增大而逐步下移.因此，在磁路發(fā)生飽和后，如果仍按照磁路非飽和時(shí)其導(dǎo)通相與非導(dǎo)通相電感交點(diǎn)的位置角度來(lái)對(duì)其轉(zhuǎn)子位置角度進(jìn)行估算，勢(shì)必會(huì)引起較大的誤差.

圖2 考慮電機(jī)磁路飽和的三相電感示意圖Fig.2 Schematic diagram of three-phase inductance considering the saturation of the motor magnetic circuit

2 開關(guān)磁阻電機(jī)相電感函數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知，開關(guān)磁阻電機(jī)各相電感表達(dá)式為：

(1)

式中：udc為直流母線電壓；Δi為開關(guān)管開通與關(guān)斷期間的相電流斜率差.

根據(jù)式(1)可計(jì)算出開關(guān)磁阻電機(jī)全周期內(nèi)不同位置角度所對(duì)應(yīng)的電感值，采用數(shù)值擬合方法可得到電感-角度-電流三者間的函數(shù)關(guān)系式，其傅里葉級(jí)數(shù)形式的展開式為[13]：

(2)

式中：Nr為轉(zhuǎn)子級(jí)數(shù)；Ln(i)為基波及各次諧波項(xiàng)的系數(shù)函數(shù)；φn為初相位.

以三相開關(guān)磁阻電機(jī)為例，在一個(gè)機(jī)械周期內(nèi)，A、B、C三相依次循環(huán)導(dǎo)通運(yùn)行.為簡(jiǎn)化分析計(jì)算，忽略式(2)中的高次項(xiàng)后，可得開關(guān)磁阻電機(jī)A、B、C三相簡(jiǎn)化電感模型分別為[14-15]：

(3)

(4)

(5)

式中：LA(θe)、LB(θe)、LC(θe)分別表示三相開關(guān)磁阻電機(jī)A、B、C相電感函數(shù)；θe表示電機(jī)轉(zhuǎn)子電氣角度；L0(i)、L1(i)和L2(i)分別表示相電感各分量的系數(shù)函數(shù).

3 開關(guān)磁阻電機(jī)線電感非飽和區(qū)定位點(diǎn)的確定

根據(jù)上述所確定的各相相電感函數(shù)，本文將開關(guān)磁阻電機(jī)兩相鄰相電感函數(shù)之差定義為該兩相鄰相的線電感函數(shù)，因此對(duì)于三相開關(guān)磁阻電機(jī)來(lái)說(shuō)，其相應(yīng)的線電感函數(shù)可分別表示為[16]：

LAB(θe)=LA(θe)-LB(θe)，

(6)

LBC(θe)=LB(θe)-LC(θe)，

(7)

LCA(θe)=LC(θe)-LA(θe)，

(8)

式中：LAB(θe)為開關(guān)磁阻電機(jī)A、B相繞組間的線電感函數(shù)；LBC(θe)表示B、C相繞組間的線電感函數(shù)；LCA(θe)表示C、A相繞組間的線電感函數(shù).

根據(jù)線電感的定義，當(dāng)開關(guān)磁阻電機(jī)各相依次循環(huán)導(dǎo)通運(yùn)行且其導(dǎo)通相電流大于臨界飽和電流時(shí)，其各相相電感及相應(yīng)的線電感曲線如圖3所示.根據(jù)三相電感的對(duì)稱性，現(xiàn)將一個(gè)相電感周期劃分為三個(gè)區(qū)間，分別為：第一區(qū)間，A相為導(dǎo)通相，B、C相為非導(dǎo)通相；第二區(qū)間，B相為導(dǎo)通相，C、A相為非導(dǎo)通相；第三區(qū)間，C相為導(dǎo)通相，A、B相為非導(dǎo)通相.可見(jiàn)，對(duì)于上述三個(gè)區(qū)間內(nèi)的線電感來(lái)說(shuō)，在每一個(gè)區(qū)間內(nèi)均有由兩個(gè)非導(dǎo)通相相電感獲得的對(duì)應(yīng)線電感，例如第一區(qū)間中的線電感LBC，第二區(qū)間中的線電感LCA以及第三區(qū)間中的線電感LAB.由于上述區(qū)間內(nèi)的線電感值與導(dǎo)通相相電流無(wú)關(guān)，因而其線電感曲線將不受磁路飽和的影響，因此將其用于轉(zhuǎn)子位置角度的估算.

當(dāng)電機(jī)相電流小于其臨界飽和電流時(shí)，各相相電感將處于非飽和狀態(tài)，此時(shí)各相電感系數(shù)函數(shù)為常數(shù).即：

L0(iA)=L0(iB)=L0(iC),

(9)

L1(iA)=L1(iB)=L1(iC),

(10)

L2(iA)=L2(iB)=L2(iC).

(11)

因此，由式(3)～式(11)可得非飽和狀態(tài)下線電感函數(shù)關(guān)系式為：

(12)

(13)

(14)

由式(12)～式(14)有：

LAB(θA)=LBC(θB+2π/3)，

(15)

LBC(θB)=LCA(θC+2π/3)，

(16)

LCA(θC)=LAB(θA+2π/3).

(17)

圖3 開關(guān)磁阻電機(jī)三相相電感與線電感曲線Fig.3 Phase inductance curve of three-phase SRM

由上述式(15)～式(17)可知，在兩相鄰線電感非飽和區(qū)內(nèi)，任取一相等線電感值，其對(duì)應(yīng)的位置角度差均為2π/3，因此，本文將其線電感值相等時(shí)所對(duì)應(yīng)的位置點(diǎn)(θe，L(θe))作為定位點(diǎn)，如圖4所示.根據(jù)定位點(diǎn)的定義，若取其定位點(diǎn)線電感值為3(L1-L2)/2，則根據(jù)式(12)～式(14)可得各線電感在定位點(diǎn)處所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置角度分別為：

θA=π+2kπ，

(18)

θB=5π/3+2kπ，

(19)

θC=π/3+2(k+1)π，

(20)

式中：θA、θB、θC分別為定位點(diǎn)線電感值3(L1-L2)/2所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置角度；k為整數(shù).

圖4 線電感非飽和區(qū)定位點(diǎn)的確定Fig.4 Determination of the positioning point in the non-saturated zone of the line

4 轉(zhuǎn)子位置估算方法

由上述可知，在線電感非飽和區(qū)內(nèi)，對(duì)于線電感值相等的任意兩相鄰定位點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的電氣角度差均為2π/3，若再確定電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)其對(duì)應(yīng)區(qū)間的時(shí)間Δt，根據(jù)式(21)則可計(jì)算出上述區(qū)間的平均轉(zhuǎn)速，即[17]：

(21)

鑒于開關(guān)磁阻電機(jī)屬慣性負(fù)載，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下，可認(rèn)定兩相鄰定位點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)間的轉(zhuǎn)速是恒定不變的，為此，可根據(jù)平均轉(zhuǎn)速估算出電機(jī)轉(zhuǎn)子在下一兩相鄰定位點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)任意時(shí)刻的轉(zhuǎn)子位置角度，其計(jì)算公式為[18]：

(22)

式中：θ(t)為下一兩相鄰定位點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)間內(nèi)電機(jī)轉(zhuǎn)子任意時(shí)刻t的位置角度；θ(t0)為下一兩相鄰定位點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)間電機(jī)轉(zhuǎn)子起始時(shí)刻t0的位置角度.

在根據(jù)兩相鄰定位點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)間的位置角度和時(shí)間來(lái)估算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角度時(shí)，需確定其區(qū)間初始定位點(diǎn)位置角度，其確定方法為：如取定位點(diǎn)電感值為3(L1-L2)/2，則由式(18)～式(20)可知，在一個(gè)電氣周期內(nèi)，該電感值所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)子位置角度分別為π、5π/3和π/3.確定其哪一轉(zhuǎn)子位置角度為兩相鄰定位點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)間的初始位置角度，其方法如下：開關(guān)磁阻電機(jī)啟動(dòng)后，首先根據(jù)式(1)實(shí)時(shí)計(jì)算電機(jī)各相相電感值，其次根據(jù)式(6)～式(8)計(jì)算其對(duì)應(yīng)線電感值，最后根據(jù)表1所示線電感邏輯關(guān)系進(jìn)一步判斷出定位點(diǎn)轉(zhuǎn)子位置角度.若以線電感LAB為例，當(dāng)?shù)趉+1次獲取的線電感值LAB為3(L1-L2)/2且小于第k次線電感值LAB時(shí)，則由表1可確定此時(shí)線電感非飽和區(qū)定位點(diǎn)為X1，即這時(shí)定位點(diǎn)轉(zhuǎn)子位置角度為π.在確定兩相鄰定位點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)間的起始位置角度后，則利用式(22)可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子位置角度計(jì)算.

表1 線電感定位點(diǎn)位置的邏輯關(guān)系

5 仿真研究

為驗(yàn)證本文所提基于線電感非飽和區(qū)定位的無(wú)位置傳感器控制方法，在磁路非飽和及飽和兩種情況下轉(zhuǎn)子位置角的估算效果，在Matlab/ Simulink環(huán)境下構(gòu)建三相6/4開關(guān)磁阻電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型[19-20].電機(jī)以單相循環(huán)導(dǎo)通模式運(yùn)行，在其他條件不變的情況下，根據(jù)所設(shè)置的參數(shù)在臨界飽和電流9 A上下，各取電機(jī)導(dǎo)通相電流分別為7 A和12 A，轉(zhuǎn)速為600 r/min的條件下進(jìn)行仿真驗(yàn)證，得到電機(jī)各相電感，導(dǎo)通相電流及轉(zhuǎn)子實(shí)際角度及估計(jì)角度仿真波形如圖5和圖6所示，仿真結(jié)果見(jiàn)表2.從圖5可見(jiàn)，電機(jī)導(dǎo)通相電流為7 A，此時(shí)磁路未飽和，其相電感曲線和線電感曲線的形狀沒(méi)有發(fā)生形變且類似于正弦波；從表2可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子位置估算角度誤差為0.8°.

圖5 電流取7 A時(shí)的仿真波形圖Fig.5 Simulation wave forms of current taking 7 A

當(dāng)導(dǎo)通相電流從7 A增加到12 A時(shí)，電機(jī)磁路已飽和，從圖6可見(jiàn)，相電感曲線和其對(duì)應(yīng)線電感曲線在其導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)均發(fā)生了較大形變，但在線電感非飽和區(qū)域內(nèi)，其曲線未發(fā)生形變.因此，在此區(qū)域選擇定位點(diǎn)估計(jì)轉(zhuǎn)子位置角度將不受磁路飽和的影響.另外從表2可知，導(dǎo)通相飽和電流為12 A時(shí)，其轉(zhuǎn)子位置估算角度誤差也為0.8°.

表2 不同相電流條件下的位置角度估算誤差

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提基于線電感非飽和區(qū)定位的SRM無(wú)位置傳感器控制方法的可行性，以TMS320F28335 DSP為系統(tǒng)控制核心，搭建如圖7所示開關(guān)磁阻電機(jī)實(shí)驗(yàn)控制平臺(tái).基于以上實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，該實(shí)驗(yàn)分別在電機(jī)磁路飽和以及非飽和兩種狀態(tài)下對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖8、圖9及表4所示.該實(shí)驗(yàn)裝置中三相6/4結(jié)構(gòu)SRM的主要參數(shù)如表3所示.

圖7 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.7 Hardware of the experimental system

表3 三相6/4結(jié)構(gòu)SRM主要參數(shù)

圖8是開關(guān)磁阻電機(jī)導(dǎo)通相電流為7 A，轉(zhuǎn)速為600 r/min運(yùn)行情況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形圖.從圖8可見(jiàn)，電機(jī)磁路未飽和時(shí)，其線電感曲線類似于正弦波；轉(zhuǎn)子位置角度估算波形與其實(shí)際波形也能夠較好地吻合，從表4可見(jiàn)，兩者之間的誤差為1.0°.

圖8 電機(jī)相電流為7 A時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental wave forms of current taking 7 A

取電機(jī)導(dǎo)通相電流為12 A，電機(jī)轉(zhuǎn)速與上述相同，對(duì)所提方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)波形如圖9所示.與電機(jī)磁路未飽和線電感波形相比，其導(dǎo)通區(qū)內(nèi)形狀發(fā)生較大變化，但在線電感非飽和區(qū)，其大小不受磁路飽和影響且形狀未發(fā)生改變.另外從表4可見(jiàn)，磁路飽和時(shí)的轉(zhuǎn)子位置估算誤差與磁路未飽和時(shí)一樣，均為1.0°.

圖9 電機(jī)相電流為12 A時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形Fig.9 Experimental wave forms of current taking 12 A

表4 不同相電流條件下的位置角度估算誤差

7 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)所提方法進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到如下結(jié)論：電機(jī)處于磁路飽和的情況下，其相電感和線電感導(dǎo)通區(qū)均發(fā)生形變且形狀不再類似于正弦波，但在不同電流下轉(zhuǎn)子位置角度估算誤差基本保持不變，這說(shuō)明將定位點(diǎn)選擇在線電感非飽和區(qū)，能夠有效地減小磁路飽和對(duì)位置估算的影響，進(jìn)而提高轉(zhuǎn)子位置估算精度.

8 結(jié) 論

針對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)導(dǎo)通相電感受磁路飽和影響大而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置角度估算精度不高的問(wèn)題，提出一種基于線電感非飽和區(qū)定位的無(wú)位置傳感器控制方法.建立了開關(guān)磁阻電機(jī)相電感和線電感的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)線電感非飽和區(qū)不受磁路飽和影響這一特點(diǎn)，提出利用兩相鄰定位點(diǎn)來(lái)估算電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角度的具體設(shè)計(jì)方法，并對(duì)其效果進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：該方法有效克服了磁路飽和對(duì)開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角度估算精度的影響，因而顯著提高了開關(guān)磁阻電機(jī)無(wú)位置傳感器的控制精度.