武增明

(云南省玉溪第一中學(xué) 653100)

在圓錐曲線問(wèn)題中若涉及焦半徑，如果想到應(yīng)用焦半徑公式來(lái)求解，有時(shí)會(huì)使求解過(guò)程十分簡(jiǎn)捷.下面舉例說(shuō)明，供大家參考.

下面我們先看橢圓和雙曲線的第二定義.

圓錐曲線上任意一點(diǎn)M與其一個(gè)焦點(diǎn)F的距離|MF|叫做圓錐曲線的焦半徑.

為了便于理解，快速推導(dǎo)出橢圓和雙曲線的焦半徑公式，下面以表格的形式給出橢圓和雙曲線的主要性質(zhì).

橢圓和雙曲線的焦半徑公式?jīng)]有必要刻意記憶，根據(jù)解題需要，由橢圓和雙曲線的第二定義可快速推導(dǎo)出來(lái).

評(píng)注此題解法較多，筆者認(rèn)為，應(yīng)用橢圓的焦半徑公式來(lái)求解速度較快.

所以由|AF|+|BF|=16，得2(x1+x2)=18.

解法2 (應(yīng)用雙曲線的焦半徑公式)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線l的方程為y=k(x-3)，則由雙曲線的焦半徑公式，得|AF|=2x1-1，|BF|=2x2-1.以下同解法1.

評(píng)注從上述解法2我們可以看出，直接應(yīng)用雙曲線的焦半徑公式求解，思路清晰，過(guò)程簡(jiǎn)捷，求解速度快.

通過(guò)上述幾例的解答，我們發(fā)現(xiàn)，焦半徑公式充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的化歸思想，通過(guò)它可將二個(gè)變量x，y問(wèn)題化歸為一個(gè)變量x或y來(lái)處理，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的消元思想，減少了運(yùn)算量，優(yōu)化了解題過(guò)程.所以我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，值得重視圓錐曲線的焦半徑公式的運(yùn)用.