□王世彥
隨著“新課標”頒布時間的臨近,數(shù)學學科核心素養(yǎng)——“三會”,成為基礎教育階段數(shù)學教學變革的核心。“會用數(shù)學的眼光觀察世界”是“三會”核心素養(yǎng)之一。作為核心素養(yǎng)的“數(shù)學眼光”,可以理解為“從數(shù)學的角度出發(fā)看生活中的問題,在生活問題中‘看’出數(shù)學,‘看’到其數(shù)學本質(zhì)的能力”。
培養(yǎng)學生的數(shù)感是教師教學數(shù)的認識相關內(nèi)容時追求的重要目標。數(shù)的認識是培養(yǎng)學生數(shù)感,引導學生學會用數(shù)學眼光觀察世界的重要通道。核心素養(yǎng)視域下的數(shù)感培養(yǎng),應更強調(diào)對數(shù)的整體認知,更重視知識之間的關聯(lián)轉(zhuǎn)換,更關注讓學生經(jīng)歷數(shù)學抽象和應用的過程。
筆者以“10的認識”教學中三個主要課堂活動片段為例,探尋如何讓“數(shù)學眼光”的培育在日常教學中真實落地。
“認識10”是數(shù)的認識相關教學內(nèi)容中的一個關鍵點,在這節(jié)課中,學生第一次認識新的計數(shù)單位“十”,第一次體會“位值”概念。學生的認知要從“數(shù)數(shù)”過渡到對“數(shù)值”的理解。
【教學片段1】
1.尋找生活中的10
師:剛才我們認識了數(shù)10,在我們的周圍有很多與10相關的內(nèi)容,大家能舉例說一說嗎?
學生互動交流:生活中很多包裝都是10個一盒;五言古詩中每兩句是10個字;等等。
2.抽象出數(shù)學中的10
師:10真是無處不在,你能在計數(shù)器上把10表示出來嗎?
(學生有多種呈現(xiàn)方式,如圖1)
圖1
師:你認為哪種表示方式更準確?
學生交流,重點體會:①在十位上用一顆珠子,就可以表示1個十。②同樣是一顆珠子,放在不同的位置上,表示的數(shù)不一樣。在個位上表示的是1個一,在十位上表示的是1個十。
3.多元表征10
請學生用不同的方式表示出“10”(學生作品如圖2)。
圖2
對于一年級學生來說,“數(shù)數(shù)”是相對簡單的內(nèi)容,但從能正確“數(shù)數(shù)”過渡到對“數(shù)值”的理解,很多學生感到困難。而數(shù)學眼光的價值就在于讓學生不僅能看到“數(shù)”,更能看到數(shù)的“值”。學生對數(shù)的理解是緩慢建立的,他們需要通過實物表征、圖形表征、語言表征甚至符號表征等方式,將自己對數(shù)內(nèi)隱的感知外顯化;他們需要借助計數(shù)器,“看”到珠子在不同位置上時表示的不同的數(shù)值,進而體會到數(shù)在不同的數(shù)位上可以表達不同的數(shù)值。也就是說,“位值”概念建立的過程,既是數(shù)感形成的過程,也是學生數(shù)學眼光提升的過程。以上教學過程,嫁接學生的生活,鏈接數(shù)學的本質(zhì),培養(yǎng)的是學生的“數(shù)感”,培育的是學生的“數(shù)學眼光”。
經(jīng)歷從“數(shù)量”到“數(shù)理”的轉(zhuǎn)換,是學生數(shù)感提升的必由之路。教師可以呈現(xiàn)歷史上不同國家、不同地區(qū)表示數(shù)的不同方式,和學生一起探尋不同方式背后的相同之處,幫助學生體會、感受數(shù)的本質(zhì)。在這里,數(shù)學文化不僅是對學生數(shù)學學習經(jīng)歷的有益補充,而且是培養(yǎng)學生數(shù)學眼光的有效方式。
【教學片段2】
1.比較不同的計數(shù)方法
師:在人類歷史的長河中,很早就產(chǎn)生了數(shù)。這幅圖(如圖3)羅列了古代一些國家的計數(shù)方法。請大家認真觀察,你有什么發(fā)現(xiàn)?
圖3
生:這些數(shù)都是一個一個增多的,它們到10的時候都變成另外一種樣子。
生:中國數(shù)字中,用一個小短橫表示5,這樣后面的數(shù)寫起來就簡單了。
生:羅馬數(shù)字和其他國家的數(shù)字有些不一樣。
2.細研特殊的計數(shù)法
師:結(jié)合下面這幅圖(圖4),仔細觀察一下羅馬數(shù)字變化的規(guī)律,猜猜看,它是怎么產(chǎn)生的?
圖4
生:羅馬數(shù)字好像與我們的手有關。
生:你看,5+5=10,兩個手掌上下組合成10,所以10就寫成X。
生:5加右邊的1變成6,5減左邊的1就是4。
師:那你知道9是怎么寫的嗎?
……
歷史文化的滲透不能“走馬觀花”,需要結(jié)合關鍵點讓學生深究其理。學生從不同國家計數(shù)法的比較中,可以發(fā)現(xiàn)歷史上數(shù)產(chǎn)生的同一性。無論數(shù)字用怎樣的符號表示,其內(nèi)涵都是把“1”作為計數(shù)單位,通過“1”的不斷累加得到更大的數(shù)。這幾個國家的數(shù)字符號到10時都不約而同地有了形的變化,學生由此感受到新的計數(shù)單位“10”的價值,理解“10”這個計數(shù)單位產(chǎn)生的必然性。了解了數(shù)字符號背后的原理,數(shù)的認識就不再枯燥乏味。以上教學環(huán)節(jié)的設定,結(jié)合數(shù)學文化史料,引導學生透過對數(shù)學文化的理解,認同數(shù)與符號存在的合理性,豐富了學生的認知內(nèi)涵,為培育學生長遠的“數(shù)學眼光”奠定了基礎。
學生對數(shù)的認識逐漸從自發(fā)走向自覺,對數(shù)的理解從直觀經(jīng)驗走向理性思考,這是學生認知從“數(shù)據(jù)”晉升到“數(shù)感”的重要標志。
【教學片段3】
師:下面哪幅圖(如圖5)中的物品數(shù)量可以用10來表示?你能快速做出判斷嗎?
圖5
生:我可以用數(shù)一數(shù)的方法來判斷。
生:我還有更簡單的方法。襪子2只2只圈起來,正好是10只。白棋子5顆5顆數(shù),5加5也是10。
生:撲克牌中的紅心左右兩邊個數(shù)一樣,加起來是雙數(shù),再加中間的一個,肯定不是10。
生:最后一幅,我數(shù)了一下,圖中的長方體只有9個,不能用10來表示。
生:我覺得不用數(shù)。因為10是雙數(shù),兩種顏色應該交疊出現(xiàn),現(xiàn)在從深灰色開始,又到深灰色結(jié)束,肯定不能用10來表示。
以上過程借用學生的生活經(jīng)驗,結(jié)合數(shù)的組成以及數(shù)的特性等,從多角度幫助學生進行10的數(shù)感構(gòu)建。學生在探究數(shù)學問題的過程中交流思辨,結(jié)合自我內(nèi)化過程,逐步提高對數(shù)與量、數(shù)量關系、數(shù)值估計等的辨析力。學生在應用中提升數(shù)感,學會用數(shù)學的眼光看待生活中的問題。
學生的數(shù)感在后續(xù)的學習中將繼續(xù)得到歷練,數(shù)學的眼光亦是如此。數(shù)感與數(shù)學眼光的培育均非一朝一夕可以完成,都需要學生在學習中不斷完善認知結(jié)構(gòu),習得數(shù)學知識技能。學生借助生活經(jīng)驗,積累數(shù)學活動經(jīng)驗,在不斷地經(jīng)歷現(xiàn)實與數(shù)學間的轉(zhuǎn)化過程中發(fā)展數(shù)感和數(shù)學眼光。
數(shù)有其現(xiàn)實的發(fā)展歷程。首先數(shù)起源于數(shù)(shǔ),然后從數(shù)數(shù)發(fā)展到計數(shù),接著是用數(shù)進行表達和交流,最后在數(shù)的幫助下認識事物和解決問題。教學數(shù)的認識,要遵循數(shù)的發(fā)展歷程,培養(yǎng)學生的數(shù)感也要有序列地建構(gòu)教學之序。
豐盈的表征需聚焦于數(shù)理,學生要通過表征理解由計數(shù)單位、位值制構(gòu)成的數(shù)的體系,并學著把數(shù)的概念無限擴展。值得注意的是,現(xiàn)在的學生雖然有豐富的獲得信息的渠道,但獲取信息不等同于掌握知識?,F(xiàn)實中,絕大多數(shù)學生都能熟練地數(shù)數(shù)、計數(shù)甚至是對數(shù)進行基本的加減計算,但他們對數(shù)的本質(zhì)的理解卻比較淺薄。教學中,教師要讓學生經(jīng)歷數(shù)學化的表征過程,經(jīng)歷從具象(來源生活)到抽象(數(shù)學表征)在回歸具象(回到生活)的認識數(shù)的過程,為數(shù)與形之間的互通開啟交互之門。
知識容易被遺忘,但素養(yǎng)是一種伴隨終身并隨時起作用的神奇力量。教學中教師要不斷歷練學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題的眼光,不斷提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。
核心素養(yǎng)被譽為基礎教育的DNA,由此也可以看出教學回歸學科本質(zhì)的趨勢。數(shù)學并不以真實為研究對象,而是通過一種間接的方式,達到認識真實世界、解決真實問題的目的。培育學生的數(shù)學眼光,就是要引導他們學會透過現(xiàn)象看本質(zhì),整體建立知識之間的意義關聯(lián),形成結(jié)構(gòu)化思維。
“十進制”是數(shù)值變化的重要規(guī)律,這種規(guī)律不僅體現(xiàn)在數(shù)的認知系列中,在元、角、分的認識,長度單位的認識等內(nèi)容里,都藏著十進制的影子。教學中,教師要注意打通這些內(nèi)容之間的關系,讓學生感受到數(shù)學知識間的共性與聯(lián)系,在豐富的聯(lián)結(jié)中透析數(shù)學的本質(zhì)。
數(shù)感的形成強調(diào)“直覺感知+思維感悟”,學生要在實踐積累的過程中不斷進行有目的的反思,通過關聯(lián)轉(zhuǎn)換形成感悟。就如種子的成長需要厚實的土壤,學生在學習過程中的靈動和創(chuàng)造,也要在教師精心設計的數(shù)學活動之中才能得以體現(xiàn)。因此,素養(yǎng)導向下的數(shù)感培養(yǎng),需要教師格外重視拉長學習過程,豐富學生體驗,讓學生有提升思維的空間與機會。
教學的諸多改革都是在傳承與革新中向教育的核心處前行的。基于核心素養(yǎng),站在學生的立場,展開結(jié)構(gòu)性教學,使學生在理解中“開悟”、在聯(lián)系中“開竅”、在深挖中“開明”,逐步養(yǎng)成用數(shù)學的眼光觀察世界的意識和習慣,并為用數(shù)學思維思考世界、用數(shù)學語言表達世界儲能奠基,這是當下數(shù)學教師需要探索和追尋的目標。