山東省德州市黎明街小學(xué) 王從蘭

“合情推理”理念起源于波利亞的“啟發(fā)法”，指的是引導(dǎo)學(xué)習(xí)者合乎情理、自然而然地進行邏輯推理。具體到小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，主要是啟發(fā)學(xué)生以數(shù)學(xué)舊知、數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)事實為抓手，通過抽象思維或?qū)嵺`操作，得出直觀性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)推理結(jié)果。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需正視合情推理在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)價值，增設(shè)各類合情推理相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，歷練學(xué)生數(shù)學(xué)推理思維能力，助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力、綜合素養(yǎng)的穩(wěn)步提升。

一、發(fā)掘教材內(nèi)容，引入合情推理機制

教材是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的主要內(nèi)容來源，加強教材內(nèi)容的有效發(fā)掘，找到教材中適合學(xué)生合情推理能力成長的教學(xué)對接點，能夠更加順利地引入合情推理教學(xué)機制，達到“潤物細無聲”的推理思維訓(xùn)練效果。與合情推理相關(guān)的教學(xué)資源屬于隱性資源，教師需加大教材內(nèi)容的發(fā)掘力度，細致剖析教材中每一句數(shù)學(xué)語言表述、每一個數(shù)學(xué)概念本質(zhì)、每一個數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過程，選擇最貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的合情推理素材展開教學(xué)，促進學(xué)生推理思維個性化發(fā)展的同時，也能凸顯數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重難點所在，強化學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)印象。

“異分母分數(shù)的加減法”新知授課中，學(xué)生對分數(shù)的運算方法還是非常陌生的，很容易出現(xiàn)直接將分子相加減、分母相加減的運算錯誤。教師深潛教材當(dāng)中，緊抓教材編排的畫圖、通分兩種解題方法設(shè)計課堂教學(xué)活動，采取合作學(xué)習(xí)活動，鼓勵學(xué)生分享自己對兩種解題方法的推理學(xué)習(xí)過程，在教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的多元交互中，彌補學(xué)生個人推理學(xué)習(xí)的思維局限性，增強學(xué)生數(shù)學(xué)推理思維的合理性和準(zhǔn)確性。

二、聯(lián)系生活認知，建立合情推理基礎(chǔ)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生日常生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，教師有意識地對接學(xué)生生活認知，展開生活化的合情推理教學(xué)活動，能夠為學(xué)生數(shù)學(xué)推理搭建思維立足點，夯實學(xué)生推理學(xué)習(xí)思維基礎(chǔ)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率。教師注重數(shù)學(xué)知識的“轉(zhuǎn)化”“同化”教學(xué)處理，引導(dǎo)學(xué)生正確認識自己已有認知體系中的生活常識與學(xué)識，啟發(fā)學(xué)生選擇合適的切入點，展開數(shù)學(xué)課堂的遷移學(xué)習(xí)。特別是學(xué)生之前已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)舊知、學(xué)習(xí)方法，教師可依托啟思性、引導(dǎo)性的教學(xué)設(shè)計，引領(lǐng)學(xué)生快速找到數(shù)學(xué)課堂推理學(xué)習(xí)的思維切點，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力。

小學(xué)生生活認知經(jīng)驗有其局限性，教師要學(xué)會站在學(xué)生的角度篩選整合生活教學(xué)資源，確保數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動設(shè)計能夠切合小學(xué)生已有生活認知經(jīng)驗，從而順利啟動學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理思維。教學(xué)“圖形的平移和旋轉(zhuǎn)”小節(jié)知識時，教師積極對接學(xué)生熟悉的生活現(xiàn)象，對生活當(dāng)中蘊含平移、旋轉(zhuǎn)兩種圖形變換特點的生活教學(xué)素材進行篩選整合，借助信息技術(shù)教學(xué)手段，向?qū)W生投放展示傳送帶上貨物位置變化、觀光電梯的位置變化、摩天輪觀光艙的位置變化、風(fēng)扇扇葉的位置變化等的動態(tài)圖片，要求學(xué)生認真觀察這些生活現(xiàn)象，對其中的圖形變換方式進行分類，總結(jié)出平移、旋轉(zhuǎn)兩種圖形變換方式存在哪些共性特點和具體差異，推動學(xué)生數(shù)學(xué)概念新知的自然生成。

教師開發(fā)整合貼合“平移”“旋轉(zhuǎn)”兩個課堂教學(xué)核心概念相關(guān)的生活素材，借助信息技術(shù)教學(xué)優(yōu)勢進行投放，用這些動態(tài)化的教學(xué)素材建立學(xué)生合情推理的思維生成點，使學(xué)生可以順利地從生活現(xiàn)象中抽象、提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念知識，大大簡化了數(shù)學(xué)概念理解的思維難度，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)效率。

三、設(shè)定數(shù)學(xué)模型，提升合情推理品質(zhì)

數(shù)學(xué)建模是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要組成部分，教師加強數(shù)學(xué)模型的科學(xué)設(shè)定，可以增強數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的生動性、直觀性、學(xué)科性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理品質(zhì)。設(shè)定數(shù)學(xué)模型時，教師要根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容的知識特點，進行必要的資源整合和抽象加工，豐富學(xué)生推理學(xué)習(xí)的感性認知素材，推動學(xué)生數(shù)學(xué)推理表象認知建構(gòu)。

設(shè)定數(shù)學(xué)模型本身就是具有較強操作性、實踐性的思維活動，教師可借助數(shù)學(xué)模型塑造學(xué)生合情推理學(xué)習(xí)的嶄新動力。圓錐的體積計算公式教學(xué)中，教師借助圖片素材、實物演示，展示多組底面積相等、高相等的圓柱和圓錐教學(xué)素材，啟發(fā)學(xué)生思考它們的體積大小存在什么數(shù)學(xué)關(guān)系。學(xué)生可以通過直接觀察發(fā)現(xiàn)每組圓柱和圓錐的體積大小存在明顯差異，但二者具體的數(shù)學(xué)關(guān)系，則需要通過實驗操作進行驗證。學(xué)生積極投入數(shù)學(xué)實驗學(xué)習(xí)中，使用教師提供的圓柱、圓錐模具，用裝沙子、裝水的方式展開探究學(xué)習(xí)，在多次實驗的重復(fù)驗證下，總結(jié)出“圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一”的實驗結(jié)論，順利歸納出圓錐的體積計算公式。

教師以數(shù)學(xué)驅(qū)動問題做切入，借助圖片素材、實物素材的多元演繹，讓學(xué)生直觀感知到底面積相等、高相等的圓柱和圓錐的體積差異，配合多組數(shù)學(xué)模型，組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)實驗探究操作，使學(xué)生能夠通過親自動手操作去發(fā)現(xiàn)和驗證數(shù)學(xué)探究課題結(jié)果，歷練學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理能力和動手操作能力的同時，也以此為基礎(chǔ)建立了新的知識模型，對學(xué)生之后相關(guān)知識的學(xué)習(xí)打下了堅實基礎(chǔ)。

四、推出對比活動，實現(xiàn)合情推理目標(biāo)

合情推理學(xué)習(xí)中，學(xué)生都是按照正向思維展開邏輯分析的，雖然在教師的引領(lǐng)下，能夠一定程度上規(guī)避學(xué)生合情推理出現(xiàn)的錯誤，但一個科學(xué)、完整的合情推理學(xué)習(xí)過程，還需要對比判斷、驗證反思等關(guān)鍵環(huán)節(jié)的支撐。教師要讓學(xué)生認識到“合理的推理并不一定就是真理”，善于根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂動態(tài)學(xué)習(xí)表現(xiàn)，推出對比思考活動，啟發(fā)學(xué)生利用推理學(xué)習(xí)的思維過程、思維結(jié)果進行反思驗證。教師根據(jù)學(xué)生對比判斷學(xué)習(xí)結(jié)果進行合理的思維指導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)合情推理方法，促使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)反思學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教師可以采取課堂教學(xué)留白設(shè)計，把推理學(xué)習(xí)的思維空間放手給學(xué)生，利用學(xué)生合情推理學(xué)習(xí)時出現(xiàn)的數(shù)學(xué)錯誤、認知誤區(qū)，適時推出對比學(xué)習(xí)活動，組織學(xué)生展開再探究、再學(xué)習(xí)的推理活動?！俺烧壤牧俊闭n時教學(xué)的總結(jié)環(huán)節(jié)當(dāng)中，教師關(guān)注學(xué)生課堂學(xué)習(xí)知識的鞏固應(yīng)用，組織學(xué)生結(jié)合課堂學(xué)習(xí)體驗，發(fā)散數(shù)學(xué)思維，找出生活中存在哪些“成正比例的量”?？偨Y(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)的開放性較強，學(xué)生做出的回答自然也是五花八門，教師整合學(xué)生回答內(nèi)容，肯定了學(xué)生回答的“寬一定，長方形的面積和長”“單價一定，總價與購買份數(shù)”等正確答案的同時，也抓住學(xué)生作答的“年齡和身高”“身高和體重”等錯誤內(nèi)容設(shè)計反思學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生完成數(shù)學(xué)課堂自主糾錯，規(guī)范學(xué)生合情推理學(xué)習(xí)行為。

課堂是允許學(xué)生犯錯誤的地方，教師要利用好學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，把這些錯誤資源視為有效教學(xué)契機，提高數(shù)學(xué)課堂動態(tài)教學(xué)效果。該課例中，教師投放開放性的思考問題，根據(jù)學(xué)生做出的錯誤回答，適時投放反思學(xué)習(xí)活動，指導(dǎo)學(xué)生進行自我反思和自主糾錯，能夠加深學(xué)生數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)印象，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂合情推理學(xué)習(xí)品質(zhì)。

小學(xué)數(shù)學(xué)是一門強調(diào)邏輯性的學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力既是改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)品質(zhì)的有效路徑，也是落實數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)思維訓(xùn)練目標(biāo)，形塑學(xué)生數(shù)學(xué)多元思維能力的必然要求。發(fā)掘教材內(nèi)容、聯(lián)系生活認知、設(shè)定數(shù)學(xué)模型、推出對比活動，都能較好地指導(dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)課堂合情推理，教師需具備項目化教學(xué)意識，靈活創(chuàng)設(shè)推理學(xué)習(xí)項目內(nèi)容，從根本上給予學(xué)生正確的思維應(yīng)對策略，全面提高學(xué)生的推理學(xué)習(xí)能力。