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淺談中學(xué)數(shù)學(xué)解題方法及學(xué)習(xí)方法

2022-01-09 13:43:09張博利
安家(校外教育) 2022年4期
關(guān)鍵詞:思維習(xí)慣等價(jià)數(shù)形

張博利

中圖分類號(hào):G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

我們?cè)诮鉀Q各種數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),經(jīng)常會(huì)用到數(shù)形結(jié)合的思想,換元的思想,分類討論的思想,函數(shù)與方程的思想,轉(zhuǎn)化與劃歸的思想等。通過(guò)大量做題體會(huì)解決問(wèn)題時(shí)所用到的數(shù)學(xué)思想,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣具有重要意義。

一,數(shù)形結(jié)合的思想

所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)所解決問(wèn)題的特點(diǎn),轉(zhuǎn)化成幾何問(wèn)題來(lái)解決。與代數(shù)方法相比較,幾何方法減少了計(jì)算量,簡(jiǎn)化了解題步驟

這個(gè)例子說(shuō)明,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想使得數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化, 減少了計(jì)算量和解題步驟,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生做事應(yīng)力求高效,簡(jiǎn)便易行的思維習(xí)慣。同時(shí)也向?qū)W生滲透了一種考慮問(wèn)題應(yīng)該從不同角度來(lái)思考,尋找最佳的解決方法的思維習(xí)慣。除此之外,本題還滲透了換元的數(shù)學(xué)思想以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。

二,分類討論的思想

分類討論思想是我們?cè)诮鉀Q一些尤其是含有參數(shù)的問(wèn)題時(shí)常用的一種數(shù)學(xué)思想。向?qū)W生滲透這種數(shù)學(xué)思想對(duì)培養(yǎng)我們做事嚴(yán)謹(jǐn)以及思維的嚴(yán)密性具有重要意義。

當(dāng)數(shù)學(xué)問(wèn)題中含有變量或者參數(shù),這些變量或者參數(shù)取不同值會(huì)導(dǎo)致不同的結(jié)果時(shí),需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論。分類討論應(yīng)遵循不重復(fù),不遺漏的原則,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生凡事應(yīng)該深入分析,不能一概而論,不放過(guò)任何可能性的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

三,轉(zhuǎn)化與劃歸的思想

轉(zhuǎn)化有等價(jià)轉(zhuǎn)化與非等價(jià)轉(zhuǎn)化,等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過(guò)程中前因后果時(shí)充分必要的,才能保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問(wèn)題的結(jié)果。非等價(jià)轉(zhuǎn)化其過(guò)程是充分不必要的,要以結(jié)論進(jìn)行必要的修正,我們?cè)趹?yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求,實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)確保其等價(jià)性,保證邏輯上的正確,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)該從事物的不同角度去思考問(wèn)題的思維習(xí)慣,來(lái)尋找解決問(wèn)題的突破口。

例4 在添加劑的搭配使用中,為了找到最佳的搭配方案,需要對(duì)不同的搭配方案作比較。在試制某種牙膏新品種時(shí),需要選用兩種不同的添加劑,現(xiàn)有芳香度分別為0,1,2,3,4,5的六中添加劑可供選用,根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)原理,通常要首先隨機(jī)選取兩種不同的添加劑進(jìn)行搭配試驗(yàn)。

(1)求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為4的概率

(2)求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和不小于3的概率

解:設(shè)“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為4”的事件為A,“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和不小于3”的事件為B.從六種隨機(jī)選兩種有

(1)“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為4”的取法有兩種:,

(2)”求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和不小于3”的取法有一種,“求所選用的兩種不同的添加劑的方向度之和為2”的取法有一種:

綜上所述,這四種重要的數(shù)學(xué)思想貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)以及高等數(shù)學(xué)中,它使問(wèn)題變得更容易解決,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維創(chuàng)造性,靈活性,更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生一種良好的思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)這門學(xué)科從實(shí)用性角度看,無(wú)論是自然科學(xué),社會(huì)科學(xué)還是思想科學(xué)都離不開(kāi)數(shù)學(xué),都需要用數(shù)學(xué)來(lái)刻畫和描述;從美學(xué)角度來(lái)來(lái)看數(shù)學(xué)公式蘊(yùn)藏著宇宙最樸素的美,勾股定理,歐拉公式等等,都極其簡(jiǎn)單而優(yōu)美的詮釋了最普通的簡(jiǎn)單道理。而且,數(shù)學(xué)的史話也很吸引我,讓我了解到一個(gè)數(shù)學(xué)方法生,公式,或者定理的背后竟然有那么多傳奇的故事,讓這一方法,公式或者定理更具魅力。而且從我們高中生的角度,利用不同的解題方法,或簡(jiǎn)單或復(fù)雜的解開(kāi)一道題,當(dāng)時(shí)的滿足感和成就感是非常讓人向往的。一般來(lái)說(shuō),適合自己的方法才是最好的。從我自己的經(jīng)歷來(lái)說(shuō),首先是要多做題,畢竟數(shù)學(xué)作為理科,單是通過(guò)多做題就可以獲得極大的進(jìn)步。

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