萬春雨，焦曉紅

(燕山大學 電氣工程學院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

汽車電子節(jié)氣門是發(fā)動機控制系統(tǒng)中的重要部件，進入發(fā)動機氣缸中的空氣量多少取決于節(jié)氣門閥片的開度，從而影響到汽車的動力特性。為了提高汽車的駕駛舒適性、燃油經(jīng)濟和尾氣排放等方面的性能，電子節(jié)氣門系統(tǒng)要求較高精度和動態(tài)性能的閥片位置跟蹤控制。因此，關于電子節(jié)氣門系統(tǒng)控制的研究工作一直在進行著。

近年來，許多控制算法被應用于汽車電子節(jié)氣門控制設計。較早采用的方法是改進的PID控制[1-3]。文獻[1]利用神經(jīng)網(wǎng)絡識別電子節(jié)氣門系統(tǒng)，與PID控制相結(jié)合設計控制器。文獻[2]針對電子節(jié)氣門系統(tǒng)設計了一種模糊PID控制器，通過對目標函數(shù)的優(yōu)化來實現(xiàn)控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)。文獻[3]通過增加積分項設計擴張電子節(jié)氣門系統(tǒng)等效為PID控制器，并應用自適應技術來自動調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性。除此之外，還有很多控制算法被應用到電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)中。文獻[4]利用魯棒自適應滑?？刂撇呗?，消除了系統(tǒng)非線性特性的影響。文獻[5]針對具有高增益不確定性的非線性系統(tǒng)，提出了一種基于自適應動態(tài)滑模和擴展狀態(tài)觀測器的汽車電子節(jié)氣門魯棒跟蹤控制。文獻[6]基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，提出了一種魯棒自適應智能控制方法來實現(xiàn)節(jié)氣門開度控制。2008年，希臘Bechlioulis等學者提出了一種稱為預設性能控制[7]的方法，用來解決非線性系統(tǒng)性能約束的問題。因為預設性能控制策略可以通過預先設定系統(tǒng)設計參數(shù)來實現(xiàn)系統(tǒng)的暫穩(wěn)態(tài)性能要求，所以預設性能控制成為了熱門研究方向。文獻[8]基于預設性能控制策略對具有全狀態(tài)約束的不確定非線性系統(tǒng)進行控制器設計。文獻[9]將自適應控制技術與預設性能控制理論相結(jié)合，設計了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性系統(tǒng)輸出反饋容錯控制器。文獻[10]針對不確定非線性系統(tǒng)設計了一種有限時間預設性能伺服控制器，確保跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂到預定義內(nèi)。文獻[11]將預設性能理論應用到了電子節(jié)氣門系統(tǒng)中，設計了一種自適應預設性能控制器。但隨著對發(fā)動機的燃料經(jīng)濟和排放性能的更高要求，在實際控制中進一步提高發(fā)動機的響應能力也是十分重要的，需要尋找能夠保障更快響應的控制方法。因此考慮到固定時間穩(wěn)定性理論在許多方面得到了應用[12-15]。文獻[12]對一類嚴格反饋的不確定非線性系統(tǒng)進行可預先確定的固定時間控制。文獻[13]研究了具有參數(shù)不確定性和外部擾動的航天器繞飛定時跟蹤和姿態(tài)同步控制問題。近期關于固定時間預設性能控制器的設計研究也有了成果，文獻[14]針對一類具有擾動和執(zhí)行器飽和的二階非線性系統(tǒng)，提出了一種預設性能固定時間跟蹤控制方法。文獻[15]針對不確定非線性系統(tǒng)進行了固定時間預設性能遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡控制器設計。同時，考慮到電子節(jié)氣門輸入電壓在實際中的限制條件，控制器的飽和約束性也是一個需要重視的問題。文獻[16]針對一類不確定非線性系統(tǒng)，通過引入輔助函數(shù)補償輸入飽和的影響，進行自適應跟蹤控制。文獻[17]采用相似的方法，針對具有輸入飽和約束的電子節(jié)氣門系統(tǒng)進行自適應滑?？刂啤?/p>

基于以上分析，本文基于預設性能控制策略和固定時間穩(wěn)定性理論，針對電子節(jié)氣門系統(tǒng)的非線性特性和飽和特性，提出了一種預設性能固定時間控制策略，用以提高系統(tǒng)節(jié)氣門開度軌跡跟蹤的瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應，通過對控制設計參數(shù)的選取，保證系統(tǒng)在固定時間內(nèi)收斂到預定域內(nèi)，同時，通過引入輔助函數(shù)來解決控制輸入飽和的問題。

1 電子節(jié)氣門系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)數(shù)學模型

電子節(jié)氣門系統(tǒng)包括發(fā)動機電子控制單元(Electronic Control Unit,ECU)、直流電機驅(qū)動器、電子節(jié)氣門體和油門踏板等結(jié)構(gòu)。其中節(jié)氣門體包括直流電機、電壓位置傳感器、減速齒輪組、節(jié)氣門閥片和反向彈簧，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電子節(jié)氣門體結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structural schematic of the electronic throttle

當踏板位置傳感器將駕駛員意圖傳遞給發(fā)動機ECU，控制單元結(jié)合當前路況、車速等因素進行綜合分析得到所需期望信號，然后通過控制算法程序?qū)⑵谕盘柵c節(jié)氣門位置傳感器采集的閥片當前實際開度信號進行處理，從而得到了驅(qū)動電機旋轉(zhuǎn)的脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation,PWM)電壓信號，直流電機通過減速齒輪箱和反向彈簧的作用帶動節(jié)氣門閥片進行翻轉(zhuǎn)達到并維持在最佳開度位置上，此時ECU再次收集節(jié)氣門位置傳感器反饋回來的當前開度信號。因此，形成了電子節(jié)氣門系統(tǒng)的閉環(huán)控制。

根據(jù)電子節(jié)氣門的機電特性，系統(tǒng)的動力學方程為

(1)

式中，u(v)為電機輸入電壓，ia為電樞繞組電流，R和L分別為電機電樞電阻和電感，Ke為電機反電動勢常數(shù)，ωm和ω分別為電機角速度和節(jié)氣門閥片角速度，θ為節(jié)氣門閥片開度，Jm和Bm分別為電機軸側(cè)轉(zhuǎn)動慣量和電機軸黏性摩擦常數(shù)，Jt和Bt分別為閥片側(cè)轉(zhuǎn)動慣量和閥片側(cè)黏性摩擦常數(shù)，Kt為電機轉(zhuǎn)矩常數(shù)，Tm和Tl分別為電機軸負載轉(zhuǎn)矩和齒輪組輸出轉(zhuǎn)矩，TL為負載轉(zhuǎn)矩，包括擾動轉(zhuǎn)矩，Tf和Tsp分別為節(jié)氣門摩擦力轉(zhuǎn)矩和反向彈簧轉(zhuǎn)矩，描述為

Tf(ω)=Fcsgn(ω)，

(2)

Tsp(θ)=TLHsgn(θ-θ0)+ks(θ-θ0)，

(3)

其中，F(xiàn)c為靜態(tài)摩擦系數(shù)，TLH和ks分別為彈簧預緊力矩和扭矩系數(shù)，θ0為節(jié)氣門跛行回家角。

考慮到控制器實際應用，系統(tǒng)(1)中輸入電壓u(v)受到以下形式的飽和約束：

(4)

其中，Umax和Umin是u(v)的界值，為已知常數(shù)，v是實際輸入電壓值。

另外，由于電機電樞值非常小，因此可以忽略掉電流部分的動態(tài)特性，可以得到電子節(jié)氣門系統(tǒng)的數(shù)學模型：

(5)

1.2 控制問題

為了使節(jié)氣門開度θ跟蹤期望信號θr，系統(tǒng)獲得到更好的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)跟蹤性能，本文基于固定時間穩(wěn)定性理論，同時結(jié)合預設性能控制策略，設計滿足以下條件的控制器：

1)在任何運行工況和參考信號變化的條件下，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間要求小于100 ms[3]。

2)穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差小于0.11°[3]。

3)系統(tǒng)的跟蹤誤差被限定在預設性能函數(shù)上下界之間，本文選取如下有限時間預設性能函數(shù)[10]：

(6)

4)所設計的控制器符合實際應用中對系統(tǒng)控制輸入的物理限制安全條件。

2 預設性能固定時間控制

在本節(jié)中，我們將設計一個預設性能固定時間控制器，首先給出固定時間穩(wěn)定性理論的定義以及設計過程中所需要的引理。

引理1[12]考慮如下系統(tǒng)

(7)

其中，x∈Rn，f(x):U0→Rn在原點的開鄰域內(nèi)是連續(xù)的。假設系統(tǒng)(7)對于所有初始條件，在正向時間內(nèi)具有唯一解。

對任意實數(shù)α,β>0，p>1，0

(8)

則系統(tǒng)(7)是全局固定時間穩(wěn)定的，并且穩(wěn)定時間函數(shù)有界為

(9)

引理2對任意實數(shù)xi(i=1,2,…,n)，并且有實數(shù)0

(|x1|+…+|xn|)q≤|x1|q+…+|xn|q,

(10)

其中，q=q1/q2，且q1和q2均為正奇數(shù)。

引理3對任意實數(shù)xi(i=1,2,…,n)，并且有實數(shù)p>1，則下列不等式成立

(11)

定義如下轉(zhuǎn)換誤差函數(shù)

ψ(ε(t))=e(t)/ρ(t)，

(12)

其中，-δ1<ψ(ε(t))<δ2，δ1和δ2為正的可調(diào)參數(shù)，ψ(ε(t))選擇為

(13)

則有

(14)

根據(jù)跟蹤誤差e(t)=θr-θ，通過坐標變換，將原系統(tǒng)數(shù)學模型轉(zhuǎn)換成如下形式：

(15)

Step 1:首先定義z=ω-α，選擇李雅普諾夫函數(shù)為

(16)

對V1求時間導數(shù)得

(17)

設計虛擬控制器為

(18)

其中，k11、k12、p、q為正的設計參數(shù)，并且p>1,0.5

(19)

Step 2:通過引入輔助設計函數(shù)η來處理控制器飽和約束性問題[16]

(20)

其中，Δu=u-v，k4>0是一個可調(diào)參數(shù)，σ是一個很小的常數(shù)，N>b>0。

因此，選擇李雅普諾夫函數(shù)為

(21)

可以得到

z(-a1θ-a2ω+a3+bu(v)-

(22)

z(-a1θ-a2ω+a3+b(v+Δu)-

(23)

因此，選擇控制器為

βε+a1θ+a2ω-a3+c1sgn(θ-θ0)+

(24)

其中，k21、k22、k3為正的設計參數(shù)，將式(24)代入式(23)得到

(25)

(26)

根據(jù)引理2和引理3，選擇k1=min{k11,k21,1}，k2=min{k12,k22,1}，可得

(27)

此時由引理1可知，系統(tǒng)(13)是全局固定時間穩(wěn)定的，并且保證收斂時間范圍為

(28)

定理1對于帶有飽和約束(4)的電子節(jié)氣門系統(tǒng)(1)，設計了一個預設性能固定時間控制器(24)，則閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤誤差能夠在固定時間內(nèi)進入預定義穩(wěn)態(tài)，并在輔助函數(shù)(20)的作用下解決了系統(tǒng)輸入飽和約束的問題。因此，所得到的控制器滿足性能要求。

3 仿真驗證

為了驗證本文所提出的控制策略的有效性和優(yōu)越性，在MATLAB/Simulink環(huán)境下進行了仿真驗證。電子節(jié)氣門系統(tǒng)的模型數(shù)如表1所示[3]。

表1 節(jié)氣門系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Throttle system parameters

本文考慮了如下3種工況，并考慮系統(tǒng)的負載干擾為TL=0.1 sin (2πt)：

Case1:節(jié)氣門期望輸出信號為單個階躍信號；

Case2:節(jié)氣門期望輸出信號為不同幅值遞增變化的階躍信號組成；

Case3:節(jié)氣門期望輸出信號為不同幅值遞減變化的階躍信號組成。

在仿真中，為了使控制器獲得良好的控制性能，對可調(diào)控制參數(shù)的選取進行如下思考。通過預設性能函數(shù)的坐標變換，轉(zhuǎn)換誤差ε的初始值與期望角度的初始值有很大的關系，參數(shù)k11和k12關系著控制系統(tǒng)的響應速度，保證系統(tǒng)的跟蹤誤差被限定在預設性能函數(shù)界內(nèi)，因此不宜過大。而參數(shù)k21和k22對控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差有很大影響，若選取不合適則會出現(xiàn)超調(diào)。

綜合上述理論分析，控制器可調(diào)參數(shù)選為：p=99/97，q=97/99，k11=1，k12=450，k21=0.1，k22=7 500，k3=1，k4=1。在上述3種工況下，帶有所設計控制器的電子節(jié)氣門系統(tǒng)的運行仿真曲線分別如圖2～4所示。

從圖2可以看出，節(jié)氣門開度在單個階躍信號運行時，系統(tǒng)跟蹤誤差響應曲線始終在性能函數(shù)界內(nèi)，調(diào)節(jié)時間約為60 ms，且無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零，在輔助函數(shù)η的作用下控制電壓始終保持在±12 V之間，滿足系統(tǒng)實際要求。

圖2 工況1下的仿真結(jié)果Fig.2 Simulation result in case 1

從圖3可以看出，節(jié)氣門開度以不同幅值遞增變化運行時，系統(tǒng)輸出跟蹤誤差響應曲線始終在性能函數(shù)界內(nèi)，調(diào)節(jié)時間約為30 ms，且無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零，控制電壓在±12 V之間，滿足實際要求。

圖3 工況2下的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation result in case 2

從圖4可以看出，節(jié)氣門開度以不同幅值遞減變化運行時，系統(tǒng)輸出跟蹤誤差響應曲線始終在性能函數(shù)界內(nèi)，調(diào)節(jié)時間約為80 ms，超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為零，控制電壓在±12 V之間，滿足實際要求。

圖4 工況3下的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation result in case 3

為了方便分析仿真運行結(jié)果，表2總結(jié)了工況2和工況3下系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能。從表中可以看出，在此種控制策略下調(diào)節(jié)時間很短，最大不超過80 ms，穩(wěn)態(tài)誤差極小，且沒有超調(diào)。

表2 工況2和工況3仿真下的暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能Tab.2 Transient and static performance in simulation case 2 and case 3

為了驗證所提出的固定時間預設性能控制器在改善系統(tǒng)暫態(tài)性能方面的優(yōu)越性，與文獻[11]的自適應預設性能控制器進行對比。選取幅值變化的階躍信號為參考信號，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，系統(tǒng)輸出跟蹤誤差和控制電壓始終滿足性能要求，本文提出的固定時間預設性能控制方法具有更快的響應速度，調(diào)節(jié)時間更短。

圖5 本文控制器與自適應預設性能控制器對比仿真結(jié)果Fig.5 The simulation result of the proposed controller and the adaptive prescribed performance controller

通過以上3種典型工況運行情況以及對比仿真結(jié)果分析可知，所設計的預設性能固定時間控制器能夠使系統(tǒng)獲得良好的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，滿足系統(tǒng)在實際應用中的要求。

4 結(jié)論

本文設計了一種針對汽車電子節(jié)氣門系統(tǒng)的預設性能固定時間控制器，克服了節(jié)氣門系統(tǒng)的非線性特性，并且改善了節(jié)氣門閥片位置跟蹤的精度和響應速度。在控制器設計中，將預設性能控制策略集成到固定時間穩(wěn)定性理論框架中，通過對控制設計參數(shù)的選取，優(yōu)化了控制器的暫穩(wěn)態(tài)跟蹤性能。并且通過設計的輔助系統(tǒng)處理輸入飽和受限的問題，使電子節(jié)氣門系統(tǒng)擁有更好的穩(wěn)態(tài)性能。仿真結(jié)果表明，在不同工況的情況下，該控制策略能夠有效跟蹤參考信號，對運行過程中參數(shù)的變化和負載擾動具有較強的魯棒性。