郭雪瓊

（福建省莆田市荔城區(qū)北高埕頭中心小學，福建莆田 351100）

引 言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）重視數學問題解決策略的多樣化，注重拓展學生解決問題的思路。教師要在學生解決問題的過程中潛移默化地滲透數學思想，提升學生的數學思維能力，這對學生的終身發(fā)展有十分重要的意義。

一、在問題解決中體會優(yōu)化思想，提升學生數學建模能力

人教版小學數學教材編排了一些具有開放性、探究性的問題。為解決這類問題，教師不僅應引導學生深入分析，還應滲透優(yōu)化思想，讓學生體會數學問題解決策略的多樣化，從而建構數學模型。

例如，人教版四年級上冊“烙餅問題”一課的教學目標之一就是讓學生學會運用優(yōu)化思想構建解決數學問題的思維模型。教學這一內容時，教師先出示情境圖：“星期天，王阿姨來到小麗家做客，媽媽準備做最拿手的烙餅當點心吃，誰來說說，從這幅圖中你得到了哪些數學信息？”教師利用情境圖，喚醒學生有關“烙餅”的生活經驗。生活經驗豐富的學生，馬上想到餅的兩面都需要烙。然后，教師出示問題：“每次最多只能烙兩張餅，兩面都要烙，如果要烙兩張餅，怎么樣才能盡快吃上餅？”對于“烙兩張餅”所需的時間，學生說出兩個答案：12分鐘和6分鐘。由于數字較小，教師用列舉法來幫助學生理解。此外，教師還用圖示法來演示：用課件出示一個鍋，再出示2張餅；同時，教師把一個紙鍋粘貼在黑板上，又拿出兩個小圓片當成餅讓學生上臺演示“烙兩張餅”，先烙兩張餅的正面，后烙兩張餅的反面，一共烙了兩次，需要6分鐘。

在此基礎上，教師引導學生比較6分鐘和12分鐘兩種烙餅方法，學生一致認為6分鐘的烙法充分利用了鍋內的空間，節(jié)省了時間，兩張餅同時烙，就是最優(yōu)方法。教師要重視啟發(fā)學生主動收集數學信息，使學生通過觀察、比較、分析、概括等，在主動探索的過程中感受到問題解決策略的多樣化，培養(yǎng)學生的數學建模能力，實現學生對數學知識的內化。

二、在問題解決中體會集合思想，培養(yǎng)學生數學思維能力

數學知識具有較強的抽象性和邏輯性，教師要結合學情，巧妙創(chuàng)設情境，培養(yǎng)學生數學思維能力，使學生在解決數學問題的過程中體會數學思想[1]。

例如，在教學人教版三年級上冊“數學廣角——集合”時，教師創(chuàng)設情境：三（2）班同學在迎元旦聯歡會上有5人參加合唱表演，有6人參加小品表演，參加這兩項表演的一共有多少人？接著，教師利用課件出示三（2）班參加這兩項表演的學生名單的統計表，在統計表中用序號表示學生的座位號，讓學生觀察參加這兩項表演的總人數。

在反饋方法這一環(huán)節(jié)，出現了四種方法。

【方法一】

合唱：翁艷青、翁燕燕、張宇

小品：葉飛露、葉元浩、蔡秀婷、陳依星

兩項都參加：翁家月、林凱宇

【方法二】

合唱：⑥ ? ⑩

小品：? ? ③ ?

兩項都參加：⑧ ?

【方法三（見表1）】

表1

【方法四（見圖1）】

圖1

這幾種方法中，學生最喜歡方法四，因為這種集合圖能直觀看出參加各項表演的人數，特別是同時參加兩項表演的人數，結果一目了然。本節(jié)課教學中，多樣化的問題解決策略為集合思想的引入及學生思維能力的培養(yǎng)提供了良好的素材。

三、在問題解決中體會數形結合思想，培養(yǎng)學生分析比較能力

在教學中，教師可以通過讓學生觀察圖形，培養(yǎng)學生數形結合思想，讓學生借助直觀的圖形語言學習數學知識，從而培養(yǎng)學生分析比較的能力。

例如，在教學人教版四年級下冊“小數的大小比較”時，教師讓學生反饋研究方法，學生用了以下三種方法，很直觀地表現出不同小數的大小比較方法。

（1）直線比較（見圖2）

圖2

在直線上越往左邊，數就越小，越往右邊，數就越大。學生在直線上標出1.05與0.92的位置，發(fā)現右邊的數大，所以1.05＞0.92。學生在比較小數時用抽象的語言描述比較困難，利用數軸就能夠很好理解。

（2）涂色比較

學生把兩個相同的正方形都平均分成100份，其中一個正方形涂了88份，另一個正方形涂了92份，得出0.88＜0.92。

（3）數位順序表比較

教師讓學生通過換算單位來理解，把0.88米與0.86米填入數位順序表中。0.88米表示8分米8厘米，0.86米表示8分米6厘米，所以0.88＞0.86。

這三種方法是把數轉化成圖形來研究的，很直觀。學生反饋第一種方法比較簡單；第二種比較直觀但涂色麻煩；第三種方法比較實用，也比較科學。在教學中，教師要讓學生從不同角度運用不同的方法處理問題，通過不同的圖形找到解決問題的多樣化策略，體會數形結合的數學思想，從而培養(yǎng)學生分析比較的能力，提高學生的問題解決能力和創(chuàng)新能力。

四、在問題解決中體會類比思想，培養(yǎng)學生數學運算能力

很多數學知識點存在一定的內在聯系，教師要充分挖掘教材，讓學生發(fā)現同一類型問題的解題方法非常相似，進而體會類比思想，在計算教學中發(fā)現運算的價值，發(fā)展數學運算核心素養(yǎng)。

例如，在教學人教版三年級上冊“三位數加三位數的連續(xù)進位加法”時，教師先創(chuàng)設情境：“羊村舉行運動會，在比賽吃青草時，懶羊羊吃了465克青草，喜羊羊吃了398克青草。你能提出哪些數學問題？”教師根據學生的回答挑選出一個問題：它們一共吃了多少克青草？然后，教師讓他們用三種方法進行計算。

（1）估算

教師讓學生先來估算一下，因為465最接近470，398最接近400，所以465+398≈870（克）。

（2）口算 （3）筆算

398接近400，可以 465+398=863（克）

看作400來口算。

465+398

=465+400-2

=865-2

=863（克）

在筆算時，學生可以類比兩位數的連續(xù)進位加法，驗算時可以交換465和398的位置，再算一遍。

最后，教師讓學生討論各種算法。學生認為，估算不能得到準確答案，口算有時會出錯，用豎式進行筆算能培養(yǎng)認真進行計算的習慣，可以使計算做到又對又快。在教學三位數的連續(xù)進位加法筆算時，教師可以讓學生類比兩位數的連續(xù)進位加法筆算的方法，并且交換位置進行驗算，從而培養(yǎng)學生的數學運算能力。

結 語

總之，在小學數學教學中，教師要積極滲透優(yōu)化、集合、數形結合、類比等數學思想，培養(yǎng)學生從多層面分析和解決數學問題的能力。在教學實踐中，教師要讓學生感悟解決問題的多樣策略，培養(yǎng)學生各方面的能力，從而發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，為學生的終身學習打下良好的基礎。