郭帥宏， 李 軍， 王歡濤

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院, 南京 210016)

振動(dòng)輔助研磨技術(shù)有效提高了研磨效率及被研工件表面質(zhì)量與尺寸精度，廣泛應(yīng)用于兵器、船舶、核工業(yè)及航空航天等領(lǐng)域[1-3]。換能器作為振動(dòng)輔助研磨系統(tǒng)的核心裝置，產(chǎn)生的高頻振動(dòng)帶動(dòng)游離或固結(jié)的磨料及研磨液不斷劃擦、沖擊被研工件表面，以達(dá)到高效去除材料的目的[4]。換能器內(nèi)部結(jié)構(gòu)形式、元件尺寸及材料性能參數(shù)等都是影響振動(dòng)輔助研磨加工效率和表面質(zhì)量的重要因素。

WANG等[5]提出了基于傳遞矩陣模型的夾心式縱向振動(dòng)換能器，通過傳遞矩陣計(jì)算出換能器的頻響特性及耦合振動(dòng)特性，證實(shí)了傳遞矩陣模型的有效性。ZHANG等[6]推導(dǎo)了縱向振動(dòng)換能器的機(jī)電耦合模型，獲得了換能器的共振頻率及各階振型，其將能量法和等效電路法相結(jié)合，得出了壓電陶瓷尺寸對機(jī)電耦合系數(shù)和共振頻率的影響規(guī)律。劉澤宇[7]利用解析法設(shè)計(jì)諧振頻率為35 kHz的縱向振動(dòng)換能器，通過等效電路法分析電感對壓電振子的影響，并推導(dǎo)出頻率方程，驗(yàn)證了電路匹配理論的正確性。

夾心式縱向振動(dòng)換能器雖用途廣泛，但其受限于四分之一波長理論(軸向尺寸不得得超過四分之一波長)，在高頻工況下，換能器的軸向厚度、質(zhì)量、體積均過小，致使其加工、緊固困難。壓電陶瓷片共振引起的非線性問題導(dǎo)致?lián)Q能器輻射功率與聲波輻射面積不足，電聲轉(zhuǎn)化效率不夠理想，加之縱向振動(dòng)換能器易造成被研工件厚度方向的尺寸偏差和表面缺陷，嚴(yán)重影響了超聲研磨質(zhì)量[8]。為滿足振動(dòng)輔助研磨要求，一種夾心式徑向振動(dòng)超聲換能器逐漸成為研究熱點(diǎn)。這種換能器結(jié)構(gòu)簡單、工作頻域廣、聲輻射面積大且半徑方向輻射均勻，可以很好地保證工件研磨質(zhì)量[9-12]。

LIU等[13]分析了金屬薄壁圓柱殼和壓電陶瓷薄壁圓管的徑向振動(dòng)，基于等效電路和徑向振動(dòng)邊界條件，推導(dǎo)出徑向振動(dòng)換能器共振頻率、反共振頻率、機(jī)電耦合系數(shù)與幾何尺寸之間的關(guān)系。LIN[14]設(shè)計(jì)了一種新型復(fù)合壓電陶瓷換能器，此換能器由在厚度方向極化的壓電陶瓷細(xì)環(huán)和金屬細(xì)圓環(huán)組成，通過仿真分析得出徑向振動(dòng)換能器發(fā)射效率高且徑向聲輻射均勻的結(jié)論。

夾心式徑向振動(dòng)換能器外殼為鋁合金材料，但鋁合金聲阻抗較大，難以保證在各種工況下的傳聲效率。針對這一問題，基于匹配層外殼的壓電換能器技術(shù)得到迅速發(fā)展，并逐漸成為提高換能器工作性能的主流技術(shù)[15-16]。匹配層外殼有效提高了壓電換能器電聲轉(zhuǎn)化率、能量透射率、工作帶寬、分辨率和靈敏度，且保證換能器工作時(shí)不受外界環(huán)境污染，大大改善了換能器的工作性能[17]。

為提高夾心式徑向振動(dòng)換能器的電聲轉(zhuǎn)化率和能量透射率，設(shè)計(jì)基于匹配層外殼的徑向振動(dòng)壓電換能器，分析匹配層材料、換能器直徑、壓電振子厚度對換能器工作性能的影響，并結(jié)合不同設(shè)計(jì)頻率下的最佳模態(tài)振型優(yōu)化換能器設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 徑向振動(dòng)匹配層換能器設(shè)計(jì)

1.1 壓電振子及匹配層材料選取

壓電振子作為換能器的核心元件，其材料參數(shù)是影響換能器工作性能的重要因素。PZT-4(發(fā)射型)壓電陶瓷因其電聲轉(zhuǎn)換能力高、介電損耗小、可加工性及經(jīng)濟(jì)性好，被廣泛應(yīng)用于發(fā)射型壓電超聲換能器中。

PZT-4壓電陶瓷材料的密度ρ=7 500 kg/m3。

剛度(N/m2)矩陣：

[C]=

(1)

介電常數(shù)(F/m)矩陣：

(2)

壓電(C/m2)矩陣：

(3)

匹配層作為換能器輻射端有效匹配2種介質(zhì)聲阻抗的中間均勻?qū)樱诒Ｗo(hù)換能器不受外界環(huán)境污染的同時(shí)，大大提高了換能器的電聲轉(zhuǎn)化率、能量透射率及靈敏度，并拓寬了換能器的工作頻域。隨著對匹配層模型的不斷研究，學(xué)者們提出了諸多理論以確定匹配層聲阻抗值。其中，傳統(tǒng)理論作為最常用的理論模型被廣泛應(yīng)用于各類工程領(lǐng)域中，其表述如下：

假設(shè)介質(zhì)1的聲阻抗為Z1，介質(zhì)3的聲阻抗為Z3，當(dāng)忽略介質(zhì)吸收的影響，且匹配層厚度為λ/4的(λ為聲波在匹配層中的傳播波長)奇數(shù)倍時(shí)，匹配層聲阻抗Z2可表示為：

(4)

根據(jù)空氣介質(zhì)匹配層換能器的結(jié)構(gòu)及聲波傳輸機(jī)理可得，介質(zhì)1為PZT-4壓電陶瓷，其聲阻抗約為30.00×106kg/(m2·s-1)，介質(zhì)3為空氣，其聲阻抗約為440.00 ×106kg/(m2·s-1)，根據(jù)傳統(tǒng)理論的計(jì)算公式可求得匹配層的聲阻抗約為0.11 ×106kg/(m2·s-1)，但實(shí)際生產(chǎn)中無法制備出聲阻抗如此低的固體匹配層。在環(huán)氧樹脂基材中添加一定量的空心玻璃微珠制備空氣耦合聲匹配層，匹配層的密度、聲速和聲阻抗(聲阻抗等于密度與聲速之積)可隨空心玻璃微珠性能參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變而改變，使用此方法制備而成的樹脂基匹配層的最小聲阻抗約為1.18 ×106kg/(m2·s-1)(密度約為540 kg/m3，聲速約為2 200 m/s)[18]。

1.2 徑向振動(dòng)匹配層換能器總體設(shè)計(jì)

徑向振動(dòng)匹配層換能器示意圖如圖1所示：1為樹脂基匹配層外殼；2為性能參數(shù)一致的徑向極化PZT-4壓電陶瓷環(huán)組，其工作模式可按環(huán)組直徑方向的準(zhǔn)厚度振動(dòng)處理；3為膨脹內(nèi)芯環(huán)組，起到固定壓電陶瓷環(huán)組的作用。a、b、d分別為PZT-4壓電陶瓷環(huán)組、匹配層外殼及膨脹內(nèi)芯環(huán)組內(nèi)徑，c為徑向振動(dòng)匹配層換能器外徑。通過外加電場的作用，徑向振動(dòng)匹配層換能器可產(chǎn)生沿徑向的高頻振動(dòng)。

圖1 徑向振動(dòng)匹配層換能器示意圖Fig. 1 Schematic diagram of radial vibration matching layer transducer

在徑向振動(dòng)匹配層換能器中，匹配層外殼的厚度為λ/4時(shí)(λ為聲波在匹配層中的傳播波長)，匹配層換能器的工作效率最高。超聲換能器的匹配層外殼材料為空心玻璃微珠和環(huán)氧樹脂混合制成的復(fù)合材料，聲波在此匹配層中的傳播速率為2 200 m/s，波長的計(jì)算公式為：

(5)

式中：c=2 200 m/s，f為匹配層超聲換能器工作頻率。空氣介質(zhì)徑向振動(dòng)超聲換能器的工作頻率一般在25～35 kHz，故在范圍內(nèi)選定27、30和34 kHz等3個(gè)工作頻點(diǎn)。聲波在匹配層外殼中的傳播波長求解分別為81.5、73.3和64.7 mm,λ/4分別為20.375、18.325和16.175 mm。因此，對匹配層外殼厚度l1分別為20、18和16 mm的樹脂基進(jìn)行超聲換能器設(shè)計(jì)。

根據(jù)徑向振動(dòng)匹配層換能器示意圖及實(shí)物模型，對徑向振動(dòng)匹配層換能器進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖2所示(螺栓螺母、電極片等結(jié)構(gòu)省略)：換能器軸向高度為60 mm，樹脂基匹配層外殼厚度l1分別為20.0、18.0和16.0 mm。在PZT-4壓電陶瓷環(huán)組厚度的設(shè)計(jì)方面，考慮到壓電陶瓷太薄不易于聲波傳播，太厚又不利于激振，一般設(shè)計(jì)厚度為5～10 mm，故選取PZT-4壓電陶瓷環(huán)組厚度l2分別為5.0、7.5、10.0 mm。同時(shí)，考慮到研磨盤的直徑及研磨效率，徑向振動(dòng)換能器的直徑一般為100～150 mm，對直徑D分別為100、125、150 mm的換能器進(jìn)行設(shè)計(jì)。通過對徑向振動(dòng)匹配層換能器的仿真分析，探究各尺寸參數(shù)對換能器工作性能的影響，并選出匹配層壓電換能器的最佳設(shè)計(jì)尺寸。

圖2 徑向振動(dòng)匹配層換能器剖視圖Fig. 2 Sectional view of radial vibration matching layer transducer

2 匹配層換能器參數(shù)優(yōu)化

徑向振動(dòng)匹配層換能器在其諧振頻率(即共振頻率)處時(shí)，其振動(dòng)性能被充分激發(fā)，發(fā)射效率最高。通過ANSYS有限元分析軟件對匹配層-壓電振子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，歸納出匹配層材料參數(shù)、換能器直徑、壓電振子厚度對換能器工作性能的影響，并確定在設(shè)計(jì)工作頻率下徑向振動(dòng)匹配層換能器的最佳設(shè)計(jì)尺寸及模態(tài)振型。

2.1 匹配層材料參數(shù)的影響

為研究匹配層材料參數(shù)對換能器工作性能及仿真結(jié)果的影響，保持匹配層外殼厚度20、18和16 mm，壓電陶瓷環(huán)組厚度5.0、7.5、10.0 mm，換能器直徑100、125、150 mm不變，僅改變匹配層材料參數(shù)進(jìn)行模態(tài)分析。傳統(tǒng)的徑向振動(dòng)換能器外殼為鋁合金材料，密度ρ=2 700 kg/m3,聲速v=6 260 m/s，聲阻抗Z=16.90 ×106kg/(m2·s-1)。其模態(tài)分析結(jié)果如圖3所示，在分析頻率范圍內(nèi)共有三階諧振模態(tài)，其固有頻率(諧振頻率)分別為27 129、27 131、27 155 Hz。壓電振子雖充分激振，但鋁合金外殼幾乎沒有形變與振幅，無法將壓電振子振動(dòng)所產(chǎn)生的聲能傳遞到外界的空氣介質(zhì)中。由此可得，傳統(tǒng)徑向振動(dòng)換能器在空氣介質(zhì)中工作時(shí)，其鋁合金外殼不能有效地對壓電振子及空氣介質(zhì)進(jìn)行聲阻抗匹配，換能器振動(dòng)的能量難以傳遞到空氣介質(zhì)中，導(dǎo)致電聲轉(zhuǎn)換率和能量透射率較低。

(a)模態(tài)求解結(jié)果Modal solution results(b)一階模態(tài)振型First order vibration mode shape(c)二階模態(tài)振型Second order vibration mode shape(d)三階模態(tài)振型Third order vibration mode shape圖3 基于鋁合金外殼的模態(tài)分析結(jié)果 Fig. 3 Modal analysis results based on aluminum alloy shell

徑向振動(dòng)匹配層換能器外殼為樹脂基匹配層材料，密度ρ=540 kg/m3,聲速v=2 200 m/s，聲阻抗Z=1.18 ×106kg/(m2·s-1)，其仿真結(jié)果如圖4所示。

(a)一階模態(tài)振型First order vibration mode shape(b)二階模態(tài)振型Second order vibration mode shape圖4 基于樹脂基匹配層外殼的模態(tài)分析結(jié)果 Fig. 4 Modal analysis results of shell based on resin based matching layer

分析頻率范圍內(nèi)共有二階諧振模態(tài)，其固有頻率(諧振頻率)分別為27 125、27 181 Hz。與鋁合金外殼相比，樹脂基匹配層外殼可有效地對壓電振子及空氣介質(zhì)進(jìn)行聲阻抗匹配，故在二階模態(tài)中，樹脂基匹配層都發(fā)生較為可觀的形變，從而高效地將壓電振子產(chǎn)生的能量傳遞到空氣中，提高了換能器的空氣介質(zhì)中的電聲轉(zhuǎn)換率和能量透射率。

2.2 換能器直徑的影響

在27 kHz的設(shè)計(jì)工作頻率下，為研究換能器直徑對仿真結(jié)果的影響，保持匹配層外殼厚度20、18和16 mm和壓電陶瓷環(huán)組厚度5.0、7.5、10.0 mm不變，僅改變換能器直徑進(jìn)行模態(tài)分析。根據(jù)設(shè)計(jì)，換能器的直徑分別為100、125、150 mm。圖5為換能器直徑是125 mm時(shí)的典型模態(tài)振型圖。

(a)二階模態(tài)振型徑向視圖Radial view of second order(b)三階模態(tài)振型徑向視圖Radial view of third order(c)二階模態(tài)振型軸向視圖Axial view of second order(d)三階模態(tài)振型軸向視圖Axial view of third order圖5 典型模態(tài)振型圖 Fig. 5 Typical modal vibration shape diagram

通過對比可知：換能器直徑增大后，由于匹配層厚度并未改變，但其泊松比較大且剛性較差，且徑向變形總與縱向變形互相耦合，致使其徑向與縱向變形加大，影響了換能器工作時(shí)的穩(wěn)定性。同時(shí)，如圖5所示，換能器直徑增大后，其多個(gè)諧振模態(tài)中壓電振子和匹配層并未充分激振，振幅、變形均較小，不能滿足換能器設(shè)計(jì)要求。綜上，換能器直徑越小越有利于壓電振子能量的聚集與傳播，且其耦合變形較小，工作更加穩(wěn)定，故在27 kHz的設(shè)計(jì)工作頻率下，換能器直徑最優(yōu)值應(yīng)取設(shè)計(jì)尺寸中的最小值100 mm進(jìn)行匹配層換能器的總體設(shè)計(jì)。

2.3 壓電振子厚度的影響

在設(shè)計(jì)工作頻率27 kHz下，為研究壓電振子厚度對仿真結(jié)果的影響，保持匹配層外殼厚度20、18和16 mm和換能器直徑100、125、150 mm不變，僅改變壓電振子厚度進(jìn)行模態(tài)分析。壓電振子厚度分別為5.0、 7.5、10.0 mm。

在共振頻率下，匹配層換能器的激振越劇烈，振幅越大，工作性能越好?？傮w分析壓電振子厚度對匹配層換能器每階模態(tài)下最大振幅的影響，分別提取不同厚度下每一階模態(tài)的最大振幅。按照仿真的結(jié)果，當(dāng)匹配層厚度為5.0 mm時(shí)，其每階最大振幅分別為2.29、1.76、1.49、1.67、1.66和1.61 mm；當(dāng)匹配層厚度為7.5 mm時(shí)，最大振幅分別為1.46和1.64 mm；當(dāng)匹配層厚度為10.0 mm時(shí)，最大振幅分別為2.32、 1.76、1.45、1.63、1.64和1.64 mm。

圖6為壓電振子厚度對換能器最大振幅的影響。如圖6所示，在壓電振子厚度逐漸變大的情況下，匹配層換能器的最大振幅并沒有明顯變化，可見增加壓電振子的厚度并不能提高匹配層換能器的工作性能。

圖6 壓電振子厚度對換能器最大振幅的影響Fig. 6 Influence of piezoelectric vibrator thickness on the maximum amplitude of transducer

圖7為壓電振子厚度對各階固有頻率的影響。如圖7所示，在工作頻率為27 kHz時(shí)，隨著壓電振子厚度不斷減小，其每一階固有頻率都不同程度地向上偏移，同時(shí)，每個(gè)厚度下的最佳振型只有一個(gè)，致使在不同厚度時(shí)最佳振型下的固有頻率(27 094、27 180、27 342 Hz)不斷遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)頻率。

圖7 壓電振子厚度對各階固有頻率的影響Fig. 7 Influence of piezoelectric vibrator thicknesson natural frequencies

雖然壓電振子的厚度變化對換能器總體的最大振幅沒有影響，但隨著壓電振子厚度不斷減小，換能器的工作表面的最大振幅逐漸減小，即壓電振子厚度減小降低了換能器工作表面的激振效果與工作性能。綜上所述，壓電振子最優(yōu)厚度值應(yīng)取設(shè)計(jì)尺寸中的最大值10.0 mm進(jìn)行匹配層換能器的總體設(shè)計(jì)。

2.4 設(shè)計(jì)頻率下最優(yōu)尺寸及振型選擇

在設(shè)計(jì)頻率為27 kHz時(shí)，通過改變換能器尺寸參數(shù)并進(jìn)行分析，可得最優(yōu)壓電振子厚度為10.0 mm，最優(yōu)換能器直徑為100 mm。圖8為不同設(shè)計(jì)頻率時(shí)的最佳振型圖。如圖8a所示：按照仿真結(jié)果，在此設(shè)計(jì)尺寸下，匹配層-壓電振子系統(tǒng)的最優(yōu)振型出現(xiàn)在第三階固有頻率處(27 094 Hz)。當(dāng)換能器工作頻率為30 kHz(圖8b)和34 kHz(圖8c)時(shí)，可以得到相同的結(jié)論。

(a)f1=27 kHz(b)f2=30 kHz(c)f3=34 kHz圖8 不同設(shè)計(jì)頻率時(shí)的最佳振型圖Fig. 8 Optimum vibration mode shape diagrams at different design frequencies

當(dāng)頻率為27 kHz時(shí)，雖然其最佳軸向振型較均勻，但其匹配層外徑處最大位移與最小位移有一定交疊，影響了換能器的徑向激振性能；當(dāng)頻率為30 kHz時(shí)，其最佳振型雖與前者相似，但其徑向和軸向變形并不均勻，縱徑耦合振動(dòng)較強(qiáng)，影響了換能器工作的穩(wěn)定性；當(dāng)頻率為34 kHz時(shí)，匹配層-壓電振子系統(tǒng)能夠高效地向外傳遞壓電振子徑向振動(dòng)產(chǎn)生的能量，使得匹配層外徑邊緣呈現(xiàn)最大振動(dòng)位移，且此位移較均勻，能保證壓電換能器工作的穩(wěn)定性，匹配層軸向變形平緩且呈較為均勻的徑向振動(dòng)形式，縱徑耦合振動(dòng)較小，換能器徑向振動(dòng)被充分激發(fā)，符合徑向振動(dòng)設(shè)計(jì)要求。

如圖9所示，在工作頻率為34 kHz時(shí)，徑向振動(dòng)匹配層換能器匹配層厚度為16 mm，壓電振子厚度為10.0 mm，換能器直徑為100 mm。在諧振頻率為34 729 Hz時(shí)，其工作性能最優(yōu)。

圖9 徑向振動(dòng)匹配層換能器最佳設(shè)計(jì)尺寸Fig. 9 Optimum design size of radial vibration matching layer transducer

3 結(jié)論

設(shè)計(jì)基于匹配層外殼的徑向振動(dòng)超聲換能器，研究匹配層材料、換能器直徑、壓電振子厚度對工作性能的影響，結(jié)果如下：

(1)換能器直徑減小后，更利于壓電振子能量的聚集與傳播，且換能器耦合形變較小，工作更加穩(wěn)定。因此，優(yōu)化后所得換能器直徑為100 mm。

(2)壓電振子厚度減小后，換能器工作表面激振性能降低，且每一階固有頻率不同程度向上偏移，致使在不同厚度時(shí)最佳振型下的固有頻率不斷遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)工作頻率。因此，優(yōu)化后所得壓電振子厚度為10.0 mm。

(3)當(dāng)工作頻率為27、30、34 kHz時(shí)，最優(yōu)壓電振子厚度和最優(yōu)換能器直徑均為10.0 mm和100 mm。

(4)當(dāng)徑向振動(dòng)匹配層換能器匹配層厚度為16 mm，壓電振子厚度為10.0 mm，換能器直徑為100 mm，且工作在第三階諧振頻率34 729 Hz時(shí)，其工作性能最優(yōu)，振動(dòng)輔助研磨效果顯著提高。