徐 琪 郭麗晶

(東華大學 旭日工商管理學院, 上海 200051)

0 引言

近年來,分享經(jīng)濟領域持續(xù)拓展,正在從消費環(huán)節(jié)進入生產(chǎn)環(huán)節(jié),并延伸到供應鏈層面,從而涌現(xiàn)很多共享平臺,提供供需資源的匹配。由于零售商(如設計師、品牌商、淘寶店主)的訂貨存貨能力大都較低,小批量訂貨為主。但傳統(tǒng)加工生產(chǎn)行業(yè)由于成本等因素很少有工廠愿意接小訂單。隨著共享經(jīng)濟的發(fā)展,通過共享平臺聚合海量工廠,幫助零售商解決找工廠難、小訂單難、翻單備料難等問題,實現(xiàn)生產(chǎn)資源的共享。例如,阿里旗下的1688“淘工廠”平臺,整合全國1.5萬家服裝工廠,通過一個訂單多家工廠加工的在線協(xié)同,利用各工廠的空閑檔期實現(xiàn)產(chǎn)能共享的定制化生產(chǎn),實現(xiàn)了淡季不“淡”的盈利目標。此外,委托生產(chǎn)、激勵策略等也在分享經(jīng)濟中得到實踐應用。例如,國內(nèi)一些自有品牌的零售商或者網(wǎng)絡零售商生產(chǎn)能力較弱,會選擇委托生產(chǎn)的方式,通過“淘工廠”平臺來找到合適的工廠進行生產(chǎn)。雀巢作為家樂福的供貨商,為了降低缺貨率,更好地管理庫存與生產(chǎn),其和家樂福投入資金共同建置了一套庫存管理系統(tǒng)。同時,家樂福作為零售商也對物流等方面進行激勵。如此一來,半年后雀巢的產(chǎn)品到貨率由原來的80%提升到了95%,使得熱賣品缺貨率大幅降低,庫存天數(shù)、訂單修改率也得到下降。因而,在共享供應鏈中,資源的有效匹配共享、平臺或零售商對生產(chǎn)/供應商的有效激勵,均能起到提高產(chǎn)品質(zhì)量和及時交貨率的作用。

隨著共享經(jīng)濟的發(fā)展,共享供應鏈的運作也面臨著一系列問題,如共享工廠產(chǎn)品的質(zhì)量水平、及時交貨水平等問題,特別是在銷售熱期,如“雙十一”期間,共享工廠的及時交貨率遠沒有達到需求方的要求,而如果一味要求及時交貨率,又可能帶來產(chǎn)品質(zhì)量問題。因此如何解決產(chǎn)品質(zhì)量和及時交貨率的矛盾是共享供應鏈需要探討的重要問題。

產(chǎn)品的質(zhì)量水平與交貨期相互影響,交貨水平的提高會影響質(zhì)量水平[1],而且兩者較多的是動態(tài)關系,對此,學者們利用微分博弈等方法開展了較廣泛的研究。如,洪江濤[2]等采用微分博弈的方法研究了兩級供應鏈在四種質(zhì)量管理博弈情形下的最優(yōu)質(zhì)量管理策略及最優(yōu)利潤。王艷[3]等人利用微分博弈模型得出雙寡頭廠商的單位產(chǎn)品質(zhì)保服務投入越高、質(zhì)保期越長,均衡價格越高等結(jié)論。Voros[4]建立了一個需求同時依賴于價格和質(zhì)量的動態(tài)模型。研究得出質(zhì)量可以通過對開發(fā)過程的投資來提高,并且積累的質(zhì)量知識的價值可以被納入到模型中。Chen[5]等人運用博弈論方法對投入能力約束對食品質(zhì)量和質(zhì)量調(diào)節(jié)的影響進行了理論分析,其研究結(jié)果表明,兩種能力投入約束均導致產(chǎn)出水平、質(zhì)量水平和消費者剩余水平降低,但價格水平提高。他們還發(fā)現(xiàn)在食品質(zhì)量保障方案中,獎勵比懲罰或罰款更有效。Cellini[6]等人應用微分博弈提出了一個關于價格和質(zhì)量競爭的動態(tài)模型來分析競爭對于質(zhì)量的影響,其研究結(jié)果表明,如果供應商采用閉環(huán)決策規(guī)則,競爭越激烈,質(zhì)量會越高,但是質(zhì)量仍比開環(huán)規(guī)則下的低。Heydari[7]等研究了由單一再制造商和單一回收商組成的兩級逆向供應鏈,其存在回收產(chǎn)品質(zhì)量和再制造能力的不確定性,為此文中開發(fā)了一個定制的收益共享契約,以實現(xiàn)參與者分擔風險的雙贏。

由于工廠投入的及時交貨水平(即服務水平)對利潤有影響,高服務水平需要承受利潤損失,而采取動態(tài)定價和訂購聯(lián)合決策可以降低追求服務水平所帶來的利潤損失[8]。因而,如何優(yōu)化產(chǎn)品的服務水平也是近年學界研究的熱點。如,王大飛[9]等通過構(gòu)建兩個銷售階段的動態(tài)博弈模型,分析了產(chǎn)品服務系統(tǒng)價值、成本和服務價值占比對消費者策略行為的影響。田魏[10]等分析了由兩個制造商和一個零售商組成的雙渠道供應鏈中制造商服務努力與廣告成本的分攤及服務競爭對各方利潤的影響。Chang[11]等提出了一種面向服務的動態(tài)多級預測維護分組策略,構(gòu)造了懲罰成本和分組服務成本,設計改進的k-means方法動態(tài)地將預測的最優(yōu)服務分組。

上述文獻大多研究了質(zhì)量水平與價格、質(zhì)量投資、競爭和契約的相互影響,以及服務水平對利潤、對消費者策略和分擔成本等的影響,但這些文獻考慮的是質(zhì)量水平或服務水平單方面對各因素的影響,而本文則主要研究在共享情形下,產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平兩者相互影響及對其他變量的共同影響。現(xiàn)實中,通常如果工廠被要求提高質(zhì)量水平,很有可能訂單的及時交貨水平會降低;反之,若大幅提高及時交貨水平,則產(chǎn)品質(zhì)量水平又很難得以保證。本文通過構(gòu)造不同共享激勵組合,研究如何使得產(chǎn)品質(zhì)量水平不變的情況下提高及時交貨水平,從而提高供應鏈整體利潤,使得共享供應鏈共贏。

關于成本分擔契約,彭鴻廣[12]等提出了不對稱信息下供應鏈成本分擔激勵契約,旨在為供應商的努力提供不同程度的激勵。其分析表明,最優(yōu)契約中供應商的成本分擔系數(shù)皆隨成本不確定性的增加而減少,采購方對供應商的固定支付皆隨成本不確定性的增加而增加。李小美[13]等人考慮供需同時不確定條件,設計了回購和成本分擔組合契約,以協(xié)調(diào)該供應鏈,實現(xiàn)供應鏈利潤的任意分配。劉云志[14]等針對考慮損失規(guī)避型零售商與產(chǎn)品質(zhì)量水平的二級供應鏈協(xié)調(diào)問題,構(gòu)建了回購-質(zhì)量成本分擔契約下的供應鏈協(xié)調(diào)契約模型, 并且證明了該供應鏈協(xié)調(diào)契約模型的有效性。王磊[15]等人設計了 “基于生鮮農(nóng)產(chǎn)品新鮮度的采購價”契約和 “批發(fā)價 +保鮮成本分擔”契約兩種促進供應商提高保鮮努力的激勵機制。這兩種機制均能提高供應商保鮮努力水平,并且在一定程度上實現(xiàn)供應鏈協(xié)調(diào)。王芹鵬[16]基于制造商的低碳聲譽和零售商的促銷都能增加產(chǎn)品的需求,比較了不合作、成本分擔契約以及合作3個契約對供應鏈成員的影響,并得出供應鏈利潤在合作下最優(yōu)。

上述關于成本分擔的文獻中,討論的較多的是通過成本分擔契約與其他種契約的比較而進行契約的選擇。本文的成本分擔機制,是通過探討不同激勵強度的成本分擔組合,研究哪種激勵組合下的成本分擔契約更有效。

綜上所述,上述相關文獻對于供應鏈的質(zhì)量管理、服務水平及成本分擔契約已有較深入的研究,但是鮮有文獻研究關于共享供應鏈下產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平的聯(lián)合決策。故本文以共享平臺為供需雙方匹配訂貨和生產(chǎn)資源為背景,利用微分博弈模型,對于一個由工廠、共享平臺和零售商組成的三級共享供應鏈,研究動態(tài)需求下,平臺和零售商的成本分擔激勵組合決策,以在保證工廠產(chǎn)品質(zhì)量水平的前提下,提高及時交貨水平,從而促使共享供應鏈各成員通過激勵機制,共享供需資源,提升工廠的生產(chǎn)資源的利用率和及時交貨率,減小零售商產(chǎn)品或積壓或缺貨問題,實現(xiàn)共享供應鏈各方雙贏。

1 模型描述與構(gòu)建

1.1 假設與符號說明

對于一個由零售商(R)、共享平臺(P)和簽約的工廠(M)組成的共享供應鏈,考慮質(zhì)量水平、交貨水平,以及需求動態(tài)變化的情形,零售商通過共享平臺提交訂單,共享平臺為其匹配合作簽約的工廠進行產(chǎn)品的生產(chǎn)。工廠決定產(chǎn)品的質(zhì)量投入努力和及時交貨投入努力,并按平臺收費模式付傭金給平臺;平臺為了提高工廠的交貨水平,對工廠的及時交貨所投入的成本給予一定的補貼,以激勵工廠的交貨投入努力;而對零售商而言,為了吸引更多的零售商利用平臺進行訂貨,平臺并不收取零售商的傭金。零售商采取動態(tài)定價策略,同時,一定條件下也分擔工廠的產(chǎn)品質(zhì)量的投入成本和及時交貨率的投入成本。我們對平臺只分擔交貨投入成本和零售商只分擔質(zhì)量投入成本的分擔機制稱為弱激勵,而對零售商兩者投入成本均分擔,但平臺仍只分擔交貨成本的分擔機制稱為強激勵。這樣,通過共享平臺及時交貨補貼激勵和交貨與質(zhì)量投入分擔機制,工廠、共享平臺和零售商均可從資源共享中獲得更多的收益,實現(xiàn)共享共贏的目的。

假設1工廠對產(chǎn)品的質(zhì)量投入努力(研究人員、新技術、新設備等)將提高產(chǎn)品的質(zhì)量水平。隨著時間的推移,由于設備的老化、技術的落后等因素,若無持續(xù)的投入,產(chǎn)品質(zhì)量水平存在衰減的狀況。假設產(chǎn)品質(zhì)量水平變化的狀態(tài)方程為:

其中,表示t時刻產(chǎn)品的質(zhì)量水平,初始質(zhì)量水平q(0)=q0;A(t)為t時刻工廠的質(zhì)量投入努力,α1＞0為工廠產(chǎn)品質(zhì)量投入努力敏感系數(shù),表示其質(zhì)量投入對產(chǎn)品質(zhì)量水平的影響程度;δ＞0為產(chǎn)品質(zhì)量水平的衰減率。

假設2生產(chǎn)忙期,工廠往往由于忙于趕工而忽略產(chǎn)品質(zhì)量[1],產(chǎn)品的及時交貨水平(即準時交貨率)和質(zhì)量水平有一定的相關性。假設工廠的及時交貨水平不僅與工廠的交貨投入努力(用于增加工人、更新設備等)有關,還與產(chǎn)品的質(zhì)量存在一定的負相關關系。則及時交貨水平隨時間的變化的狀態(tài)方程可表示為:

其中,?s(t)表示t時刻的及時交貨水平,初始交貨水平s(0)=s0;B(t)為t時刻工廠的及時交貨投入努力,α2＞0為工廠及時交貨投入努力敏感系數(shù),表示及時交貨投入努力對及時交貨水平的影響程度;μ＞0為產(chǎn)品的質(zhì)量水平對及時交貨水平的影響程度;γ＞0為及時交貨投入水平的衰減率,可由熱銷期、換季期或大型促銷期間訂單堆積而導致。

假設3通常零售商更傾向于尋找交貨及時且產(chǎn)品質(zhì)量高的共享平臺下訂單,為此參考Ouardigh[18]等將市場需求影響因素分為價格因素和非價格因素,且兩因素可通過分離相乘的形式對市場需求產(chǎn)生影響的思路,假設產(chǎn)品的市場需求函數(shù)為:

其中,p(t)為t時刻產(chǎn)品的零售價;ξ＞0,k＞0分別為消費者對產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平的敏感系數(shù);b＞0表示消費者對價格的敏感系數(shù),a＞0為市場規(guī)模,且a-bp(t)≥0。該需求函數(shù)說明市場需求受產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平的正影響,受價格的負影響(Dq＞0,Ds＞0,DP＜0)。產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平的增加會降低零售價對市場需求的負影響(Dpq=-ξb＜0,Dps=-bk＜0)。也就是說,隨著產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平的提升,消費者對于該類產(chǎn)品的價格敏感度降低。其中Dq表示的是需求函數(shù)D(t)對q求一階導,以此類推,Ds,Dp分別表示需求D對s,p求一階導。Dpq表示需求函數(shù)D(t)先對p求一階導,再對q求二階導,Dps同理。

假設4質(zhì)量水平和及時交貨水平分別為質(zhì)量投入努力和及時交貨投入成本的凸函數(shù):

其中,CMq(t)為t時刻工廠的產(chǎn)品質(zhì)量投入成本,CMs(t)為t時刻工廠的交貨投入成本;k1＞0,k2＞0分別表示工廠產(chǎn)品質(zhì)量投入努力和交貨投入的成本系數(shù)。

假設5假設工廠和零售商的基于完全信息的理性決策,不計供應鏈存貨成本和缺貨成本。工廠、平臺、零售商有著相同的正貼現(xiàn)率。工廠產(chǎn)品的批發(fā)價為w(w＞0)。

以下是本文的關鍵符號和解釋說明。

表1 符號及其解釋說明Table 1Notations and explanations

1.2 模型構(gòu)建與分析

1.2.1 共享平臺和零售商弱激勵下的投入努力和成本分擔模型

弱激勵成本分擔是指平臺只分擔工廠及時交貨努力的投入成本,而不分擔產(chǎn)品質(zhì)量投入的成本;零售商只分擔工廠產(chǎn)品質(zhì)量努力投入成本,不分擔及時交貨投入的成本。據(jù)了解,阿里的淘工廠平臺關注于提高及時交貨率,以吸引更多的零售商通過平臺下單訂貨,因此平臺對工廠實施及時交貨努力的激勵策略。

在此情形下,為吸引更多有資質(zhì)的生產(chǎn)工廠和零售商加入平臺,假設共享平臺對每筆成交的訂單向工廠收取傭金,比例為β,同時為工廠分擔λ比例的及時交貨的投入成本,以提高整個供應鏈的交貨水平;零售商為提高消費者滿意程度,也愿意為工廠分擔一定比例的產(chǎn)品質(zhì)量的投入成本,以提高產(chǎn)品的質(zhì)量水平。在該共享供應鏈中,各成員的決策順序為:首先零售商和平臺同時決策他們各自最優(yōu)的成本分擔比例τ,λ,以及零售價p,接著工廠根據(jù)兩類成本分擔比例再分別決策其最優(yōu)的質(zhì)量水平投入和交貨水平的投入(A,B)。

根據(jù)上述分析,工廠、平臺和零售商的長期利潤可分別表示為:

為方便書寫,下文將不再列出時間t。

根據(jù)上述利潤模型,我們采用逆向歸納法和最優(yōu)控制理論對工廠的最優(yōu)質(zhì)量投入努力和及時交貨水平投入努力,以及零售商和平臺的成本分擔比例進行求解分析,并由此可得到定理1。

定理1成本分擔弱激勵機制下,共享供應鏈中,工廠的最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量投入努力、交貨水平投入努力,零售商對工廠的質(zhì)量投入成本的最優(yōu)分擔比例、最優(yōu)零售價,以及平臺對工廠的交貨投入成本的最優(yōu)分擔比例分別如下:

證明:

記t時刻后工廠長期利潤的最優(yōu)函數(shù)為

根據(jù)最優(yōu)控制理論,VM(q,s)對任意q＞0,s＞0都滿足哈密頓-雅可比-貝爾曼方程(Hamilton-Jacobi-Bellman-HJB)方程:

對(4)式分別關于工廠質(zhì)量水平和交貨水平投入求一階偏導,并令其為0,可得:

根據(jù)最優(yōu)控制理論,Vp(q,s),VR(q,s)對任意λ＞0,τ＞0,p＞0都滿足HJB方程:

將上述得到的工廠質(zhì)量和交貨率投入努力A和B代入式(5)、式(6),分別關于λ,τ,p求一階偏導,并分別令其等于0,可得:

將λ,p,τ回代入工廠質(zhì)量和交貨率投入努力A和B表達式,則有:

根據(jù)式(4)-(6),假設最優(yōu)價值函數(shù)VM(q,s),Vp(q,s),VR(q,s)關于q,s的線性解析式分別為:其中f1,f2,g1,g2,h1,h2為常數(shù)。 將VM,Vp,VR對q,s的一階偏導以及A,B,λ,τ,p代入(4)-(6),可得:

由式(7)-(9)可解得:

最后,回代f1,f2,g1,g2,h1,h2,即得到定理1中的A?,B?,λ?,τ?,以及最優(yōu)值函數(shù)VM,Vp,VR:

證畢。

從定理1我們可看到,若想λ?＞0,必須3β-1＞0,即β=1/3是平臺對工廠及時交貨投入進行補貼的臨界條件,大于該臨界值,意味著平臺對工廠及時交貨投入給予一定比例的補貼;而當3β-1＜0時,λ?＜0,此時意味著平臺給予工廠的補貼為負,實際上就是工廠不僅要承擔自身的投入成本,還要支付給平臺一定比例的費用成本,這情形不符合本文中的激勵機制,故下文僅考慮λ?＞0,即β＞1/3的情況。

由定理1得,在成本分擔機制下,工廠的最優(yōu)質(zhì)量投入努力與市場質(zhì)量敏感程度正相關,與交貨水平因子負相關,與質(zhì)量成本參數(shù),質(zhì)量衰退率和時間貼現(xiàn)因子負相關;最優(yōu)交貨水平與市場交貨敏感程度正相關,與交貨水平成本參數(shù),交貨水平衰退率和貼現(xiàn)因子負相關。當w∈(0,a/(2b))時,產(chǎn)品批發(fā)價正向影響工廠的質(zhì)量投入努力和交貨投入努力(?A/?w＞0,?B/?w＞0);當時,產(chǎn)品批發(fā)價正向影響工廠的質(zhì)量投入努力,負向影響其交貨投入努力(?A/?w＞0,?B/?w＜0);當時,產(chǎn)品批發(fā)價負向影響工廠的質(zhì)量投入努力,負向影響其交貨投入努力(?A/?w＜0,?B/?w＜0)。當w=a/(2b)時,供應鏈及時交貨投入努力達到最大值;當w=a(1+β)/(2bβ)時,產(chǎn)品質(zhì)量投入努力達到最大值。而且,市場質(zhì)量偏好以及產(chǎn)品質(zhì)量水平對交貨水平的邊際貢獻率均影響工廠的質(zhì)量投入努力,但不影響其交貨投入努力。平臺對工廠的交貨成本的分擔比例只受到傭金的影響。此外,零售商的零售價格與批發(fā)價,市場規(guī)模和價格敏感系數(shù)相關,其對工廠的質(zhì)量成本的分擔比例受批發(fā)價、市場規(guī)模和價格敏感系數(shù)影響,隨著批發(fā)價上升,零售商愿意為工廠分擔的質(zhì)量投入成本比例減少(?τ/?w＜0)。

進一步,將上述最優(yōu)策略代入狀態(tài)方程(1)和(2)中,可得工廠的產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平路徑軌跡的微分方程:

求解上述兩微分方程即可得如下定理2。

定理2成本分擔弱激勵機制下,共享供應鏈產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平的最優(yōu)軌跡分別為

其中,

q∞,s∞分別為成本分擔模型下產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平的穩(wěn)定值(與時間無關的量)。

從定理2的式(10)我們可看到,由于q0是常數(shù),故質(zhì)量水平和及時交貨水平的穩(wěn)定值q∞,s∞是唯一影響最優(yōu)質(zhì)量水平軌跡和最優(yōu)及時交貨水平軌跡的變量。因而,分析穩(wěn)定值的特點可間接得出質(zhì)量水平和交貨水平的特點。

共享平臺和零售商在弱激勵成本分擔機制下,共享供應鏈中工廠的質(zhì)量水平和及時交貨水平的穩(wěn)定值與市場質(zhì)量和交貨敏感程度正相關,與質(zhì)量水平對交貨水平的邊際貢獻、成本參數(shù)、兩者衰退率和時間貼現(xiàn)因子負相關。特別是當時,產(chǎn)品批發(fā)價正向影響產(chǎn)品質(zhì)量水平和交貨水平的穩(wěn)定值(?q∞/?w＞0,?s∞/?w＞0);當時,產(chǎn)品批發(fā)價正向影響產(chǎn)品質(zhì)量水平的穩(wěn)定值,負向影響其交貨水平的穩(wěn)定值(?q∞/?w＞0,?s∞/?w＜0);當時,產(chǎn)品批發(fā)價負向影響工廠產(chǎn)品質(zhì)量水平和其交貨水平的穩(wěn)定值(?q∞/?w＜0,?s∞/?w＜0)。其中(-kμ+γξ+ξρ)。因此,當時,工廠產(chǎn)品質(zhì)量水平的穩(wěn)定值達到最大值,這與定理1得出的結(jié)論一樣;當w=時,工廠交貨水平的穩(wěn)定值達到最大,這與定理1得出的結(jié)論中的臨界點不同,因為及時交貨水平受工廠交貨投入努力及質(zhì)量水平的影響。

另外,在成本分擔機制下,產(chǎn)品質(zhì)量水平的軌跡是單調(diào)的,而交貨水平軌跡呈多變性。從式(10)可以看出:當q0＜q∞時,質(zhì)量水平的軌跡隨著時間單調(diào)遞增;當q0＞q∞時,質(zhì)量水平的軌跡隨著時間單調(diào)遞減;當q0=q∞時,質(zhì)量水平為常數(shù)。然而,由于供應鏈交貨水平受到工廠交貨投入努力與質(zhì)量水平的聯(lián)合影響,其軌跡呈多樣性變化。結(jié)合最優(yōu)策略和最優(yōu)狀態(tài)軌跡,可以得出共享平臺和零售商在成本分擔弱激勵下共享供應鏈的整體利潤為:

1.2.2 平臺和零售商強激勵下的投入努力和成本分擔模型

平臺與零售商強激勵的成本分擔機制是指零售商既分擔工廠質(zhì)量努力投入成本,同時也分擔工廠的及時交貨努力投入成本;而平臺則與弱激勵情形下的分擔機制相同,即只分擔工廠及時交貨的投入成本。這種情況通常較多的出現(xiàn)于銷售旺季,此時工廠因產(chǎn)能、提前期等因素的影響,其及時交貨率難以滿足零售商要求。為了防止工廠因趕工而降低產(chǎn)品質(zhì)量的情況發(fā)生,零售商愿意對工廠的質(zhì)量投入和交貨投入成本同時給予補貼,以進一步激勵工廠,使得產(chǎn)品質(zhì)量保證的前提下,交貨水平也提高,從而避免因交貨不及時帶來的缺貨損失。也就是說,在該情形下,平臺和零售商都想進一步提高及時交貨率,從而促進整個供應鏈利潤更優(yōu)?，F(xiàn)實中,很多生鮮超市、便利店等對產(chǎn)品的及時到貨率很看重,例如,日本大型連鎖便利店“7-11”的新鮮食品占其銷售額很大一部分。其中,便當、沙拉等新鮮食品都需當天送達以進行售賣,此時供應商的食品是否準時到貨將直接影響該門店銷售額。為提高及時交貨率確保在就餐時間點前能送達,“7-11”投資建立了配送中心,所有食品供應商統(tǒng)一將食品運到配送中心,然后配送中心將所有來自不同供應商的產(chǎn)品進行重組運到各連鎖店?！?-11”公司這一戰(zhàn)略補貼不僅為供應商減少了派送貨物的時間,提高產(chǎn)品到貨率,還能合理地管理產(chǎn)品庫存。因此在本文中,進一步研究平臺和零售商都對工廠的及時交貨努力進行激勵時供應鏈各方的最優(yōu)投入,使得共享供應鏈整體收益最優(yōu)。

強激勵成本分擔機制下,共享供應鏈的決策順序為:平臺和零售商首先同時決策他們各自關于工廠的質(zhì)量水平和交貨水平最優(yōu)分擔比例λ,(v,τ)及零售商價格p,接著工廠根據(jù)分擔比例再分別決策其最優(yōu)的質(zhì)量投入努力和交貨投入努力(A,B)。由此,三方利潤函數(shù)可分別表示如下:

對上述利潤函數(shù),采用逆向歸納法和最優(yōu)控制理論進行求解,可得定理3。

定理3在平臺和零售商強激勵成本分擔機制下,工廠最優(yōu)的質(zhì)量投入努力和及時交貨投入努力、零售商分擔工廠的最優(yōu)質(zhì)量成本和及時交貨成本的最優(yōu)比例、最優(yōu)零售價格,以及平臺分擔的工廠及時交貨投入成本的最優(yōu)比例分別如下:

同理,由定理3知,只有當3β-1＞0時,λ?＞0,由于本文僅討論激勵機制下的最優(yōu)解,故3β-1＜0時的情況不考慮。

從定理3我們可看到:在強激勵成本分擔模型下,對工廠而言,工廠的最優(yōu)質(zhì)量投入努力與市場質(zhì)量敏感程度正相關,與市場交貨水平敏感程度負相關,與質(zhì)量成本參數(shù)、質(zhì)量衰退率和貼現(xiàn)因子負相關;最優(yōu)交貨投入努力與市場交貨敏感程度正相關,與交貨水平成本參數(shù)和衰退率、貼現(xiàn)因子負相關。

對零售商而言,零售商的零售價與批發(fā)價,市場規(guī)模和價格敏感系數(shù)相關。隨著批發(fā)價上升,零售商愿意為工廠分擔的質(zhì)量投入成本比例減少(?τ/?w＜0),為工廠分擔的交貨投入成本比例減少(?v/?w＜0),且零售商將通過提高零售價格來降低因批發(fā)成本增加和分擔比例增加而帶來的損失(?p/?w＞0)。

進一步,將定理3中的最優(yōu)決策變量代入狀態(tài)方程(1)(2)中,得:

求解上述微分方程即可得如下定理4。

定理4強激勵成本分擔機制下,共享供應鏈產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平的最優(yōu)軌跡分別為:

其中,

由定理4可看出:在強激勵成本分擔機制下,共享供應鏈的產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平受其穩(wěn)定值的影響,兩者的穩(wěn)定值與市場質(zhì)量和交貨敏感程度正相關,與質(zhì)量水平對交貨水平的邊際貢獻負相關,與質(zhì)量和交貨水平的成本參數(shù),衰退率和貼現(xiàn)因子負相關。同時,當

時,產(chǎn)品批發(fā)價負向影響供應鏈質(zhì)量水平的穩(wěn)定值,正向影響其及時交貨水平的穩(wěn)定值(?q∞/?w＞0,?s∞/?w＞0);當w∈時,產(chǎn)品批發(fā)價負向影響供應鏈質(zhì)量水平的穩(wěn)定值,負向影響其交貨水平的穩(wěn)定值時,產(chǎn)品批發(fā)價負向影響供應鏈質(zhì)量水平的穩(wěn)定值,負向影響其交貨水平的穩(wěn)定值(?q∞/?w＜0,?s∞/?w＜0)。其中,m1=因此當w=時,供應鏈質(zhì)量水平的穩(wěn)定值達到最大值,這與定理3得出的結(jié)果一樣;當時,供應鏈及時交貨水平的穩(wěn)定值達到最大。

結(jié)合最優(yōu)策略和狀態(tài)軌跡,可以得出強激勵成本分擔機制下供應鏈整體利潤為:

1.3 比較分析

基于上述研究,本小節(jié)比較弱激勵和強激勵成本分擔機制下共享供應鏈中的最優(yōu)零售價格、工廠的產(chǎn)品質(zhì)量最優(yōu)投入努力、及時交貨最優(yōu)投入努力的差值,進而判斷共享供應鏈應采取哪種激勵機制使得整體利潤最優(yōu),可有:

從中可發(fā)現(xiàn),強激勵和弱激勵成本分擔機制下共享供應鏈產(chǎn)品的零售價和產(chǎn)品質(zhì)量投入努力均一致,但及時交貨努力不確定。由于a-bp≥0,p＞w,故(a-bw)＞0。當a/b(2-β)≤w≤a/b時,ΔB＞0,即此時弱激勵成本分擔機制及時交貨投入努力更佳,當w＜a/b(2-β)||w＞a/b時,ΔB＜0,此時強激勵成本分擔機制及時交貨投入努力更佳。因而,根據(jù)目標市場產(chǎn)品的成本區(qū)間,選擇不同激勵的成本分擔機制,通過共享供應鏈的資源共享,在一定的激勵機制下,即使在熱銷期產(chǎn)品的及時交貨率也能夠得到保障,同時產(chǎn)品質(zhì)量不受影響。

進一步,我們比較弱激勵和強激勵下平臺分擔比例、零售商分擔比例、產(chǎn)品質(zhì)量水平、及時交貨水平及質(zhì)量和及時交貨的穩(wěn)定值的差值,如下所示。由于分擔比例λ≥0,故3β-1≥0。

根據(jù)上述假設,可以直觀地看出:零售商對工廠產(chǎn)品質(zhì)量成本的分擔比例在強激勵下與弱激勵下相等,即零售商不會因為自身分擔了工廠的及時交貨成本而減少質(zhì)量成本的分擔比例;強激勵下平臺對及時交貨成本的分擔比例小于弱激勵下的,也就是說,強激勵下零售商對于及時交貨成本的分擔,降低了平臺的分擔負擔;強激勵下的產(chǎn)品質(zhì)量水平、質(zhì)量水平的穩(wěn)定值與弱激勵下一致,但及時交貨水平、及時交貨的穩(wěn)定值則與及時交貨投入努力一樣,與批發(fā)價有一定的關系。

兩種激勵組合下共享供應鏈整體供應鏈利潤之差為:

由于上式無法直觀地比較出兩種激勵制度下利潤的大小,故下面借助數(shù)值分析來觀察兩種激勵策略的利潤情況。

從數(shù)值分析可知,當0≤w≤a/b時,有,此時弱激勵下共享供應鏈系統(tǒng)的利潤小于強激勵下的,零售商和平臺應該選擇強激勵成本分擔機制;反之,應該選擇弱激勵下的成本分擔機制。

綜上所述,共享供應鏈弱激勵成本分擔機制和強激勵的成本分擔機制下,產(chǎn)品價格、零售商對產(chǎn)品質(zhì)量成本的分擔比例以及工廠對產(chǎn)品質(zhì)量的投入努力均相同。零售商對工廠及時交貨投入成本的分擔機制能夠降低平臺成本分擔的壓力,激勵平臺不斷提升供需資源的匹配效率,提高及時交貨水平,達到共享資源充分利用的目的。

但是,供應鏈應根據(jù)目標市場產(chǎn)品的成本定位,選擇相應激勵的成本分擔機制,決策最優(yōu)投入努力和分擔比例。當0≤w≤a/b(2-β)時,強激勵成本分擔機制可保證質(zhì)量水平不變的前提下,提高及時交貨水平,且此時共享供應鏈的整體利潤較高;當a/b(2-β)＜w≤a/b時,雖然此時弱激勵成本分擔機制及時交貨水平較高,但是供應鏈整體利潤低于強激勵機制,因此供應鏈仍需采用強激勵成本分擔機制;當w＞a/b時,雖然強激勵下的及時交貨水平較高,但整體利潤卻降低,故此時供應鏈應選擇弱激勵成本分擔機制。

2 數(shù)值分析

為了更直觀地分析不同成本分擔激勵機制下共享供應鏈的最優(yōu)均衡策略、質(zhì)量水平和交貨水平狀態(tài)變量軌跡以及整體利潤等,本節(jié)對外生變量賦值進行數(shù)值分析。借鑒游達明[17]等的研究成果,參數(shù)的設置如下表所示:

表2 參數(shù)賦值Table 2Parameter assignment

由表3可看出,在基準參數(shù)下,強激勵成本分擔機制在保證質(zhì)量水平不變的前提下,大大提高了及時交貨水平且共享供應鏈整體利潤也提高了很多。下面是基準參數(shù)下,最優(yōu)產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平的軌跡,如圖1所示。

表3 不同激勵下的最優(yōu)策略Table 3Optimal strategies under different incentives

圖1 基準參數(shù)下狀態(tài)變量的最優(yōu)軌跡Figure 1Optimal trajectories of state variables under reference parameters

從圖1可知,兩種成本分擔激勵機制下的產(chǎn)品質(zhì)量水平一致,且質(zhì)量水平隨著時間遞增直到維持某一水平。對于及時交貨水平來說,由于受到質(zhì)量水平和衰退率的影響,弱激勵下的及時交貨水平軌跡隨時間先遞增再小幅衰減直至穩(wěn)定在一定水平,而強激勵下交貨水平隨時間遞增直到維持在某一水平;強激勵下及時交貨水平始終遠遠高于弱激勵下的及時交貨水平。

綜上,在基準參數(shù)下,強激勵成本分擔機制下的共享供應鏈整體利潤大于弱激勵成本分擔機制下的利潤,且前者在保證工廠質(zhì)量水平不變的前提下,大大提高了及時交貨水平。因此,共享供應鏈此時會選擇強激勵的成本分擔機制。

平臺的傭金率對各分擔比例有重要影響。保持其他參數(shù)不變,圖2顯示了傭金率的變化對供應鏈整體利潤、零售商對工廠產(chǎn)品質(zhì)量投入成本的分擔比例τ、平臺對工廠及時交貨生產(chǎn)成本分擔比例λ和強激勵下零售商對工廠及時交貨投入成本的分擔比例v的影響。顯然,無論傭金率如何變化,強激勵下供應鏈整體利潤始終高于弱激勵。對于λ來說,隨著傭金率的增加,強激勵下平臺的分擔比例先大于弱激勵,再小于弱激勵。對于τ和v來說,兩者都隨著傭金率的增加而增加。故而,在現(xiàn)實生活中,平臺可以通過控制其對工廠的傭金率來決策其分擔比例,使得自身利潤最優(yōu)并同時激勵工廠提升交貨率。

圖2 傭金率對利潤、分擔比例的影響Figure 2The impact of commission rate on profit and sharing proportion

保持其他參數(shù)不變,圖3顯示了批發(fā)價對質(zhì)量水平、及時交貨水平和利潤的影響。對于及時交貨水平來說,當批發(fā)價w≤50||w≥80時,強激勵下的及時交貨水平始終略高于弱激勵下的。從利潤曲線可看出,當0≤w≤50時,強激勵下的供應鏈整體利潤大于弱激勵下的利潤,故此時供應鏈成員會選擇弱激勵的成本分擔契約,反之若則選擇弱激勵成本分擔契約。因此,現(xiàn)實中,針對批發(fā)價較低的產(chǎn)品,采用強激勵成本分擔組合更能刺激供應鏈質(zhì)量水平、及時交貨水平和利潤;而針對高端昂貴產(chǎn)品,采用弱激勵成本分擔組合則更有優(yōu)勢。

圖3 批發(fā)價對相關變量的影響Figure 3The effect of wholesale prices on related variables

3 結(jié)論及結(jié)束語

本文針對共享平臺激勵問題,考慮產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平隨時間動態(tài)變化,且相互影響的情形,采用分離相乘的方法,描述價格因素和非價格因素(產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平)對市場需求的動態(tài)影響,構(gòu)建動態(tài)微分博弈模型和不同激勵程度下的成本分擔模型,研究共享供應鏈產(chǎn)品質(zhì)量和及時交貨水平的最優(yōu)投入水平、定價和成本分擔策略,并結(jié)合數(shù)值仿真,對相關參數(shù)進行了靈敏性分析?；谏鲜鲅芯?可得出以下結(jié)論:

(1)弱激勵和強激勵的成本分擔機制下,兩者的產(chǎn)品零售價、產(chǎn)品質(zhì)量水平以及零售商對工廠產(chǎn)品質(zhì)量投入成本的分擔比例都一樣。但當批發(fā)價w＜a/b(2-β)||w＞a/b時,強激勵策略中工廠在保證質(zhì)量不變的前提下,及時交貨水平及其穩(wěn)定值都高于弱激勵下的。另外,強激勵下零售商對于工廠及時交貨投入成本的額外分擔會減輕平臺對此成本分擔的壓力,從而使平臺的分擔比例降低。就質(zhì)量水平而言,產(chǎn)品質(zhì)量水平隨時間單調(diào)遞增后維持某一水平不變,在這種軌跡下供應鏈利潤最優(yōu),也就是在現(xiàn)實市場中,工廠一開始先提高產(chǎn)品質(zhì)量水平,后期只需維持該水平,供應鏈利潤就可一直在較高水平。而及時交貨水平隨時間變化呈多樣性,弱激勵下,工廠一開始需小幅提高交貨水平而后略微遞減使其穩(wěn)定在某一水平,在這種軌跡下供應鏈利潤最優(yōu);強激勵下,工廠需快速提升及時交貨水平而后穩(wěn)定至某一水平,此時整體利潤在這種軌跡下達到最優(yōu)。

(2)當0≤w≤a/b時,強激勵成本分擔機制下供應鏈整體利潤大于弱激勵成本分擔機制。此時,零售商既分擔工廠的質(zhì)量投入成本又分擔工廠的交貨投入成本。共享供應鏈會選擇強激勵成本分擔機制來更好地促進供應鏈提升及時交貨水平,達到供應鏈共贏。

(3)平臺對工廠的傭金率的提高能增加平臺和零售商對工廠生產(chǎn)成本的分擔比例和供應鏈整體利潤。

(4)批發(fā)價的變化對狀態(tài)變量和整體利潤有重要影響。當批發(fā)價較小時,強激勵成本分擔機制下及時交貨水平更好,供應鏈利潤較優(yōu),否則弱激勵成本分擔機制下兩者較好。

綜上所述,強激勵成本分擔機制和弱激勵成本分擔機制各有優(yōu)劣。當目標市場的產(chǎn)品為中低成本產(chǎn)品(如服裝、配飾等)時,零售商對工廠交貨水平的進一步激勵手段能顯著提高訂單的及時交貨水平,且供應鏈整體利潤大幅提升。故此時強激勵成本分擔機制能更好地促進供應鏈各方共贏。在強激勵成本分擔機制下,工廠一開始需快速提升產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平而后使其穩(wěn)定至一定水平即可達到最優(yōu)狀態(tài)。目前國內(nèi)一些自有品牌的零售商或者網(wǎng)絡零售商由于生產(chǎn)能力較弱,會選擇委托生產(chǎn)的方式,通過阿里巴巴的1688下的“淘工廠”平臺來找到合適的工廠進行生產(chǎn)。一方面平臺為了提高交貨水平,它會將聚集的訂單按工廠的忙閑來分配,既能高效的提高交貨率,又能使得工廠提高開幾率,減少因空閑造成的資源浪費。另一方面,由于工廠的機會主義行為會給自有品牌商品質(zhì)量帶來隱患,故零售商會采取成本分擔等手段來激勵工廠提升產(chǎn)品質(zhì)量。當目標市場產(chǎn)品是高成本產(chǎn)品(如電腦、手機等)時,零售商對及時交貨水平的激勵手段反而會降低整體利潤,適得其反。這是因為高成本產(chǎn)品的生產(chǎn)周期本身就長,且生產(chǎn)過程更為周密復雜,生產(chǎn)線的交貨水平相對穩(wěn)定,故需投入更大的努力才能提高及時交貨水平,而這會導致交貨投入成本陡增,降低利潤。故在此時,弱激勵成本分擔機制更有優(yōu)勢,既能保證質(zhì)量和交貨水平,又能提高供應鏈整體利潤。在弱激勵成本分擔機制下,工廠需快速提高產(chǎn)品質(zhì)量水平而后維持不變,而對于交貨水平,可采取先小幅提高再適當回落的方法使得整體利潤最佳。

本文關于共享供應鏈的產(chǎn)品質(zhì)量水平和及時交貨水平的研究還存在一些局限性,未來可從以下兩方面進行拓展。其一是共享供應鏈中共享平臺(以“淘工廠”為例)的訂單分配問題以及訂單分配對產(chǎn)品質(zhì)量和及時交貨的影響問題;其二是對于傭金小于一定值時造成的平臺分擔比例小于零的工廠補貼情形可進一步展開討論。