詹沙磊 王海燕? 陳達(dá)強(qiáng) 左 超 高國(guó)亮

(1.浙江工商大學(xué) 管理工程與電子商務(wù)學(xué)院, 浙江 杭州 310018; 2.浙江食藥質(zhì)量安全工程研究院, 浙江 杭州 310018)

0 引言

近些年來(lái),易腐食品質(zhì)量安全事故時(shí)有發(fā)生,易腐食品質(zhì)量安全問(wèn)題引起了社會(huì)的普遍關(guān)注[1-2]。在供應(yīng)鏈中,易腐食品需要經(jīng)過(guò)原材料供應(yīng)、生產(chǎn)加工、儲(chǔ)存運(yùn)輸?shù)拳h(huán)節(jié),最終抵達(dá)消費(fèi)者區(qū)域,這個(gè)過(guò)程被比喻為從農(nóng)場(chǎng)到餐桌的過(guò)程[3-4]。在該過(guò)程中,不合適的儲(chǔ)藏方法、不充分的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)、以及濫用農(nóng)藥等都會(huì)造成食品質(zhì)量安全風(fēng)險(xiǎn)[5]。在易腐食品生產(chǎn)過(guò)程中開(kāi)展適當(dāng)?shù)馁|(zhì)量改進(jìn)活動(dòng),是解決易腐食品質(zhì)量安全問(wèn)題的有效方法[6]。但質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)需要消耗成本的,且成本總量往往是有限的[7]。因此,研究如何權(quán)衡易腐食品質(zhì)量改進(jìn)和成本消耗的質(zhì)量改進(jìn)決策優(yōu)化問(wèn)題,具有重要意義。

與一般制造業(yè)產(chǎn)品不同,易腐食品,顧名思義,具有易腐性的特點(diǎn)[8]。在構(gòu)建決策優(yōu)化模型時(shí),決策者將會(huì)面對(duì)易腐食品的質(zhì)量演變的隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)性難題。隨機(jī)性源于易腐食品質(zhì)量評(píng)價(jià)的不確定性,它與感知屬性、隱藏屬性等多種屬性相關(guān)[2]。而且意外污染和變質(zhì)可能發(fā)生在易腐食品生產(chǎn)和運(yùn)輸?shù)娜魏坞A段,這也增加了易腐食品質(zhì)量演變的隨機(jī)性[9]。動(dòng)態(tài)性則源于多種質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的選擇,因?yàn)椴煌馁|(zhì)量改進(jìn)活動(dòng),既會(huì)消耗不同的成本,又會(huì)導(dǎo)致不同的質(zhì)量改進(jìn)效果[10]。然而,在已有的研究中,大多數(shù)學(xué)者僅考慮易腐食品質(zhì)量演變的動(dòng)態(tài)性,比如設(shè)計(jì)一個(gè)瓶頸質(zhì)量退化方程[11],提出一個(gè)最小剩余保質(zhì)期[12],設(shè)計(jì)一個(gè)時(shí)間變化的質(zhì)量分段函數(shù)[13-14],以及定義一個(gè)最佳保鮮溫度范圍[15]等。但是這種動(dòng)態(tài)性只能反映質(zhì)量的被動(dòng)變化,未考慮質(zhì)量被質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)影響后的主動(dòng)變化。而且,考慮易腐食品質(zhì)量演變的隨機(jī)性的研究更少。鑒于此,本文擬同時(shí)考慮易腐食品質(zhì)量演變的動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性,研究易腐食品生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量改進(jìn)決策優(yōu)化問(wèn)題。

在研究方法的使用上,多目標(biāo)優(yōu)化方法[16-17]、多準(zhǔn)則決策方法[18]、博弈論方法[5-6,19-20]以及啟發(fā)式算法[14,21]都是常用的質(zhì)量改進(jìn)決策優(yōu)化方法。考慮到易腐食品質(zhì)量演變過(guò)程的隨機(jī)屬性,隨機(jī)規(guī)劃方法更加適合易腐食品質(zhì)量演變的建模和優(yōu)化問(wèn)題。GERT(Graphic Evaluation and Review Technique,圖示評(píng)審技術(shù))是網(wǎng)絡(luò)理論、概率論、模擬技術(shù)、信號(hào)流圖等理論方法的結(jié)合體,是一種新型的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)方法,其自帶的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)可以很好地詮釋易腐食品質(zhì)量演變的隨機(jī)屬性[22-23]。貝葉斯方法則綜合利用了易腐食品質(zhì)量改進(jìn)前的參數(shù)先驗(yàn)信息與擬采取的質(zhì)量改進(jìn)決策信息,可以很好地演示易腐食品質(zhì)量受質(zhì)量改進(jìn)決策影響后的動(dòng)態(tài)性[24-25]。因此本文擬采用GERT隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)方法與貝葉斯方法相結(jié)合的研究方法,選取一種典型的易腐食品——乳制品為例,將乳制品生產(chǎn)過(guò)程看成一個(gè)GERT網(wǎng)絡(luò),將乳制品質(zhì)量的演變受質(zhì)量改進(jìn)決策的影響設(shè)計(jì)成貝葉斯更新過(guò)程,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建乳制品質(zhì)量和成本雙目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化模型,并尋求成本與質(zhì)量之間的平衡。

1 乳制品生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量演變的GERT網(wǎng)絡(luò)

某種乳制品生產(chǎn)過(guò)程(見(jiàn)圖1)主要包括三個(gè)子過(guò)程:灌裝乳生產(chǎn)、輔物生產(chǎn)、以及包裝生產(chǎn)。其中,灌裝乳生產(chǎn)過(guò)程中沒(méi)有逆向流和自環(huán)流,因?yàn)閷?duì)灌裝乳的質(zhì)量控制比較嚴(yán)格,不合格的在制品即被淘汰,不會(huì)對(duì)其進(jìn)行再利用;而輔物和包裝生產(chǎn)過(guò)程中存在自環(huán)流,允許對(duì)輔物和包裝進(jìn)行再加工。

圖1 某種乳制品生產(chǎn)過(guò)程Figure 1Production process of a dairy product

基于該乳制品生產(chǎn)過(guò)程的視角,構(gòu)建如圖2所示的乳制品生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量演變GERT網(wǎng)絡(luò)。記所有節(jié)點(diǎn)的集合為J。節(jié)點(diǎn)1~11與乳制品生產(chǎn)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)一一對(duì)應(yīng)。隨著質(zhì)量的產(chǎn)生、傳遞和累積,除了節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)10,每一個(gè)環(huán)節(jié)輸出的質(zhì)量都有合格與不合格兩種結(jié)果。因此還需增加節(jié)點(diǎn)12,代表不合格品的廢棄處理環(huán)節(jié)。節(jié)點(diǎn)8和節(jié)點(diǎn)10除了輸出質(zhì)量合格的部分與質(zhì)量不合格的部分之外,還輸出再加工的部分(假設(shè)再加工的部分與首次加工是無(wú)區(qū)別的)。記i和j是任意的兩個(gè)相鄰節(jié)點(diǎn),(i,j)代表一條始于i終于j的弧線。每一條弧線代表不同質(zhì)量水平的在制品的質(zhì)量傳遞活動(dòng)。如弧線(1,2)表示節(jié)點(diǎn)1輸出的合格品的質(zhì)量傳遞活動(dòng),弧線(1,12)表示節(jié)點(diǎn)1輸出的不合格品的質(zhì)量傳遞活動(dòng)。因?yàn)槿橹破飞a(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量演變具有隨機(jī)屬性,所以節(jié)點(diǎn)輸出的質(zhì)量也具有隨機(jī)性質(zhì)。假設(shè)每一條弧線上存在一對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù):(概率、成本)。用(pij,qij)來(lái)表示弧線(i,j)上的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。其中pij為弧線(i,j)的質(zhì)量傳遞概率,在這里代表在制品的質(zhì)量合格率(流向下一個(gè)生產(chǎn)節(jié)點(diǎn))、或質(zhì)量不合格率(流向廢棄處理節(jié)點(diǎn))、或再加工率(專(zhuān)門(mén)用于節(jié)點(diǎn)8和10的自環(huán)弧線)。qij為弧線的成本,不失一般性,在這里代表每一單位在制品在弧線(i,j)上的生產(chǎn)成本(或再加工成本、廢棄處理成本),假設(shè)其是連續(xù)型隨機(jī)變量、服從正態(tài)分布且參數(shù)已知,即

圖2 乳制品生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量演變的GERT網(wǎng)絡(luò)Figure 2GERT network for quality evolution of dairy product production process

節(jié)點(diǎn)輸出的質(zhì)量不僅具有隨機(jī)性,而且具有動(dòng)態(tài)性。這種動(dòng)態(tài)性在于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)輸出質(zhì)量的測(cè)評(píng)指標(biāo)可分為感官指標(biāo)(包括外觀、重量、氣味、味道等)和隱藏指標(biāo)(包括理化指標(biāo)、微生物指標(biāo)等)[26]。與之相對(duì)應(yīng),質(zhì)量的影響因素包括人力資源、機(jī)器設(shè)備、生產(chǎn)原料、工藝流程、環(huán)境狀態(tài)(即人機(jī)料法環(huán))[27]。為改進(jìn)節(jié)點(diǎn)輸出的質(zhì)量水平,可從質(zhì)量影響因素人機(jī)料法環(huán)的角度羅列出若干個(gè)質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)。比如在奶牛輸出原乳時(shí),可以采取的改進(jìn)活動(dòng)有草料檢測(cè)、畜類(lèi)藥物檢測(cè)等,以及這些改進(jìn)活動(dòng)的組合。記節(jié)點(diǎn)i的質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)為ωi,節(jié)點(diǎn)i所有質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的集合為Ωi,則ωi∈Ωi。一方面,節(jié)點(diǎn)i的質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)ωi會(huì)提高弧線(i,j)的質(zhì)量合格概率pij,另一方面也會(huì)增加弧線(i,j)的成本qij(這里“增加成本”可以理解為質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的實(shí)施是需要成本的,這種成本被計(jì)入到最終產(chǎn)品的售價(jià)中。如:一瓶采用了更先進(jìn)消毒技術(shù)的牛奶比采用普通消毒技術(shù)的牛奶賣(mài)得更貴)。可見(jiàn),質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的采用會(huì)導(dǎo)致“質(zhì)量改進(jìn)”和“成本增加”正反兩種結(jié)果。因此,需要建立一個(gè)雙目標(biāo)優(yōu)化模型對(duì)這兩種結(jié)果進(jìn)行權(quán)衡分析。

2 質(zhì)量改進(jìn)策略對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的貝葉斯更新

考慮到質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的效果的兩面性,決策者需要決定是否采取質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)(Whether)、以及采取怎么樣的質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)(How)。定義兩類(lèi)決策變量:一是定位變量zi,表示是否對(duì)節(jié)點(diǎn)i進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn),zi是0-1變量,取1表示采取、取0表示不采取;二是指派變量xωi,表示是否在節(jié)點(diǎn)i采取活動(dòng)ωi,xωi也是0-1變量,取1表示采取、取0表示不采取。兩類(lèi)決策變量之間的關(guān)系表達(dá)式如下:

2.1 質(zhì)量改進(jìn)策略對(duì)概率的貝葉斯更新

假設(shè)弧線(i,j)的發(fā)生與活動(dòng)ωi存在可以量化的相關(guān)關(guān)系,且弧線(i,j)的發(fā)生受到活動(dòng)ωi影響的可能性可以用似然函數(shù)來(lái)表示。由貝葉斯定理可知:后驗(yàn)概率可由先驗(yàn)概率和似然函數(shù)運(yùn)用貝葉斯公式算得。因此,參考文獻(xiàn)[25]中有關(guān)離散型隨機(jī)變量的概率更新的貝葉斯公式,計(jì)算出弧線(i,j)發(fā)生的后驗(yàn)概率πij為

上式將質(zhì)量改進(jìn)策略整合到傳統(tǒng)的貝葉斯公式中,當(dāng)存在質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)(即zi等于1)時(shí),右式即是根據(jù)貝葉斯公式得到的后驗(yàn)概率值;當(dāng)不采取質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)(即zi等于0)時(shí),右式為原來(lái)的先驗(yàn)概率值(即沒(méi)有發(fā)生更新)。

2.2 質(zhì)量改進(jìn)策略對(duì)成本的貝葉斯更新

假設(shè)弧線(i,j)的成本qij與質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的成本cωi存在可以量化的相關(guān)關(guān)系,可以用似然函數(shù)

來(lái)表示:

參考文獻(xiàn)[24]中有關(guān)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率更新的貝葉斯公式,首先計(jì)算出cωi的邊際概率分布函數(shù)為

繼而計(jì)算出弧線(i,j)的后驗(yàn)成本cij:

其中

以及

以上兩式將質(zhì)量改進(jìn)策略整合到傳統(tǒng)的貝葉斯公式中,當(dāng)存在質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)(即zi等于1)時(shí),右式即是根據(jù)貝葉斯定理得到的后驗(yàn)成本均值和標(biāo)準(zhǔn)差;當(dāng)不采取質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)(即zi等于0)時(shí),右式為原來(lái)的先驗(yàn)成本均值和標(biāo)準(zhǔn)差(即沒(méi)有發(fā)生更新)。

3 乳制品生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量改進(jìn)策略?xún)?yōu)化模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

為了對(duì)質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的兩種結(jié)果(質(zhì)量改進(jìn)和成本增加)進(jìn)行權(quán)衡分析,本文建立兩個(gè)目標(biāo)函數(shù):質(zhì)量水平最大化目標(biāo)G1和成本最小化目標(biāo)G2,分別如式(8)和(9)所示。

質(zhì)量水平最大化目標(biāo)旨在追求一單位最終產(chǎn)品的質(zhì)量水平的最大化。因?yàn)樽罱K產(chǎn)品由四種原材料(即原乳、礦物質(zhì)、果蔬物質(zhì)、包裝原材料)生產(chǎn)得到,它們到最終產(chǎn)品的質(zhì)量水平分別由四種原材料到最終產(chǎn)品的等價(jià)后驗(yàn)概率來(lái)表示,記為Eπ1,11、Eπ5,11、Eπ6,11和Eπ9,11,所以將該目標(biāo)設(shè)計(jì)為最大化四種原材料到最終產(chǎn)品的等價(jià)后驗(yàn)概率的總和。

同理,成本最小化目標(biāo)旨在追求一單位最終產(chǎn)品的總成本的最小化。因?yàn)橐粏挝蛔罱K產(chǎn)品的總成本是由一系列生產(chǎn)過(guò)程累積過(guò)來(lái)的(或者可以理解成總成本可拆解成各個(gè)生產(chǎn)過(guò)程的子成本)。記Ec1,11、Ec5,11、Ec6,11和Ec9,11為四種原材料到最終產(chǎn)品的等價(jià)后驗(yàn)成本,則該目標(biāo)為最小化四種原材料到最終產(chǎn)品的等價(jià)后驗(yàn)成本的總和。

等價(jià)后驗(yàn)概率和等價(jià)后驗(yàn)成本可利用后驗(yàn)矩母函數(shù)、后驗(yàn)傳遞函數(shù)、梅森增益公式等公式來(lái)算得,具體如下。

3.2 后驗(yàn)成本的矩母函數(shù)

在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中,隨機(jī)變量的矩母函數(shù)是其概率分布的一種技術(shù)指標(biāo)。由于本文的隨機(jī)變量(即成本)是經(jīng)過(guò)質(zhì)量改進(jìn)策略A影響后的后驗(yàn)成本,因此其矩母函數(shù)是一個(gè)特殊的矩母函數(shù)。

定義1 令Mij(A,s)為后驗(yàn)成本cij的矩母函數(shù),則該矩母函數(shù)稱(chēng)為后驗(yàn)矩母函數(shù),其公式為

其中,s表示任意實(shí)數(shù)。由于本文中后驗(yàn)成本cij是連續(xù)型的隨機(jī)變量,所以上式等價(jià)于

3.3 集成后驗(yàn)概率和后驗(yàn)成本的傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)的作用是將具有兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的GERT網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為一個(gè)與原網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相同、但只有一個(gè)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的網(wǎng)絡(luò),以簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的復(fù)雜性。由于本文的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)都是后驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)參數(shù),因此其傳遞函數(shù)也是一個(gè)特殊的傳遞函數(shù)。

定義2令Wij(A,s)為弧線(i,j)的傳遞函數(shù),則該傳遞函數(shù)稱(chēng)為后驗(yàn)傳遞函數(shù),其公式為

3.4 梅森增益公式

后驗(yàn)傳遞函數(shù)只是集成了相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率和后驗(yàn)成本,當(dāng)需要求任意兩個(gè)不相鄰節(jié)點(diǎn)的等價(jià)后驗(yàn)傳遞函數(shù)時(shí),要使用梅森增益公式。梅森增益公式是一種求解線性信號(hào)流圖傳遞函數(shù)的方法,它將信號(hào)流圖簡(jiǎn)化為單一傳遞函數(shù)[22]。記EWm,n(A,s)為任意兩個(gè)不相鄰節(jié)點(diǎn)的等價(jià)后驗(yàn)傳遞函數(shù),則梅森增益公式的表達(dá)式為

其中,g為前向通路(前向通路是GERT網(wǎng)絡(luò)圖中始于m終于n的一條通路,而且通路上的節(jié)點(diǎn)只經(jīng)過(guò)一次)的條數(shù),pmng為第g條前向通路的總增益(前向通路的總增益是組成第g條前向通路的各條弧線的后驗(yàn)傳遞函數(shù)的乘積),Δmng為不與第g條前向通路接觸的剩余子圖的特征式(特征式是網(wǎng)絡(luò)圖所表示的方程組的系數(shù)矩陣的行列式,其計(jì)算公式參照整個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖的特征式計(jì)算公式)。Δ是整個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖的特征式,其公式為

其中,k為回路(回路是起始及終止于同一節(jié)點(diǎn),并與其他節(jié)點(diǎn)相遇僅一次的通路)的階數(shù),k階回路是指k個(gè)互相不接觸的回路的集合。h為k階回路的個(gè)數(shù),為第h個(gè)k階回路的總增益(回路的總增益是第h個(gè)k階回路中各個(gè)回路的后驗(yàn)傳遞函數(shù)的乘積)。

3.5 等價(jià)后驗(yàn)概率和等價(jià)后驗(yàn)成本

在獲得任意不相鄰節(jié)點(diǎn)的等價(jià)后驗(yàn)傳遞函數(shù)之后,就可以利用后驗(yàn)矩母函數(shù)的特性來(lái)求得任意不相鄰節(jié)點(diǎn)的等價(jià)后驗(yàn)概率和等價(jià)后驗(yàn)成本,以下以始于節(jié)點(diǎn)1終于節(jié)點(diǎn)11的等價(jià)后驗(yàn)概率和等價(jià)后驗(yàn)成本為例,其他可參照此例。

3.5.1 等價(jià)后驗(yàn)概率

首先根據(jù)式(12),可將始于節(jié)點(diǎn)1終于節(jié)點(diǎn)11的等價(jià)后驗(yàn)傳遞系數(shù)EW1,11(A,s)寫(xiě)為

其中,Eπ1,11是始于節(jié)點(diǎn)1終于節(jié)點(diǎn)11的等價(jià)后驗(yàn)概率,EM1,11(A,s)是始于節(jié)點(diǎn)1終于節(jié)點(diǎn)11的等價(jià)后驗(yàn)矩母函數(shù)。

根據(jù)后驗(yàn)矩母函數(shù)的定義,當(dāng)s=0時(shí),有

將式(16)代入式(15),可得

上式求得的即是始于節(jié)點(diǎn)1終于節(jié)點(diǎn)11的等價(jià)后驗(yàn)概率。

3.5 .2等價(jià)后驗(yàn)成本

將式(17)代入式(15),再變形,可得

需要注意的是,后驗(yàn)成本cij的后驗(yàn)矩母函數(shù)具有以下重要性質(zhì):后驗(yàn)矩母函數(shù)在s=0時(shí)的一階導(dǎo)數(shù)值是后驗(yàn)成本cij的一階中心矩(即數(shù)學(xué)期望),即

將式(18)代入式(19),可得

上式求得的即是始于節(jié)點(diǎn)1終于節(jié)點(diǎn)11的等價(jià)后驗(yàn)成本。

4 模型求解

對(duì)于求解多目標(biāo)規(guī)劃,模糊目標(biāo)規(guī)劃方法(Fuzzy goal programming approach)是一種有效方法,它彌補(bǔ)了決策者在使用傳統(tǒng)的目標(biāo)規(guī)劃法時(shí)無(wú)法為每一目標(biāo)函數(shù)給出精確目標(biāo)值的缺陷[28]?？紤]到乳制品質(zhì)量演變的特殊屬性,決策者較難為質(zhì)量和成本設(shè)置精準(zhǔn)目標(biāo)值。而模糊目標(biāo)規(guī)劃法可以為每個(gè)目標(biāo)設(shè)置模糊目標(biāo)值區(qū)間,適合求解該類(lèi)問(wèn)題。具體求解步驟如下:

步驟1為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別設(shè)定模糊目標(biāo)值區(qū)間從而分別構(gòu)建隸屬函數(shù)β1和β2:

目標(biāo)隸屬函數(shù)可以看成是目標(biāo)接近理想目標(biāo)值的程度,即理想目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度。隸屬函數(shù)值越大,表明目標(biāo)越接近理想目標(biāo),從而理想目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度越大。

步驟2為兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)分別設(shè)定優(yōu)先級(jí)權(quán)重λ和1-λ,從而用加權(quán)法將原雙目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為新的目標(biāo)函數(shù)F:

步驟3將式(23)作為新的目標(biāo)值,替代原模型的目標(biāo)函數(shù),原模型隨即轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型。由于模型輸入?yún)?shù)“質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)成本cωi”是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布函數(shù)見(jiàn)式(4),因此需要多次模擬產(chǎn)生cωi的隨機(jī)數(shù),獲得多次目標(biāo)函數(shù)F的求解結(jié)果,取平均值作為最終求解結(jié)果。

5 算例分析

5.1 算例描述

基于實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)的測(cè)算和仿真,將本文所提雙目標(biāo)模型和求解方法應(yīng)用于一個(gè)乳制品企業(yè)的質(zhì)量改進(jìn)算例,以驗(yàn)證模型有效性,并探討質(zhì)量和成本的權(quán)衡關(guān)系。

國(guó)內(nèi)某知名乳制品制造商是一家大型乳制品生產(chǎn)企業(yè),主要從事乳制品生產(chǎn)、銷(xiāo)售及相關(guān)業(yè)務(wù)。該企業(yè)計(jì)劃在保持一定質(zhì)量水平前提下控制乳制品的生產(chǎn)成本,從而為不同質(zhì)量水平的產(chǎn)品做出差異化的定價(jià)策略,因此擬對(duì)乳制品生產(chǎn)質(zhì)量與成本之間進(jìn)行權(quán)衡性分析。已知在乳制品生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量演變的GERT網(wǎng)絡(luò)中,每個(gè)節(jié)點(diǎn)(除了兩個(gè)終端節(jié)點(diǎn)11和12之外)有三種質(zhì)量改進(jìn)技術(shù),可組合成七種質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)(見(jiàn)表1)。網(wǎng)絡(luò)弧線的參數(shù)值包括質(zhì)量合格率和生產(chǎn)成本(見(jiàn)表2)。表3為弧線參數(shù)與質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的相關(guān)關(guān)系數(shù)據(jù),每個(gè)單元格自上而下分別為這些數(shù)據(jù)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)的反復(fù)測(cè)算和模擬分析得到(如質(zhì)量合格率與質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的相關(guān)關(guān)系數(shù)據(jù)可通過(guò)拉曼光譜儀、MALDI-TOF/TOF質(zhì)譜儀、以及離子遷移譜儀等測(cè)得質(zhì)量分指標(biāo)數(shù)據(jù),再通過(guò)多譜融合技術(shù)結(jié)合實(shí)驗(yàn)室積累的模型庫(kù)、算法庫(kù)計(jì)算得到綜合的質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)據(jù);生產(chǎn)成本與質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)成本的相關(guān)關(guān)系數(shù)據(jù)可通過(guò)兩者歷史數(shù)據(jù)或模擬數(shù)據(jù)的成本比例測(cè)算和誤差分析得到)。

表1 GERT網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)可采取的質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)Table 1Available quality improvement activities in each node of GERT network

表2 GERT網(wǎng)絡(luò)中各弧線的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(×0.01)Table 2Parameter values on each arc of GERT network (×0.01)

表3 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的相關(guān)關(guān)系數(shù)據(jù)(×0.01)Table 3Data of correlation between network parameters and quality improvement activities (×0.01)

5.2 算例求解

在CPU為3.2 GHz、內(nèi)存為4 GB的計(jì)算機(jī)上,通過(guò)Matlab編程求解。取兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的理想上下界值作為模糊目標(biāo)值區(qū)間的上下界值,設(shè)定兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的模糊目標(biāo)值區(qū)間為[1.74,3.42]和[11.35,16.55];同時(shí),默認(rèn)兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)先級(jí)權(quán)重相等,即λ=0.5。對(duì)“質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)成本”的取值進(jìn)行了多次模擬,以觀測(cè)求解結(jié)果的穩(wěn)定性。圖3顯示了求解20次(每次求解時(shí)間為19分鐘左右)后的目標(biāo)函數(shù)F、隸屬函數(shù)β1以及β2的求解結(jié)果波動(dòng)曲線。據(jù)此可以進(jìn)一步求得三者的均值分別為0.63、0.58、0.67以及標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.04、0.11、0.12,說(shuō)明目標(biāo)函數(shù)F相對(duì)來(lái)說(shuō)具有更高的求解結(jié)果穩(wěn)定性。而隸屬函數(shù)β1以及β2的穩(wěn)定性稍弱于目標(biāo)函數(shù)F。結(jié)果表明:在目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值具有較高穩(wěn)定性的前提下,由于決策者視質(zhì)量改進(jìn)和成本控制兩者的重要性并重(因?yàn)閮烧叩膬?yōu)先級(jí)權(quán)重相等),因此可以有多種質(zhì)量水平與生產(chǎn)成本的組合來(lái)滿足總目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的需求(由圖3可知,質(zhì)量水平和生產(chǎn)成本的理想目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度存在此消彼長(zhǎng)的矛盾關(guān)系,高質(zhì)量水平對(duì)應(yīng)高生產(chǎn)成本,反之亦然),兩者的取舍取決于決策者的態(tài)度。

圖3 質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)成本模擬20次的求解結(jié)果Figure 3Solution results after twenty-time simulation on costs of quality improvement activities

5.3 質(zhì)量和成本的權(quán)衡分析

為了探討乳制品質(zhì)量和成本之間的關(guān)系,本節(jié)通過(guò)改變權(quán)重λ的取值,來(lái)分析模型求解結(jié)果的變化。圖4顯示了當(dāng)λ的取值由0.1逐漸變到0.9時(shí),目標(biāo)函數(shù)F、隸屬函數(shù)β1以及β2的變化曲線。由圖4所示,λ的取值由小增大意味著質(zhì)量改進(jìn)目標(biāo)的重要性越來(lái)越大,而成本控制的重要性越來(lái)越小,因此從整體上看β1曲線呈“上坡”狀,而β2曲線呈“下坡”狀,符合決策者的態(tài)度。

在繪制圖5之前,作者將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)按照其期望成本進(jìn)行排序,并賦予編號(hào)(0表示不采取質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)),編號(hào)越大的質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)其成本越高、技術(shù)復(fù)雜性越高,所帶來(lái)的質(zhì)量改進(jìn)效果也越大。

由圖5可知,λ的取值影響到質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的選擇。圖5的z坐標(biāo)軸的刻度即是質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)編號(hào)的刻度。顯然,當(dāng)質(zhì)量改進(jìn)越來(lái)越重要、同時(shí)成本控制越來(lái)越不重要時(shí),質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的選擇更為多樣化,決策者會(huì)不惜成本代價(jià)地改進(jìn)質(zhì)量水平,質(zhì)量改進(jìn)的效果也更高。在本文的算例中,即使在最重“利”忘“質(zhì)”的λ=0.1時(shí),仍然有少數(shù)質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)被采取了,而且集中在節(jié)點(diǎn)3—7,即罐裝乳生產(chǎn)環(huán)節(jié)和輔物的生產(chǎn)環(huán)節(jié),這些環(huán)節(jié)應(yīng)被賦予其較高的質(zhì)量改進(jìn)優(yōu)先級(jí)。因此我們認(rèn)為,在預(yù)算有限的情況下,決策者應(yīng)重點(diǎn)選擇與可食用原材料生產(chǎn)有關(guān)的環(huán)節(jié)進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)。

圖5 權(quán)重取值發(fā)生變化時(shí)質(zhì)量改進(jìn)策略的變化Figure 5Variations of quality improvement strategies when the weight value changes

為了進(jìn)一步判斷各個(gè)環(huán)節(jié)的質(zhì)量改進(jìn)優(yōu)先度、技術(shù)難度以及經(jīng)濟(jì)性,我們對(duì)權(quán)重取值發(fā)生變化時(shí)的質(zhì)量改進(jìn)策略做一個(gè)統(tǒng)計(jì)性分析(如表4所示)。其中,“采取質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的次數(shù)”一欄表示的是當(dāng)權(quán)重取值發(fā)生變化時(shí),節(jié)點(diǎn)有采取質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的次數(shù),可反映節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量改進(jìn)優(yōu)先度;“三個(gè)技術(shù)同時(shí)被采用的次數(shù)”是指活動(dòng)7被選擇的次數(shù),可反映對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)的技術(shù)難度;“質(zhì)量改進(jìn)策略的平均編號(hào)”是指節(jié)點(diǎn)采取的質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的編號(hào)的平均值,可反映節(jié)點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)的經(jīng)濟(jì)性。

由表4的數(shù)據(jù)可以得到以下管理學(xué)啟示:

表4 權(quán)重取值發(fā)生變化時(shí)質(zhì)量改進(jìn)策略的統(tǒng)計(jì)性分析Table 4Statistics analysis of quality improvement strategies when the weight value changes

(1)節(jié)點(diǎn)5和7在權(quán)重取值發(fā)生任何變化時(shí),都有采取質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)。節(jié)點(diǎn)5和7對(duì)應(yīng)“礦物質(zhì)”和“混合物質(zhì)”環(huán)節(jié),說(shuō)明輔物的原材料質(zhì)量非常重要,其質(zhì)量改進(jìn)的優(yōu)先度最高。

(2)在質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)的選擇上,節(jié)點(diǎn)5和7分別都進(jìn)行了2次具有最高技術(shù)難度的質(zhì)量改進(jìn)活動(dòng)。說(shuō)明輔物的原材料的質(zhì)量改進(jìn)難度最大,也側(cè)面說(shuō)明了其質(zhì)量安全風(fēng)險(xiǎn)較大。

(3)節(jié)點(diǎn)3和7的質(zhì)量改進(jìn)的經(jīng)濟(jì)性最差,說(shuō)明對(duì)“液態(tài)乳”的處理和“輔物混合物質(zhì)”的處理需要花費(fèi)較大的成本。

以上三個(gè)啟示也進(jìn)一步驗(yàn)證了罐裝乳生產(chǎn)環(huán)節(jié)和輔物生產(chǎn)環(huán)節(jié)的質(zhì)量改進(jìn)關(guān)鍵性。

6 結(jié)束語(yǔ)

易腐食品生產(chǎn)質(zhì)量和成本的最優(yōu)化是互為沖突的目標(biāo),本文將兩者進(jìn)行權(quán)衡分析,作為評(píng)價(jià)易腐食品質(zhì)量改進(jìn)策略?xún)?yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。本文主要的創(chuàng)新點(diǎn)在于使用貝葉斯方法來(lái)演示隨機(jī)環(huán)境下質(zhì)量改進(jìn)策略對(duì)易腐食品生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量演變的GERT網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的改進(jìn)效果,并將貝葉斯方法嵌入到GERT網(wǎng)絡(luò)方法中,由兩者來(lái)聯(lián)合展示易腐食品質(zhì)量演變的動(dòng)態(tài)性和隨機(jī)性。算例結(jié)果表明本文模型的優(yōu)勢(shì)在于:不僅可對(duì)易腐食品生產(chǎn)質(zhì)量和成本進(jìn)行權(quán)衡分析,還可以從中尋找出易腐食品生產(chǎn)過(guò)程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

本文的決策優(yōu)化模型仍較理想化,現(xiàn)實(shí)決策時(shí)決策者面對(duì)的問(wèn)題更為復(fù)雜。有待進(jìn)一步擴(kuò)展的方向包括:研究更為復(fù)雜的易腐食品生產(chǎn)過(guò)程質(zhì)量控制問(wèn)題,從長(zhǎng)期的角度研究易腐食品質(zhì)量改進(jìn)效果對(duì)成本控制的影響等。