周江貝，白春玉，何 石

(中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所，陜西 西安 710065)

1 引 言

飛機(jī)在飛行過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)及噪聲會(huì)對(duì)機(jī)體造成很大的影響。機(jī)載設(shè)備作為飛機(jī)的重要組成部分，長(zhǎng)時(shí)間處于被迫振動(dòng)的狀態(tài)，會(huì)受到很大的影響。特別是對(duì)于一些慣導(dǎo)系統(tǒng)，長(zhǎng)期的振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，加速設(shè)備疲勞破壞，降低設(shè)備的工作壽命[1]。因此，機(jī)載系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題是航空領(lǐng)域的一個(gè)重要課題。

本文基于某機(jī)載設(shè)備支架系統(tǒng)，建立了有限元模型[2]，進(jìn)行了固有模態(tài)分析[3]及隨機(jī)響應(yīng)分析[4,5]，研究了該支架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，并預(yù)判了振動(dòng)薄弱部位。對(duì)原結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，通過(guò)增加支架局部的厚度以及加強(qiáng)筋等方案，獲得了最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。對(duì)新支架系統(tǒng)進(jìn)行了仿真分析，發(fā)現(xiàn)新結(jié)構(gòu)固有頻率有了提高，在施加相同載荷的情況下其響應(yīng)大大減小，為該新支架系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用提供了理論支撐。

2 模態(tài)分析基本理論

模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的一種近似方法，是系統(tǒng)辨別在工程振動(dòng)領(lǐng)域中的應(yīng)用。通過(guò)結(jié)構(gòu)的幾何形狀、邊界條件和材料特性，把結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布、剛度分布和阻尼分布用質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣表達(dá)出來(lái)，從而確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)[6]。

一般結(jié)構(gòu)可離散為一種具有N個(gè)自由度的線彈性系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為：

(1)

式中，[M]和[K]分別為質(zhì)量陣和剛度陣，[C]為阻尼矩陣，{f}為力向量，{x}為響應(yīng)向量。

進(jìn)行坐標(biāo)變換：

(2)

式中，{φr}為無(wú)阻尼系統(tǒng)的特征向量。

將式(2)代入式(1)，并進(jìn)行一系列變換，可得：

(3)

式中，ms，ks和cs分別稱為第s階模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼。

令{f(t)}=Fejωt，則qs=Qsejωt(Qs為模態(tài)坐標(biāo)矢量)，代入式(3)得：

(4)

因此，可得位移響應(yīng)，即固有模態(tài)振型：

(5)

3 機(jī)載設(shè)備支架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析

3.1 有限元模型建立

本文主要研究對(duì)象為某機(jī)載設(shè)備支架系統(tǒng)(如圖1所示)，對(duì)其建立有限元模型。由于該支架系統(tǒng)各個(gè)部分的厚度較小，因此全部采用殼元進(jìn)行建模，并根據(jù)實(shí)際約束情況施加邊界條件，如圖2所示。

3.2 固有模態(tài)分析

建立有限元模型，利用仿真分析軟件Abaqus進(jìn)行頻響分析，得其前六階固有頻率，如圖3所示。

由圖3可知：(1)該機(jī)載設(shè)備支架系統(tǒng)前四階模態(tài)均為總體模態(tài)，五階及六階為局部模態(tài)；(2)一階為整體扭轉(zhuǎn)模態(tài)，二階為彎扭結(jié)合模態(tài)；(3)一階模態(tài)頻率僅為35Hz，支架系統(tǒng)的整體抗扭剛度太弱。

圖1 某機(jī)載設(shè)備支架系統(tǒng)三維數(shù)模

圖2 有限元模型及邊界約束

(a)一階固有頻率及振型

(b)二階固有頻率及振型

(c)三階固有頻率及振型

(d)四階固有頻率及振型

(e)五階固有頻率及振型

(f)六階固有頻率及振型圖3 原支架系統(tǒng)的固有頻率及模態(tài)振型

3.3 隨機(jī)響應(yīng)分析

通過(guò)以上固有模態(tài)分析，了解了該機(jī)載設(shè)備支架系統(tǒng)的固有屬性。為進(jìn)一步了解其振動(dòng)特性，依據(jù)國(guó)際通用的機(jī)載設(shè)備環(huán)境試驗(yàn)規(guī)范DO-160中的載荷譜(見(jiàn)圖4)進(jìn)行隨機(jī)頻響分析[7]，曲線轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)量值見(jiàn)表1，仿真分析結(jié)果如圖5所示。

圖4 隨機(jī)振動(dòng)載荷譜

頻率(Hz)10314051.71005002000C0.0120.0120.0200.0200.00126

(a)隨機(jī)響應(yīng)應(yīng)力云圖(一階頻率點(diǎn))

(b)隨機(jī)響應(yīng)應(yīng)力云圖(二階頻率點(diǎn))圖5 原支架隨機(jī)響應(yīng)應(yīng)力云圖

由圖5可知，原支架在4處連接點(diǎn)位置隨機(jī)響應(yīng)較大。為進(jìn)一步明確響應(yīng)量級(jí)，分別選取4個(gè)關(guān)鍵位置點(diǎn)(圖5(b)中標(biāo)注的4個(gè)點(diǎn))輸出其隨機(jī)響應(yīng)均方根值，如圖6所示。由圖6可知，原支架系統(tǒng)4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的隨機(jī)響應(yīng)均方根值較大。

圖6 關(guān)鍵位置點(diǎn)隨機(jī)響應(yīng)均方根值

4 新支架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及仿真分析

4.1 新支架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

前文詳細(xì)分析了原設(shè)備支架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)其整體抗扭剛度太弱，且在4個(gè)連接部位隨機(jī)響應(yīng)均方根值較大。因此，對(duì)原支架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先是考慮加強(qiáng)整體抗扭剛度，可通過(guò)加強(qiáng)筋進(jìn)行加固總體結(jié)果；其二是考慮增大連接點(diǎn)強(qiáng)度，可適當(dāng)對(duì)支架厚度進(jìn)行處理?；谝陨峡紤]，設(shè)計(jì)新支架，如圖7所示。

圖7 新支架設(shè)計(jì)圖

由圖7可知，優(yōu)化后的支架系統(tǒng)傳遞路徑更佳，加強(qiáng)斜撐一方面能夠有效地平衡連接點(diǎn)的部分載荷，另一方面能夠增大整個(gè)結(jié)構(gòu)的抗彎抗扭剛度。

4.2 新支架系統(tǒng)的固有模態(tài)分析

對(duì)優(yōu)化后的支架系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)果如圖8所示，可以看出，優(yōu)化后的新支架系統(tǒng)各階頻率增大，有效提高了其整體剛度，特別是一階固有頻率增加較多，大大提高了抗扭剛度。

4.3 新支架系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)分析

同樣采用圖4所示載荷對(duì)優(yōu)化后的新支架系統(tǒng)進(jìn)行隨機(jī)響應(yīng)分析，應(yīng)力云圖如圖9所示。

(a)一階固有頻率及振型

(c)三階固有頻率及振型

(d)四階固有頻率及振型

(e)五階固有頻率及振型

(f)六階固有頻率及振型圖8 新支架系統(tǒng)的模態(tài)分析

(a)隨機(jī)響應(yīng)應(yīng)力云圖(一階頻率點(diǎn))

(b)隨機(jī)響應(yīng)應(yīng)力云圖(二階頻率點(diǎn))圖9 新支架系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)應(yīng)力云圖

對(duì)比圖5及圖9可知，新支架系統(tǒng)的總體隨機(jī)響應(yīng)降低。為了量化其降低幅度，同樣輸出4個(gè)連接點(diǎn)處的隨機(jī)響應(yīng)結(jié)果，如圖10所示。

圖10 新支架系統(tǒng)關(guān)鍵位置點(diǎn)隨機(jī)響應(yīng)均方根值

5 結(jié)果對(duì)比分析

對(duì)比原支架系統(tǒng)及優(yōu)化后的新支架系統(tǒng)模態(tài)分析結(jié)果，詳見(jiàn)表2。同時(shí)，對(duì)比兩者關(guān)鍵點(diǎn)的隨機(jī)響應(yīng)均方根值，見(jiàn)表3。

表2 原支架與新支架系統(tǒng)固有頻率對(duì)比(Hz)

表3 原支架與新支架系統(tǒng)關(guān)鍵點(diǎn)隨機(jī)響應(yīng)均方根值對(duì)比(MPa)

由表2可知，新支架系統(tǒng)的前六階固有頻率均增大，整個(gè)系統(tǒng)的抗彎及抗扭剛度都增大。由表3可知，新支架系統(tǒng)的隨機(jī)響應(yīng)均方根大大降低，關(guān)鍵連接部位的均方根降低超過(guò)40%。

6 總 結(jié)

本文利用有限元軟件Abaqus對(duì)某機(jī)載設(shè)備支架系統(tǒng)進(jìn)行了固有模態(tài)分析及隨機(jī)響應(yīng)分析，基于此結(jié)果設(shè)計(jì)了新支架系統(tǒng)。對(duì)比分析原結(jié)構(gòu)及新結(jié)構(gòu)的結(jié)果可知，新支架系統(tǒng)的總體剛度增大，且關(guān)鍵連接部位的隨機(jī)響應(yīng)降低超過(guò)40%。優(yōu)化后的新支架系統(tǒng)有效改進(jìn)了原結(jié)構(gòu)的缺點(diǎn)，該設(shè)計(jì)模型可考慮應(yīng)用于工程實(shí)際中。