黃新成，簡煒，陳宇峰，張金亮，彭國生，李藝仁

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院電氣與信息工程學(xué)院，湖北 十堰 442002）

近年來隨著科技的不斷發(fā)展，永磁同步電機(jī)（permanent magnet synchronous motor，PMSM）因結(jié)構(gòu)簡單、效率高等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用在工業(yè)控制領(lǐng)域，且永磁同步電機(jī)的控制算法也成為了研究熱點(diǎn)[1]。目前市面上大多控制方法是使用id=0的雙閉環(huán)PI控制的矢量控制策略。對(duì)于PMSM調(diào)速系統(tǒng)這種高性能控制系統(tǒng)來說，常規(guī)的PI控制只能設(shè)定一組參數(shù)，難以同時(shí)兼容良好的轉(zhuǎn)速響應(yīng)能力和擾動(dòng)抑制能力。為了克服這種工業(yè)控制系統(tǒng)所共有的矛盾問題，科研人員提出一種二自由度（two degree-of-freedom，2DOF）控制方法，即采用適當(dāng)?shù)慕Y(jié)構(gòu)解耦方法，對(duì)快速響應(yīng)能力和抗擾能力設(shè)計(jì)獨(dú)立的控制器，得到兩種特性的最優(yōu)解，使系統(tǒng)具有良好的閉環(huán)特性[2]。2DOF控制既提升了工業(yè)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，又保證了生產(chǎn)過程的安全和高效[3]，所以逐漸被應(yīng)用在工業(yè)控制等各個(gè)地方[4-10]。

文獻(xiàn)[4]針對(duì)不穩(wěn)定時(shí)滯過程，在內(nèi)?？刂频幕A(chǔ)上提出一種2DOF Smith預(yù)估控制方案，將設(shè)定值響應(yīng)和抗擾動(dòng)響應(yīng)完全解耦，大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]針對(duì)稱重送料機(jī)在廣義最小方差控制（generalized minimum variance control，GMVC）的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一個(gè)補(bǔ)償器，2DOF PD控制很好地消除了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差。文獻(xiàn)[6]通過考慮PMSM的非線性動(dòng)力學(xué)模型和系統(tǒng)期望平衡點(diǎn)的全局指數(shù)穩(wěn)定性，設(shè)計(jì)一個(gè)前饋型2DOF控制系統(tǒng)使閉環(huán)系統(tǒng)收斂，具有非常強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[7]在PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)輸入增加一個(gè)濾波器，使用遺傳算法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器將負(fù)載轉(zhuǎn)矩估算值補(bǔ)償?shù)诫娏鳝h(huán)，有效地提高了速度環(huán)的快速性和抗干擾性。

本文將2DOF控制方法和PMSM的矢量控制法結(jié)合起來，提出一種基于誤差判斷的2DOF PI控制的PMSM控制策略。首先對(duì)PMSM電流環(huán)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析并給出參數(shù)整定；然后使用多重主導(dǎo)極點(diǎn)法（multiple dominant poleplacement method，MDPM）對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，并結(jié)合著上升時(shí)間、超調(diào)量等時(shí)域性能指標(biāo)設(shè)計(jì)了2DOF PI控制器；最后進(jìn)行仿真和基于模型設(shè)計(jì)（model-based design，MBD）實(shí)現(xiàn)，結(jié)果驗(yàn)證了這種方法的有效性。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

為了簡化分析永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，通常對(duì)其進(jìn)行一定的假設(shè)后，便可建立PMSM的數(shù)學(xué)模型。對(duì)于表貼式的PMSM來說，Ld=Lq=Ls，id=0的控制方法最為簡便。在d-q坐標(biāo)系下的表貼式PMSM數(shù)學(xué)方程如下：

式中：ud，uq分別為定子電壓的d，q軸分量；id，iq分別為定子電流的d，q軸分量；R為定子電阻；ωm為實(shí)際機(jī)械角速度；ωe為電機(jī)轉(zhuǎn)子電角速度；Ls為定子電感；Ψf為永磁體磁鏈；J為機(jī)電系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為阻尼系數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Kt為電磁轉(zhuǎn)矩常數(shù)；pn為極對(duì)數(shù)。

2 傳統(tǒng)PI控制器設(shè)計(jì)

常規(guī)的PMSM矢量控制系統(tǒng)大多采用雙閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)。電流環(huán)作為轉(zhuǎn)速環(huán)的內(nèi)環(huán)，一般是設(shè)計(jì)電機(jī)控制系統(tǒng)的首要目標(biāo)[11]。

2.1 電流環(huán)控制器設(shè)計(jì)

在id=0控制策略中，設(shè)計(jì)電流內(nèi)環(huán)時(shí)主要考慮對(duì)轉(zhuǎn)矩電流id的控制性能。將定子電壓方程進(jìn)行變換，便可得到PMSM在電流環(huán)的等效傳遞函數(shù)：

將數(shù)字控制的逆變器部分等效為一階慣性環(huán)節(jié)：

式中：Ts為SVPWM環(huán)節(jié)設(shè)置的逆變器開關(guān)周期；Td為延遲環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)，考慮到開關(guān)、死區(qū)、控制等存在的延時(shí)，令Td=0.5Ts；KPWM為逆變器增益系數(shù)，由于逆變器的輸出和給定電壓相同，所以KPWM=1。

因?yàn)槟孀兤鞯拈_關(guān)頻率比較高，所以將PWM環(huán)節(jié)和延遲環(huán)節(jié)做近似合并處理。電流環(huán)調(diào)節(jié)器采用經(jīng)典的PI控制，q軸電流環(huán)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 q軸電流環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure diagram of q-axis current loop

在電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，電流環(huán)的作用主要是以最大電流啟動(dòng)，抑制內(nèi)部擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)電流的快速跟隨。電流環(huán)的設(shè)計(jì)要求是采用零極點(diǎn)對(duì)消的方式將其整定成典型Ⅰ型系統(tǒng)。以q軸電流環(huán)設(shè)計(jì)為例，電流環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：K1為電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；T1為積分時(shí)間常數(shù)。

利用PI調(diào)節(jié)器的零點(diǎn)來對(duì)消掉控制對(duì)象的極點(diǎn)，則T1=Ls/R。典型Ⅰ型系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

通過與典型二階系統(tǒng)作對(duì)比得到K=K1/Ls，T1=1.5Ts。實(shí)際工程設(shè)計(jì)中考慮到二階系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)，系統(tǒng)的阻尼比通常選取0.707，即KT=0.5，便可得到電流環(huán)調(diào)節(jié)器的PI參數(shù)：

2.2 轉(zhuǎn)速環(huán)控制目標(biāo)

轉(zhuǎn)速環(huán)的設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)控制系統(tǒng)擁有優(yōu)良調(diào)速性能的關(guān)鍵點(diǎn)，能夠減少轉(zhuǎn)速波動(dòng)和受外部干擾的影響，提高動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。由于電流環(huán)的采樣調(diào)節(jié)頻率比轉(zhuǎn)速環(huán)高得多，轉(zhuǎn)速環(huán)的截止頻率較低且有更高的閉環(huán)帶寬，所以在分析轉(zhuǎn)速環(huán)時(shí)可以忽略電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)的高次項(xiàng)，將其降階等效成一般的一階慣性環(huán)節(jié)[12]：

轉(zhuǎn)速環(huán)的等效結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。圖中，GPI為轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)；Gi為電流環(huán)的等效閉環(huán)傳遞函數(shù)；td為轉(zhuǎn)速外環(huán)等效延遲環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。假設(shè)td=Ts，同電流環(huán)一樣，將延遲環(huán)節(jié)和電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)做近似合并處理。

圖2 轉(zhuǎn)速環(huán)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure diagram of speed loop

結(jié)合圖2，便可以得到轉(zhuǎn)速外環(huán)控制對(duì)象的等效傳遞函數(shù)：

2.3 轉(zhuǎn)速環(huán)控制器設(shè)計(jì)

將PMSM矢量控制系統(tǒng)簡化成如圖3所示。

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The structure diagram of control system

圖3中，K2為控制對(duì)象的等效增益，K2=30Kt/πJ；T2為時(shí)間常數(shù)，T2=4Ts；GC為標(biāo)準(zhǔn)的PID控制器，如下式：

從式（9）可以看出，當(dāng)KD=0或者TD=0時(shí)，GC就是經(jīng)典的PI控制器。

轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)采用MDPM[13]進(jìn)行整定。MDPM的原理是假設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)存在一個(gè)多重穩(wěn)定的真實(shí)主導(dǎo)極點(diǎn)，并且忽略非優(yōu)勢(shì)極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)控制過程的影響。結(jié)合式（9），得到控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的閉環(huán)特征方程N(yùn)(s)：

令N(s)=0，并進(jìn)行微分可得：

將KD=0代入式（11），可以得到PI控制器的可調(diào)參數(shù)及三重主導(dǎo)極點(diǎn)：

3 2DOF PI控制器設(shè)計(jì)

3.1 2DOF控制策略的提出

PMSM是一個(gè)非常復(fù)雜的控制對(duì)象，它的控制系統(tǒng)必須擁有良好的設(shè)定值跟隨性和抗干擾性能，2DOF控制器可以很好地處理這個(gè)問題。2DOF的控制結(jié)構(gòu)有多種，本文在典型的Feed?back型二自由度控制結(jié)構(gòu)上做出了改進(jìn)，提出了基于誤差判斷的Feedback型2DOF PI控制，其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于誤差判斷的Feedback型2DOF PI控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Feedback-type 2DOF PI control structure diagram based on error judgment

圖4中，GP是控制對(duì)象的等效傳遞函數(shù)；由于微分環(huán)節(jié)的抗噪聲干擾能力較弱，所以G1，G2是PI控制器；γ是誤差判斷環(huán)節(jié)的判定值。該新型2DOF PI控制結(jié)構(gòu)的閉環(huán)表達(dá)式為

從式（13）中可以看出，兩個(gè)可調(diào)參數(shù)控制器G1和G2使得兩個(gè)閉環(huán)傳遞函數(shù)可以分別調(diào)整，不僅使控制系統(tǒng)獲得良好的抗干擾特性，而且具有靈活的給定值跟蹤性能。

3.2 2DOF PI控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于圖4的控制系統(tǒng)，令Δn=n*-n，其中，n*為期望電機(jī)轉(zhuǎn)速，n為電機(jī)實(shí)際速度，Δn為轉(zhuǎn)速誤差值，?。?/p>

式中：γ1，γ2為誤差判斷環(huán)節(jié)的上、下界限值，且γ1＞ 0，γ2＜ 0。

設(shè)G1(s)= δ+ μ/s，G2(s)= δ1+ μ1/s，則有：

其中

式中：δ，μ，δ1，μ1分別為G1，G2的PI系數(shù)，δ和μ為已知值。

1）當(dāng)Δn＞γ1時(shí)，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速低于期望速度，此時(shí)系統(tǒng)反饋的信息應(yīng)該促進(jìn)并加強(qiáng)控制環(huán)節(jié)的動(dòng)作，G2應(yīng)該是正反饋。

首先，考慮到控制系統(tǒng)的抗干擾特性，列出擾動(dòng)傳遞函數(shù)如下：

通常TL為階躍信號(hào)，即TL=Q/s，Q為幅值。由終值定理推導(dǎo)可得：

式（17）表明，2DOF PI控制系統(tǒng)的擾動(dòng)傳遞函數(shù)是一個(gè)三階傳遞函數(shù)，且當(dāng)系統(tǒng)趨于穩(wěn)定的工況下，給定擾動(dòng)TL對(duì)控制系統(tǒng)的影響趨于0，說明所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)有一定的抗干擾能力。

其次，在實(shí)際工程應(yīng)用分析中，對(duì)于高階系統(tǒng)一般都用二階系統(tǒng)去近似處理。前提是高階系統(tǒng)的所有零極點(diǎn)都在左半平面，且具有1對(duì)距離虛軸較近的共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，也稱共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)[14]。假定系統(tǒng)有3個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)：s1,2=-x±jy，s3=-z，且x，y，z＞0，從擾動(dòng)傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式F(s)為

根據(jù)配置的極值點(diǎn)，得到期望特征多項(xiàng)式如下：

比較式（18）和式（19）的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)，可解得：

假設(shè)z?x，根據(jù)主導(dǎo)極點(diǎn)定義可得：若高階系統(tǒng)的共軛復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部是其他極點(diǎn)實(shí)部的1/5或者更小，則控制系統(tǒng)可以等價(jià)二階系統(tǒng)進(jìn)行頻域響應(yīng)分析。先忽略極點(diǎn)s3的作用，將系統(tǒng)閉環(huán)特征方程改寫成二階標(biāo)準(zhǔn)形式：

式中：ξ為系統(tǒng)阻尼比，0＜ ξ＜ 1；ωn為無阻尼自然震蕩角頻率。

期望極點(diǎn)的位置必須根據(jù)系統(tǒng)的性能指標(biāo)來推算確定。選擇阻尼比ξ和典型性能指標(biāo)上升時(shí)間tr作為配置極點(diǎn)的條件，則

將δ=KP，μ =KI代入，結(jié)合式（22）得：

2）當(dāng)γ2＜Δn≤γ1時(shí)，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在一定的范圍內(nèi)，控制系統(tǒng)為傳統(tǒng)的單自由度PI控制。

3）當(dāng)Δn≤γ2時(shí)，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速高于期望速度，此時(shí)系統(tǒng)反饋的信息應(yīng)該反向調(diào)節(jié)控制環(huán)節(jié)的動(dòng)作，G2應(yīng)該是負(fù)反饋。具體推導(dǎo)過程同步驟1），最終結(jié)果為

4 仿真及分析

為了驗(yàn)證本文所提出的基于誤差判斷的2DOF PI控制的有效性，在Matlab/Simulink平臺(tái)上搭建了永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的仿真模型。實(shí)際控制對(duì)象的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Motor parameters

對(duì)于二階系統(tǒng)，選擇最佳阻尼比ξ=0.707，取上升時(shí)間tr=10 ms，誤差界限值γ1=γ2=10，然后對(duì)不同的控制策略在相同的轉(zhuǎn)速指令和突增負(fù)載下進(jìn)行仿真。為了測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，設(shè)置了階段性給定轉(zhuǎn)速，在t=0時(shí)，系統(tǒng)給定速度為2 000r/min；在t=0.1s時(shí)，給定轉(zhuǎn)速下降為1 000r/min；并且在t=0.2 s時(shí)，加上負(fù)載轉(zhuǎn)矩10 N·m。速度響應(yīng)波形如圖5所示，負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形如圖6所示。

圖5 速度響應(yīng)波形Fig.5 Speed response waveforms

圖6 負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形Fig.6 Load torque waveforms

仿真實(shí)驗(yàn)使用三組控制策略進(jìn)行對(duì)比：文獻(xiàn)中使用常規(guī)控制整定方法得到的單自由度PI參數(shù)；本文中使用多重極點(diǎn)配置法得到的單自由度PI參數(shù)；所提出的2DOF PI參數(shù)。根據(jù)圖5的速度響應(yīng)波形分析得到的仿真性能指標(biāo)對(duì)比結(jié)果如表2所示。

表2 仿真性能指標(biāo)對(duì)比結(jié)果Tab.2 Simulation performance index comparison results

通過圖5和表2的結(jié)果可以看到，本文所提出的單自由度PI控制系統(tǒng)雖然在速度響應(yīng)能力上強(qiáng)于傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)，但兩個(gè)系統(tǒng)的抗擾能力是相差無幾的；而本文所提出的基于誤差判斷的2DOF控制無論是在外部擾動(dòng)抑制性能和目標(biāo)轉(zhuǎn)速跟蹤性能方面，這5個(gè)時(shí)域系統(tǒng)性能指標(biāo)的值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他兩組參數(shù)所得到的仿真結(jié)果。圖6為仿真轉(zhuǎn)矩比較波形，在電機(jī)升降速的過程中，相比于其他兩個(gè)系統(tǒng)，2DOF控制系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)性能；在0.4 s時(shí)突加一定的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，2DOF控制系統(tǒng)能很快地適應(yīng)負(fù)載力，超調(diào)轉(zhuǎn)矩較小，具有更快的動(dòng)態(tài)加載特性。

5 實(shí)驗(yàn)及驗(yàn)證

5.1 硬件實(shí)現(xiàn)

為了驗(yàn)證2DOF PI控制的可行性，搭建了以DSP28335芯片為核心的硬件控制系統(tǒng)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。硬件系統(tǒng)如圖7所示。整個(gè)硬件系統(tǒng)由直流24V驅(qū)動(dòng)電源、驅(qū)動(dòng)模塊、控制電路、個(gè)人電腦以及目標(biāo)電機(jī)等幾部分組成。圖7中，編碼器采用增量式光電編碼器，ia和ib為傳感器采集的相電流。

圖7 硬件系統(tǒng)Fig.7 Hardware system

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文使用MBD自動(dòng)生成嵌入式代碼[15]的實(shí)現(xiàn)方式，首先在Simulink中建立控制系統(tǒng)模型，在參數(shù)配置中選擇相應(yīng)的底層配置和編譯環(huán)境，并在模型搭建過程中使用IQmath模塊將數(shù)據(jù)交互有機(jī)統(tǒng)一起來，最后生成嵌入式c代碼到CCS9.0中，燒寫進(jìn)DSP28335控制目標(biāo)電機(jī)運(yùn)行，目標(biāo)電機(jī)參數(shù)與表1所示參數(shù)一致。傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示，2DOF PI控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9所示。

圖8 傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results of traditional PI control system

圖9 2DOF PI控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Experimental results of 2DOF PI control results

本文使用基于CAN通訊的控制系統(tǒng)調(diào)試方式，將采集到的兩相電流數(shù)據(jù)和計(jì)算的速度信息通過eCAN模塊發(fā)送到CANpro工具中，經(jīng)過解析后呈現(xiàn)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)顯示。在搭建模型時(shí)采用數(shù)據(jù)類型變換將模型內(nèi)所有數(shù)據(jù)信息進(jìn)行標(biāo)幺化設(shè)置[16]。硬件系統(tǒng)采用三電阻法進(jìn)行電流采樣，采樣范圍為±1A。因?yàn)镻MSM控制系統(tǒng)是一個(gè)高階復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，所以將仿真中按照線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制參數(shù)應(yīng)用到實(shí)際中得到的結(jié)果會(huì)有一些不同。

本次實(shí)驗(yàn)中設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速為0.8（標(biāo)幺值），即2 400r/min，電機(jī)空載運(yùn)行。如圖8所示，傳統(tǒng)PI控制的電機(jī)系統(tǒng)給定轉(zhuǎn)速響應(yīng)差，電流波動(dòng)較大，對(duì)電流環(huán)造成比較大的負(fù)荷，系統(tǒng)上升時(shí)間為0.06 s，最大超調(diào)量達(dá)到64.3%，且存在較長的振幅抖動(dòng)現(xiàn)象，調(diào)整時(shí)間為1.05 s。與傳統(tǒng)PI相比，2DOF控制應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)中有更好的控制效果，系統(tǒng)上升時(shí)間為0.02 s，最大超調(diào)量為29.2%，系統(tǒng)沒有振蕩運(yùn)動(dòng)，波形較為平滑，調(diào)整時(shí)間為0.5 s，且電流波動(dòng)較小。相比之下，2DOF PI控制的PMSM調(diào)速系統(tǒng)具有更好的動(dòng)、靜態(tài)性能和強(qiáng)魯棒性。

6 結(jié)論

本文將2DOF控制思想引入到交流PMSM控制系統(tǒng)當(dāng)中，先將電流環(huán)進(jìn)行參數(shù)整定和模型簡化，然后對(duì)轉(zhuǎn)速環(huán)PI參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，最后根據(jù)時(shí)域分析法求得2DOF PI參數(shù)。在傳統(tǒng)PI控制的基礎(chǔ)上簡單改進(jìn)，解決了單自由度PI控制不能兼顧指令跟隨特性和抗擾動(dòng)特性的缺點(diǎn)。利用2DOF PI控制可以有效地改善PMSM調(diào)速系統(tǒng)的伺服性能，提升系統(tǒng)的魯棒性，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用也有一定的借鑒意義。