王 寧，楊康華，何 慶，高天賜，王啟航，王 平，劉 勇

(1.中國鐵路西安局集團有限公司，西安 710054；2.西南交通大學 a.高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，b.土木工程學院，成都 610031；3.中國鐵路成都局集團有限公司，成都 610082)

隨著鐵路運輸朝著重載和高速方向發(fā)展，鋼軌傷損發(fā)展速度明顯增加.特別是在小半徑曲線段，由于鋼軌的導向作用，輪對和鋼軌之間存在擠壓、黏著、滑動，尤其是小曲線半徑段外側的鋼軌，鋼軌傷損更為嚴重，不僅增加線路的養(yǎng)護維修成本，降低行車質量，還會大幅縮短鋼軌的使用壽命.分析量化鋼軌傷損影響因素，用于指導日常鋼軌養(yǎng)護維護已成為亟需研究的課題.

前期的研究工作中，學者已經對鋼軌傷損的影響因素進行了探究.文獻[1]通過分析研究出現剝離掉塊、水平裂紋病害的鋼軌，利用SIMPACK建立車輛-軌道模型，模擬分析了運行速度、曲線半徑、軌底坡、曲線超高等參數對曲線段鋼軌受力與穩(wěn)定性的影響，提出防治曲線鋼軌病害的最有效途徑是設置較大的曲線半徑.文獻[2]通過建立列車-軌道模型,分析了列車在不同曲線半徑、外軌超高、軌底坡、軌距、軸重等參數條件下通過曲線地段對鋼軌磨耗產生的影響，分析表明在小半徑曲線、短緩和曲線下，輪軌間作用越劇烈，鋼軌越容易產生磨耗問題.文獻[3]通過輪軌實驗表明，鋼軌的磨耗對滾動疲勞裂紋(Rolling Contact Fatigue，RCF)的發(fā)展有重要的影響，磨耗對鋼軌表面細微裂紋有打磨作用，在鋼軌磨耗量大的情況下，疲勞裂紋深度較淺，甚至疲勞裂紋會因鋼軌磨耗的作用消失.文獻[4]建立了一個包含運營條件的機車車輛-線路的動力學分析模型，分析了曲線段側面磨耗的形成機理和影響因素，指出嚴重的鋼軌側面磨耗會減少鋼軌的強度，加劇鋼軌的傷損.文獻[5]通過對大秦線的鋼軌傷損規(guī)律的分析，得出側面磨耗是影響小半徑曲線上股鋼軌使用壽命的關鍵因素.文獻[6]利用貝葉斯生存分析方法，分析了軌道幾何缺陷、列車通過總重、區(qū)段道岔數量等風險因素對鋼軌傷損出現概率的影響，并繪制了鋼軌的生存函數曲線.文獻[7]通過對1990年至2014年的鐵路設備事故數據集進行分析，結果表明，鐵路設備事故數量的變化趨勢與鐵路服務里程的變化趨勢一致.文獻[8]通過研究磨耗和疲勞傷損的競爭關系，提出通過改善磨耗，優(yōu)化鋼軌廓形的方式來減少鋼軌傷損，增加鋼軌的疲勞壽命.

雖然目前關于鋼軌傷損原因的文獻較多，但存在一些不足：①現階段對鋼軌傷損原因的分析研究還僅停留在實驗分析和數值仿真分析階段，缺乏對大量實際數據的分析挖掘；②在研究各因素影響程度時，通常都會假定其他因素不變，但實際情況下各影響因素是共同作用于鋼軌；③大多數研究僅分析了鋼軌傷損影響因素，并未將各因素對鋼軌傷損的影響程度進行研究，未能抓住影響鋼軌傷損最重要的因素.因此,本文作者根據西南某局實際傷損數據，系統(tǒng)分析鋼軌相關數據之間的影響路徑和影響程度，對日常養(yǎng)護維修、合理分配維護資源、提高鋼軌探傷效率有一定的參考價值.

1 鋼軌傷損與磨耗關系分析模型

1.1 結構方程模型

不同服役環(huán)境下的鋼軌傷損和磨耗量都存在很大差異，它們之間的關系是錯綜復雜的，傷損的影響因素之間存在多維度、共同的作用.傳統(tǒng)的多元線性回歸模型只能分析單一自變量對因變量的影響，隱含其他變量不變的假定，無法滿足鋼軌傷損復雜影響關系研究中多個復雜變量同時作用的分析要求.并且傳統(tǒng)分析方法僅能分析出單變量間的影響方向和影響程度，不能展示變量間的影響路徑和因果關系，無法直觀地展現各變量之間的關系.

面對此情況，結構方程模型(Structural Equation Model，SEM)是一種有效的分析手段，因為結構方程模型不是純粹的數理方法，它融合了傳統(tǒng)多變量統(tǒng)計分析中“因素分析”和“線形回歸分析”的統(tǒng)計技術[9]，并且可以將鋼軌傷損和磨耗的實際分析經驗加入到分析中，這樣能夠避免很多無效的分析過程，同時能對數據中蘊含的信息進行更為深入的挖掘，并對多變量之間的交互關系進行定量分析.結構方程模型的方程表達式為

η=Bη+Γξ+ζ

(1)

Y=Λyη+ε

(2)

X=Λxξ+δ

(3)

模型要求觀察變量服從多元正態(tài)分布，基本方程中變量矩陣的定義見表1.

表1 基本方程中變量的定義

由于變量間的關系錯綜復雜，有單向影響關系，也有互相影響關系，可以采用結構方程模型對多元變量進行逐步解析.結構方程模型的路徑圖可以更加清晰地表示復雜的關系，如圖1所示.

圖1 結構方程模型路徑圖

圖中方形變量代表可測量的“顯變量”，圓形變量表示不可直接測得的“潛變量”，通過顯變量表示潛變量的部分稱為潛變量測量模型.其中包含潛變量測量模型的稱為潛變量模型，不包含潛變量測量模型，均為顯變量的模型稱為路徑模型；變量之間的關系通過連線表示，單箭頭表示一個變量對另一個變量的影響，二者之間存在因果關系；雙向箭頭表示兩個變量的關聯，但不表示變量之間的效應.模型的輸出值是影響路徑的因子荷載，即表示自變量對因變量的影響程度.

1.2 模型參數估計

結構方程模型的估計是極小化樣本協方差與模型估計協方差之間的關系.由于本文中鋼軌傷損程度數據中存在序列變量的情況，所以采用具有均值和方差的加權最小二乘法(Weight Least Square With Mean And Variance，WLSMV)[10].加權最小二乘法的適配函數為

FWLS=[s-σ(θ)]TW-1[s-σ(θ)]

(4)

式中：s為由樣本協方差矩陣的非重疊部分組成的向量，元素個數為1/2(p+q)(p+q+1)；σ(θ)是估計值θ所求得的協方差矩陣中非重疊部分所組成的向量；W-1為正定加權矩陣.通過計算適配函數FWLS的最小值，從而求得θ的估計值.WLSMV是在加權最小二次法(Weight Least Square，WLS)的基礎上發(fā)展出來的估算法，該方法考慮了數據的均值和方差，更能符合估算過程的正確性.

2 構建傷損結構方程模型

2.1 數據來源及預處理

2.1.1 鋼軌傷損數據

本文選取的傷損數據來自西南某局下轄的三條I級鐵路，運營速度為80～120 km/h，傷損時間為2011年-2019年.在鋼軌傷損記錄中基于鐵路工務部門根據鋼軌各類病害嚴重程度，定義了鋼軌的傷損程度，共有4個等級：輕傷、輕傷有發(fā)展、重傷、折斷，其中重傷和折斷的鋼軌需要立即進行換軌處理.在鋼軌傷損數據中，曲線段外軌鋼軌重傷數量的占比達到82.2%，所以本文選擇小曲線半徑下的外側鋼軌作為研究對象，選取半徑小于1 200 m的小曲線半徑外軌數據共4 447條，其中無傷1 894條、輕傷1 878條、輕傷有發(fā)展趨勢96條、重傷572條、折斷7條，傷損均為鋼軌軌頭傷損(無磨耗超限傷損).并將傷損數據與線形數據、運量數據在里程上實現融合.

2.1.2 鋼軌磨耗數據

本文的磨耗數據為2017年10月至2018年2月測得的三線的磨耗記錄，包含測點里程、側磨、垂磨、曲線半徑、鋼軌年份等數據.磨耗采集使用的是MiniProf廓形儀，測量精度為0.01 mm.對于曲線段的磨耗測量，設置的測量點不少于5個，即直緩(ZH)、緩圓(HY)、曲中(QZ)、圓緩(YH)和緩直(HZ).當圓曲線長度L為500 m(不含)至1 000 m時，曲線段采集2個測點，以此類推，圓曲線長度L每增加500 m增加一個測點，且圓曲線區(qū)段各測點均勻布置，如圖2所示.

圖2 磨耗數據測點分布情況

2.1.3 基于多體動力學軟件的鋼軌磨耗數據修正

鋼軌傷損數據和磨耗數據是相互獨立的，它們不是同一時間測得，如鋼軌傷損的記錄時間是t1，磨耗測量時間是t2，對應測量磨耗量為w，兩種數據之間存在時間差及運量差.為了挖掘鋼軌傷損和磨耗之間的關系，需要對鋼軌磨耗進行修正，利用時間差對應的運量，將磨耗換算回剛好出現傷損時的磨耗量.采用動力學仿真軟件Universal Mechanism(UM)來對磨耗數據進行調整，在UM軟件的磨耗計算模塊中選用Archard模型進行磨耗計算[11]，通過計算繪制得到通過總重與鋼軌磨耗關系曲線，如圖3所示.

圖3 曲線半徑R=750 m曲線外軌通過總重與鋼軌磨耗關系曲線

將鋼軌傷損和磨耗測量的時間差換算成運量差，再根據運量差換算得到調整后的磨耗，換算公式為

w*=w+Ta

(5)

式中：w*為調整后的鋼軌磨耗，mm；w為記錄時的鋼軌磨耗，mm；T為鋼軌傷損記錄時刻t1和磨耗測量時刻t2之間的運量差，Mt；a為每百萬噸運量所對應的磨耗量，分段進行計算.通過對模型參數的調整，可以獲得不同工況下的通過總重和鋼軌磨耗關系曲線.

2.1.4 有序變量處理

由于鋼軌傷損程度數據為有序分類數據(0-無傷、1-輕傷、2-輕傷有發(fā)展、3-重傷、4-折斷)，需要對各程度間的閾值τ進行估計.可以用基本連續(xù)變量近似估計該有序類別變量，由于這個連續(xù)變量不能直接觀察到，所以稱它為潛在變量響應變量，即y*.有序變量的潛在響應變量回歸模型為

y*=β1x1+β2x2+…+βpxp+o=Xβ+o

(6)

當y=k時，y*介于τk-1和τk之間，那么概率為

P(y=k|X)=P(τk-1

P(τk-1

P(τk-1-Xβ

(7)

隨機變量ε在兩個值之間的概率可以轉換為這些值處累積分布函數(Cumulative Distribution Function，CDF)值的差值，因此有：

P(y=k)=P(o<τk-Xβ|X)-

P(o<τk-1-Xβ|X)=

Φ(τk-Xβ)-Φ(τk-1-Xβ)

(8)

其中，Φ(τ0-Xβ)=0，Φ(τk-Xβ)=1.累計概率為

P(y≤k|X)=Φ(τk-Xβ|X)

(9)

2.2 數據正態(tài)性分析

一般而言，為了保障模型的穩(wěn)定性，結構方程模型的數據量不得偏低.本文中選取的樣本個數為4 447，能達到模型的數據量要求.作為模型的輸入，理論上樣本數據需要呈正態(tài)分布，但實際很難獲得完全多元正態(tài)分布的鋼軌數據.所以，在實際分析中很多學者認為只要樣本數據不存在很嚴重的非正態(tài)性，即可采用結構方程模型進行分析[12].因此，本文通過考察變量的偏度(skewness)和峰度(kurtosis)，采用較為客觀的統(tǒng)計判定法來分析數據的正態(tài)性.計算結果如表2所示.

表2 樣本統(tǒng)計描述

單變量的正態(tài)分布檢驗可以通過偏度和峰度的絕對值來判斷[13].由表2可知，在偏度方面，所有變量偏度的絕對值都小于3；在峰度方面，所有變量峰度的絕對值都遠小于20.計算結果表明樣本數據不存在嚴重的非正態(tài)性，可作為結構方程模型的輸入變量.處理后的數據集如表3所示.

表3 處理后數據集(部分)

2.3 結構方程模型構建

2.3.1 模型邊界

樣本數據包括線形數據(外軌超高、曲線半徑、緩和曲線長度)，磨耗數據(側面磨耗、垂直磨耗)，還包括運量數據和鋼軌傷損數據，不包含無法直接測量的潛變量.由于本文所使用的數據均來自實際養(yǎng)護維修中的真實數據，因此不再進行信度和效度檢驗[9].

2.3.2 模型的結構關系構建

線形數據、總運量對鋼軌的磨耗和傷損均有直接影響[1-5]，因此在模型中構建了線形數據和運量對磨耗和傷損的單向箭頭；除此之外，線路的曲線半徑、超高、緩和曲線長度等數據在線路設計時是綜合考慮的，故它們之間存在相互影響的關系，因此構建了線形數據之間相互影響的雙向箭頭，如圖4所示.

圖4 鋼軌傷損與磨耗關系的結構關系圖

3 實證分析結果

3.1 模型的擬合優(yōu)度

用Mplus軟件對圖4構建的模型進行擬合，經過反復修正后，得到擬合結果.目前常見的擬合度評價指標有χ2/df、CFI和RMSEA等，模型擬合結果如表4所示.由表4可知，模型擬合指標均符合檢驗標準.χ2/df、RESEA、TLI、CFI值分別為11.563、0.049、0.966、0.992，均在可接受范圍內，且效果較好.可以判斷該結構方程模型總體上效果較好.

表4 模型擬合結果與指標參考標準

3.2 模型輸出結果

各變量之間的具體影響關系及影響系數見表5.

表5 路徑系數估計值

表中標準化估計值的絕對值表示兩個變量之間關系的影響程度，其中正數表示影響為正相關，負數表示影響為負相關；非標準化估計值表示自變量單位變化對因變量的影響；P值表示影響是否顯著，當P值小于0.05時,表示在統(tǒng)計學上顯著.

對鋼軌傷損程度的有序分類變量進行處理，獲得相應的潛在響應變量y*,見圖5，其中τ1、τ2、τ3、τ4分別表示無傷和輕傷、輕松和輕傷有發(fā)展、輕傷有發(fā)展和重傷、重傷和折斷狀態(tài)之間的閾值.

圖5 鋼軌傷損程度潛在響應變量y*

鋼軌傷損與磨耗關系的路徑模型的標準化系數如圖6所示.

自變量對因變量的影響可分為直接因果效應和間接因果效應[14]，其中直接因果效應是自變量直接作用于因變量上，如曲線半徑--->傷損；間接因果效應是自變量通過作用于其他變量間接作用于因變量，如曲線半徑--->側磨--->傷損.通過對圖6(a)標準化系數的數據整理，獲得各項因素對鋼軌傷損影響的總效應，如表6所示.

表6 各項因素對鋼軌傷損影響強度表

通過分析各因素對鋼軌傷損影響的路徑和強度，得到曲線半徑、超高、緩長、側磨、垂磨和總運量對傷損的影響分別為-0.287、-0.135、-0.014、0.466、-0.290和0.477.即曲線半徑、超高、緩長、側磨、垂磨和總運量等數據的標準差每增加1，相應的鋼軌傷損將增加-0.287、-0.135、-0.014、0.466、-0.290和0.477.其中正值表示傷損程度隨著標準差的增加而增加，反之則減少.

由圖6(b)可知，在曲線半徑R<1 200 m的情況下，總運量每增加10 Mt，側面磨耗和垂直磨耗分別增加0.044 mm和0.007 mm，鋼軌傷損程度潛在響應變量y*增加0.012；側面磨耗、垂直磨耗每增加1 mm，鋼軌傷損程度潛在響應變量y*分別增加0.278和減少0.153；在相同通過總重情況下，曲線半徑每增加100 m，側面磨耗和垂直磨耗分別減少0.24 mm和0.102 mm，y*減少0.089；超高每增加1 mm，側面磨耗和垂直磨耗分別減少0.014 4 mm和0.013 9 mm，y*減少0.004 7；緩和曲線每增加100 m，側面磨耗和垂直磨耗分別減少0.57 mm和0.73 mm.

圖6 鋼軌傷損影響因素結果輸出圖

4 結論

1)各因素對鋼軌傷損程度的影響強度排名為：總運量、側磨、垂磨、曲線半徑、超高、緩和曲線長度.

2)側面磨耗對鋼軌傷損程度影響較大，側面磨耗的增加會減少輪軌接觸面積，并且會降低鋼軌的強度，從而加劇鋼軌的傷損.

3)垂直磨耗對鋼軌傷損情況也有較大影響，鋼軌垂直磨耗的增加對深度較淺的疲勞裂紋存在打磨作用，可以避免細微裂紋發(fā)展為傷損，從而減少疲勞傷損的發(fā)生，二者呈明顯的競爭關系.

4)在相同曲線情況下，總運量每增加10 Mt，側面磨耗和垂直磨耗分別增加0.044 mm和0.007 mm；在相同通過總重情況下，曲線半徑每增加100 m，側面磨耗和垂直磨耗分別減少0.24 mm和0.102 mm；超高每增加10 mm，側面磨耗和垂直磨耗分別減少0.144 mm和0.139 mm；緩和曲線每增加100 m，側面磨耗和垂直磨耗分別減少0.57 mm和0.73 mm.

5)在曲線半徑較小且側面磨耗較大的地段，應增加探傷頻次；在曲線半徑較大且側面磨耗較小的地段，可根據實際情況適當延長探傷間隔.