張義奇，牛禮民，朱奮田

(安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 馬鞍山 243032)

隨著科技和汽車工業(yè)的發(fā)展，全球汽車保有量也在快速增長，在給人們出行帶來便利的同時(shí)，也帶來了一些負(fù)面影響。據(jù)世界衛(wèi)生組織2019 年發(fā)布的全球道路安全現(xiàn)狀報(bào)告顯示：交通事故每年奪走超135 萬人的生命，這也是5～29 歲人群死亡的主要原因；駕駛員因素導(dǎo)致交通事故的比例明顯大于機(jī)械故障[1]。因此，汽車行駛的平順性和安全性成為汽車行業(yè)及社會(huì)關(guān)注的重點(diǎn)。自動(dòng)駕駛發(fā)展已進(jìn)入L2～L3 階段，其中先進(jìn)駕駛輔助系統(tǒng)(advanced driving assistance system，ADAS)[2]主要包括自動(dòng)緊急制動(dòng)(autonomous emergency braking,AEB)[3]、自適應(yīng)巡航控制(adaptive cruise control,ACC)[4]、車道保持輔助(lane keeping assist,LKA)[5]、交通擁堵輔助(traffic jam assist,TJA)[6]等。車輛的橫向控制是自動(dòng)駕駛的核心技術(shù)之一，關(guān)系到自動(dòng)駕駛的安全舒適和經(jīng)濟(jì)性，作為ADAS的重要分支，車道保持系統(tǒng)通過控制電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向(electronic power steering，EPS)為駕駛員提供轉(zhuǎn)向控制并輔助駕駛員使車輛保持在自身車道內(nèi)；通過主動(dòng)的轉(zhuǎn)向方向矯正協(xié)助駕駛員，避免無意的方向偏離，同時(shí)又不干擾駕駛員的安全駕駛，對(duì)車輛橫向控制和安全性[7]起到重要作用。

對(duì)于車道保持輔助，諸多學(xué)者設(shè)計(jì)了相關(guān)策略：朱晨曦等[8]設(shè)計(jì)了基于自適應(yīng)模型預(yù)測車道保持的四輪轉(zhuǎn)向控制策略，該策略具有良好的橫向控制穩(wěn)定性和車道保持控制精度，但對(duì)芯片算力要求高；王家恩[9]通過新車道線檢測方案優(yōu)化預(yù)瞄距離，使車輛能穩(wěn)定跟蹤車道；王延寧[10]設(shè)計(jì)了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)功能實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)PID參數(shù)的車道保持輔助系統(tǒng)控制策略，該策略設(shè)計(jì)簡單、響應(yīng)速度快，但需自學(xué)習(xí)的過程，且易發(fā)生超調(diào)現(xiàn)象。線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)將側(cè)向速度、橫擺角速度、側(cè)向路徑偏移和橫擺角誤差作為狀態(tài)變量來綜合分析控制器的控制效果，能兼顧多個(gè)性能指標(biāo)的同時(shí)，易于得到狀態(tài)線性反饋的最優(yōu)控制規(guī)律，形成控制算法閉環(huán)流程[11]，其對(duì)車輛芯片算力要求不高、控制精度較高。鑒于此，文中采用LQR設(shè)計(jì)LKA算法，實(shí)現(xiàn)車道保持系統(tǒng)的閉環(huán)設(shè)計(jì)且進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，該控制策略在較嚴(yán)苛的工況下也能保證最大側(cè)向路徑偏移控制在0.28 m以下，最大前輪轉(zhuǎn)角控制在1.5°以下。

1 汽車側(cè)向動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型

1.1 假設(shè)條件

四輪轉(zhuǎn)向(4W S)系統(tǒng)可控制前后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，為直觀簡便地分析控制器對(duì)前后輪轉(zhuǎn)角的控制，文中在前后輪二自由度模型下建立汽車簡化模型，如圖1。影響汽車操縱穩(wěn)定性最主要的因素為車輛質(zhì)心位置和輪胎側(cè)偏特性，由此提出以下假設(shè)：

圖1 簡化的汽車二自由度數(shù)學(xué)模型Fig.1 A simplified mathematical model of two-degreeof-freedom vehicle

1) 忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，以前后輪轉(zhuǎn)角為輸入，轉(zhuǎn)角直接輸入給轉(zhuǎn)向輪，沒有通過方向盤傳遞給轉(zhuǎn)角；

2) 忽略懸架作用，只做平行于地面的平行運(yùn)動(dòng)，沿Z軸位移、繞Y軸俯仰角及繞X軸側(cè)傾角均為零；

3)汽車沿X軸均速運(yùn)動(dòng)，即縱向加速度aX=0；

4)同一車軸左右車輪側(cè)偏剛度相同，不計(jì)地面切向力、外傾側(cè)向力、回正力矩、垂直載荷變化對(duì)輪胎側(cè)偏剛度的影響[12]。

最終，將汽車簡化為沿Y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和沿Z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)，考慮到輪胎特性，將汽車側(cè)向加速度限定在0.4g[13]以下。

1.2 車輛坐標(biāo)系

車輛坐標(biāo)系原點(diǎn)與汽車質(zhì)心重合，車輛的質(zhì)量分布參數(shù)如轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)動(dòng)坐標(biāo)系而言為常數(shù)[14]。故只需將汽車的絕對(duì)加速度、絕對(duì)角加速度及外力和外力矩沿車輛坐標(biāo)系的軸線進(jìn)行分解，即可列出車輛運(yùn)動(dòng)微分方程，圖2為汽車側(cè)向動(dòng)力學(xué)受力模型。圖中：a，b分別為前后輪距離質(zhì)心的位置；L為前后軸間軸距；δf，δr分別為前后輪轉(zhuǎn)角；u1，u2分別為前后輪實(shí)際前進(jìn)速度；φ為航向角；?1，?2分別為前后輪的側(cè)偏角；FY1，F(xiàn)Y2分別為地面對(duì)前后輪的側(cè)向反作用力；ωr為繞Z軸的橫擺角速度；v為沿Y軸的側(cè)向速度。

圖2 汽車側(cè)向動(dòng)力學(xué)受力模型Fig.2 Lateral dynamic force model of vehicle

1.3 側(cè)向動(dòng)力學(xué)模型

1.3.1 汽車質(zhì)心絕對(duì)加速度分量

汽車動(dòng)力學(xué)分析如圖3。圖中：OX，OY分別為車輛坐標(biāo)系的縱橫軸；v1為質(zhì)心速度；u，v分別為車輛沿X，Y軸的運(yùn)動(dòng)速度。

圖3 汽車動(dòng)力學(xué)分析Fig.3 Vehicle dynamics analysis

車輛在行進(jìn)過程中，t到t+ △t時(shí)刻沿OX軸速度分量的變化為：

兩時(shí)刻速度方向的夾角Δθ較小，故cosΔθ可等價(jià)為1，sinΔθ等價(jià)為Δθ：

由牛頓第一定律可知

最終得到四輪轉(zhuǎn)向的線性二自由度[15]的車輛模型。

2 LQR算法的設(shè)計(jì)

文中采用LQR 算法實(shí)現(xiàn)車道保持系統(tǒng)的閉環(huán)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)的汽車控制算法閉環(huán)流程如圖4。

圖4 汽車控制算法閉環(huán)流程Fig.4 Lateral dynamic force model of vehicle

在該控制系統(tǒng)中，控制輸入為前后輪轉(zhuǎn)角δf和δr，車輛穩(wěn)定性由側(cè)向速度v和橫擺角速度ωr來體現(xiàn)，車道保持的效果由車輛側(cè)向路徑偏移y和橫擺角誤差ψ來反映，車輛的狀態(tài)會(huì)反饋給控制器使誤差最小化。車輛當(dāng)前位置及其方位角與期望路徑的關(guān)系如圖5。

圖5 車輛當(dāng)前位置及其方位角與期望路徑的關(guān)系Fig.5 Relationship between the vehicle’s current position and its azimuth and the desired path

車輛質(zhì)心處沿道路法向的速度vn可表示為

3 LKA仿真及結(jié)果分析

3.1 Simulink/CarSim聯(lián)合仿真

利用CarSim 中車輛模型和駕駛員模型及其可與Simulink實(shí)時(shí)快速地相互調(diào)用數(shù)據(jù)建立汽車聯(lián)合仿真模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的采集，且將數(shù)據(jù)圖表化[17]。根據(jù)前后輪轉(zhuǎn)角的方程式(45)，(46)，在Simulink 與CarSim中搭建聯(lián)合仿真模型，其中CarSim模塊的輸出接口變量見表1。

表1 CarSim輸出變量Tab.1 CarSim output variable

通過控制器計(jì)算將CarSim 的輸出變量轉(zhuǎn)化為前后輪轉(zhuǎn)角，同時(shí)通過折算齒條位移將前后輪轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)化為方向盤轉(zhuǎn)角信號(hào)，且將其作為CarSim 整車模型的輸入進(jìn)行反饋調(diào)節(jié)[18]，實(shí)現(xiàn)Simulink和CarSim的聯(lián)合仿真，見圖6。由圖6可知，車道保持輔助系統(tǒng)大致包括3個(gè)模塊。

圖6 Simulink/CarSim聯(lián)合仿真模型Fig.6 Simulink/CarSim co-simulation model

1)車道偏離檢測模塊將檢測到的汽車和車道中心線之間的偏移量與車道輔助偏移輸入進(jìn)行比較。

2)車道保持控制器模塊車道保持控制器根據(jù)車輛側(cè)向速度、橫擺角速度、側(cè)向路徑偏移和橫擺角誤差計(jì)算得到前輪轉(zhuǎn)角，控制車輛保持在車道上行駛。

3)應(yīng)用輔助模塊駕駛員如果打方向燈變道或未打方向燈變道，方向盤則會(huì)檢測駕駛員輸入的力矩，一般力矩大于3 N?m 時(shí)由駕駛員接管車輛，利用輔助模塊對(duì)車道偏離檢測模塊失效時(shí)產(chǎn)生的誤矯正對(duì)其進(jìn)行輔助矯正[19-20]。

3.2 仿真設(shè)置與結(jié)果分析

車速和道路曲率(C)變化會(huì)對(duì)車道保持的控制效果造成影響，故設(shè)置40，80 km/h 車速及0.010，0.005 m-1道路曲率4種仿真工況，如圖7。先設(shè)置一段直線路段，接著進(jìn)入不同曲率的蛇形彎道，最后進(jìn)入平直道路。4種工況下側(cè)偏位移和前輪轉(zhuǎn)角的響應(yīng)曲線如圖8～11。

圖7 CarSim中不同曲率的蛇形道路設(shè)置Fig.7 Serpentine road setup with different curvatures in CarSim

圖8 v=40 km/h時(shí)不同道路曲率時(shí)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.8 Dynamic response of the control system under different road curvatures with v=40 km/h

圖9 v=80 km/h時(shí)不同道路曲率時(shí)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.9 Dynamic response of the control system under different road curvatures with v=80 km/h

圖10 C=0.010 m-1時(shí)不同速度時(shí)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.10 Dynamic response of the control system at different speeds with C=0.010 m-1

圖11 C=0.005 m-1時(shí)不同速度時(shí)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)Fig.11 Dynamic response of the control system at different speeds with C=0.005 m-1

對(duì)比分析圖8～11(b)可知：以圖中Y軸零點(diǎn)為車道中心線，當(dāng)側(cè)向路徑偏移和前輪轉(zhuǎn)角為正時(shí)，說明車輛靠中心線右側(cè)行駛；當(dāng)側(cè)向路徑偏移和前輪轉(zhuǎn)角為負(fù)時(shí)，說明車輛靠中心線左側(cè)行駛，直線路段車道保持效果好，側(cè)向偏移和前輪轉(zhuǎn)角均為0；當(dāng)車輛入彎時(shí)，車輛側(cè)向路徑偏移和前輪轉(zhuǎn)角開始發(fā)生變化。對(duì)比圖8(a)，9(a)，10(a)，11(a)可知：車輛在高低速和高低曲率下，均能將側(cè)向路徑偏移控制在0.28 m以下且持續(xù)時(shí)間較短，考慮到車道保持功能的開啟多為高速情況，為使車輛在高速行駛下不會(huì)因車速快速變化而大幅流失車道保持效果，一定程度上犧牲了低速下乘坐的舒適度，但保證了高速情況下車輛的穩(wěn)定控制及乘坐的安全性。對(duì)比圖8(b)，9(b)，10(b)，11(b)可知：車輛在高速和高曲率下，前輪轉(zhuǎn)角變化相比低速和低曲率時(shí)較大且有輕微抖動(dòng)，但前輪轉(zhuǎn)角最大也不超過1.5°，乘以車輛轉(zhuǎn)向比(15∶1)換算成方向盤轉(zhuǎn)角約22°。這主要是為使在高速高曲率路況下，快速糾正車輛行進(jìn)姿態(tài)，不斷調(diào)整前輪轉(zhuǎn)角使側(cè)向路徑偏移保持在0.28 m 以下，盡可能地將車輛控制跟隨在車道中心線行駛。

CarSim 中顯示的期望和實(shí)際路徑跟蹤情況如圖12。結(jié)合圖12 可看出：4 種仿真工況下，車輛均能保持良好的路徑跟蹤和動(dòng)態(tài)控制；實(shí)際路徑與期望路徑偏差均在可控范圍內(nèi)，體現(xiàn)了控制過程中良好的適應(yīng)性和魯棒性。

圖12 4種工況下的路徑跟蹤效果Fig.12 Path tracking effect under four working conditions

4 結(jié)論

建立二自由度四輪轉(zhuǎn)向車輛模型，分析車輛在行駛過程中的側(cè)向動(dòng)力學(xué)，設(shè)計(jì)基于線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)的控制策略；經(jīng)過Simulink/CarSim 聯(lián)合仿真，得到高低曲率、高低速度下側(cè)向路徑偏移和前輪轉(zhuǎn)角的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。仿真結(jié)果表明：該控制策略在上述4種路況下可將側(cè)向路徑偏移控制在0.28 m 以下，最大前輪轉(zhuǎn)角控制在1.5°以下；偏差出現(xiàn)時(shí)間較短，即該控制策略可快速消除控制誤差，保證車輛跟隨車道中心線穩(wěn)定行駛，有效實(shí)現(xiàn)了車輛的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，本控制策略具有良好的魯棒性和適應(yīng)性。